제 2 편 재무관리의 기초, 투자결정 제2장 화폐의 시간가치 제3장 개별자산의 투자결정 제4장 포트폴리오 투자결정.

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1 제 2 편 재무관리의 기초, 투자결정 제2장 화폐의 시간가치 제3장 개별자산의 투자결정 제4장 포트폴리오 투자결정

2 제2장 화폐의 시간가치 2.1 화폐의 시간가치 개념 2.2 화폐의 미래가치 2.3 화폐의 현재가치 2.4 화폐의 시간가치 응용
2.5 표면이자율과 실효이자율 2.6 금융기관의 이자율계산

3 2.1 화폐의 시간가치 개념 [그림 2-1] 재무관리 영역과 시스템 • 화폐의 시간가치에 대한 완벽한 이해는 필수적
• 기본적인 계산은 불가피 • 계산을 통해 개념을 확립 2.1 화폐의 시간가치 개념 • 가치평가 : 현금흐름을 대상 • 화폐의 시간가치 : 현금흐름의 시간상의 차이를 비교 분석할 수 있는 기본적인 도구 • 화폐의 시간가치의 개념 : 두 가지 현금흐름이 있을 때 개인들은 먼저 오는 현금흐름을 선호 • 현금흐름의 비교 : 동일 시점에서 비교가 가능 [그림 2-1] 재무관리 영역과 시스템 화폐의 시간가치 현금흐름 가치평가 재무적 의사결정

4 2.2 재무관리의 정의와 영역 재무관리의 개념 • 미래가치(Future Value: FV ) 100원, 1년, i =10%
= 110원 FV1 = PV + PV ⅹ I = PV (1+ i ) (3.1) • 110원이 추가적으로 1년 동안 예금 FV2 = ⅹ0.10 = = 121원 FVn = PV ⅹ (1 + i )n (3.2)

5 예제 ? 200만원 FV5 = 200 ⅹ ( )5 = 200 ⅹ 1.276 = 255만원 시간선(time line) : 화폐의 시간가치 계산에 유용 복리와 단리 • i = 10%, n = 2, 원금 = 100원 FV2(단리) = ⅹ 0.10 ⅹ 2 = 120원 • 단리와 복리의 계산이 차이가 나는 이유 ⇒ 복리계산 : 이자에 대한 이자를 계산 ※ 특별한 경우가 아니면 복리식의 계산법을 사용

6 [그림 2-2] 미래가치(단리와 복리), i = 10% 미래가치 160 \161.05 150 146.41 140 133.10
130 121 120 110 110 100 시 간

7 [그림 2-3] 이자율, 기간에 따른 미래가치의 성질
① 이자율이 정(+)의 값을 갖는 한 미래가치는 항상 현재가치보다 크다. ② 이자율이 높을수록 미래가치는 커진다. ③ 투자기간이 길면 길수록 미래가치는 증가한다. [그림 2-3] 이자율, 기간에 따른 미래가치의 성질 미래가치 \30.30 25.00 20.00 15.00 10.00 5.00 1.00 20% 15% 10% 5% 0% 시 간

8 복리빈도의 변화 ▣ 반기별 복리 : 1년에 이자를 두 번 계산하는 경우 i = 8% 반기별 복리 미래가치
▣ 반기별 복리 : 1년에 이자를 두 번 계산하는 경우 예제 i = 8% 반기별 복리 미래가치 기 간 기초원리 미래가치 6월 1년 18월 2년 \100.00 104.00 108.16 112.49 \104.00 108.16 112.49 116.99

9 ▣ 분기별 복리 : 이자계산 기간을 3개월 단위로 i = 8% 분기별 복리 미래가치 기 간 기초원리 미래가치 3월 6월 9월
▣ 분기별 복리 : 이자계산 기간을 3개월 단위로 예제 i = 8% 분기별 복리 미래가치 기 간 기초원리 미래가치 3월 6월 9월 1년 15월 18월 21월 2년 \100.00 102.00 104.04 106.12 108.24 110.40 112.61 114.86 \102.00 104.04 106.12 108.24 110.40 112.61 114.86 117.16

