프랙탈 설봉초등학교 5-5 김민경.

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1 프랙탈 설봉초등학교 5-5 김민경

2 조사동기 저번에 영재반에서 프랙탈에 대해 배웠는데 주 변에서 보았던 그림 혹은 어떤 물체들이 프랙탈 이라는 것을 알게 되면서 프랙탈에 대한 관심이 높아졌다. 프랙탈이 우리 주변에 많다는 것을 착안하여 프랙탈에 대해 조사해보기로 하였다.

3 조사목적 프랙탈의 정의 규칙 특징 이 3가지를 알아보려는 데에 그 목적이 있다.

4 조사방법, 조사기간 조사 방법 인터넷으로 조사 어른들에게 문의 책에서 조사 조사기간 12월 28일 ~1월 18일

5 프랙탈이란 무엇인가? [fractal] 자기유사성을 갖는 복잡한 기하도형의 한 종류
몇 번을 반복해서 확대를 하더라도 전체와 비슷한 구조가 계속 반복되는 그런 구조를 가진 물체 

6 프랙탈이란 무엇인가? 언제나 부분이 전체를 닮는 자기 유사성과 소수 차원을 특징으로 갖는 형상을 일컫는다.
언제나 부분이 전체를 닮는 자기 유사성과 소수 차원을 특징으로 갖는 형상을 일컫는다. 즉, 프랙탈이란 작은 구조가 전체 구조와 비슷한 형태로 끝없이 되풀이 되는 구조를 말한다. 즉, 부 분과 전체가 똑같은 모양을 하고 있다는 "자기 유 사성"과 "순환성"이라는 속성을 기하학적으로 푼 것으로 프랙탈은 단순한 구조가 끊임없이 반복되 면서 복잡하고 묘한 전체 구조를 만드는 것이다.

7 프랙탈 용어의 기원 '프랙탈'이라는 용어는 만델브로트가 IBM에서 연 구원으로 근무하던중 자신이 연구하던 것들을 책 으로 출간하기 위해 책의 제목을 생각하다가 라 틴어의 Fractus라는 낱말을 발견하여 FRACTAL이라 는 용어를 만들었다는 설도 있고, 프랙탈 기하학 이 정수가 아닌 분수(Fractional)차원을 가진다는 의미에서 FRACTAL이라는 용어를 만들었다는 설 도 있습니다.

8 프랙탈의 특징 자기 닮음 구조를 가지고 있다. 프랙탈 도형은 부분의 부분 또 그 부분을 반복해 서 확대해가도 도형의 구조는 본질적으로 변하지 않는다. 이와 같이 무한소까지 확대를 하여도 전 체와 일치하는 자기 닮음 구조로 되어 있다. 무한하게 세분되어 무한한 길이(또는 점, 면적)를 갖는다.

9 프랙탈의 특징 비정수 차원으로 나타낼 수 있다. 간단한 반복조작을 통하여 계속해서 손쉽게 그 모양을 만들 수 있다.
간단한 반복조작을 통하여 계속해서 손쉽게 그 모양을 만들 수 있다. 자기유사성 (자기와 비슷한 것을 만든다) 순환성 ( 위의 일을 계속 반복함)

10 프랙탈 차원 프랙탈은 구면이나 삼각형이나 직선과 같은 기하 도형들과는 다른 성질을 가지고 있다.유클리드 기하학의 세계에서는 정수로 표시되는 차원을 가 진다.구면이나 정육면체나 그밖의 입체들은 3차 원이고, 정사각형이나 삼각형은 2차원이며, 직선 과 곡선은 1차원이고,점들은 0차원이다, 그러나 프랙탈은 얼마나 많이 구부러져 있는 가에 따라 1 차원과 2차원 사이의 어느 차원이나 될 수 있다. 곡선이 직선과 유사할수록 더 매끄럽고 프랙탈 차원은 1에 가까워진다. 거칠게 갈짓자로 움직이 면서 거의 평면을 채워가는 곡선은 2차원에 가까 운 프랙탈 차원을 가진다. 프랙탈 차원이 높아질 수록 휠씬 더 복잡해지고 거칠어진다.그렇지만 프랙탈 차원은 그 프랙탈이 속해 있는 도형의 유 클리드 차원보다 결코 크지 않다.일반적으로 프 랙탈은 정수 차원 사이 공간을 채우고 있다.

11 프랙탈 어떻게 만드는가? 일정한 규칙을 반복하여 새로운 자기닮음 작품을 만든다.
일정한 규칙을 반복하여 새로운 자기닮음 작품을 만든다. 프랙탈을 만드려는 도형에서 제거하거나 덧붙인다. 일정한 규칙을 반복하여 튀어나오게 하거나 들어가게 한 다.

12 프랙탈, 생활 속의 예 번개 콜리플라워 브로콜리 강줄기 산등성이 나뭇가지 꽃 가뭄으로 인해 갈라 진 땅 바다의 해안선 혈관
신경조직 기관지 뇌신경 호수의표면 구름의 모양 나뭇잎 눈의 결정 모양 조개껍질 위의 무늬

13 내가 만드는 프랙탈 0단계 단계 단계 0단계는 가로,세로가 모두 2cm 이다. 1단계(바깥쪽 사각형의 가로,세로 길이)는 가로, 세로가 4cm이다. 계속 가로,세로의 길이는 2배씩 늘어난다. 단계에 따라 바깥쪽 사각형 의 길이를 알고 싶다면, 단계가 지날 수록 2를 한 개씩 더 늘여가며 곱해준다. 예를 들 어 1단계는 2*2 즉 4cm, 2단계는 2*2*2 =8(cm) 0단계의 2는 1개,1단계는 2가 2개, 2단 계는 2가 3개. 단계 수+1로 단계 에 따라 2가 몇 개 들어가는지 알 수 있다. 단계가 거듭될수록 사각형의 수가 1개씩 늘어난다. 0단계는 사각형 1개, 1단계는 사각 형 2개, 2단계는 사각형 3개. 단계에 따라 사각형의 수를 알고 싶으면 단계 수+1로 해 주면 된다. 만약 100단계 경우에 사각형 수를 알고 싶다면 100+1인 사각형은 101개가 되고, n단계의 사각형 수를 알고 싶다면 n+1이라는 이런 공식으로 사각형의 수를 알 수 있게 된다.

14 알게 된 점 및 느낀 점(아쉬운 점) 알게 된 점 및 느낀 점 아쉬운 점
프랙탈은 우리 생활에서도 볼 수 있었다는 것을 알게 되었다. 그리고 나는 프랙탈이 인공적으로 만들어지는 줄 알았는데,자연에서도 볼 수 있었 다는 것을 알게되었다. 아쉬운 점 내가 만든 프랙탈이 아쉬운 점이다. 저번에 만든 것을 사진으로 올리고 싶었지만, 내가 가지고 있 지 않아서 대충 만들 수 밖에 없어서 좀 아쉬웠다.

15 더 알고 싶은 내용 프랙탈을 조사하면서 어려운 낱말들이 많이 있 었는데 그 낱말들이 무엇을 뜻하는 것인지 알아 보고 싶다. 예로 기하학, 자기유사성, 순환성 등 등 자연 속 에서도 볼 수 있는 프랙탈을 좀 더 찾아봤 으면 한다. 프랙탈이 있음으로 생기는 좋은 점과 나쁜 점은 무엇이 있을지 알아보고싶다.