- pH 에 대한 solubility 변화를 나타낸 그래프 - 반응의 평형, 용액의 상태, 침전과 용해 정도를 판단 가능 5.3.5 pC-pH Diagram - pH 에 대한 solubility 변화를 나타낸 그래프 - 반응의 평형, 용액의 상태, 침전과 용해 정도를 판단 가능 ⇒ CaCO3(s), Mg(OH)2(s)로 침전 ◈ 25℃ 평형관계식을 이용하여 pC-pH diagram 그리기 Ca(OH)2(s) Ca+2 + 2OH- , log Kso=-5.3, Kso=10-5.3 25℃ Ca+2 Ca(OH)2(s) Mg(OH)2(s) Mg+2

이온의 세기를 무시하면 [Ca+2]·[OH- ]2 = Kso=10-5.3 양변에 log 취하면 log [Ca+2] + 2log[OH- ] = -5.3 pl) -logX = pX -log[H+] = pH -log[OH-] = pOH -log[kw] = pkw 양변에 –를 취하면 - log [Ca+2] + 2pOH = 5.3 (식 5-7)

같은 방법으로 Mg(OH)2(s) Mg+2 + 2OH- , log Kso=-10.74 [Mg+2]·[OH- ]2 = Kso=10-10.74 양변에 log 취하면, log[Mg+2] + 2log[OH- ] = -10.74 - log [Mg+2] + 2pOH = 10.74 (식 5-8)

5.37 2.65 [Ca+2] 5.3 [Mg+2] OH- 10.74 H+ 식 5-8에서 -log [Mg+2]=0 일때 pOH=5.37 식 5-7에서 -log [Ca+2]=0 일때 pOH=2.65 5.37 2.65 A ● [Ca+2] B ● 5.3 식 5-7에서 pOH=0 일때 -log [Ca+2]=5.3 [Mg+2] OH- H+ 10.74 식 5-8에서 pOH=0 일때 -log [Mg+2]=10.74

1) graph plot ① water line H2O H+ + OH- , Kw=10-14 log [H+] + log[OH-] = 14 ∴pOH = 14-pH ② Ca(OH)2(s) line -log[Ca+2] + 2pOH = 5.3 에서 → -log[Ca+2] = 0 이라면, pOH = 2.65 → pOH = 0 이라면, -log[Ca+2] = 5.3 ③ Mg(OH)2(s) line -log[Mg+2] + 2pOH = 10.74 에서 → -log[Mg+2] = 0 이라면, pOH = 5.37 → pOH = 0 이라면, -log[Mg+2] = 10.74

2) 적용 : [Mg+2] 농도를 예로… 만약 어떤 용액의 농도가 A, B 상태라면 i) A : pOH = 4, -log[Mg+2] = 2 ∴ Mg+2 = 10-2 이때 pOH = 4에서의 평형농도는? -log[Mg+2] = 10.74 – 2pOH = 10.74 – 2 * 4 = 2.74 ∴ pOH = 4 에서 Mg+2 = 10-2.74(Mg+2의 평형농도) 현재 A 상태에서 Mg+2의 농도는 10-2 10-2 > 10-2.74 이므로 Mg+2는 침전.(평형농도보다 Mg+2가 많으므로)

i) B : pOH = 4, -log[Mg+2] = 5 ∴ Mg+2 = 10-5 -log[Mg+2] = 10.74 – 2pOH = 10.74 – 2 * 4 = 2.74 이때 pOH = 4에서의 평형농도는? 현재 B 상태에서 Mg+2의 농도는 10-5 10-5 < 10-2.74 이므로 Mg+2는 계속 용해 가능.(침전 발생하지 않음, 평형농도보다 Mg+2가 적으므로)

예제 풀이 예제 5.6. 증류수에서의 Ca(OH)2(s)와 Mg(OH)2(s)의 용해도를 구하라. 1) pC-pH diagram 이용, 2) 용해도곱 이용 → 1) pC-pH diagram 이용 전하균형식 – 모든 용액은 전기적으로 중성이다.(p.77) 양전하의 총량은 음전하의 총량과 같다. ex) ① acid HA → pure water : 전하균형식 HA H+ + OH- 존재하는 화학종 : HA, H+, A-, OH- ∴ charge balance : H+ = OH- + A- ② MA 수용액 전하균형식 MA M+ + A-, H2O H+ + OH- 수용액에서 존재하는 화학종 : M+, A-, OH-, MA, H2O ∴ charge balance : M+ + H+ = OH- + A-

