2장 수학적 기초 2.1 서 론 2.2 복소변수의 개념 2.3 미분방정식 2.4 라플라스변환

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1 2장 수학적 기초 2.1 서 론 2.2 복소변수의 개념 2.3 미분방정식 2.4 라플라스변환
2.1 서 론 2.2 복소변수의 개념 2.3 미분방정식 2.4 라플라스변환 2.5 부분분수전개에 의한 역라플라스변환 2.6 선형상미분방정식의 라플라스변환 해법 2.7 기초행렬이론 2.8 행렬의 연산 2.9 상태방정식의 벡터-행렬 형태 2.10 차분방정식 2.11 z 변환 2.12 차분방정식의 해법에 z변환의 적용 전자공학과 지능제어시스템 연구실

2 2.1 서 론 상태방정식 차분방정식 복소 변수 행렬이론 라플라스 변환 Z 변환 부분분수 전개 미분방정식
전자공학과 지능제어시스템 연구실

3 2.2 복소변수의 개념 전자공학과 지능제어시스템 연구실

4 2.2.2 복소변수함수 전자공학과 지능제어시스템 연구실

5 2.2.4 함수의 특이점과 극 전자공학과 지능제어시스템 연구실

6 2.2.5 함수의 영점 전자공학과 지능제어시스템 연구실

7 2.3 미분방정식 2.3.2 비선형미분방정식 2.3.3 1계 미분방정식 : 상태방정식 2.3.1 선형상미분방정식
전자공학과 지능제어시스템 연구실

8 2.3.1 선형상미분방정식 #1 전자공학과 지능제어시스템 연구실

9 2.3.2 비선형미분방정식 전자공학과 지능제어시스템 연구실

10 계 미분방정식 : 상태방정식 전자공학과 지능제어시스템 연구실

11 계 미분방정식: 상태방정식 #1 전자공학과 지능제어시스템 연구실

12 계 미분방정식: 상태방정식 #2 f(t) y 전자공학과 지능제어시스템 연구실

13 계 미분방정식: 상태방정식 #3 전자공학과 지능제어시스템 연구실

14 Laplace Transformation
2.4 라플라스변환 미방 Laplace Transformation 대수방정식 상태 전자공학과 지능제어시스템 연구실

15 2.4.1 라플라스 변환의 정의 #1 ò ò ò ò ò ) ( t f ¥ < ) ( dt e t f = ) ( dt e
실수 함수 ) ( t f < ò - ) ( dt e t f s (2 - 14) ò - = ) ( dt e t f s F st (2 - 15) ) ( t f s F = 의 라플라스변환 예제 2.1 î í ì < > = 1 ) ( t u f s (2 - 17) s e dt t u st 1 ) ( = - ò = ) ( s F [ ) ( t u s ]= (2 - 18) ò - < = ) ( dt e t u s (2 - 19) 예제 2.2 ) ( = - t e f a (2 - 20) ) ( 1 a + = - ò s e dt F t st (2 - 21) 전자공학과 지능제어시스템 연구실

16 2.4.1 라플라스 변환의 정의 #2 전자공학과 지능제어시스템 연구실

17 2.4.1 라플라스 변환의 정의 #3 f(t) u(t) 시간추이 f(t-T) u(t-T) 전자공학과 지능제어시스템 연구실

18 2.4.2 역라플라스변환 전자공학과 지능제어시스템 연구실

19 2.4.3 라플라스변환의 중요한 정리 #1 ò ò L ) ( )] [ s kF t kf = ) ( )] [ s F t f ±
- 1 상수와의 곱셈 ) ( )] [ s kF t kf = (2 - 24) 정리 2 - 2 합과 차 ) ( )] [ 2 1 s F t f = (2 - 25) 정리 2 - 3 미분 ) ( lim f s sF t dt df - = ú û ù ê ë é (2 - 26) ] ) ( [ lim 1 2 t d f dt df s F n - + = ú û ù ê ë é L ) ( 1 2 - = n f s F (2 - 27) 정리 2 - 4 적분 s F d f t ) ( = ú û ù ê ë é ò (2 - 28) n t s F dt d f ) ( ] [ 1 2 = - ò (2 - 29) 정리 2 - 5 시간의 추이 ) ( )] [ s F e T t u f sT - = (2 - 30) 전자공학과 지능제어시스템 연구실

