Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley PowerPoint ® Lectures for University Physics, Twelfth Edition – Hugh D. Young.

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1 Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley PowerPoint ® Lectures for University Physics, Twelfth Edition – Hugh D. Young and Roger A. Freedman Lectures by James Pazun Chapter 15 역학적 파동

2 Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley 15 장의 목표 파동과 그 특성 학습하기 파동 함수와 파동 역학 살펴보기 파동의 일률 계산하기 파동의 중첩 알아보기 줄의 정지파 학습하기

3 Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley 서론 사진은 지진파의 에너지 일부를 흡수한 뒤 파괴된 캘리포니아의 고속도로 모습이다 여기에서는 여러 매질을 통해 움직이는 파동들을 살펴본다

4 Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley 15.1 역학적 파동의 형태 밀하고 소한 것이 파의 전파 방향과 평행이면 종파 밀하고 소한 것이 파의 전파 방향과 수직이면 횡파 줄에서의 횡파 액체에서의 종파 액체 표면에서의 파동 줄의 입자 액체의 입자 액체 표면의 입자 파의 운동 입자들은 원을 그리며 움직임 입자들은 파동의 진행 방향과 평행하게 앞뒤로 움직임 입자들은 파동의 운동 방향과 수직하게 위 아래로 움직임 파동이 이동할 때

5 Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley 15.2 주기적 파동 주기적인 횡파와 파동 상수 진폭파의 진행 골 마루 줄 위의 세 점 진폭 용수철 / 추의 단순조화운동이 줄에 사인파를 만든다. 줄의 입자들은 용수철 / 추와 같은 단순조화운동을 한다. 파동의 진폭은 단순조화운동의 진폭과 같다. 주기의 1/8 시간간격으로 나타낸 줄의 모습 진동발생기 시간 T 동안 한 파장 길이  만큼 이동 각 점은 그 위치에서 위 아래로 운동. 한 파장 떨어진 두 점은 동일한 위상으로 운동 파동의 속력 한 파장에 해당하는 부분의 운동

6 Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley 주기적 파동 II 주기적인 종파와 파동 상수 피스톤이 앞으로 이동할 때에는 유체가 압축되어 밀한 부분이 발생하고, 뒤로 이동할 때에는 소한 부분이 발생한다 파장 는 서로 인접한 밀 또는 소 사이의 거리 파동 속력 밀 단순조화운동 하는 피스톤 소 T /8 간격으로 한 주기 T 동안 나타낸 종파의 모습 단순조화운동 하는 피스톤 파장 만큼 떨어져 있는 두 입자 입자들은 진폭 A 로 진동파동은 한 주기 ( T ) 동안 한 파장 만큼 이동

7 Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley 주기적 파동 II- 보기 15.1 속력 344 m/s 이고 진동수 262 Hz ( 피아노의 중간 ‘ 도 ’ 에 가까운 진동수 ) 인 소리의 파장은 ? 확인 : 주기적 파동의 속력, 파장, 진동수의 관계에서 파장 구하기 정리 : 파동속력, 진동수, 파장의 관계 이용 진동수 단위 Hz 는 s -1 실행 : 점검 : 진동수가 달라지면 음파의 속력이 일정하도록 파장이 달라짐. 예를 들어, 소프라노의 ‘ 도 ’ 는 중간 ‘ 도 ’ 보다 두 옥타브 높은 음이다. 한 옥타브가 증가할 때마다 진동수는 두 배 증가하므로, 높은 ‘ 도 ’ 는 중간 ‘ 도 ’ 보다 진동수가 네 배 더 크다.

8 Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley 15.3 파동의 수학적 기술 정확한 표현을 위해 파동함수 도입 +x 방향으로 진행하는 사인파 단순조화운동 하는 피스톤 각 점은 반 파장 만큼 떨어져 있음 1/8 주기 간격으로 나타낸 줄의 모습

9 Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley 그래프로 나타낸 파동함수 y ( 변위 ) – x ( 위치 ) y ( 변위 ) – t ( 시간 ) 그래프로 나타낸 파동함수 보기 15.2 파장 주기 t = 0 일 때 x 의 함수로 그린 y 곡선은 시간 t = 0 에서 줄의 모습을 나타낸다 파동 방정식 x = 0 일 때 t 의 함수로 그린 y 곡선은 x = 0 위치에서 시간에 따른 입자의 변위를 나타낸다

10 Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley 사인파에서 입자의 속도와 가속도 파동 위의 한 지점에서 입자의 동역학 t = 0 부터 t = 0.05 T 까지의 파동 t = 0 일 때 파동 ● 줄의 각 지점에서 가속도 a y 는 그 지점의 변위 y 에 비례 ● 가속도의 방향은 줄이 위로 향하는 지점에서는 위, 아래로 향하는 지점에서는 아래

