Metal Forming CAE Lab., Gyeongsang National University

Presentation on theme: "Metal Forming CAE Lab., Gyeongsang National University"— Presentation transcript:

1 Metal Forming CAE Lab., Gyeongsang National University
보 이론 II Beam Theory Metal Forming CAE Lab. Department of Mechanical Engineering Gyeongsang National University, Korea Metal Forming CAE Lab., Gyeongsang National University

2 공학보이론 - 목적과 과정 공학보이론의 목적 공학보이론 (Engineering beam theory) 의 주요 가정
전단력( )이 작용하는 경우 굽힘모멘트는 위치에 따라 달라짐 전단력이 작용하는 경우, 단면에 굽힘응력( )와 전단응력( 또는 )이 작용함 공학보이론에서는 이 전단응력의 분포를 결정하는 것이 핵심임 공학보이론 (Engineering beam theory) 의 주요 가정 전단응력을 제외한 순수굽힘보이론에서 유도한 모든 공식이 비록 전단력이 작용하더라도 성립함. 즉, 비록 굽힘모멘트가 일정하지 않아 대칭성 논리를 적용할 수 없는 상황이지만, 순수굽힘모멘트의 작용 하에서 유도한 다음의 식은 그대로 적용된다고 가정함

3 공학보이론 - 전단력과 전단응력 전단력이 작용하는 경우의 응력에 관한 설명
그림 (a)의 굽힘모멘트는 굽힘응력( )의 분포(일종의 짝힘)에 의하여 발생함 그림 (a)의 전단력 는 에서 전단응력 의 합력임, 그림 (b)에서 와 에서 작용하는 굽힘응력 는 다름 그림 (c)는 미소의 보요소를 에서 상하로 가상으로 절단한 것임. 이때, 절단면은 면 으로 면, 즉 중립면에 평행해야 함. 미소의 보요소 양단에 작용하는 굽힘응력이 다르 고 그 합력도 다르기 때문에 상하로 절단된 미소보요소의 양단에 작용하는 축력의 차이를 보상하기 위하여 절단면에 보상전단력이 작용해야 함 미소길이 보상전단력을 로 표시하고, 앞의 첨자는 단면의 방향을 나타내고 뒤의 첨자는 힘의 방향을 나타냄 (a) (b) (c)

4 공학보이론 - 전단력과 전단응력 전단력이 작용하는 경우의 응력에 관한 설명(계속)
상하로 절단된 미소의 보요소는 2개임. 따라서 보상전단력은 그림에서 보는 바와 같이 +면(외향법선벡터가 축 방향으로 향하는 면)에 +방향의 힘을 +보상전단력으로 정의함(반대로 –면에 –방향의 힘도 +보상전단력임)

5 공학보이론 - 전단응력의 계산 공식 유도 단면을 가진 절단된 미소 보요소를 선택한 경우-Web 부의 전단응력 계산 목적-
: 가상으로 절단된 두 개의 단면 중에서 선택된 단면을 의미함 : 단면의 절단 위치. 을 정의함 가정: 단면의 변화는 없음 단면의 미소 보요소를 선택한 경우 식 에서 가 로 바뀌고, 그 결과 가 됨 Shear flow 그러나 결과는 같게 됨. 이기 때문 가정: 가 폭 에 대하여 균일하게 분포함

6 공학보이론 - 전단응력의 계산공식 유도 단면을 가진 절단된 미소 보요소를 선택한 경우-Flange 부의 전단응력 계산 목적-
단면의 미소 보요소를 선택한 경우 식 에서 가 로 바뀌고, 그 결과 가 됨 Shear flow 그러나 결과는 같게 됨. 이기 때문 가정: 가 폭 에 대하여 균일하게 분포함

7 공학보이론의 총정리 + y 공학보이론의 정리 응력의 계산 능력 = 부호의 판단 능력 + 의 계산 능력
I-형강에서 Web 부의 전단응력: 굽힘응력: I-형강에서 Flange 부의 전단응력: 응력의 계산 능력 = 부호의 판단 능력 의 계산 능력 = 예제 1: 단면 선택 예제 2: 단면 선택 y +

8 전단응력의 계산을 위한 면적적분 응력의 계산능력 = 부호의 판단 능력 + 의 계산 능력(계속) = 예제 3: 단면 선택
응력의 계산능력 = 부호의 판단 능력 + 의 계산 능력(계속) = 예제 3: 단면 선택 예제 4: 단면 선택 예제 5: 단면 선택(응력계산)

9 복합재료 보의 순수굽힘보이론 변형률(strain)과 곡률의 관계 후크법칙의 적용, 응력 성분의 계산 단순보와 동일함
의 계산에 사용된 가 단면의 위치에 따라 변함 가정:

10 복합재료 보의 순수굽힘보이론 평형조건식의 적용 중립축이 단면 의 도심과 일반적으로 일치하지 않음
중립축이 단면 의 도심과 일반적으로 일치하지 않음 모든 단면적 가 좌우대칭으로 자동적으로 성립함

11 복합재료 보의 순수굽힘보이론 이론의 총정리 문제 및 해법 중립축의 위치가 만족해야 할 조건: 곡률: 응력: 중립축의 위치 계산
의 계산 응력 계산시 유의사항: 응력을 계산하고자 하는 위치에서의 탄성계수 대입

12 복합재료 보의 중립축 구하기 복합재료보의 중립축 계산 공식 중립축의 정의: 예제:

13 복합재료 보의 곡률 구하기 복합보에서의 평형조건식:

14 곡률 - 변형률 관련 예제 예제 5.1 주어진 값들 곡률 와 보의 굽힘 각도 : ←

15 순수굽힘모멘트 하에서의 응력에 관한 예제 예제 5.2 주어진 값들 구한 값 견딜 수 있는 최대의 하중

16 보의 응력 계산 및 설계에 관한 예제 예제 5.3 주어진 값들 구한 값들 견딜수 있는 최대 길이 최대전단응력/최대굽힘응력

17 보의 응력 계산 및 설계에 관한 예제 예제 5.5 주어진 값 또는 계산된 값 자중 미고려시 최대 굽힘응력
자중 고려시 최대 굽힘응력

18 보의 응력 계산 예제 원형단면 보에 작용하는 전단응력

19 보의 응력 계산 예제 예제 5.18 볼트 직경: 0.25in 볼트가 견딜 수 있는 전단력: 400lb 좌우 단면
Shear flow

20 보의 응력 계산 예제 예제 5.16 Glue

21 보의 응력 계산 예제 보의 전단응력과 굽힘응력의 비

22 보의 응력 계산 예제

23 보의 응력 계산 예제