1. 도형의 연결 상태 2. 꼭지점과 변으로 이루어진 도형 Ⅷ. 도형의 관찰 도형의 연결상태 연결상태가 같은 도형 단일폐곡선의 성질 연결상태가 같은 입체도형 뫼비우스의 띠.

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2 1. 도형의 연결 상태 2. 꼭지점과 변으로 이루어진 도형 Ⅷ. 도형의 관찰

3 도형의 연결상태 연결상태가 같은 도형 단일폐곡선의 성질 연결상태가 같은 입체도형 뫼비우스의 띠

4 연결 상태가 같은 도형  한 도형을 잘라 내거나 잘라 붙이지 않고 도형 위 에 있는 서로 다른 점이 겹치지 않도록 늘이거나 줄이거나 구부려서 얻을 수 있는 도형  단일폐곡선 : 연결 상태가 원과 같은 도형 [예][예]

5 단일폐곡선의 성질  한 점에서 출발하여 모든 점 을 한 번만 지나 제자리에 되돌아 올 수 있다.  평면을 단일폐곡선의 내부와 외부로 나눈다.  내부 ( 또는 외부 ) 의 점끼리는 곡선과 만나지 않게 연결할 수 있고, 내부의 점과 외부의 점은 곡선과 만나야 연결할 수 있다. 내부 외부

6 연결 상태가 같은 입체도형  입체의 면들이 모두 고무막으로 되어 있다고 생각 할 때, 잘라 내거나 잘라 붙이지 않고, 한 입체를 늘이거나 줄이거나 구부려서 얻어지는 입체도형 [예][예]

7 뫼비우스의 띠  긴 직사각형 모양의 띠를 한 번 꼬아서 붙인 바깥 쪽과 안쪽의 구별이 없는 띠  뫼비우스의 띠는 중앙선을 따라 자르면 두 조각으 로 나누어지지 않고 하나의 연결된 띠가 된다. A BC D

8 꼭지점과 변으로 이루어진 도형 꼭지점과 변으로 이루어진 도형 한 붓그리기 수형도의 꼭지점과 변의 개수 면이 있는 평면도형의 꼭지점, 변, 면의 개수 오일러의 공식 특수한 입체도형의 꼭지점, 변, 면의 개수

9 꼭지점과 변으로 이루어진 도형  몇 개의 점과 이들을 잇는 선으로 전체가 연결되어 있는 도형을 꼭지점과 변으로 이루어진 도형이라 한다.  짝수점 : 한 꼭지점에 연결된 변의 개수가 짝수인 점  홀수점 : 한 꼭지점에 연결된 변의 개수가 홀수인 점 [예][예] 은 짝수점 은 홀수점

10 한붓그리기 꼭꼭지점과 변으로 이루어진 도형을 연필을 떼지 않고 어 떤 선도 한 번만 지나도록 그리는 것 한붓그리기가 가능한 도형 1) 홀수점의 개수가 0 개일 때 - 아무 점에서나 시작하여 그 점에서 끝난다. 2) 홀수점의 개수가 2 개일 때 - 한 홀수점에서 출발하여 다른 홀수점에서 끝난다.

11 한붓그리기의 예 홀수점이 0 개홀수점이 2 개

12 수형도의 꼭지점과 변의 개수  수형도  수형도 : 모든 점이 선으로 연결되어 있고 면이 없는 도형  수형도의 꼭지점, 변의 개수 : 꼭지점의 개수를 v, 변의 개수를 e 라하면 [예][예] 1  ev v = 9, e = 8

13 면이 있는 평면도형의 꼭지점, 변, 면의 개수  꼭지점의 개수 v  변의 개수 e  면의 개수 f [예][예] v = 5, e = 8, f = 4 v - e + f = 5 - 8 + 4 = 1 1 =+- fev

14 오일러의 공식  구와 연결상태가 같은 다면체에서 꼭지점의 개수 를 v, 모서리의 개수를 e, 면의 개수를 f 라 할 때 2 =+ - f ev [ 예 ] v = 8, e = 12, f = 6 v - e + f = 8 - 12 + 6 = 2

15 특수한 입체도형의 꼭지점, 변, 면의 개수 v : 꼭지점의 개수 e : 모서리의 개수 f : 면의 개수 1) 튜브 ( 도넛 ) 와 연결 상태가 같은 도형 0  fev 2) 꼭지점, 모서리를 공유하는 다면체 3 =+- f ev 그림보기

16 튜브와 연결상태가 같은 도형 내용보기

17 모서리를 공유하는 다면체 내용보기