경제와 수학

랄프 넬슨 엘리엇 1871-1948 56세에 자신만의 이론 정립: 파동이론 과거 75년 동안의 주가 데이터(연간, 월간, 주간, 시간, 30분마다의 움직임) 연구 분석 자신만의 이론 정립: 파동이론

엘리어트 웨이브 Book : "The Basis of the Wave Principle," October 1940.

주식거래와 황금비율 톰 젠타일: 황금 비율로 시장을 예측 엘리어트의 파동이론 인터넷 방송으로 주가 예측하여 정보를 팜. 플로리다주 사라소타 주식 거래인 황금 비율로 시장을 예측 엘리어트의 파동이론 5번의 파동으로 주가가 변함 (최고-최저)x 0.618 5번째 예측 가격 인터넷 방송으로 주가 예측하여 정보를 팜.

인문학과 수학

공포를 측정하는 수학공식 런던 킹스 칼리지 연구팀 영화의 공포 지수를 공식으로 계산 : 영국의 가디언, BBC 결과 스탠드 큐브릭 감독의 <샤이닝>이 1등 연구팀이 여러 편의 공포영화를 감상한 뒤 공포영화 전반에 응용 가능한 공포 지수 공식을 도출 𝑒𝑠+𝑢+𝑐𝑠+𝑡 2 𝑒𝑠+𝑢+𝑐𝑠+𝑡 2 +𝑠+ (𝑡𝑙+𝑓) 2 + (𝑎+𝑑+𝑓𝑠) 𝑛 + sin 𝑥−1

공포를 측정하는 수학공식 𝑒𝑠+𝑢+𝑐𝑠+𝑡 2 +𝑠+ (𝑡𝑙+𝑓) 2 + (𝑎+𝑑+𝑓𝑠) 𝑛 + sin 𝑥−1 공포의 핵심을 ‘서스펜스’와 ‘리얼리즘’과 ‘피투성이’로 생각 서스펜스 음악(escalating music/ 이하 es), 미지의 대상(the unknown/ u), 추적신(chase scene/ cs), 함정에 빠진 듯한 느낌(the sense of being trapped/ t) 등의 네 가지 요소 충격적인 장면(shock/ s) 실제 생활(true life/ tl)과 판타지(fantasy/ f)의 밸런스 소수(alone/ a)의 등장인물(number of people/ n)이, 외지고(film setting/ fs), 어두운 곳에(in the dark/ dr) 고립. 유혈낭자한장면(sinx), 진부한 캐릭터는 감점 SCARY MOVIE FORMULA (es+u+cs+t) squared +s+ (tl+f)/2 + (a+dr+fs)/n + sin x - 1. Where: es = escalating music u = the unknown cs = chase scenes t = sense of being trapped s = shock tl = true life f = fantasy a = character is alone dr = in the dark fs = film setting n = number of people sin = blood and guts 1 = stereotypes http://news.bbc.co.uk/2/hi/entertainment/3537938.stm

로그 스코틀랜드의 귀족 네이피어가 발견 m = rd, log m = log (rd) = d log r d = log m / log r = logrm 존 네이피어 John Napier (1550 – 4 April 1617),

심리학과 수학 구스타프 페크너(1801-1887): ‘정신물리학’자 베버상수: 베버 물질과 마음의 함수 페크너의 법칙: "감각 강도는 자극 강도의 로그값에 비례한다“ 베버상수: 베버 인지의 변화, 는 자극에서 증가량. S는 순간적 자극, k 는 실험 데이타로 결정될 상수 𝑑𝑝=𝑘 𝑑𝑆 𝑆 𝒅𝒑 𝒅S

로그(log)는 인류의 본능 2004년 ‘미국 국립과학원회보(PNAS)’ 뇌가 수를 처리할 때 로그 척도로 인식 . 숫자가 커질수록 차이도 커져야 작은 숫자의 작은 차이를 느낄 때 정도의 식별력 사과 10개- 20개 차이, 90개- 100개 차이가 아니라 50개- 100개에서 경험 .

차 사고 문제 남겨진 증거 원인(차의 속도)에 따른 결과(미끄러진 거리) 차의 파괴된 모습, 바퀴의 미끄러진 정도, 증인들의 증언 원인(차의 속도)에 따른 결과(미끄러진 거리) 여기서 s:미끄러진 길이, u:차의 속력, g:중력에 의한 가속도, :브레이크 효율과 마찰에 따른 상수

차 사고 역문제 결과(미끄러진 거리)로 원인(차의 속도) 알기 필요한 추가 정보는? 방정식을 풀어라 정확한 (마찰 상수)추정 값

도주 차량 잡기 흐린 사진 시뮬레이트 된 번호판 원본

블러 함수 블러시키는 과정에 필요한 함수 x 는 각 픽셀, 는 원본 픽셀의 값, 블러된 픽셀 값 원본 이미지 블러 이미지

디블러(블러를 되돌리는 과정) 시키기 위한과정 을 되돌린다. 함수 g 를 알아야 되돌릴 수 있다.

베르누이 방정식 1783년 다니엘 베르누이 <유체역학>에서 발표 공기가 빨리 흐르는 곳의 압력이 작다. P: 유체의 압력 ρ: 유체의 밀도 v:유체의 흐름 속도 유체의 밀도 ρ는 위치에 관계없이 거의 일정 공기가 빨리 흐르는 곳의 압력이 작다. 즉, 속도 v가 크면 압력 p가 작다.

느린 공기(높은 압력) 빠른 공기(낮은 압력) 기체 전진 방향 양력(뜨는힘)

비례, 반비례, 로그 비례, 미분, 적분, 계수

방정식 만들기 방정식 정하기 내용 관찰 및 조사 변수 정하기 관계 결정

수학이란? 비 과학자에게 과학자 또는 수학 애호가에게 셈은 수학의 작은 영역인 산수에 속할 뿐 숫자를 가지고 셈하는 학문 수학은 질서에 관한 학문 패턴과 구조에 관한 학문 논리적 관계에 대한 학문 셈은 수학의 작은 영역인 산수에 속할 뿐

수학이란 반복 패턴 관계 변환 추상화 …

수학은 패턴의 학문 논리학(Logic): 추론의 패턴 대수학(Algebra): 수, 대칭성의 패턴을 연구하는 해석학 (Analysis) : 움직임의 패턴을 연구 기하학 (Geometry): 모양의 패턴을 연구 위상수학(Topology): 가까움과 위치의 패턴 연구 확률론(Probability theory): 기회의 패턴을 연구 프랙탈 기하: 자연에서 발견되는 자기 유사성 패턴 연구 …

수학적 사고의 연산 셈, 계산, 열거 반복 a, a 2 , a 3 … 관계 : 순서, 대응, 동치, 역 기수 1, 2, 3, ...., 서수 1st, 2nd, ... 반복 a, a 2 , a 3 … 큰 효과 (Godel, Escher and Bach, Hofstadter, 1979) 관계 : 순서, 대응, 동치, 역 변환: transformation: 조합, 대입 등

수학적 사고의 과정 연역, 귀납 induction, deduction 특수화 Specializing 가설 Conjecturing 일반화 Generalizing 확인 Convincing

수학적 사고의 흐름 능숙하게 다룸 manipulating 유형을 감지 sense of pattern 분명한 표현 articulation 복잡도 complexity by increasing generality or refinement 연결 connectedness . 관계