2015년 교육개정 수학과 기본구조.

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1 2015년 교육개정 수학과 기본구조

2 교육과정 적용 2017년 초등 1-2학년 2018년 초등1-4학년 중학교 1학년 고등학교 1학년
2019년 초등 1-6학년 중학교 1-2학년 고등학교 1-2학년 2020년 전체학년

3 기본틀 초등학교-중학교-고등학교의 기본틀 유지 학습난이도조절 고등학교 교과과정의 변화

4 2015 개정 수학과 교육과정 교육과정 학교급 교과 보통교과 전문교과 공통교과 선택과목 일반선택과목 진로선택과목 공통교육과정
초등학교 수학 중학교 보통교과 전문교과 공통교과 선택과목 일반선택과목 진로선택과목 선택중심 교과과정 고등학교 수학1 수학2 미적분 확률과 통계 실용수학 기하 경제수학 수학과제탐구 심화수학1 심화수학2 고급수학1 고급수학2

5 과목별 주요내용 과목명 주요내용 공통 수학 다항식, 방정식과 부등식, 도형의 방정식, 집합과 명제, 함수의 그래프, 경우의 수
일반선택 수학1 지수함수와 로그함수, 삼각함수, 수열 수학2 함수의 극한과 연속, 미분, 적분 미적분 수열의 극한, 미분법, 적분법 확률과 통계 경우의 수, 확률, 통계 진로선택 기하 이차곡선, 평면벡터, 공간도형과 공간좌표 실용수학 규칙, 공간, 자료 경제수학 수와 생활경제, 수열과 금융, 함수와 경제, 미분과 경제 수학과제탐구 과제탐구의 이해, 과제탐구 실행 및 평가

6 중학교 수학과 교육과정 주요 변화내용 중학교 1학년 학습량과 난이도 조정 학습부담 경감을 위한 내용 조정
실생활 중심의 통계적 소양교육

7 중학 수학 내용 영역 핵심개념 내용 1학년 2학년 3학년 수와 연산 수의 체계 소인수분해 유리수와 순환소수 제곱근과 실수
수의 연산 정수와 유리수 식의 계산 다항식의 곱셈과 인수분해 문자와 식 다항식 이차방정식 방정식과 부등식 일차방정식 일차부등식과 연립방정식 함수 함수와 그래프 좌표평면과 그래프 일차함수의 그래프 일차함수와 일차방정식의 관계 이차함수와 그래프 기하 평면도형 기본도형 작도와 합동 삼각형의 성질 사각형의 성질 도형의 닮음 피타고라스의 정리 삼각비 원의 성질 입체도형 확률과 통계 확률 확률과 그 기본성질 통계 자료의 정리와 해석 대푯값과 산포도 상관관계

8 주요변화내용(중학수학1) 수와 연산 - 중1 최대공약수 최소공배수의 활용 삭제 문자와 식
- 중2 연립일차부등식 고등학교과정으로 이동 - 중2 다항식의 곱셈 중3 으로 이동 - 간단한 등식의 변형 삭제 - 방정식과 부등식에서 지나치게 복잡한 활용 문제는 다루지 않는다. - 이차방정식의 근과 계수의 관계는 다루지 않는다.

9 함수 - 정비례, 반비례 초등학교에서 중학교로 이동 - 그래프의 이해 강조 - 이차함수의 최대최소 고등학교과정으로 이동 - 중학교 2학년 함수의 정의 도입 기하 - 복잡하게 변형된 평면도형의 넓이와 둘레 입체도형의 겉넓이 부피는 다루지 않는다. - 중3 피타고라스의 정리 중2로 이동 - 중3 원주각의 활용 약화 - 원과 비례는 다루지 않는다.

10 확률과 통계 - 중1 도수분포표에서의 평균 삭제 - 중3 상관관계 추가 - 공학적 도구를 이용(계산기, PC등)하여 실생활과 관련된 자료를 수집하고 표나 그래프로 정리하고 해석 할 수 있다. -확률과 통계 영역의 위치변경 (확률과 통계, 기하->기하 확률과 통계)

