통계의 이해 및 통계적 문제해결 제 3 장 2016. 6..

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1 통계의 이해 및 통계적 문제해결 제 3 장

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3 출처: http://www.ytn.co.kr/_ln/0103_201506110909500628
통계적 소양의 중요성 통계의 이해 및 통계적 문제해결 일반시민으로서(통계적 정보 소비자로서) 호주 모나쉬대학 연구진이 심장질환에 걸릴 위험이 큰 남녀 2000명을 대상으로 조사한 결과에 의하면 매일 다크초콜릿 100g을 먹은 사람은 그렇지 않은 사람에 비해 10년 후 심장마비 또는 뇌졸중 위험이 감소하는 것으로 나타났다. [출처: 중앙일보] [시선집중] 출처:

4 출처: Wijers, M. & de Lange, J. Insights into Data
통계적 소양의 중요성 통계의 이해 및 통계적 문제해결 일반시민으로서(통계적 정보 소비자로서) 미국에서 철도 사고에 의한 사망자 수 출처: Wijers, M. & de Lange, J. Insights into Data

5 출처: Wijers, M. & de Lange, J. Insights into Data
통계적 소양의 중요성 통계의 이해 및 통계적 문제해결 일반시민으로서(통계적 정보 소비자로서) 미국에서 철도 사고에 의한 사망자 수 출처: Wijers, M. & de Lange, J. Insights into Data

6 출처: Wijers, M. & de Lange, J. Insights into Data
통계적 소양의 중요성 통계의 이해 및 통계적 문제해결 일반시민으로서(통계적 정보 소비자로서) 출처: Wijers, M. & de Lange, J. Insights into Data

7 출처: Wijers, M. & de Lange, J. Insights into Data
통계적 소양의 중요성 통계의 이해 및 통계적 문제해결 일반시민으로서(통계적 정보 소비자로서) 알바 시간에 따른 학점 출처: Wijers, M. & de Lange, J. Insights into Data

8 통계적 소양의 중요성 일반시민으로서(통계적 정보 소비자로서) M=5(년) SD=1.78 M=5(년) SD=2.44 M=5(년)
통계의 이해 및 통계적 문제해결 일반시민으로서(통계적 정보 소비자로서) 가습기 사용년한 M=5(년) SD=1.78 M=5(년) SD=2.44 M=5(년) SD=2.89

9 통계적 소양의 중요성 일반시민으로서(통계적 정보 소비자로서) 통계의 이해 및 통계적 문제해결
출처: Kader. G. D.(2013). Developing Essential understanding of Statistics for Teaching Mathematics in Grades 6-8

10 통계적 소양의 중요성 일반시민으로서(통계적 정보 소비자로서) 경제, 사회, 의학 등 다양한 분야에서 개인의 생활에
통계의 이해 및 통계적 문제해결 일반시민으로서(통계적 정보 소비자로서) 경제, 사회, 의학 등 다양한 분야에서 개인의 생활에 영향을 미치는 많은 통계적 정보를 접함 이런 정보를 비판적으로 해석하고, 이를 바탕으로 의사결정을 해야 함 비판적 해석과 합리적 의사결정을 위해 자료 분석에 사용되는 아이디어와 과정을 이해하는 것은 현대의 사회생활을 영위하는데 필수적

11 전문가로서(일터에서 통계적 정보 생산자로서)
통계적 소양의 중요성 통계의 이해 및 통계적 문제해결 전문가로서(일터에서 통계적 정보 생산자로서)

12 통계적 소양의 중요성 전문가로서(일터에서) 행정통계학개론 교육통계와 SPSS 경영경제 통계학의 기초 공업통계학 언어자료분석을
통계의 이해 및 통계적 문제해결 전문가로서(일터에서) 행정통계학개론 교육통계와 SPSS 경영경제 통계학의 기초 공업통계학 언어자료분석을 위한 통계학 고고학을 위한 기초통계학 행동과학을 위한 통계학 생물 통계학 환경 통계학 생명과학 의학 보건학을 위한 통계학

