Lattice and basis (Solid state physics)

Presentation on theme: "Lattice and basis (Solid state physics)"— Presentation transcript:

1 Lattice and basis (Solid state physics)
벡터(vector)표시법과 벡터 연산 격자(lattice)와 basis 역격자(reciprocal lattice) Bloch vector, Bloch function : 강의자료에 나오는 그림들은 Halliday & Resnick& Walker와 Aschroft & Mermin, 그리고 Kittel책에서 scan한것이 있습니다.

2 Vector: length(magnitude) and direction
B (예) 어떤 사람이 기점(원점)을 출발하여 동쪽으로 10m 간 후 북쪽으로 10m갔다면 이 사람은 어디에 가 있는가 ? 기점으로 부터 20 m 떨어진 어딘가에 있다 (X). 기점으로 부터 약 14.12m 떨어져 있으며, 동북 방향에 있다 (O). O A 20m = 10m + 10m (크기만 고려된 연산, 스칼라량)

3 벡터의 더하기 와 빼기

4 벡터의 내적(inner product), 스칼라곱(scalar product)

5 단위 벡터: (예) 크기가 1이고 서로 수직인 고정된 벡터
단위 벡터: (예) 크기가 1이고 서로 수직인 고정된 벡터 Y축 X축 Z축 서로 수직

6 (예) 3차원의 경우도 마찬가지……

7 벡터곱(vector product), 외적(outer product)
의 크기는 방향은 와 가 만드는 평면에 수직 ????? 역격자를 공부하는데 필수적인 지식이므로 아주 익숙해 지도록 연습하세요.

8 세 벡터로 이루어진 평행육면체의 부피는 다음과 같이 표현됨을 설명하라.
숙제: 세 벡터로 이루어진 평행육면체의 부피는 다음과 같이 표현됨을 설명하라. 역격자를 공부하는데 필수적인 지식이므로 아주 익숙해 지도록 연습하세요.

9 숙제: 세 벡터로 이루어진 평행육면체의 부피는 다음과 같이 표현됨을 설명하라.

10 격자 (Lattice) : An infinite repeation

11 격자 (Lattice) : 어떤 물체를 일정한 방향 일정한 간격으로 무한히 반복시켜서 배치 해 둔 것

12 primitive lattice vector와 Lattice Translation vector
Lattice point에 사과 1개가 심겨져 있는 lattice

13 모든 Lattice point (또는 lattice vector)가 세 개의 벡터의 선형결합으로 표시가 될 때, 그 세 개의 벡터를 primitive vector라 한다.
Primitive unit cell : 모든 lattice translation에 의해서 전공간을 빈틈없이, 중복 없이 채울 수 있는 단위 부피. Figure 4.10 scan. Unit cell의 부피는 결정되어 있지만 모양은 결정되어 있지 않다.

14 Lattice 와 기저(basis) Lattice point에 사과 1개가 심겨져 있는 lattice
사과 1개가 기저를 형성하는

15 Lattice 와 기저(basis)

16 기저벡터(primitive lattice vector)와 Lattice Translation vector

17 기저구조(basis): Lattice point에 심어지는 것

18 위의 Lattice에 사과가 아니라 특정 원자 1개를 심었다면 …!!!
기저(basis)가 spherical symmetric object 일 때  Bravais Lattice 7개의 point group 으로 분류(대략, unit cell 모양) 14개의 space group 으로 분류Crystallography (Ashcroft & Mermin, Ch.7, Kittel, Ch.2)

19 Cubic Lattice (a) (b) (c)
(a)는 unit cell 이 인 Simple Cubic Bravais lattice 이다.

20 Unit cell 속에 격자점 몇 개 ? (a) (b) (c)
(c)는 unit cell을 인 Simple Cubic Lattice 로 보면, unit cell안에 원자가 4개 포함된 것이다. (Bravais lattice 가 아님) 즉 FCC로 simple cubic lattice 로 보자면….basis ( ?) 개를 어디에…???

21 Face-Centered Cubic (a): Unit cell 속에 원자 1개 있음. ⇒ FCC Bravais lattice

22 Face-Centered Cubic Unit cell 속에 ( )가 ( )개 있음. ⇒ SC with ( ? ) basis

23 좌표계 좌표계(x,y,z축) 은 정하기 나름 원점도 정하기 나름
Lattice vector와 basis 는 같은 좌표계에서 표시 해 줘야 됨 (…당근…) 원점은 정하기 나름. 어디에 원점을 두어도 상관없음. 무한히 반복되는 구조 이므로….

24 Body-Centered Cubic

25 Triangular Lattice

26 Honey Comb 구조 Aschcroft Figure 4.17 Honeycomb 그림

27 Honey Comb 구조 Graphene, Graphite,Carbon Nanotube Lattice Vector 는 ?
Basis 몇개?

28

29 IV족 순수반도체 & III-V족 화합물 반도체
주기율표 스켄

30 Diamond 구조

31 FCC & Two basis 좌표축을 그림과 같이 잡을 때, (a): Basis atom을 어디에 몇 개 넣어야
다이아몬드구조가 되는가? FCC 구조 안에서…. (a):

32 숙제: Diamond 구조를 아래와 같이 simple cubic conventional cell 로 기술 할 때, 이 conventional cell안에는 몇 개의 탄소원자가 basis 를 형성 하는가 ? 또한 적절한 좌표 계에 대해서 이 basis atom의 위치벡터를 구하라

33 또한 적절한 좌표 계에 대해서 이 basis atom의 위치벡터를 구하라

34 Tetrahedral bond 길이와 각도

35 Simple Hexagonal Lattice
Figure 4.19, Figure 4.21, Figure 4.20

36 빽빽하게 구슬 쌓기

37 Hexagonal Closed Pack(HCP)

38 숙제: 정4면체 그림 ∙ 고등학교 수학 시간에 정사면체의 높이와 한 변의 비를 구한 적이 있을 것입니다. 한변(모서리)의 길이를 a 라 할 때 높이 h 는 다음과 같습니다. HCP 구조에서 임을 설명 하시요? 또한 c 와 a를 bond length 로 표시하시요?

39 Hexagonal Closed Pack(HCP)

40 FCC구조를 Hexagonal lattice 로 보면 (111)면이 Z 축에 수직이 되게….