강원대학교 공과대학 제어계측공학과 2010년도 제2학기

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1 강원대학교 공과대학 제어계측공학과 2010년도 제2학기
로봇공학 : 동차행렬 강원대학교 공과대학 제어계측공학과 2010년도 제2학기

2 학습 내용 이전시간 학습 목표 학습목표 학습 내용 1. 다양한 로봇 시스템의 소개를 통해 로봇에 흥미를 가진다.
2. 로봇공학 분야에서 사용하고 있는 다양한 용어에 대해 이해한다. 학습목표 로봇의 운동을 3차원 공간상에서 표현하는 방법과 각 관절과 말단 장치 사이의 공간상의 위치 관계에 대해 이해한다. 학습 내용 로봇 운동 관련 수학적 배경 계의 표시방법 회전행렬 복합회전 동차행렬 D-H 좌표계 동차행렬에 의한 순방향 기구학

3 서론 메니퓰레이터 동작 동작의 이유  말단장치로 어떠한 작업을 하기 위한 것
따라서 머니퓰레이터를 동작시키려는 사람은 말단장치의 위치나 자세에 대한 요구가 있음 관절형 머니퓰레이터의 경우, 관절의 각도를 움직여 동작 따라서 머니퓰레이터의 말단장치의 위치 및 자세와 관절 각도와의 관계가 필요  기구학 Joint space (관절각도 공간) ↔ Task space (작업 좌표 공간) 상관관계 평면 3링크 메니퓰레이터 관절 각도 공간과 작업 좌표 공간

4 서론 정기구학(Forward Kinematics) 역기구학(Inverse Kinematics)
직렬형 메니퓰레이터의 경우, 단일해를 가짐 Given: 조인트 변수  Find: 말단장치의 위치와 자세 역기구학(Inverse Kinematics) 직렬형 메니퓰레이터의 경우, 복합해를 가짐 Given: 말단장치의 위치와 자세  Find: 조인트 변수 평면 3링크 메니퓰레이터 3차원 공간에서 해법은?  매우 복잡함 ※행렬 : 일종의 벡터(변수)를 다른 벡터(변수)로 변환시키는 벡터간 함수 관계로 생각하면 됨

5 수학적 배경 복잡한 로봇 기구학 문제의 해결 수학적 모델링
벡터 해석 방법을 사용 : 벡터의 회전(행렬사용)과 평행이동에 의한 벡터 계산 이동변환(위치변환) : 한 점의 위치벡터를 이동시키기 위한 것 ex) 탱크가 앞-뒤로 움직이는 것 회전변환(자세변환) : 방향 벡터의 자세를 변화시키는 데 사용 ex) 포를 쏠 각도를 조절하는 것 행렬-벡터 연산 하나의 벡터를 다른 벡터로 변환시키는 일종의 벡터간 함수로 생각하면 편리 수학적 배경지식 : 수-집합-함수의 기본적 개념 필요 수학적 모델링 현실에서 발생하는 물리적 현상에 대해 수학적으로 기술한 것 모델을 통해 물리적 현상에 대해 해석할 수 있으며 예측할 수 있음 메니퓰레이터의 경우 관절 사이를 연결하는 링크들로 이루어진 개루프계로 모델링 가능 공간상의 모델을 표현하기 위해서는 기본 좌표계가 필요함

6 수학적 배경 벡터 해석 방법을 이용한 로봇 기구학 문제 해결의 예

7 계의 표시법 계의 표현의 필요성 사전에 정의된 기준 계(좌표계)에 대해 말단장치 및 작업 대상물을 공간적으로 표현해야 함 공간적 표현을 위해서는 좌표계의 선정 및 정의가 필요 좌표계 하나의 기준 좌표계의 종류 직교 좌표계 원기둥 좌표계 구면 좌표계

8 (x, y, z) = (ρcosθsinφ, ρsinθsinφ, ρcosφ)
계의 표시법 직교 좌표계 서로 수직(직교)하는 3방향의 축(평면의 경우 2방향)을 정의 공간상에 어떠한 점이나 벡터를 표현할 때 유용하게 사용 일반적으로 이해에 편한 직교좌표계를 사용 원기둥 좌표계 거리, 방향각, 높이로 원기둥의 형태로 표현된 좌표계 어떤 좌표의 거리와 방향, 높이가 중요할 경우 편리 구면 좌표계 거리, 방위각, 고도각으로 구면 형태로 표현된 좌표계 직각 좌표계 (x, y, z) = (rcosθ, rsinθ, z) 원기둥 좌표계 (x, y, z) = (ρcosθsinφ, ρsinθsinφ, ρcosφ) ※ 직교성 직교한다 = 내적의 값이 0이다 어떤 벡터가 다른 벡터의 스칼라 배로 표현할 수 없다 즉, 두 벡터 사이의 관련성이 없다. (공통 성분이 없음) 두 벡터를 합성하더라도 원래의 벡터로 분리할 수 있다. 임의의 벡터에 대해 서로 독립적으로 벡터를 나눌 수 있다. 구면 좌표계

9 계의 표시법 위치의 표시 자세의 표시 공간상의 점의 표현: 기준 좌표계에 대한 세 개의 위치 정보로 표현
기준 좌표계 이외의 새로운 좌표계가 설정되는 경우, 새로운 좌표계는 기준 좌표계에 대한 회전으로 나타낼 수 있음 기준 좌표계에 대한 상대 좌표계를 의미하는 것 3축에 의한 자세변화  3X3 행렬로 표현  회전행렬 A좌표계 기준, B좌표계의 회전자세 행렬 (A: 기준좌표계 /B: 새로운 좌표계)