13 통계적 소양의 중요성 통계의 이해 및 통계적 문제해결 교육전문가로서 중간 기말

14 통계적 소양의 중요성 전문가로서(일터에서) 통계학은 방법론적 학문 다른 연구 분야에서 자료를 다루는데 필요한
통계의 이해 및 통계적 문제해결 전문가로서(일터에서) 통계학은 방법론적 학문 다른 연구 분야에서 자료를 다루는데 필요한 아이디어와 도구의 집합체를 제공 현상을 이해하는데 또는 문제를 발견하고 그 해결책을 모색하는데 기여

15 통계교육의 문제점 통계의 이해 및 통계적 문제해결

16 통계교육의 문제점 통계의 이해 및 통계적 문제해결 계산과 기능의 강조 & 맹목적 해석

17 통계교육의 문제점 통계의 이해 및 통계적 문제해결 계산과 기능의 강조 & 맹목적 해석

18 통계교육의 문제점 통계의 이해 및 통계적 문제해결 계산과 기능의 강조 & 맹목적 해석

19 통계교육의 문제점 통계의 이해 및 통계적 문제해결

20 통계교육의 문제점 통계의 이해 및 통계적 문제해결

21 통계교육의 문제점 통계의 이해 및 통계적 문제해결 수학 기말시험 결과

22 통계교육의 문제점 윗몸 일으키기 기록(2일마다 15회 기록):
통계의 이해 및 통계적 문제해결 윗몸 일으키기 기록(2일마다 15회 기록): 꺾은선그래프 이 선수가 가장 많이 낸 기록은? 이 선수의 향상 가능성은? 이 선수의 실력은 어느 정도? 점그래프 막대그래프

23 통계교육의 문제점 계산과 기능의 강조 & 맹목적인 해석 도구가 목표가 됨 & 비판적 사고의 소홀
통계의 이해 및 통계적 문제해결 계산과 기능의 강조 & 맹목적인 해석 도구가 목표가 됨 & 비판적 사고의 소홀

24 통계의 이해 및 통계적 문제해결 통계적 변이성의 이해 통계적 사고의 특징 통계적 문제해결

25 1. 통계적 변이성의 이해 “변이성은 통계의 존재 이유” 통계적 사고란 (A) (B)
통계의 이해 및 통계적 문제해결 “변이성은 통계의 존재 이유” 통계적 사고란 변이성의 편재를 인식하고, 자료집합 내의 변이성을 수량화 · 모델링하는 적절한 방법을 탐색하는 것 (Moore, 1990) 주위의 모든 것에 변이성이 내재해 있음을 인지하고, 이러한 변이성을 확인하여 특징짓고, 양화 · 제어 · 축약함으로써 과정이나 현상을 개선할 수 있음을 인식하는 사고 (Snee, 1990) 복원추출 복원추출 B:100개 B:30개 W:70개 10개 10개 (A) (B)

26 1. 통계적 변이성의 이해 통계적 사고란 [소화제 용해 시간(fizz time) 측정]
통계의 이해 및 통계적 문제해결 통계적 사고란 변이성의 편재를 인식하고, 자료집합 내의 변이성을 수량화 · 모델링하는 적절한 방법을 탐색하는 것 (Moore, 1990) 주위의 모든 것에 변이성이 내재해 있음을 인지하고, 이러한 변이성을 확인하여 특징짓고, 양화 · 제어 · 축약함으로써 과정이나 현상을 개선할 수 있음을 인식하는 사고 (Snee, 1990) [소화제 용해 시간(fizz time) 측정] 소화제는 주로 알약 형태로, 물에 용해가 되면서 효력을 발휘하게 된다. 소화불량이 심할 때 우리는 가능한 빨리 용해되는 소화제를 필요로 한다.

