2.4 정규 분포의 개념 우리 주변에서 한 학교의 학생 100명을 표본으로 추출해서 각

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1 2.4 정규 분포의 개념 우리 주변에서 한 학교의 학생 100명을 표본으로 추출해서 각
신장대로 분포표를 만들면 평균신장을 가진 사람의 수는 많으나 평균 신장에서 떨어질수록 그 수가 적어지는 형태를 발견할 수 있는데 이러한 형태의 분포를 정규분포 라고 합니다.

2 (1) 정규 분포의 특징 1 특징.1 특징.2 특징.3 평균 를 중심으로 대부분의 값들이 집중되어 있고
주변으로 갈수록 데이터의 수가 적은 패턴을 가지고 있다. 평균을 중심으로 좌우대칭이며 종 모양을 하고 있다. 특징.2 특징.3 분포의 모양이 평균과 표준편차에 영향을 받는다.

3 (2) 정규 분포의 특징 2 분산이 다르면 분포의 모양이 다르며 분산이 클수록 종모양의 형태가 옆으로 더 펴지는 형태로
평균은 다르고 분산이 같은 경우 분산은 다르고 평균이 같은 경우 분산이 다르면 분포의 모양이 다르며 분산이 클수록 종모양의 형태가 옆으로 더 펴지는 형태로 나타납니다. 분산이 같으면 분포의 모양이 동일합니다.

4 (3) 정규 분포와 확률 (1-1)

5 제 3 장 산포와 공정능력 위치(중심)의 변화 산포의 변화 위치와 산포의 변화

6 공정과 규격 함께 나타내기 규격 내에 존재하면 양품! 규격을 벗어나면 불량(결함)!
규격 내에 존재하면 양품! 규격을 벗어나면 불량(결함)! <홀(Hole) 을 가공하는 공정에서 규격을 함께 나타낸 그림 : 홀(Hole) 규격:  0.50.1mm

7 3.1 공정 능력(Process Capability)이란? - 1
공정이 관리상태에 있을 때 그 공정에서 생산되는 제품의 품질변동이 어느 정도 인가를 나타내는 양입니다.

8 3.1 공정 능력(Process Capability)이란? - 2
LSL USL LSL USL 규격대비 8개 모두 양품 규격대비 4개 불량, 4개양품 위의 그림을 분포로 나타내면 다음과 같습니다. 양품을 더 많이 생산하는 공정의 능력이 우수하겠지요. A공정의 불량품이 B공정의 불량률보다 작으므로 공정 능력은 A공정이 더 우수한 것입니다.

9 3.1 공정 능력(Process Capability)이란? - 3

10 3.2 CP 란? - 1 공정 제품 사람 설비 방법 재료 측정 환경 Input Process Output
따라서 공정 능력을 평가하기 위해서는 Input 만큼 Output 이 나와야 합니다. Input 을 고객이 설정한 Process 표준, 즉 ‘규격상한 – 규격하한’ 이라고 보고 Output을 공정(Process)의 산포로 보면 아래와 같습니다.

11 3.2 CP 란? - 2 공정능력지수(Cp) LSL (USL – LSL) USL 범위:6(3 : 99.73%data)
규격의 범위 Tolerance (USL – LSL) 범위:6(3 : 99.73%data) 공정능력지수(Cp)

12 3.2 CP 란? - 3

13 ☞ ☜ ☜ ☞ 3.3 공정능력 향상 - 1 규격의 범위는 고정 상태에서 공정의 산포가 작아짐 공정의 산포는 고정
3.3 공정능력 향상 - 1 분모를 작게 (공정의 산포를 줄이자) 분모를 크게 (공정의 산포를 넓히자) LSL USL ☞ ☜ LSL USL ☜ ☞ 규격의 범위는 고정 상태에서 공정의 산포가 작아짐 공정의 산포는 고정 상태에서, 규격의 범위가 넓어집

14 3.3 공정능력 향상 - 2                                                                                                                                                                                                                                                                 30                                                                                                                                                                        1 0.27% 정답은 6 + 65 = 30입니다. Cp값은 (USL-LSL)/(6)=(40-10)/30 = 1 입니다. 정규분포의 특성상 3 안에 99.73% Data가 포함되므로 규격과 공정을 대표하는 공정 능력 치(6)가 일치하므로 규격을 벗어날 확률은 = 즉, 0.27% 입니다.

