Final Examination 환경공학과 20031480 최혁준.

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1 Final Examination 환경공학과 최혁준

2 1. Make the Excel Based Model of MFEMWASP

3 Understand the algorithm of MFEMWASP in detail
MFEMWASP(Multidimensional Finite Element Model using WASP Kinetics) 모형이란? 팔당호의 수질관리를 위하여 개발 초기 2차원 : FEMWASP 다차원 : MFEMWASP 유한요소법을 이용하여 개발된 수질관리모형 -유입하천의 유량의 변화가 큰곳 -수심이 얕은곳 -지형이 복잡한 곳 -기존 모형 적용 시 수치해석상 단점을 해결

4 Understand the algorithm of MFEMWASP in detail
수치해석상 보다 발전된 다차원 유한요소법을 이용 여타 수질예측모형의 수질 및 수치이론을 해석 정확도 및 적용성 여부를 판단 사각형 유한요소법을 사용 : 국내의 수계와 같이 복잡한 형상을 지니는 경우에도 가변격자망을 사용하여 복잡한 지형을 표현 GIS의 Polygon 자료 형태와 일치하므로 GIS와 연계시 유리

5 Understand the algorithm of MFEMWASP in detail
1,2,3차원 격자망

6 가중잔차법(Weighted Residual Method)
Understand the algorithm of MFEMWASP in detail 가중잔차법(Weighted Residual Method) 유한요소법의 근본원리 물질이동식의 잔차의 미분운영함수 L(C) 잔차의 합을 0이 되게끔 식을 구성 지배식의 가중잔차의 최소해를 구하기 위한 가중잔차식 유도

7 선형기저함수 Understand the algorithm of MFEMWASP in detail
파라미터를 기저함수(Basis Function)를 이용하여 이산화 요소별 절점의 좌표는 다음과 같이 기저함수를 이용하여 평가 기저함수의 표현 : 전체좌표계(x,y,z) or 계산좌표계(ξ,η,ζ) 선형기저함수의 일반화

8 가중잔차식의 이산화 Understand the algorithm of MFEMWASP in detail
기저함수의 도함수 는 직접 구하는 대신에, 계산좌표계와 전체좌표계 사이에 도함수를 서로 관계시켜주는 Jacobian 행렬, [J]를 사용하여 다음과 같이 구한다.

9 Understand the algorithm of MFEMWASP in detail
1,2,3차원 격자망에서의 수치

10 Understand the algorithm of MFEMWASP in detail
Jacobian 행렬의 계산

11 반응기작에 대한 모델링 Understand the algorithm of MFEMWASP in detail
①Streeter-Phelps 모형 ②수정된 Streeter- Phelps 모형 ③완전 선형 DO 평형 모형 ④단순 부영양화 반응 모형

12 2) Understand the input data and output result of MFEMWASP
Input page of MFEMWASP on client memory

13 2) Understand the input data and output result of MFEMWASP
Execution page of MFEMWASP on client memory

14 2) Understand the input data and output result of MFEMWASP
* 사용자 중심으로 설계 - 웹 기반의 수질모형으로 서버의 부하를 줄이고자 - 사용자가 수질모형을 실행할 경우 입력파일과 실행파일을 서버에서 사용자 컴퓨터로 전송 Model for web based water quality simulation

15 3) Make the Model "MFEMWASP-Excel"

16 3) Make the Model "MFEMWASP-Excel"

17 2. Study the hydraulic model DYNHYD5

18 DYNHYD5모델 수리학적 모형인 DYNHYD5는 Potomac 연안 모형이었던 DYNHYD2를 확장한 모형
DYNHYD5는 지류 및 수체에 합류점(channel-junction (link- node)), 계산망(computational network)을 구성하여 연속방정식과 운동방정식을 해석하여 수심 및 유속을 계산하는 모형 시간에 따라 변하는 유동이나 수심의 경계조건을 입력할 수 있다 수리모델링은 수질모델링 보다 작은 시간 간격을 필요로 하기 때문에, 수리모델링 결과인 유속 및 수심을 수질모델의 입력자료로 활용하기 위해서는 수질모델링의 시간간격에 대하여 수리모델링 결과를 평균화시킨다

19 DYNHYD5모델 운동방정식

20 DYNHYD5모델 운동방정식 연속방정식을 로 재정리 ∂A= B×△H, A = BR 를 대입 처음식에 위식을 대입하여 로 재정리

21 DYNHYD5모델 연속방정식 로 재정리 j = 절점 번호(junction)

22 3. Study and explain the Groundwater Management Model PM5, which includes groundwater flow model MODFLOW, groundwater quality model MOC3D, and parameter estimation model.