10 FV2 = 100 ⅹ (1 + ) 2ⅹ2 = 100 ⅹ (1 + 0.04)4 FV2 = 100 ⅹ (1 + ) 2ⅹ4
▣ 복리계산의 일반식 : FVn = PV ⅹ ( )nⅹm (3.3) i m 예제 i = 8%, n = 2 반기별 복리의 경우 FV2 = 100 ⅹ ( ) 2ⅹ2 = 100 ⅹ ( )4 = 만원 분기별 복리계산의 경우 FV2 = 100 ⅹ ( ) 2ⅹ4 = 100 ⅹ ( )8 = 만원 0.08 2 0.08 4

11 FV2(연속복리) = 100 ⅹ е 0.08ⅹ2 ▣ 연속복리 : FVn = PV ⅹ (1 + )nⅹ∞
= PV ⅹеiⅹn (3.4) i ∞ 예제 FV2(연속복리) = 100 ⅹ е 0.08ⅹ2 = 100 ⅹ = 만원

12 1. 연간복리의 경우 : 실효이자율(연간) = (1 + 0.08)1 – 1 = 8%
▣ 복리기간과 실효이자율 : 예제 1. 연간복리의 경우 : 실효이자율(연간) = ( )1 – 1 = 8% 2. 반기(6개월)복리의 경우 : 실효이자율(반기) = ( )2 – 1 = 8.16% 3. 분기(3개월)복리의 경우 : 실효이자율(분기) = ( )4 – 1 = 8.24% 4. 연속복리의 경우 : 실효이자율(연속) = е 0.08 – 1 = 8.33% ① 명목이자율과 유효이자율이 같은 경우는 연간복리의 경우에만 해당 ② 실효이자율은 복리빈도가 증가할수록 증가 ③ 실효이자율은 복리빈도가 무한대로 증가하는 연속복리의 경우에도 무한대로 증가하는 것은 아님

13 연금의 미래가치 • 연금(annuity) : 도일한 금액의 일정기간 동안의 현금흐름
• 현금흐름이 모든 기간의 끝에 나타나는 보통연금(ordinary annuity) • 현금흐름이 모든 기간의 시작 시점에 나타나는 기초연금(annuity due) ▣ 연금의 미래가치 계산 : 각각의 미래가치를 구하고 그것을 합계 예제 현금흐름 기 간

14 ▣ 기초연금의 미래가치 : 기초연금과 보통연금의 차이는 현금흐름이 각 기간의 초기에 오는 것이 다를 뿐
▣ 기초연금의 미래가치 : 기초연금과 보통연금의 차이는 현금흐름이 각 기간의 초기에 오는 것이 다를 뿐 예제 현금흐름 기 간

15 2.3 화폐의 현재가치 현재가치 계산 • 현금흐름의 할인 : 현재가치로 환산 i = 10%, n = 1 PV = (3.5)
• 현금흐름의 할인 : 현재가치로 환산 예제 i = 10%, n = 1 100만원 PV = = 90.9만원 FVn (1 + i )n PV = (3.5) • 현재가치의 성질 현재가치는 미래가치보다 항상 적다. (2) 같은 미래의 금액을 현재가치로 환산할 경우에 할인율이 높을수록 현재가치는 작아진다. (3) 주어진 할인율에 대하여 시간이 길수록 미래금액의 현재가치는 작아진다.

16 [그림 2-4] 기간 및 할인율에 따른 현재가치 • 할 인 : 미래가치를 계산하는 과정의 역 시 간 현재가치 1.00 0%
• 할 인 : 미래가치를 계산하는 과정의 역 [그림 2-4] 기간 및 할인율에 따른 현재가치 현재가치 1.00 0.75 0.50 0.25 0% 5% 10% 15% 시 간

17 연금의 현재가치 PV연금 = 700 ⅹ + 700 ⅹ + …… + 700 ⅹ = 700 ⅹ ( + + …… + )
예제 648.20 599.90 555.80 514.50 476.70 \2,795.10 PV연금 = 700 ⅹ ⅹ …… ⅹ = 700 ⅹ ( …… ) = 2,795만원 1 1.08 1 1.082 1 1.085 1 1.08 1 1.082 1 1.085