15 3.3 공정능력 향상 - 3 15 2 1. 정답은 6 = 6 2.5 = 15입니다. 2. Cp값은 (USL-LSL)/(6)=(40-10)/15 = 2 입니다. 이때 규격을 벗어날 불량률은 0.002PPM(2PPB:10억 개 중 2개 불량) 으로 거의 완벽한 품질 수준임을 알 수 있습니다.

16 3.3 공정능력 향상 - 4 LSL USL 예제 1의 표준편차가 5일 경우 Cp값이 1이 나 왔다. 이때 불량률은 0.27%
예제1 예제2 99.73% =5 =2.5 예제 1의 표준편차가 5일 경우 Cp값이 1이 나 왔다. 이때 불량률은 0.27% 예제 2는 표준편차가 작아지면 Cp값이 증가하여 2가 되고, 이때 불량률은 0.002PPM으로 공정능력 이 충분함을 알 수 있습니다. 그러면 표준편차가 크면 Cp값은 작아지고, 다음과 같은 그래프가 된다. 86.64% =10 규격을 벗어날 확률이 급격히 증가하여 공정능력이 불충 분함을 볼 수 있습니다. 즉 공정능력 지수(Cp)는 크면 클 수록 좋음(공정능력이 충분함)을 알 수 있습니다.

17 공정능력 지수의 범위 공정능력 판단 공정 능력에 대한 이해 LSL CL USL ~0.33 공정능력 매우 불량한 공정
0.33~0.67 공정능력 불량한 공정 0.67~1 공정능력 저조한 공정 1.00~1.33 공정능력이 보통인 공정 1.33~1.67 공정능력이 우수한 공정 1.67~2.00 공정능력이 매우 우수한 공정 2.00~ 공정능력이 탁월한 공정

18 3.4 공정능력에 따른 불량률 표준편차 구분 규격의 위치 양품률(%) 불량률(PPM) 1 1 68.27 317311 2
2 95.45 45500 3 3 99.73 2700 4 4 63 5 5 0.57 6 6 0.002

19 * 공정 능력에 대한 이해

20 * 공정 능력에 대한 이해

21 1 1 A공정의 공정능력지수(Cp) B공정의 공정능력지수(Cp) = USL-LSL = 40-10 6 6
6  = USL-LSL = 40-10 6  = = 30 = = 30

22 CP=1 CP=1 앞에서 A, B 공정 둘 다 Cp가 1이라는 답이 나왔습니다. 불량률은 어떻게 되는지 살펴봅시다.
나는지 알 수가 있겠습니까? 물론 없습니다. CP는 단순히 규격대비 공정의 산포비 만 나타낸 지수일 뿐입니다.

23 3.5 CPK 란 ? CPK(실질적 공정능력 지수:Actual Cap Index)
품질 특성치의 분포가 양쪽규격의 중앙에 위치하지 않고 양쪽으로 치우쳐 있는 경우에 치우침의 정도를 고려한 공정능력을 나타낸 지수 CP=1 Spec 벗어날 불량률=0.27% LSL K USL CP=1 Spec 벗어날 불량률=50% 규격하한 목표 규격상한 위의 그림에서와 같이 Cp로는 규격을 벗어난 정도를 알지 못합니다. 그래서, 실 질적인 불량률을 나타내기 위해서는 중심치를 고려하여 공정 능력을 표현하는 CPK 지수를 사용합니다.

24 3.6 CPK 값 구하기 - 1 잠재적 공정능력 Cp 산출과 유사합니다.
공정중심을 기준으로 규격과 공정 평균과의 차이(규격변동)와 공정변동 (총 공정변동(6)의1/2만 비교하므로 3 로 함)의 비로 산출합니다.  평균이 상한으로 치우쳐져 있는 경우 평균이 하한으로 치우쳐져 있는 경우  규격변동 USL LSL 규격변동  공정변동 공정변동 CPU = USL -  = 규격변동 3 공정변동 CPU =  - LSL = 규격변동 3 공정변동

25 3.6 CPK 값 구하기 - 2 CPK 값은 공정의 치우쳐져 벗어날 예상 불량률을 보기 위한 것이므로
다음과 같이 CPU와 CPL 중 작은 값이 CPK가 됩니다.