11 고등학교 교육과정 주요 변화내용 공통과목(수학) 영역 핵심개념 일반화된 지식 내용요소 기능 문자와 식 다항식
식에 대한 사칙연산과 인수분해는 복잡한 다항식으로 확장되어 적용된다. 다항식의 연산 나머지 정리 인수분해 계산하기 이해하기 문제해결하기 설명하기 방정식과 부등식 방정식과 부등식은 양 사이의 관계를 나타내며 적절한 절차에 따라 이를 만족시키는 해를 구할수있다. 복소수와 이차방정식 이차방정식과 이차함수 여러가지 방정식과 부등식 기하 도형의 방정식 좌표평면에 나타낸 점, 직선, 원과 같은 도형은 대수적으로 표현된다. 평면좌표 직선의 방정식 원의 방정식 도형의 이동 판별하기

12 공통과목(수학) 영역 핵심개념 일반화된 지식 내용요소 기능 수와 연산 집합과 명제
집합은 수학적 대상을 논리적으로 표현하고 이해하는 도구이며 면제는 증명을 통해 그 타당성을 입증한다. 집합 명제 설명하기 표현하기 이해하기 증명하기 구별하기 함수 함수와 그래프 함수는 대수적 조작이 가능하며 함수의 그래프를 통해 시각적으로 표현한다. 유리함수와 무리함수 그래프 그리기 계산하기 확률과 통계 경우의 수 다양한 상황과 맥락에서 경우의 수를 구하는 체계적인 방법이 존재한다. 순열과 조합 경우의 수 세기 문제 해결하기

13 공통과목(수학) 주요 변화 - 연립일차부등식(중학교)과정 부등식과정으로 통합 - 미지수가 3개인 연립방정식 삭제
- 이차함수의 최대최소 (중학교)과정 이차함수과정으로 통합 - 부등식의 영역 삭제 - 경우의 수, 순열과 조합 추가

14 일반선택과목(수학I) 영역 핵심개념 일반화된 지식 내용요소 기능 해석 지수함수와 로그함수
지수함수와 로그함수는 급격히 증감하는 수량이나 현상을 다루는 유용한 도구로서 자연 현상이나 사회 현상을 표현하고 설명하는데 활용된다. 지수와 로그 표현하기 삼각함수 삼각함수는 삼각비를 일반화시킨 개념으로서 주기적인 성질을 가지는 자연 현상이나 사회 현상을 표현하고 설명하는데 활용된다. 그래프그리기 이해하기 계산하기 설명하기 활용하기 대수 수열 수열은 규칙적으로 나열된 수로 나타낼 수 있는 현상을 탐구하는데 활용되며 수열의 극한과 급수의 기초개념이다. 등차등비수열 수열의 합 수학적 귀납법 문제해결하기 증명하기

15 일반선택과목(수학1) 주요변화 - 지수와 로그함수의 내용까지 다름 - 삼각함수의 내용 다름 - 사인법칙과 코사인 법칙 내용추가
- 등비수열과 그 합을 이용하여 문제를 해결할 수 있는 능력을 평가 할때, 연금의 일시불 기급이나 대출금 상환과 같이 지나치게 복잡한 상황을 포함하는 문제는 다루지 않는다.

16 일반선택과목(수학II) 영역 핵심개념 일반화된 지식 내용요소 기능 함수의 극한
해석 함수의 극한과 연속 함수의 성질을 이해하는 데 활용되고 미적분 개념의 기초가 된다. 함수의 극한 함수의 연속 표현하기 이해하기 계산하기 설명학기 판별하기 활용하기 문제해결하기 미분 함수의 순간적인 변화를 설명하는 도구로서 여러 가지 미분법과 함수의 적분에 대한 기초가 되고 최대, 최소문제를 포함하여 변화현상을 다루는데 활용된다. 미분계수 도함수 도함수의 활용 적분 미분과 역관계에 있는 적분은 도형의 넓이와 부피를 구하는데 필요한 개념으로 미분과 함께 변화 현상을 다는데 활용된다. 부정적분 정적분 정적분의 활용

17 일반선택과목(수학II) 주요변화 - 수열의 극한 미적분으로 이동 - 정적분의 도입 방법 변화
구간[a, b]에서 f(t)이고 F(x)를 f(x)의 부정적분이라 할때, t=a, t=x, y=f(x), x축 사이의 넓이 S(x)=F(x) – F(a), S(b)=F(b) –F(a)임을 설명한 뒤 이로부터 F(b)-F(a)를 f(x)의 a에서 b까지의 정적분이라고 정의 한다. 역으로 넓이와 무관하게 부정적분의 함숫값을 이용하여 F(b)-F(a)를 f(x)의 a에서 b까지의 정적분이라 정의한 뒤에 넓이 S(x)와 정적분의 관계를 설명할 수도 있다. - 함수의 극한에서 지나치게 복잡한 그래프 등은 다루지 않는다. 극한과 연속의 뜻과 성질의 이해여부에 중점을 둔다.

