세상을 바라보는 새로운 시각 FRACTAL 경영학과 강다 원
목차 프랙탈의 개념 프랙탈의 유래 프랙탈의 특징 프랙탈 동영상 프랙탈의 예 인간이 만든 프랙탈 프랙탈의 응용 프랙탈의 의의
프랙탈이란 ? 프랙탈 (Fractal) 이란 부분의 모습과 전체의 모 습이 비슷한 형태 이다
프랙탈의 유래 프랙탈의 어원은 조각났다 혹은 쪼개다 라는 뜻 자연이 가지는 기본적인 구조임 프랙탈 구조를 이론으로 끌어올리고 용어를 고 안한 것은 브누아 만델브로 프랙탈 기하학의 아버지 브누아 만델브로
프랙탈의 특징 1. 자기 유사성 2. 반복 3. 질서가 있으나 혼동스러운 모습으로 나타남 4. 소수 차원 가짐 5. 부러지고 주름지고 울퉁불퉁한 자연에서 발견되는 불규칙한 모양을 다루는 기하학
프랙탈 동영상 *^.^*
프랙탈의 예 허파 신경세포인 뉴런
굴곡이 심한 리아스식 해안선 나무
번개 고사리
구름
눈의 결정구조상추
생명현상의 기본인 DNA 와 염색체
뇌
뼈에는 공기거품이 들어있는데, 골절도 프랙탈의 성격 지님
사람이 만든 프랙탈이 있을까 ? 1. 칸토어의 먼지 칸토어는 길이가 1 인 선분을 하나 생각 그리고 그 중에 중간의 부분을 제거하고 양쪽인 0~3/1 부분과 2/3~1 부분은 그대로 남긴다. 다 음 남은 선분을 가지고 똑같이 중간의 부분을 제거한다 이와 같은 일을 무한히 반복하면 칸토 어의 먼지가 만들어진다
2. 시어핀스키 삼각형 색칠된 정삼각형 그림 각변의 중점을 꼭지점으로 하는 삼각형 그린후 합동이되는 4 개의 작은 정삼각형 만듬 가운데 있는 정상감형에만 2,4 단계의 작업을 계 속 반복해나감 시어핀스키 삼각형의 넓이는 사분의 1 씩 줄어들 고 둘레는 2 분의 1 씩 늘어남 이렇게 계속 넓이 는 줄어들고 둘레는 늘어나면 나중에는 넓이는 0 이 되고 둘레는 값이 있는넓이는 없지만 둘레 는 있는 정삼각형이 만들어짐
3. 코흐의 눈송이 먼저 정삼각형 그림 정삼각형의 각 변을 3 등분하여 가운데의 삼분 의 일 부분 삭제한 부분에 길이가 삼분의 일인 두변을 정삼각형 의 두변처 럼 바깥쪽으로 연결하여 그림 만들어진 각 변에 대해 2 의 과정 계속 반복
사람이 만든 프랙탈과 자연속 의 프랙탈의 차이 칸토어의 먼지는 사람이 만든 프랙탈 ( 규칙적인 프랙탈 ) 이다. 사람이 만든 프랙탈은 부분과 전 체의 모양이 아주 정확하게 같다. 자연에서 찾은 프랙탈은 부분과 전체의 모양이 대략적으로 비슷할뿐 정확하게 같다고는 할 수 없다. 그래서 통계학적 프랙탈이라고 부른다
프랙탈의 응용 프랙탈 음악 프랙탈 패턴을 공간 주파수로 바꾸어 파워 스펙 트럼으르 구해보면 1/f 패턴을 가짐. 그래서 1/f 패턴을 갖는 자연의 음악을 프랙탈 음악이라고 함. 프랙탈 음악동영상 프랙탈 음악
프랙탈 의의 프랙탈을 이용해 불규칙하며 혼란스러워보이 는 현상을 지배하는 규칙도 찾아낼 수 있다. 즉 이제까지 과학이 이해하지 못했던 불규칙적인 자연의 복잡성을 연구하여 그 안의 숨은 질서를 찾아낼 수 있다 앞에서 봤듯이 골절 치료뿐만 아니라 인공지능, 시뮬레이션, 우주분야등 다양한 분야에 응용되 고 있을 뿐만 아니라 실험적 예술 등에도 적용 되고 있다.
모든 동물의 신체구조는 프랙탈이며 그 행동과 심지어 그 시기조차도 프랙탈이다 인간을 비롯 한 많은 생물들의 신체구조는 외부와 끊임없이 물질이나 에너지를 주고 받는다. 물질대사가 이루어지는 것은 대부분 프랙탈 구 조를 하고 있는데 이것이 가장 효율적인 구조 이기 때문이다. 이 때문에 프 랙탈 구조를 하고 있느냐가 고등동 물인지를 가려내는 척도가 된다
프랙탈은 부분의 부분을 반복해서 확대해가도 본질적으로 그 구조가 바뀌지 않는다. 이를 거 꾸로 생각해보면 어느 한 부분을 떼어내 어도 그것을 이용해서 전체를 가늠할 수 있는 정보를 모두 갖고 있다. 자연이 프랙탈의 큰 장점인 효율 성 을 토대로 생명의 기본을 프랙탈로 선택한 이유
참고문헌 및 동영상 네이버 어린이백과 ‘ 만델브로트가 들려주는 프랙탈 이야기 ’ 저자 배수경 ‘ 프랙탈 기하학 ’ 글 나이절 레스므와 고든, 윌 루드 / 그림 랠프 에니드 / 역 자 이충호 / 출판 김영사 기초과학연구원 네이버 지식백과 ‘ 재미있는 수학 이야기 ’ 프랙탈 편 프랙탈 기하학 – 나이절 레스므와 고든 & 윌 루드 이미지 출처 – 위키디피아 및 네이버이미지