26 3.6 CPK 값 구하기 - 3 예제의 분포곡선에서 공정능력 지수인, CPK값을 먼저 구해보면
99.73% 예제의 분포곡선에서 공정능력 지수인, CPK값을 먼저 구해보면 CPU = (29-23)/(3) = 1이고, CPL = (23-11)/() = 2이다. …CPK는 둘 중에 작은 값을 택해야 되므로 CPK = 1이 된다.

27 3.6 CPK 값 구하기 - 4

28 3.7 CP와 CPK의 관계 - 1

29 3.7 CP와 CPK의 관계 - 2 K = 0이라면 CPK = K = 0이라면 CPK = (1-0)CP = CP(치우침 없을 때) K = 1이라면 CPK = K = 1이라면 CPK=(1-1) CP=0 (공정중심이 규격과 일치 될 때) K > 1이라면 CPK = K>1이라면 CPK=음수(공정중심이 규격을 벗어날 경우) CPK = ( 1 K )CP LSL USL LSL USL LSL USL K= K= K>1 CPK는K=0인 치우침이 없을 때가 최대값, 그러므로 CPK는 최대 CP와 같거나 작은 값

30 3.7 CP와 CPK의 관계 - 3 (CPK=(1-K)CP , 불량률 (%) LSL USL 규격하한 (LSL) 규격 상한
불량률 약0% CP = 1 CPK = 1 CPK = 0 CPK =-1 규격 하한 (LSL) 규격 상한 (USL) K = 1 불량률 약50% 규격 하한 (LSL) 규격 상한 (USL) K = 2 불량률 약100%

31 CP = 규격상한 (USL) – 규격하한 (LSL) = 155-145 = 10 = 1.67
◎ CP와 CPK - 예제 LSL 145 CL USL 155 =1 A B CP = 1.67 CPK = 0.2 CP = 규격상한 (USL) – 규격하한 (LSL) = = 10 = 1.67 6  K = 1/5 = 0.2 CPK = (1 –0.2)1.67 = 1.33

32 ◎ 공정능력 개선

33 CP개선 CPK개선

34

35 참고1) 6시그마 품질수준 규격하한 평균값() 불량 발생 규격상한 가능 지역 Defects 1350ppm 산포를 ½로 줄이면
-3 평균값() 규격하한 규격상한 Defects 1350ppm 불량 발생 가능 지역 3  산포를 ½로 줄이면

36 참고 2) 6시그마 품질 수준 중심의 흔들림이 없을 경우 규격 폭(USL-LSL)과 공정 폭(6)이 같을
때 CP=1이며, 이 때 벗어날 불량률은 0.27%(2700PPM)입니다. 규격의 위치는 인 지점에 위치해 있습니다. 그래서 3시그마 수준 이라고 하며, 산포를 1 / 2로 줄이면 CP=2가 되며 그때에0.002PPM 수준의 예상 불량률을 갖게 됩니다. 규격의 위치는 인 지점으로 될 것입니다. 그래서 6시그마 수준이라고 합니다. 자세한 것은 Z변환 과정을 접하게 되면 쉽게 알 수 있을 것 입니다.

37 참고 3) 6시그마 품질수준 7.5 1.5 4.5 LSL USL 6 Sigma = 3.4ppm? 시그마 적도
7.5   LSL USL 6 Sigma = 3.4ppm? (평균값) 실제 현장에서는 공정이 관리 상태 에 있더라도 시간의 흐름에 따라 처 음의 상태가 완벽하게 유지되지 못 하고 공정의 중심이 1.5내에서 이동하는 것으로 나타냅니다. 6수준은 본래 Defects가 2ppb (10억개 중2개)이나 중심이동을 고려하여 3.4ppm으로 정의합니다. Defects 0.001ppm Defects 0.001ppm 시그마 적도 시그마 수준 DPMO(ppm) ,538 ,807 ,210 Cp값 1 1.33 1.67 2 Cpk값 0.5 0.83 1.17 1.5 20,000배 향 상 3시그마 공정에서 6시그마 공정 – 20,000배 향상