18 일반선택과목(미적분) 영역 핵심개념 일반화된 지식 내용요소 기능 해석 수열의 극한
한없이 가까워지거나 한없이 작아지고 커지는 현상과 같이 무한을 수학적으로 다루는 도구로서 미분과 적분의 기초개념이다. 급수 표현하기 이해하기 계산하기 설명학기 판별하기 활용하기 문제핵결하기 미분법 여러 가지 함수의 도함수를 효율적으로 구하는 방법이며 변화현상을 해석하고 설명하는데 활용된다. 여러가지 함수의 미분 여러 가지 미분법 도함수의 활용 적분법 여러 가지 함수의 부정적분과 정적분을 효율적으로 구하는 방법이며 길이, 넓이, 부피 등으로 표현되는 여러 가지 상황을 해석하는데 활용된다. 여러가지 적분법 정적분의 활용

19 일반선택과목(미적분) 주요변화 - 지수함수 로그함수 삼각함수의 뜻과 그래프는 수학I로 이동
- 기하와 벡터의 음함수와 매겨변수 미분법 속도와 가속도, 속도와 거리의 내용은 미적분으로 이동 - 멱급수는 다루지 않는다. - 지나치게 복잡한 미분과 도함수의 활용 적분과 적분활용은 다루지 않는다.

20 일반선택과목(확률과 통계) 주요내용 - 분할과 모비율의 추정삭제 - 모집단과 표본의 관련성 및 표본조사의 중요성 강조
- 허수단위가 포함된 이항정리 에 관한 문제는 다루지 않는다. - 항이 세 개 이상인 다항정리에 돤한 문제는 다루지 않는다. - 세 사건 이상에서 서로 배반이거나 서로 독립임을 가정한 복잡한 문제는 다루지 않는다. - 이항분포의 평균과 분산을 구하는 식을 증명하는 문제는 다루지 않는다.

21 진로선택과목(기하) 주요내용 영역 핵심개념 일반화된 지식 내용요소 기하 이차곡선
포물선, 타원, 쌍곡선은 원뿔으 절단을 통해 얻을 수 있는 곡선으로 좌표명면에서 방정식으로 표현한다. 평면벡터 벡터는 크기와 방향을 갖는 양을 표현하고 탐구하는 도구이다. 벡터의 연산 벡터의 성분과 내적 공간도형과 공간좌표 공간도형의 기본 구성 요소는 점, 직선, 평면이고 공간좌표는 공간도형을 대수적으로 다루는 도구이며 도형의 성질을 탐구하는데 유용하게 사용된다. 직선과 평면 정사용 공간좌표

22 진로선택과목(기하) 주요변화 - 과목 명칭 변경 (기하와 벡터) =>(기하) - 미분법과 관련된 내용 삭제
- 공간벡터 삭제

23 진로선택과목(실용수학) 영역 핵심개념 일반화된 지식 내용요소 해석, 기하 규칙
주변 현상의 관찰을 통해 일정한 식과 도형의 규칙을 발견할 수 있고 발견된 규칙은 수학으로 표현하는 것이 가능하다. 식과 규칙 도형의 규칙 기하 공간 시각에 따라 평면과 입체는 다양하게 표현되며 이를 활용한 미술작품 속에는 평면 및 입체와 관련된 수학적 원리가 내재되어 있다. 도형의 관찰 도형의 표헌 통계 자료 관찰과 조사로 얻을 수 있는 자료를 다양한 방법으로 수집 및 정리하고 이를 적절히 해석하여 올바른 판단을 한다. 자료의 정리 자료의 해석

24 진로선택과목(경제수학) 영역 핵심개념 일반화된 지식 내용요소 대수 수와 생활경제
경제지표의 증감을 표현하는 다양한 방법이 있고, 환율과 세금은 간단한 비례식과 사직연산을 통해 계산된다. 경제지표 환율 세금 수열과 금융 이자, 원리합계 및 연금과 같은 금융 문제는 수열과 관련된다. 이자와 원리합계 연속복리 연금 해석 함수와 경제 경제현상은 다양한 함수로 표현되고 경제 문제를 이해하기 위하여 함수의 성질을 활용한다. 함수의 경제현상 함수의 활용 미분과 경제 한계생산량, 최적생산량, 탄력성 등과 같은 경제 개념은 미분과 관련된다. 미분 미분과 경제문제