20 2.4.3 라플라스변환의 중요한 정리 #2 ) ( lim s sF t f = ) ( lim s sF t f = 정리 2 - 6
초기치 정리 ) ( lim s sF t f = (2 - 31) 정리 2 - 7 최종치 정리 ) ( lim s sF t f = (2 - 32) 전자공학과 지능제어시스템 연구실

21 2.4.3 라플라스변환의 중요한 정리 #3 전자공학과 지능제어시스템 연구실

22 2.4.3 라플라스변환의 중요한 정리 #2 ò ò ) ( )] [ a s F t f e ± = ) ( s F )] ( * )
- 8 복소추이 ) ( )] [ a s F t f e at = m (2 - 36) 정리 2 - 9 실수 합성적분 ( 복소 곱셈 ) ) ( 2 1 s F = )] ( * ) [ 2 1 t f t d f ) ( [ 2 1 - ò = t d f ) ( [ 2 1 ò - = (2 - 37) ) ( )] [ 2 1 t f s F - (2 - 38) ) ( * )] [ 2 1 s F t f = (2 - 39) 전자공학과 지능제어시스템 연구실

23 표 2.1 라플라스변환에 관한 정리 전자공학과 지능제어시스템 연구실

24 2.5 부분분수전개에 의한 역라플라스변환 2.5.1 부분분수전개 전자공학과 지능제어시스템 연구실

25 2.5.1 부분분수전개 전자공학과 지능제어시스템 연구실

26 2.5.1 부분분수전개 #1 전자공학과 지능제어시스템 연구실

27 2.5.1 부분분수전개 #2 전자공학과 지능제어시스템 연구실

28 2.5.1 부분분수전개 #3 전자공학과 지능제어시스템 연구실

29 2.5.1 부분분수전개 #4 전자공학과 지능제어시스템 연구실

30 2.6 선형상미분미분방정식의 라플라스변환해법 #1
1. 미분방정식을 라플라스변환에 의하여 s영역으로 변환. 2. 변환된 대수방정식으로부터 출력변수를 구함. 3. 변환된 대수방정식에 대해 부분분수전개를 함. 4. 역라플라스변환을 함. 전자공학과 지능제어시스템 연구실

31 2.6 선형상미분미분방정식의 라플라스변환해법 #2
전자공학과 지능제어시스템 연구실

32 2.6 선형상미분미분방정식의 라플라스변환해법 #3
전자공학과 지능제어시스템 연구실

33 2.6 선형상미분미분방정식의 라플라스변환해법 #4
전자공학과 지능제어시스템 연구실

34 2.6 선형상미분미분방정식의 라플라스변환해법 #5
전자공학과 지능제어시스템 연구실

35 2.7 기초행렬이론 (2-97) (2-98) (2-99) 전자공학과 지능제어시스템 연구실

36 2.7.1 행렬의 정의 #1 전자공학과 지능제어시스템 연구실

37 2.7.1 행렬의 정의 #2 전자공학과 지능제어시스템 연구실

38 2.7.1 행렬의 정의 #3 전자공학과 지능제어시스템 연구실

39 2.7.1 행렬의 정의 #4 전자공학과 지능제어시스템 연구실

40 2.7.1 행렬의 정의 #5 전자공학과 지능제어시스템 연구실

41 2.7.1 행렬의 정의 전자공학과 지능제어시스템 연구실

42 2.8 행렬의 연산 #1 전자공학과 지능제어시스템 연구실

43 2.8 행렬의 연산 #2 전자공학과 지능제어시스템 연구실

44 2.8 행렬의 연산 #3 전자공학과 지능제어시스템 연구실

45 2.8 행렬의 연산 #4 전자공학과 지능제어시스템 연구실

46 2.8 행렬의 연산 #5 전자공학과 지능제어시스템 연구실

47 2.8 행렬의 연산 #6 전자공학과 지능제어시스템 연구실

48 2.9 상태방정식의 벡터-행렬형태 전자공학과 지능제어시스템 연구실

49 2.10 차분방정식 전자공학과 지능제어시스템 연구실