27 1. 통계적 변이성의 이해 변이성의 근원 자료집합 내의 변이성 체계에 의한 변이성 자료 수집에 의한 변이성 측정 표집 과오
통계의 이해 및 통계적 문제해결 변이성의 근원 자료집합 내의 변이성 체계에 의한 변이성 자료 수집에 의한 변이성 측정 표집 과오 측정인 측정도구 자료수집 자료처리

28 1. 통계적 변이성의 이해 변이성의 구분 측정변이성 고유변이성 유도변이성 표집변이성 우연변이성
통계의 이해 및 통계적 문제해결 변이성의 구분 측정변이성 반복된 측정을 통해 수집한 자료집합에 존재 무게의 측정, 속력의 측정 고유변이성 동일한 속성에 대해 개체가 지닌 차이에 의해 발생 사람들의 키, 능력, 감정적 반응 유도변이성 통제 집단과 처치 집단 비교 실험 의학에서 약물의 효과 실험 표집변이성 표본 및 표집에 의해 발생 우연변이성 우연(chance) 실험에서 발생 동전 던지기, 윷놀이, 복권 등

29 통계의 이해 및 통계적 문제해결 통계적 변이성의 이해 통계적 사고의 특징 통계적 문제해결

30 2. 통계적 사고의 특징 ① 귀납적 추론에 기반하는 사고 [A] 다각형의 대각선의 총 개수는 n(n-3)/2이다. 왜냐하면
통계의 이해 및 통계적 문제해결 ① 귀납적 추론에 기반하는 사고 [A] 다각형의 대각선의 총 개수는 n(n-3)/2이다. 왜냐하면 연역 각 꼭지점에서 (n-3)개의 대각선을 그을 수 있는데, 중복되는 것은 하나로 보아야 하므로 (수학적) 귀납 [B] 우리나라 인구 중 남성의 비율이 증가하고 있다. 이에 대한 증거는 귀납

31 2. 통계적 사고의 특징 ② 자료에 의존하는 사고 예시1: 자료를 통한 판단과 결정
통계의 이해 및 통계적 문제해결 ② 자료에 의존하는 사고 예시1: 자료를 통한 판단과 결정 공법관련 찬성/반대 여론조사(<세종실록>, 12년(1430) 8월 10일) 전체 인구의 ¼ 조사 자료의 분석을 통해 합리적인 방안 도출 시도 (이경화, 2016년에서 재인용)

32 2. 통계적 사고의 특징 통계의 이해 및 통계적 문제해결 ② 자료에 의존하는 사고 예시2: 자료로부터의 추론 <Natural and Political Observations>, 1662년 John Graunt(존 그런트) “전염병의 전염성은 환자의 신체적 접촉에 의한 것이 아니라 공기에 의한 것이다. 이는 전염병이 급속하게 확산되어 한 주 만에 118명에서 927명으로 증가하고 다시 한 주 만에 258명으로 감소하였으며 바로 다음 주에 다시 852명으로 증가하였다는 사실을 통해 알 수 있다.” “118 → 927 → 258 → 852”

33 2. 통계적 사고의 특징 통계의 이해 및 통계적 문제해결 ② 자료에 의존하는 사고 예시3 Q. 당신이 남편을 좋아하는 것보다 남편이 당신을 더 좋아한다고 생각하십니까? 연구 A 대상: 여성단체 응답자 수: 4500명 응답비율: 예(96%)/아니오(4%) 연구 B 대상: 무작위 선택 응답자 수: 767명 응답비율: 예(44%)/아니오(54%)

34 2. 통계적 사고의 특징 ② 자료에 의존하는 사고 예시4
통계의 이해 및 통계적 문제해결 ② 자료에 의존하는 사고 예시4 Q. ○ ○ 중학교에서는 가을소풍 단체 간식을 결정하기 위해 두 그룹의 학생들이 의견을 조사하였습니다. 두 그룹의 결과가 다르게 나타났을 때, 어느 그룹의 결과를 따르는 것이 타당하다고 생각하십니까? (대전중학교 학생 수는 각 학년별로 200명씩 전체 600명) 그룹 A 조사방법 및 대상: 조사 부스 설치하여 선착순 60명 조사 결과 그룹 B 조사방법 및 대상: 600명 학생의 이름이 각각 적힌 종이를 상자에 넣고 그 중 60개를 뽑아 그 학생들의 의견을 조사