18 혼합 현금흐름의 현재가치 • 각각의 현금흐름의 현재가치를 구하여 합 연 도 현금흐름 1 2 3 4 5 \400 800 500
예제 연 도 현금흐름 1 2 3 4 5 \400 800 500 400 300 혼합 현금흐름의 현재가치 (이자율: 9%) 366.97 673.34 386.09 283.37 194.98 \1,904.75

19 2.4 화폐의 현재가치 지불금액의 계산 • 매년 얼마씩 저축하면 10,000만원의 가치를 5년 후 가질 수 있는가?
χ χ χ χ χ 현금흐름 기 간 10,000만원 = χ + χ ⅹ (1.12) + χ ⅹ (1.12)2 + χ ⅹ (1.12)3 + χ ⅹ (1.12)4 = χ ⅹ ( ) = χ ⅹ χ = = 1, 만원 10,000 6.3528

20 10,000만원 χ χ χ χ χ 현금흐름 기 간 10,000만원 = χ ⅹ (1.12) + χ ⅹ (1.12)2 + χ ⅹ (1.12)3 + χ ⅹ (1.12)4 + χ ⅹ (1.12)5 = χ ⅹ 7.115 χ = = 1,405.48만원 10,000 7.115

21 부채의 정액상환 • 부채의 정액상환(loan amortization)은 부채의 원금과 이자를 매 기간마다 일정금액을 지불하여 일정기간 후에는 원금과 이자를 함께 상환하는 방식 6,000만원 x x x x x (1.1) x (1.1)2 x (1.1)3 x (1.1)4 6,000만원 = = x ( ) = x × 3.170 χ = 1,892.74만원 1 (1.1) 1 (1.1)2 1 (1.1)3 1 (1.1)4

22 • 정액상환절차(loan Amortization Schedule)
부채상환절차 연 도 부채 상환 (1) 기초 원금 (2) 지불(상환) 기말원금 {(2)-(4)} (5) 이자 {.10×(2)} (3) {(1)-(3)} (4) 1 2 3 4 ₩1,892.74 1,892.74 ₩6,000.00 4,707.26 3,285.25 1,721.04 ₩600.00 470.73 328.53 172.10 ₩1,292.74 1,422.01 1,564.21 1,720.64 ₩4,707.26 ―

23 수익률과 증가율 • 수익률(혹은 증가율) = -1 (3.6) 수익률5년 = -1 = 400%
• 수익률(혹은 증가율) = (3.6) 수익률5년 = = 400% • (1 + R ) = (1 + n 기간수익률)1/n (3.7) 1 + 연간이자율 = ( )1/5 = 1.38 연간이자율 = 38% # 연간 증가율 및 인플레이션율도 기하평균으로 산출 마감시점의 산출 시작시점의 투입 500 100

24 영구연금 • 현금흐름이 무한대로 계속된다. PV영구연금 = (3.8) PV영구연금 = = 10,000원
• 현금흐름이 무한대로 계속된다. 1, , , , , , … … CF i PV영구연금 = (3.8) 예제 1,000 0.1 PV영구연금 = = 10,000원

25 조견표와 식의 이용 ▣ 조견표 : 개념을 제대로 이해하기 위해서는 사용하지 않는 것이 바람직
▣ 조견표 : 개념을 제대로 이해하기 위해서는 사용하지 않는 것이 바람직 • 조견표의 구성은 1원을 단위로 구성되어 있는 현재가치 및 미래가치의 계산 예) 1원을 3년간 연리 10%로 예금한다고 가정할 경우 ⇒ 표에서 찾으면 ( n = 3, i = 0.1 ) ⇒ 식에 의해서 계산하면 FV3 = 1× (1+0.1)3 = ※ 미래가치를 이미 계산해서 표로 정리해 놓은 것에 불과 예) 연리 연리 10%의 경우 매년 1원씩 정기적금을 기말에 든다고 하면 3년 후에 얼마나 될지 ? 기 간 FV연금 = × (1.1) + 1 × (1.1)2 = 3.31 n = 3, i = 10%를 찾으면

