2011학년도 1학년 융합과학 수업자료 014 케플러의 법칙.

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1 2011학년도 1학년 융합과학 수업자료 014 케플러의 법칙

2 - 요하네스 케플러(Johannes Kepler) -
가설을 세워, 관찰결과를 수학적으로 분석하다 - 요하네스 케플러(Johannes Kepler) -

3 케플러 법칙의 발견 케플러 제2법칙(면적 속도 일정 법칙) 발견 케플러 제1법칙(타원 궤도 법칙) 발견
케플러 제3법칙(조화 법칙) 발견 - 위계상 타원 궤도 법칙이 제1법칙의 자리 차지

4 케플러 제1법칙 – 타원 궤도 법칙 모든 행성은 태양을 하나의 초점으로 하는 타원 궤도를 그리며 공전한다. 초점
근일점, 원일점 - 타원 궤도를 돌 때, 행성 운동의 특징 이심률

5 활동 – 타원 궤도 그리기 줄과 두 개의 압정을 사용하여 타원을 그려보자. ① 30cm가량의 줄과 압정 두 개를 준비한다.
② 종이에 압정을 꽂는데, 이때 두 압정 사이의 거리는 줄 길이의 1/10이 되도록 하고 줄의 양 끝을 압정과 함께 종이에 고정시키도록 한다. ③ 연필을 줄에 걸친 상태로 줄을 최대한 팽팽하게 하여 그림을 그린다. ④ 타원의 형태를 감상해 보자. 이 형태는 화성의 궤도와 거의 비슷하다.

6 타원 궤도와 원 궤도 - 이심률 타원은 두 초점에서 이르는 거리의 합이 일정한 점들의 집합이다. 장반경이 이고 단반경이 인 타원에서 이심률은, 이심률이 1보다 작은가, 큰가, 또는 같은가에 따라서 타원, 쌍곡선, 포물선이 결정된다. 또, 이심률 e → 0인 극한의 경우가 원이다. 주요 행성들의 장반경, 이심률, 공전주기 수성 금성 지구 화성 목성 토성 천왕성 해왕성 장반경(AU) 0.39 0.72 1 1.52 5.20 9.54 19.18 30.06 이심율 0.206 0.007 0.017 0.093 0.048 0.056 0.046 0.010 공전주기(년) 0.24 0.62 1.88 11.86 29.46 84.01 164.8

7 학습 정리 케플러는 스승인 ( )의 30년간 관측자료를 토대로 케플러의 법칙을 발견했다.
케플러는 스승인 ( )의 30년간 관측자료를 토대로 케플러의 법칙을 발견했다. 2. 타원 궤도를 도는 행성이 지나는 태양에 가장 가까운 지점을 ( ), 가장 먼 지점을 ( ) 이라고 한다. 3. 원은 타원의 두 ( )이 일치하는 특별한 경우이다. 티코 브라헤 근일점 원일점 초점

8 케플러 제2법칙 – 면적 속도 일정 법칙 행성과 태양 사이에 가상의 직선을 그었을 때, 같은 시간 동안 행성이 쓸고 지나간 면적이 서로 같다. 태양을 기준으로 행성은 타원을 그리며 공전한다. 이때 t1~t2 사이를 이동한 시간과 t3~t4 사이를 이동한 시간이 서로 같으면, A1의 면적과 A2의 면적은 서로 같다.

9 핼리혜성의 궤도

10 케플러 제3법칙 – 조화 법칙 1618년 『세계의 조화』 출간 조화 법칙 발견
- 어떤 행성의 주기의 제곱은 태양에서 그 행성까지의 공전 궤도 장반경의 세제곱에 비례한다.

11 태양계 행성들의 주기와 장반경 관계 수성 금성 지구 화성 목성 토성 천왕성 해왕성 장반경(AU) 0.39 0.72 1 1.52
5.20 9.54 19.18 30.06 이심율 0.206 0.007 0.017 0.093 0.048 0.056 0.046 0.010 공전주기(년) 0.24 0.62 1.88 11.86 29.46 84.01 164.8

12 Newton의 증명 (참고) Centripetal Force = mv2/R
Gravitational Attraction = GMm/R2 Rotational Speed: v = 2πR/T

13 Newton의 증명 (참고) 만유인력

14 Problem 6-3-1 A Lunar Month

15 Geosynchronous Orbit Satellite

16 정지궤도 인공위성 각 위성은 지구의 특정 지역을 담당

17 Global Positioning System
지구 위에는 수십 개의 GPS 위성이 돌고 있다.

18 Global Positioning System
정확한 위치 파악을 위해서는 4개 이상의 GPS 위성이 필요

19 학습 정리 1. 행성이 태양 주위를 공전하는 속도는 위치에 따라 달라진다. 이것은 케플러 제( )법칙으로 설명 가능하다. 2
1. 행성이 태양 주위를 공전하는 속도는 위치에 따라 달라진다. 이것은 케플러 제( )법칙으로 설명 가능하다. 2. 케플러 제3법칙인 조화 법칙은 행성들의 ( )와 ( )의 관계를 나타낸다. 2 주기 장반경

20 그리고, 등장한,, 이 분….. 다음 시간에 계속...