11 Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley 15.4 횡파의 속력 줄 위 펄스파의 진행 줄의 운동부분 이 부분은 v y 속도로 위로 운동 평형 상태의 줄 평형 이 부분은 아직 정지상태 이 교란 ( 펄스 ) 은 파동속력 v 로 전파 줄 위 횡파의 속력  : 질량의 선밀도

12 Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley 횡파의 속력 II- 보기 15.3 그림의 줄 부분에 수직방향의 알짜힘만 작용, 수평방향의 알짜힘은 0 그림에 나타내지 않는 왼쪽 줄 부분이 그림의 줄 부분에 작용하는 힘 F 1 그림의 줄 부분에서 평형상태인 부분의 길이 질량 2.00 kg 의 밧줄이 깊이 80.0 m 인 갱 꼭대기에 묶여 있고 밧줄 아래에는 질량 20.0 kg 의 상자가 매달려 있다. 갱 아래에서 갱 위로 밧줄을 흔들어 신호를 보낸다. (a) 파동 속력은 ? (b) 줄의 입자가 진동수 2.00 Hz 로 줄에 수직한 방향으로 단순조화운동 한다면 이 줄에 형성된 파장의 갯수는 ? 그림에 나타내지 않은 오른쪽 줄 부분이 그림의 줄 부분에 작용하는 힘 F 2

13 Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley 확인 : 줄의 특성 ( 장력, 선밀도 ) 과 파동 속력 관계로부터 파동 속력 구하기. 속력, 파장, 진동수 관계로부터 파장 구하기. 장력 계산시 밧줄 무게는 무시. 밧줄의 질량은 선밀도 계산시 사용. 정리 : 장력 F 는 상자 무게와 동일, 와 이용 실행 : (a) 장력 선밀도 (b) 점검 : 밧줄의 무게까지 고려하면 윗부분 장력은 아래보다 커서 위로 갈수록 파동속력과 파장은 증가. 밧줄의 윗부분에서 파동속력이 92.9 m/s 이 될 것임 횡파의 속력 III- 보기 15.3

14 Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley 15.5 파동운동에서의 에너지 - 파동의 세기 스피커에서 퍼져나가는 음파의 세기는 1/r 2 에 비례해서 감소 음파 파원으로부터 r 1 거리에서 세기는 I 1 r 2 > r 1 거리에서 세기 I 2 < I 1 : 같은 일률에 더 큰 면적으로 퍼지기 때문 줄 위의 사인파가 전달하는 평균일률 세기에 대한 역제곱 법칙 보기 15.5

15 Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley 15.6 파동의 간섭, 경계조건, 중첩 매질 내에서 운동중인 파동이 경계 ( 끝 점 ) 를 만나면 경계에서 반사한다 그림은 고정된 끝에서 반사하는 파동의 모습이다

16 Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley 단순조화운동과 파동 펄스파동이 진행, 반사 등을 하면서 다시 만나게 될 때 같은 위상의 파동은 더해지고 어긋난 위상의 파동은 상쇄된다 두 펄스파가 겹칠 때 변위는 각 펄스 변위의 대수 합이다 각 펄스의 원래 모습 중첩의 원리

17 Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley 15.7 줄 위의 정상파 끝이 고정되어 있어서 파형이 공진기에 맞도록 형성된다. 정상파의 파형은 끝에서 마디를 이룬다. 파형은 에너지에 따라서 형태가 달라진다 N = 마디 : 줄이 전혀 움직이지 않는 부분 A = 배 : 줄의 움직임이 가장 큰 부분 줄은 파장의 1/2 길이줄은 파장과 같은 길이줄은 파장의 3/2 길이 줄은 파장 길이의 두 배 그림 (b) 의 두 순간에서 줄의 모습

18 Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley 정상파의 형성 복잡해 보이지만, 파동 사이의 위상이 서로 맞으면 파형은 보강되고 위상이 어긋나면 상쇄된다 줄의 평형 위치는 x 축 이 순간 파동이 서로 일치, 줄의 진폭이 최대 이 순간 파동이 서로 정확히 상쇄, 줄의 변위는 0 끝이 고정된 줄의 정상파 보기 15.6

19 Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley 15.8 줄의 정규모드 - 복잡한 정상파 공진기의 구성이나 모양이 달라지면 정상파도 달라진다 보기 15.7, 15.8 태양 내부의 단면 적색 지역 : 물질이 바깥쪽으로 운동 중 청색 지역 : 물질이 안쪽으로 운동 중 양끝이 고정된 줄