26 FV연금 = A + A(1 + i ) + A(1 + i )2 +  + A(1 + i )n -1
▣ 연금공식 : 등비수열의 합 FV연금 = A + A(1 + i ) + A(1 + i )2 +  + A(1 + i )n -1 FV연금 = A [1 + (1 + i ) + (1 + i )2 +  + (1 + i )n -1] = A (3.9) = A × ① Sn = {1 + (1 + i ) + (1 + i ) +  + (1 + i )n -1} ② (1 + i )Sn = {(1 + i ) + (1 + i ) + (1 + i ) +  + (1 + i )n } ② – ① (1 + i )Sn – Sn = (1 + i ) – 1 i × Sn = (1 + i ) – 1 Sn = PV연금 =  + = A (3.10) (1 + i )n – 1 (1 + i ) – 1 (1 + i )n –1 i (1 + i )n –1 i A (1 + i ) A (1 + i )2 A (1 + i )n (1 + i )n –1 i (1 + i )n ※ 연금공식은 계산과정을 정리한 것에 불과

27 2.5 표면이자율과 실효이자율 표면이자율과 실효이자율이 같은 경우 복리기간의 영향 • 표면이자율 : 계약상 명시되는 이자율
• 표면이자율 : 계약상 명시되는 이자율 • 실효이자율 : 실제이자율을 의미하고 구체적으로 지불된 이자율 미국의 예) 연간 단위의 실효이자율인 APR (Annual Percentage Rate)을 모든 금융거래에 명시 표면이자율과 실효이자율이 같은 경우 • 연리 12%로 10,000원을 1년 후에 원금과 이자를 합한 11,200원을 갚을 경우 ⇒ 명목이자율 : 12% ⇒ 유효이자율 : 12% 복리기간의 영향 • 실효이자율 = ( )m (3.11) = ( )4 -1 = 12.55% * 매월 이자 계산 지급시 → 12.68% i m 12% 4

28 할인이자의 경우 • 1년 만기 액면가 10,000원의 어음을 12%로 할인하면 8,800원을 받음 실효이자율 = (3.12)
실효이자율 = (3.12) = = 13.64% 즉, 선이자를 지불한 경우와 같다. • 어음의 만기가 3개월인 경우 (3개월 만기 어음을 액면가 10,000원의 3%로 할인) 실효이자율 = = 3.09% • 연간이자율로 환산하면 실효이자율연간 = ( )4 -1 = 12.96% 이자액 실제 받은 금액 이자액 액면가 - 이자액 1,200 10,000 – 1,200 300 10,000 – 300

29 할부이자의 경우 ▣ 할부판매(일수) • 예를 들어서 10,000원짜리 물건을 사고 연리 12%의 월간 할부로 지불하기로 한 경우에 이자액은 1,200원이 되는데 원금 10,000원과 이자액 1,200원을 12개월로 나누어서 월간 불입액은 11,200원 /12 = 원 • 평균적으로 빌린 금액은 10,000원이 아니고 10,000/2=5,000원 유효이자율 = (3.13) = = 24% 이자액 받을 금액/2 1,200 10,000 / 2

30 기여예금의 경우 • 기여예금(compensating balance)은 시중에서 소위 꺽기 10,000원을 연12%의 이자율과 대여금의 20%에 달하는 기여예금 실효이자율기여예금 = (3.14) = = 15% • 기여예금에 대한 이자를 지급한다면 기여예금에 대한 이자율이 8%라면 이자로 받는 금액은 2,000 × 8% = 160원 실효이자율 = = 13% 이자액 원금 - 기여예금 1,200 10,000 – 2,000 1, 10,000 – 2,000

31 # 금융기관의 이자율계산 • 금융기관이 사용하는 이자율방식은 연간 단위의 이자율을 기간에 따라 단순히 나눈 것
• 예를 들어 연리 12%로 대출을 받은 경우 월간이자율은 1% 유효이자율 = ( )12 – 1 = 12.68% ▣ 어림짐작의 방법(72규칙) : 원금이 2배로 되는 기간 혹은 이자율 PV = FVt (1 + r )t 100 = 200/(1 + r )8 ∴(1 + r )8 = 2 8 × □ = 72 □ = 9