35 2. 통계적 사고의 특징 ③ 맥락에 의존하는 사고 예시1 그래프 A 그래프 B 그래프 C 그래프 D
통계의 이해 및 통계적 문제해결 ③ 맥락에 의존하는 사고 예시1 그래프 A 그래프 B 그래프 C 그래프 D 3학년 5학년

36 2. 통계적 사고의 특징 ③ 맥락에 의존하는 사고 예시2 자료 A 자료 B 통계의 이해 및 통계적 문제해결
출처: Rossman et al., 2006에서 재인용

37 2. 통계적 사고의 특징 ③ 맥락에 의존하는 사고 예시3 [문제1] 다음 자료의 평균을 구하시오.
통계의 이해 및 통계적 문제해결 ③ 맥락에 의존하는 사고 예시3 [문제1] 다음 자료의 평균을 구하시오. [문제2] 다음은 과학시간에 11명의 학생이 저울을 이용하여 동일한 물체의 무게[g]를 각자 측정하여 얻은 자료이다. 이 물체의 무게는 얼마인지 구하시오. [자료] 6.2, 6.0, 6.0, 15.3, 6.1, 6.3, 6.2, 6.1, , 6.0 [자료] 6.2, 6.0, 6.0, 15.3, 6.1, 6.3, 6.2, 6.1, , 6.0

38 2. 통계적 사고의 특징 ④ 다양한 결론의 공존 예시1 가격의 차이에 대한 평균 이용(t검정 실시) → 평균에 차이가 없음
통계의 이해 및 통계적 문제해결 ④ 다양한 결론의 공존 예시1 (단위 : 천원) 가격의 차이에 대한 평균 이용(t검정 실시) → 평균에 차이가 없음 차이의 중앙값 이용(부호 검정 실시) → 통계적으로 차이가 있음

39 2. 통계적 사고의 특징 통계의 이해 및 통계적 문제해결 ④ 다양한 결론의 공존 예시2 A배달회사는 B업체로부터 상자를 운반해 줄 것을 의뢰 받았다. A회사는 1톤 트럭으로 상자를 운반할 때의 견적서 작성을 위해 B업체에게 상자 1개의 무게에 대한 정보를 요청하였다. B업체는 A회사에게 다음과 같이 11개의 자료를 제공하였다. A회사는 이 상자의 무게를 얼마로 예상하는 것이 좋겠는가? [자료] 단위: [kg] 6.2, , , , , 6.3, , , , 6.0: 왜냐하면 6.0의 빈도가 가장 많아서 6.3: 1톤의 무게를 초과하지 않도록 하기 위해 8.3을 제외한 가장 큰 값 6.11: 8.3을 제외한 값들의 평균 6.1: 8.3을 제외한 중앙값

40 2. 통계적 사고의 특징 ⑤ 측정의 관점 자료 형성은 측정에 의해 이루어짐 수집된 자료가 연구문제를 해결하는데 적합해야 함
통계의 이해 및 통계적 문제해결 ⑤ 측정의 관점 자료 형성은 측정에 의해 이루어짐 수집된 자료가 연구문제를 해결하는데 적합해야 함 측정 대상을 구체화하는 것까지 포함 - 초등학교 6학년과 중학교 3학년 학생의 체력 비교 - 지능, 기억능력, 학생의 태도

41 2. 통계적 사고의 특징 통계의 이해 및 통계적 문제해결 ⑤ 측정의 관점 예시 ○○중학교 1학년 3반 학생들이 성장에 필요한 물을 충분히 마시고 있는지 알아보고자 한다. 학생 32명에게 4월 3일(일) 하루 동안 몇 컵의 물을 마셨는지 기록하도록 하고 4월 4일(월)에 아래와 같이 자료를 수집하였다. 이 자료를 이용해 결과를 분석할 때 예상되는 문제점은 무엇인지 설명하시오. [자료]

