정보통신공학과 일반물리학 II 제 15 주 2011년 12월 5일 33장 전자기파

배운 내용 전하란 무엇인가?(물질의 특성) 정지한 전하에 의한 현상(전기장, 쿨롱의 법칙, 가 우스법칙) 움직이는 전하에 의한 현상(전류) 움직이는 전하들 사이의 현상(자기장, 자기력) 자기장의 근원(Biot-Savart 법칙) 전자기 유도 인덕턴스 교류 전자기파

제 33 장 전자기파

내용 서론 맥스웰방정식과 전자기파 평면전자기파와 빛의 속력 진동파 전자기파의 에너지와 운동량 물질에서의 전자기파 정상파 전자기 스펙트럼 안테나에서의 복사

서론 빛은 전자기파이다.(맥스웰방정식) 전자기파는 에너지와 운동량을 갖는다 전자기파는 매질 없이 전달된다.

맥스웰 방정식과 전자기파 정지한 전하, 정상전류는 독립적인 전기장과 자기 장을 만든다 시간에 따라 변하는 장은 독립적이지 않다 변하는 전기장 -> 자기장 생성(암페어 법칙) 변하는 자기장 -> 전기장 생성(페러데이 법칙)

암페어 법칙(29장 9절) 변하는 전기장이 주변에 자기장 유도 𝐵 ∙𝑑 𝑙 =𝜇𝜀 𝑑 Φ 𝐸 𝑑𝑡

페러데이 법칙(30장6절) 변하는 자기장이 주변에 전기장을 유도 𝐸 ∙𝑑 𝑙 =− 𝑑 Φ 𝐵 𝑑𝑡

맥스웰 방정식과 전자기파 𝐸 ∙𝑑 𝐴 = 𝑄 𝑒𝑛𝑐𝑙 𝜀 0 , 𝛻 ∙ 𝐸 = 𝜌 𝜀 0 (Gauss’ Law for E) 전기장이나 자기장이 변하면 주변에 다른 장을 유 도한다. 𝐸 ∙𝑑 𝐴 = 𝑄 𝑒𝑛𝑐𝑙 𝜀 0 , 𝛻 ∙ 𝐸 = 𝜌 𝜀 0 (Gauss’ Law for E) 𝐵 ∙𝑑 𝐴 =0, 𝛻 ∙ 𝐵 =0 (Gauss’ Law for B) 𝐵 ∙𝑑 𝑙 = 𝜇 0 𝑖 𝐶 + 𝜀 0 𝑑 Φ 𝐸 𝑑𝑡 , 𝛻 × 𝐵 = 𝜇 0 𝐽 𝐶 + 𝜇 0 𝜀 0 𝜕𝐸 𝜕𝑡 (Ampere’s Law) 𝐸 ∙𝑑 𝑙 =− 𝑑 Φ 𝐵 𝑑𝑡 , 𝛻 × 𝐸 =− 𝜕𝐵 𝜕𝑡 (Faraday’s Law)

가속된 점전하로 부터의 전자기파 가속된 전하는 전자기파를 만든다 헤르츠가 실험적 으로 증명 주파수 단위 Hz

단순 평면 전자기파 평면파 : 진행방향과 수직인 평면 위 모든 곳에서 균일한 장을 가지는 파

평면파의 가우스 법칙 𝐸 ∙𝑑 𝐴 =0 𝐵 ∙𝑑 𝐴 =0 𝐸 ∙𝑑 𝐴 ≠0 평면파는 두 가우스 법칙을 만족 만족하려면 횡파(transverse)이다. 장의 진행방향 성분이 없다. 𝐸 ∙𝑑 𝐴 =0 𝐵 ∙𝑑 𝐴 =0 𝐸 ∙𝑑 𝐴 ≠0

평면파의 페러데이 법칙 𝐸 ∙𝑑 𝑙 =− 𝑑 Φ 𝐵 𝑑𝑡 𝐸 ∙𝑑 𝑙 =−𝐸𝑎 ∆ Φ 𝐵 =𝐵𝑎𝑐∆𝑡 𝑑 Φ 𝐵 𝑑𝑡 =𝐵𝑎𝑐 페러데이 법칙의 조건 𝐸 ∙𝑑 𝑙 =− 𝑑 Φ 𝐵 𝑑𝑡 𝐸 ∙𝑑 𝑙 =−𝐸𝑎 ∆ Φ 𝐵 =𝐵𝑎𝑐∆𝑡 𝑑 Φ 𝐵 𝑑𝑡 =𝐵𝑎𝑐 𝐸=𝑐𝐵