23 Theory (Physical, Chemical, and Biological Processes)
MODFLOW 모형 - 비저류계수 지하대수층의 저류능은 대수층을 구성하는 토양 구조의 특성과 지하수 특성(압축성 및 탄성)에 따라 결정 지하수 유동의 지배방정식을 유도하기 위해서는 지하대수층의 저류특성과  Darcy의 유량의 물질평형을 연결하여야 한다 토양의 압축도는 Terzaghi의 압축이론을 사용하여 유도 대수층의 저류능에 대하여 다음과 같이 비저류계수(Ss : Specific Storativity)를 정의한다(L-1) 비저류계수는 단위 지하수의 수두 변화에 의한 지하수 부피의 변화율

24 Theory (Physical, Chemical, and Biological Processes)
MODFLOW 모형 – 대수층의 저류계수 피압지하수의 경우 수평방향의 흐름만 주로 고려하기 때문에 대수층의 주 파라미터는 투수도 T(Transmissivity=KB)와 저류능 S 비저류계수는 일반적인 3차원 유동에 대하여 정의되었기 때문에 S를 S0B로 평가하는 데 주의가 필요 피압대수층의 저류의 주원인은 물과 토양의 압축도 피압대수층에서의 저류능 및 지하수두

25 Theory (Physical, Chemical, and Biological Processes)
MODFLOW 모형 – 비생산계수 자유수표면 지하수의 경우 저류나 배수의 주 원인 지하수위의 상승이나 하강 지하수위의 하강에 의해 대수층이 지하수를 방출하므로 비생산계수(Sy : Specific Yield)라 정의 자유수표면대수층에서의 저류능 및 지하수위

26 Theory (Physical, Chemical, and Biological Processes)
MODFLOW 모형 - 비보유계수 배수가 완전히 진행된 후에 대수층에 남아있는 지하수에 의한 저류능 - 비보유계수(Specific Retention) 비생산계수와 비보유계수의 합은 다음과 같이 공극율 비생산계수를 유효공극율(Effective Porosity)이라 정의하기도 함 보유수와 유효공극율

27 Theory (Physical, Chemical, and Biological Processes)
MODFLOW 모형 2차원 지하수유동에 대한 유도 과정 강우나 충진정등 모든 지하수의 생성원인은 Dirac delta 함수를 이용하여 다음과 같이 표현 아래의 그림을 참조로 하여 대수층의 저류능을 고려한 물수지 방정식 자유수표면 지하수의 저류능과 물수지

28 Theory (Physical, Chemical, and Biological Processes)
MODFLOW 모형 비저류계수대신에 비생산계수를 사용 : 배수에 의한 방출이 물이나 토양의 압축도에 의한 방출보다 훨씬 크다는 가정(Sy>>Soh) Q'를 로 바꾸고, 양변을 로 나눈 다음, 로 가정하면 비균질 등방성의 대수층 K=K(x,y)에서, 다음과 같은 지하수유동식을 얻을 수 있다. 대수층이 균일한 경우 - Boussinesq식

29 Theory (Physical, Chemical, and Biological Processes)
MODFLOW 모형  3차원 지하수유동식 일반적으로 는 대수층의 특성에 따라 공간에 대해서 변하는 함수이고 , W는 공간과 시간 W=W(t,x,y,z)의 함수이다

30 Theory (Physical, Chemical, and Biological Processes)
MODFLOW 모형 격자망구성과 유한차분식 그리고 여러가지 모듈 격자망의 구성 유한차분식 배수 모듈 증발산 모듈 하천 모듈 재충진 모듈 양수정 모듈 일반적인 수위 경계 모듈 하천 추적 모듈 수평 유동 장벽 모듈