42 통계의 이해 및 통계적 문제해결 통계적 변이성의 이해 통계적 사고의 특징 통계적 문제해결

43 3. 통계적 문제해결 통계적 문제해결(통계적 조사 과정)
통계의 이해 및 통계적 문제해결 통계적 문제해결(통계적 조사 과정) 미국통계학회에서 GAISE(Guidelines for Assessment and Instruction in Statistics Education) 프로젝트 실시 → pre-K-12학년 학생들을 위한 통계교육 개선 방향 제시 문제형식화 자료수집 자료분석 결과해석 통계학자들 및 통계 과제를 수행하고 있는 대학생들과의 면담을 통해 개발 (Wild & Pfannkuch, 1999) 목적 확인 자료 수집 분류 정리 해석 판단

44 3. 통계적 문제해결 통계의 이해 및 통계적 문제해결 ABC 뉴스입니다. 연구결과에 따르면, (유전정보가 똑같은) 일란성 쌍둥이들은 (유전정보가 다른) 이란성 쌍둥이들에 비해 행복감을 느끼는 일치 정도가 상당히 높다고 합니다. 일란성 쌍둥이의 경우 행복감을 느끼는 일치 정도가 53%, 이란성 쌍둥이의 경우 41%로 나타났습니다. 이로부터 유전적 요인이 행복감의 결정에 상당한 수준으로 작용하고 있음을 알 수 있습니다. 문제형식화 자료수집 자료분석 결과해석

45 3. 통계적 문제해결 <OO중학교 2학년 3반 조사결과>
통계의 이해 및 통계적 문제해결 <OO중학교 2학년 3반 조사결과> 우리학급에서 발생하는 쓰레기의 실태를 조사하였다. 종이 쓰레기 중 가정통신문이 약 64%로 가장 많았으며, 다음으로는 학습지, 연습장/노트 가 뒤를 이었다. 이를 통해 학생들이 가정통신문을 가장 많이 버린다는 것을 알 수 있었다. 문제형식화 자료수집 자료분석 결과해석

46 3. 통계적 문제해결 통계의 이해 및 통계적 문제해결 왜 통계포스터인가?

47 3. 통계적 문제해결 왜 통계포스터인가? 신뢰할만한가? <OO중학교 2학년 3반 조사결과>
통계의 이해 및 통계적 문제해결 왜 통계포스터인가? <OO중학교 2학년 3반 조사결과> 우리학급에서 발생하는 쓰레기의 실태를 조사하였다. 종이 쓰레기 중 가정통신문이 약 64%로 가장 많았으며, 다음으로는 학습지, 연습장/노트 가 뒤를 이었다. 이를 통해 학생들이 가정통신문을 가장 많이 버린다는 것을 알 수 있었다. 신뢰할만한가? 문제형식화 자료수집 자료분석 결과해석

48 3. 통계적 문제해결 통계의 이해 및 통계적 문제해결 ABC 뉴스입니다. 연구결과에 따르면, (유전정보가 똑같은) 일란성 쌍둥이들은 (유전정보가 다른) 이란성 쌍둥이들에 비해 행복감을 느끼는 일치 정도가 상당히 높다고 합니다. 일란성 쌍둥이의 경우 행복감을 느끼는 일치 정도가 53%, 이란성 쌍둥이의 경우 41%로 나타났습니다. 이로부터 유전적 요인이 행복감의 결정에 상당한 수준으로 작용하고 있음을 알 수 있습니다. 문제형식화 자료수집 자료분석 결과해석

49 3. 통계적 문제해결 왜 통계포스터인가? 통계적 문제해결(통계적 조사과정) 경험 & 각 단계 사이의 역학 관계 이해
통계의 이해 및 통계적 문제해결 왜 통계포스터인가? 통계적 문제해결(통계적 조사과정) 경험 & 각 단계 사이의 역학 관계 이해 뉴스 기사 또는 기업의 광고 등을 통해 접하는 (자료로부터 얻은) 정보가 어떻게 도출되는지 그 과정에 대한 이해 통계 정보를 생산할 때 각 단계에서 유념해야 할 이슈의 중요성 이해 비판적 시각의 초석 마련 연구 윤리 의식의 초석 마련 현명한 (통계 정보) 소비자 윤리적인 (통계 정보) 생산자

50 Q&A The End ? QUESTIONS