평면파의 암페어 법칙 𝐵 ∙𝑑 𝑙 = 𝜇 0 𝜀 0 𝑑 Φ 𝐸 𝑑𝑡 𝐵 ∙𝑑 𝑙 =𝐵𝑎 ∆ Φ 𝐸 =𝐸𝑎𝑐∆𝑡 암페어 법칙의 조건 𝐵 ∙𝑑 𝑙 = 𝜇 0 𝜀 0 𝑑 Φ 𝐸 𝑑𝑡 𝐵 ∙𝑑 𝑙 =𝐵𝑎 ∆ Φ 𝐸 =𝐸𝑎𝑐∆𝑡 𝑑 Φ 𝐸 𝑑𝑡 =𝐸𝑎𝑐 𝐵= 𝜇 0 𝜀 0 𝑐𝐸, 𝑐= 1 𝜇 0 𝜀 0

전자기파의 특성 전자기파는 횡파이다 전기장과 자기장의 크기의 비는 일정하다 진공 속에서 일정한 속력으로 진행한다 매질을 필요로 하지 않는다 전기장이 한 방향으로 놓여진 전자기파를 선편광 (linearly polarized) 되었다고 한다.

진동파 𝑐=𝜆𝑓 전자기파는 역학진동파와 같이 주파수와 파장은 일정한 관계를 만족한다. 60Hz -> 5000 km 전자기파는 역학진동파와 같이 주파수와 파장은 일정한 관계를 만족한다. 60Hz -> 5000 km 100MHz -> 3m 1GHz -> 30cm 1THz -> 0.3mm 𝑐=𝜆𝑓

진동파 𝑦 𝑥,𝑡 =𝐴 sin 𝜔𝑡−𝑘𝑥 𝐸 𝑥,𝑡 = 𝐸 𝑚𝑎𝑥 sin 𝜔𝑡−𝑘𝑥 𝐵 𝑥,𝑡 = 𝐵 𝑚𝑎𝑥 sin 𝜔𝑡−𝑘𝑥 시간과 공간의 함수 -> 진행파(+x) 𝑦 𝑥,𝑡 =𝐴 sin 𝜔𝑡−𝑘𝑥 𝐸 𝑥,𝑡 = 𝐸 𝑚𝑎𝑥 sin 𝜔𝑡−𝑘𝑥 𝐵 𝑥,𝑡 = 𝐵 𝑚𝑎𝑥 sin 𝜔𝑡−𝑘𝑥

진동파(-x 방향 진행) 𝐸 𝑥,𝑡 = −𝐸 𝑚𝑎𝑥 sin 𝜔𝑡+𝑘𝑥 𝐵 𝑥,𝑡 = 𝐵 𝑚𝑎𝑥 sin 𝜔𝑡+𝑘𝑥 𝜙=𝜔𝑡±𝑘𝑥 ∆𝜙=𝜔∆𝑡±𝑘∆𝑥=0 𝑣=𝑐= ∆𝑥 ∆𝑡 =± 𝜔 𝑘 𝜔=𝑐𝑘

전자기파의 에너지와 운동량 𝑢 𝐸 = 1 2 𝜀 0 𝐸 2 , 𝑢 𝐵 = 1 2 𝜇 0 𝐵 2 전기장과 자기장은 에너지를 갖고 있다. 𝑢 𝐸 = 1 2 𝜀 0 𝐸 2 , 𝑢 𝐵 = 1 2 𝜇 0 𝐵 2 𝑢= 1 2 𝜀 0 𝐸 2 + 1 2 𝜇 0 𝐵 2 , 𝐸=𝑐𝐵 𝑢= 𝜀 0 𝐸 2

