30장. 자기장의 원천 (Sources of the Magnetic Field) 30.1 비오-사바르 법칙

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1 30장. 자기장의 원천 (Sources of the Magnetic Field) 30.1 비오-사바르 법칙
30.2 두 평행 도체 사이의 자기력 30.3 앙페르의 법칙 30.4 솔레노이드의 자기장 30.5 자기에서의 가우스 법칙 30.6 물질 내의 자성

2 30.1 비오‐사바르 법칙 (The Biot-Savart Law) 정상 전류 I 가 흐르는 도선의 길이 요소 ds에 의한 점 P에서의 자기장 dB에 대한 실험적 측정 결과는 다음과 같다. ■ 자기장 dB는 ds (전류 방향의 미소 변위)와 ds에서 점 P를 향하는 벡터 에 수직이다. ■ dB의 크기는 r2에 반비례한다. 여기서 r은 ds로부터 P까지의 거리이다. ■ dB의 크기는 전류 및 길이 요소 ds의 크기 ds에 비례한다. ■ dB의 크기는 sinθ에 비례한다. 여기서 θ는 벡터 ds와 r 사이의 각이다. 비오-사바르 법칙 ;자유 공간의 투자율 (permeability of free space)

3 전류가 흐르는 도선에 대한 비오-사바르 법칙은 텔레비전의 전자빔처럼 공
유한한 크기의 전류에 의한 임의의 점에서의 자기장 B를 구하기 위해서는 전류를 구성하는 모든 전류 요소 Ids로부터 만들어지는 자기장을 합해야 한다. ; Biot-Savart Law 전류가 흐르는 도선에 대한 비오-사바르 법칙은 텔레비전의 전자빔처럼 공 간 안을 이동하는 전하가 만드는 전류에 대해서도 타당하다. 가는 직선 도체 주위의 자기장 예제 30.1 x- 축을 따라 놓여 있고 일정한 전류 I가 흐르는 가는 직선 도선을 생각하자. 점 P에서의 자기장의 크기와 방향을 구하라. 풀이 점 P로부터 거리 r에 있는 길이 요소 ds로 인한 점 P에서의 자기장은 ds × r의 방향이므로 그림 면에서 나오는 방향이다. 사실상 모든 전류 요소가 그림 면에 있으므로 점 P에서 그림 면 밖으로 향하는 자기장이 발생한다.

4 무한히 긴 직선 도선의 경우

5 곡선 부분 도선에 의한 자기장 예제 30.2 풀이 원형 고리 중심에서의 자기장은
전류가 흐르는 부분 도선에 의한 점 O에서의 자기장을 구하라. 도선은 두 개의 직선 부분과 반지름이 a이고 중심각이 θ인 원호로 이루어져 있다. 도선의 화살표는 전류의 방향을 표시한다. 풀이 선분 AA’과 CC’은 무시할 수 있으므로, 곡선 부분 도선 AC에 비오-사바르 법칙을 적용한다. 경로 AC에 의한 O점에서의 자기장은 그림 면으로 들어가는 자기장만을 만든다. 원형 고리 중심에서의 자기장은

6 원형 전류 도선의 축상에서의 자기장 예제 30.3 yz 평면에 위치한 반지름 a의 원형 도선에 전류 I가 흐르는 경우를 생각하자. 중심으로부터 x만큼 떨어진 축상의 점 P에서의 자기장을 계산하라. 풀이 P점에서의 자기장은 x축 성분과 그에 수직한 성분으로 분해할 수 있는데, 수직한 성분은 대칭성 때문에 상쇄된다. 전류 길이 요소 ds와 벡터 r은 수직인 관계에 있다. 이므로

7 원형 중심(x=0)에서의 자기장: (x ≫ a) (μ: 자기 모멘트)

8 30.2 두 평행 도체 사이의 자기력 (The Magnetic Force Between Two Parallel Conductors) 도체에 흐르는 전류는 주위에 자기장을 만들기 때문에, 전류가 흐르는 두 도체는 서로 자기력을 작용하게 된다. 이러한 힘은 암페어(A)와 쿨롱(C)을 정의하는 근거로서 이용될 수 있다. 같은 방향으로 전류가 흐르는 평행 도체는 서로 끌어 당기고 반대 방향으로 전류가 흐르는 도체는 서로 민다.

9 *암페어(ampere, A)의 정의; 1 m 떨어진 두 긴 평행 도선에 같은 전류가 흐를 때 단위 길이당 작용하는 힘이 2 × 10-7 N/m이면, 이 때 각 도선에 흐르는 전류를 1 A로 정의한다. *쿨롱(coulomb, C)의 정의; 도체에 1 A의 정상 전류가 흐른다면 1초 동안에 이 도체의 단면을 통하여 흐르는 전하는 1C이다.

10 공중에 떠있는 도선 예제 30.4 두 개의 무한히 긴 평행한 도선이 그림에서 보는 것처럼 1.00 cm 떨어져서 바닥 위에 놓여 있다. 길이가 10.0m이고 질량이 400 g이며 전류 I1=100A가 흐르는 세 번째 도선이 두 도선 사이의 중앙에 위로 수평으로 떠있다. 무한히 긴 두 도선에는 같은 전류 I2가 떠있는 도선과는 반대 방향으로 흐른다. 세 도선이 정삼각형을 이루려면 무한히 긴 두 도선에 흐르는 전류는 얼마이어야 하는가? 풀이 짧은 도선의 전류는 긴 도선의 전류와 반대 방향으로 흐르므로 짧은 도선은 다른 두 도선과 서로 민다.