31 Theory (Physical, Chemical, and Biological Processes)
MOC3D 모형 지하수 유동 방정식 다음과 같은 지배식을 가지고 있는 지하수 유동 모형인 MODFLOW와 연계되어 지하수 유속 및 지하수위를 구한다. 여기서, 는 투수계수, 는 비저류능 계수, 는 지하수위, W는 지하수 공급원이다. 위의 지배식은 다음과 같이 표현할 수도 있다.          x, y, z, 방향에 대한 Darcy의 단위 유량은 다음과 같다. 유속은 다음과 같이 단위유량을 공극율로 나누어서 구할 수 있다.            여기서, 는 i 방향에 대한 공극내 유속, 는 공극율이다.

32 Theory (Physical, Chemical, and Biological Processes)
MOC3D 모형 용질 이동에 대한 지배방정식 용질이동의 3차원 물질이동식은 다음과 같다. 용질의 시간미분항과 이류유송항은 다음과 같다.

33 Theory (Physical, Chemical, and Biological Processes)
MOC3D 모형 위 식을 용질이동의 3차원 물질이동식에 대체하고, 을 추가하면 다음과 같이 재배열된다.    좌변의 마지막 항에서 괄호 [ ]는 유체의 연속방정식이다. 따라서, 괄호 [ ]는 0이 되고 다음 식이 된다.             가역적이고 즉각적인 평형 흡착인 경우에는 지배식이 더 단순화될 수 있다. 이러한 경우, 흡착된 농도 는 다음으로 주어진다.

34 Theory (Physical, Chemical, and Biological Processes)
MOC3D 모형 여기서, 는 흡착 계수, 또는 시간에 대해 일정하다고 가정되는 분포 계수이다. 흡착되는 물질에 대한 시간미분은 다음과 같이 평가된다. 대수층 토양의 밀도가 시간에 대해 일정하다고 가정하면, 물질이동식은 다음과 같다.                 흡착을 조절하는 인자들은 단일 상수인 지연인자( )로 결합될 수 있으며 다음과 같이 정의된다.

35 Theory (Physical, Chemical, and Biological Processes)
MOC3D 모형 일시적 유동의 영향으로 인해 공극율이 변화한다면, 는 약간 변동한다. 이러한 미미한 변동 가능성을 무시하고. 지연인자는 시간에 대해 일정하다고 가정하면 다음과 같다.         이 식이 MOC3D에서 해석되는 지배방정식의 형태이다.   상기 식은, 전미분함수를 이용하여 Euler 형태에서 Lagrange 형태로 변환된다. 이는, 지연된 속도(v/ )로 움직이는 농도에 대해 더욱 간단한 지배방정식을 제공한다.   이 농도는 공간적으로 움직이는 지점에서의 농도(Lagrange 좌표계)이지만, 편의상 C 로 표기한다.

36 Theory (Physical, Chemical, and Biological Processes)
MOC3D 모형 분산 계수 분산계수는 지하수 유동 속도 및 Scheidegger(1961)의 방정식에 의한 대수층의 특성과 관련된다. x, y, z 좌표에서의 방향지향적인 분산계수는 종-횡방향 좌표의 변환에 의해 유도된다. 분자 확산은 등방성 확산 계수 로 나타낸다. 분산 계수는 대수층의 형상의 영향을 포함한다.

37 Theory (Physical, Chemical, and Biological Processes)
MOC3D 모형 Burnett와 Frind(1987)은 왼쪽 식의 표현에서 횡방향의 항들을 변경하였다.

38 Theory (Physical, Chemical, and Biological Processes)
MOC3D 모형 수치해석 격자망의 구성 평균 간극 유속특성법(Method of Characteristics) 입자 추적 감소항의 평가 절점 농도 유한차분법에 의한 수치해석 안정도 및 정확도 기준 물질 평형

39 Theory (Physical, Chemical, and Biological Processes)
MOC3D 모형 프로그램의 주요 해석 이류 분산 및 화학적 반응 프로그램의 구성 일반적인 프로그램의 특징 프로그램 요소

40 END