전자기에너지 흐름과 포인팅 벡터 𝑑𝑈=𝑢𝑑𝑉= 𝜀 0 𝐸 2 𝐴𝑐𝑑𝑡 전자기파는 에너지를 운반하는 진행파이다. 𝑑𝑈=𝑢𝑑𝑉= 𝜀 0 𝐸 2 𝐴𝑐𝑑𝑡 𝑆= 1 𝐴 𝑑𝑈 𝑑𝑡 = 𝜀 0 𝑐 𝐸 2 = 𝐸𝐵 𝜇 0 𝑆 = 1 𝜇 0 𝐸 × 𝐵 (Poynting vector)

전자기파의 세기 𝑆 𝑥,𝑡 = 𝐸 𝑥,𝑡 𝐵(𝑥,𝑡) 𝜇 0 = 𝐸 𝑚𝑎𝑥 𝐵 𝑚𝑎𝑥 𝜇 0 sin 2 𝜔𝑡−𝑘𝑥 S의 크기의 평균 값 : 세기 (W/m^2) 𝑆 𝑥,𝑡 = 𝐸 𝑥,𝑡 𝐵(𝑥,𝑡) 𝜇 0 = 𝐸 𝑚𝑎𝑥 𝐵 𝑚𝑎𝑥 𝜇 0 sin 2 𝜔𝑡−𝑘𝑥 𝐼= 𝑆 = 𝐸 𝑚𝑎𝑥 𝐵 𝑚𝑎𝑥 𝜇 0 sin 2 𝜔𝑡−𝑘𝑥 = 𝐸 𝑚𝑎𝑥 𝐵 𝑚𝑎𝑥 2𝜇 0 𝐼= 1 2 𝜀 0 𝑐 𝐸 𝑚𝑎𝑥 2 = 1 2 𝑐 𝐵 𝑚𝑎𝑥 2 𝜇 0

전자기 운동량 흐름과 복사 압력 𝐸 2 = 𝑝 2 𝑐 2 + 𝑚 2 𝑐 4 𝐸=𝑝𝑐 전자기파는 운동량을 전달한다(실험) 𝐸 2 = 𝑝 2 𝑐 2 + 𝑚 2 𝑐 4 𝐸=𝑝𝑐 𝑢= 𝑑𝑈 𝑑𝑉 = 𝐸𝐵 𝜇 0 𝑐 → 𝑑𝑝 𝑑𝑉 = 𝑢 𝑐 = 𝐸𝐵 𝜇 0 𝑐 2 = 𝑆 𝑐 2 1 𝐴 𝑑𝑝 𝑑𝑡 = 𝑆 𝑐 = 𝐸𝐵 𝜇 0 𝑐 𝑝 𝑟𝑎𝑑 = 𝑆 𝑎𝑣 𝑐 = 𝐼 𝑐 (완전 흡수) 𝑝 𝑟𝑎𝑑 = 2𝑆 𝑎𝑣 𝑐 = 2𝐼 𝑐 (완전 반사)

태양복사의 복사 압 태양직사 광선의 세기는 1.4kW/ m 2 ∆𝑝=𝐹∆𝑡, 𝑃= 𝐹 𝐴

물질에서의 전자기파 물질 내부에서도 전자기파는 진행할 수 있다 비전도성 물질(유전체)에서의 전자기파의 진행 물질 내에서는 전달 속력이 달라짐.

물질에서의 전자기파 𝐸=𝑣𝐵, 𝐵=𝜇𝜀𝑣𝐸 𝑣= 1 𝜇𝜀 = 𝑐 𝐾 𝐾 𝑚 𝑛= 𝑐 𝑣 = 𝐾 𝐾 𝑚 ≈ 𝐾 𝑣= 1 𝜇𝜀 = 𝑐 𝐾 𝐾 𝑚 𝑛= 𝑐 𝑣 = 𝐾 𝐾 𝑚 ≈ 𝐾 𝑆 = 1 𝜇 𝐸 × 𝐵 , 𝐼= 1 2 𝜀𝑣 𝐸 𝑚𝑎𝑥 2

정상파 경계가 있는 경우 반사파는 정상파를 형성한다

정상파 경계조건

전자기 스펙트럼

안테나에서의 복사 진동하는 전기 쌍극자

안테나에서의 복사 진동하는 전기 쌍극자

안테나에서의 복사

안테나에서의 복사