11 30.3 앙페르의 법칙 (Ampere’s Law) 즉, 폐경로에서 B·ds의 선적분은 μ0I 와 같다. 여기서 I 는 폐경로에 의해서 둘러 싸인 임의의 면을 통과하는 전체 정상 전류이다. ;앙페르의 법칙(Ampere’s law)

12 전류가 흐르는 긴 도선에 의한 자기장 예제 30.5 반지름 R인 긴 직선 도선에 그림과 같이 도선의 단면에 균일하게 분포된 정상 전류 I가 흐른다. 도선의 중심으로부터의 거리 r이 r ≥ R 그리고 r < R인 영역에서의 자기장을 구하라. 풀이 원 1을 적분 경로로 선택하면 도선 내부의 경우 원 2를 적분 경로로 선택하면

13 30.4 솔레노이드의 자기장 (The Magnetic Field of a Solenoid) 솔레노이드(solenoid)는 나선형으로 감은 긴 도선이다. 내부 영역에 비교적 일정한 자기장을 만들 수 있다. 솔레노이드의 길이가 증가함에 따라 내부의 자기장은 점점 균일해지고 외부의 자기장은 더욱더 약해진다.

14 (솔레노이드 내부 자기장) n ; 단위 길이 당 감긴 횟수

15 30.5 자기에서의 가우스 법칙 자기장에 관한 (자기)선속은 전기선속을 정의할 때 사용한 것과 비슷한 방법으로 정의된다.
(Gauss’s Law in Magnetism) 자기장에 관한 (자기)선속은 전기선속을 정의할 때 사용한 것과 비슷한 방법으로 정의된다. 면적이 A인 평면에 일정한 자기장 B가 모든 면적 요소 벡터 dA와 각 θ를 이루는 특별한 경우를 고려하자. (단위; T.m2 = Wb, 웨버)

16 전하를 둘러싼 폐곡면을 통과하는 전기 선속은 그 전하량에 비례한다
전하를 둘러싼 폐곡면을 통과하는 전기 선속은 그 전하량에 비례한다. 다시 말하면 그 폐곡면을 뚫고 나오는 전기력선의 수는 그 안에 있는 알짜 전하에 비례한다. 자기장의 경우를 생각하자. 자기력선은 어느 한 점에서 시작되거나 끝나지 않는다. 임의의 폐곡면에 대하여, 표면 안으로 들어가는 자기력선의 수는 표면으로부터 나오는 자기력선의 수와 같기 때문에 알짜 자기선속은 영이다. 자기에 대한 가우스의 법칙(Gauss’s law in magnetism) 임의의 폐곡면을 통과한 알짜 자기선속은 항상 영이다. 이 설명은 고립된 자기 홀극은 발견되지 않았고 아마도 존재하지 않음을 나타낸다. 그럼에도 불구하고 기본적인 물리 현상을 성공적으로 설명하기 위한 이론들이 자기 홀극의 존재 가능성을 제안하므로 계속적으로 탐색하고 있다.

17 30.6 물질 내의 자성 ◈ 원자의 자기 모멘트(The Magnetic Moments of Atoms)
(Magnetism in Matter) ◈ 원자의 자기 모멘트(The Magnetic Moments of Atoms) 전자들이 자신보다 질량이 훨씬 더 큰 핵 주위를 회전한다는 원자의 고전적인 모형에서 회전하는 전자는 작은 전류 고리를 형성하며 전자의 자기 모멘트는 이 궤도 운동과 연관이 있다. 대부분의 물질에서 원자 내의 한 전자의 자기 모멘트는 반대 방향으로 도는 다른 전자의 자기 모멘트와 상쇄된다. 전자의 궤도 운동에 의한 자기적 효과는 영(0)이거나 또는 매우 작다.

18 ◈ 강자성(Ferromagnetism)
스핀에 관계되는 각운동량 S의 크기는 궤도 운동에 의한 각운동량 L의 크기와 같은 크기 정도를 갖는다. ◈ 강자성(Ferromagnetism) 이런 물질들은 약한 외부 자기장에도 평행하게 정렬하려는 영구 원자 자기 모멘트를 갖는다. 자기 모멘트가 정렬하면 이들 물질은 외부 자기장이 제거된 후에도 자기화된 상태를 유지한다. 구역(domain): 그 안에 있는 모든 자기 쌍극자 모멘트들이 정렬되어 있는 미시적 영역.

19 강자성체의 온도가 퀴리 온도(Curie temperature)라고 하는 임계 온도에 도달하거나 넘어가면 물질은 잔류 자기화를 잃고 상자성체가 된다.
◈ 상자성(Paramagnetism) 상자성체는 영구 자기 모멘트를 갖는 원자(또는 이온)를 갖고 있기 때문에 작은 자기장을 갖는다. 외부 자기장에 놓이면 물질의 원자 모멘트는 자기장에 따라서 정렬한다. 그러나 이러한 정렬 과정은 자기 모멘트 방향을 불규칙하게 하려는 열적 운동과 겨루어야 한다.

20 ◈ 반자성(Diamagnetism) 외부 자기장이 반자성체에 걸리면, 약한 자기 모멘트가 자기장과 반대 방향으로 유도된다. 이 때문에 반자성체가 자석에 의해서 약하게 반발하게 된다. 어떤 초전도체는 초전도 상태에서 완벽한 반자성을 나타낸다. 그 결과 외 부 자기장은 초전도체에 의해서 밖으로 밀려나가서 초전도체 내부의 자기장은 영이 된다. 이 현상을 마이스너 효과(Meissner effect)라고 한다.