-log[Ca+2] + 2pOH = 5.3 --------- (식 5-7) ii) 전하균형식 ① Ca(OH)2(s)에 대해 i) 평형관계식 -log[Ca+2] + 2pOH = 5.3 --------- (식 5-7) ii) 전하균형식 Ca(OH)2(s) Ca+2 + 2OH- , H2O H+ + OH- : 2[Ca+2 ] + [H+] = [OH-] 가정) 2[Ca+2 ] >> [H+] 따라서 2[Ca+2 ] = [OH-] -log2 - log[Ca+2] = -log[OH-] pOH = - log[Ca+2] – 0.3 pC = pOH + 0.3 (pH + pOH = 14, pOH = 14 – pH이므로 pC = -pH + 14.3) Mole 당 양전하가 2이므로, 농도에 *2를 해줌

② Mg(OH)2(s)에 대해 i) 평형관계식 -log[Mg+2] + 2pOH = 10.74 --------- (식 5-8) ii) 전하균형식 Mg(OH)2(s) Mg+2 + 2OH- , H2O H+ + OH- : 2[Mg+2 ] + [H+] = [OH-] 가정) 2[Mg+2 ] >> [H+] 따라서 2[Mg+2 ] = [OH-] -log2 - log[Mg+2] = -log[OH-] pOH = - log[Mg+2] – 0.3 pC = pOH + 0.3 (pH + pOH = 14, pOH = 14 – pH이므로 pC = -pH + 14.3)

5.37 2.65 [Ca+2] 5.3 [Mg+2] OH- 10.74 H+ 식 5-8에서 -log [Mg+2]=0 일때 pOH=5.37 식 5-7에서 -log [Ca+2]=0 일때 pOH=2.65 5.37 2.65 pC = pOH + 0.3 [Mg+2] 또는 [Ca+2] 동일하게 pOH = -log[X+2] - 0.3 ● A ● B [Ca+2] 5.3 식 5-7에서 pOH=0 일때 -log [Ca+2]=5.3 [Mg+2] OH- H+ 10.74 식 5-8에서 pOH=0 일때 -log [Mg+2]=10.74

따라서 [Ca+2]의 line 이 만나는 A 지점의 solubility는? 2.0 -log [Ca+2] = 2.0 , 따라서 Ca+2 = 10-2, S=10-2 mol/L = 0.01 또한, [Mg+2]의 line 이 만나는 B 지점의 solubility는? 3.8 -log [Mg+2] = 3.8 , 따라서 Mg+2 = 10-3.8, S=10-3.8 mol/L = 1.584*10-4

→ 2) 용해도곱(solubility product) method 이용 ① Ca(OH)2(s)에 대해 Ca(OH)2(s) Ca+2 + 2OH- , Kso = 10-5.3 이온세기 무시하면 Kso = [Ca+2]·[OH-]2 = 10-5.3 [Ca+2] = S 라 하면, [OH-] = 2S 따라서 [S]·[2S]2 = 4S3 = 10-5.3 따라서 S=0.01078 mole/L ② Mg(OH)2(s)에 대해 Ca(OH)2(s) Mg+2 + 2OH- , Kso = 10-10.74 이온세기 무시하면 Kso = [Mg+2]·[OH-]2 = 10-10.74 [Mg+2] = S 라 하면, [OH-] = 2S 따라서 [S]·[2S]2 = 4S3 = 10-110.74 따라서 S=1.6569*10-4 mole/L

예제 풀이 예제 5.7 Mg(OH)2(s) Ca(OH)2(s) ① Mg(OH)2(s)가 침전하기 시작하는 pH는? → 10-4 M Mg+2 가 만족하는 pH ② 이러한 pH에서 Ca(OH)2(s)는 침전하는가? ③ [Mg+2]가 10-6 M로 감소하는 pH는? 10-4 M Mg+2 NaOH 첨가 :pH 변화 10-3 M Ca+2 Mg(OH)2(s) Ca(OH)2(s) 25℃