자본자산가격결정모형(CAPM) part 7 학습목표 위험하에서 투자결정이론의 하나인 자본자산가격결정모형(CAPM)을 살펴본다. CAPM의 핵심인 증권시장선(SML)의 도출과 특성을 설명하고, CAPM이 투자안에 대한 투자결정시 응용되는 것을 살펴본다. 핵심내용과 학습목표 자본시장선과 총위험 시장모형과 베타 베타와 체계적 위험의 관계 증권시장선의 개념과 특성 증권시장선이 재무의사결정에 응용되는 사례 차익거래가격결정모형의 개념

제1절  자본자산가격결정모형의 기초 1. 자본자산가격결정모형의 의의  자본자산가격결정모형(capital asset pricing model：CAPM ) : 균형 자본시장에서 자본자산의 위험에 따라 기대수익률(가격)이 결정되 는 관계를 설명해 주는 모형  자본자산(capital asset) : 미래의 수익에 대한 청구권을 가진 자 산으로 주식, 회사채, 파생증권 등  균형자본시장 또는 균형시장 : 자본시장에서 거래되는 모든 자본 자산의 수요와 공급이 일치되도록 가격이 형성된 상태의 시장  자본자산가격결정모형 : (개별투자자들이 마코위츠의 평균·분산기 준 선택원리에 따라 효율적 분산투자를 행한다는) 전제하에서 시장 전체가 균형상태에 있을 때 자본자산의 균형가격 결정을 설명하는 모형

 CAPM의 핵심 : 증권시장선(SML) =개별자산(증권)의 균형가격 결정관계를 설명하는 선형식  CAPM의 발전 : 마코위츠의 포트폴리오이론 이후, 샤프(W. Sharpe, 1964), 린트너(J. Lintner, 1965), 모신(Mossin, 1966) 등에 의해 발전·완성  균형상태에서 자산의 가격결정을 규명하려는 이론 : 자산가격결 정이론(CAPM ), 차익가격결정이론(APM ), 옵션가격결정이론 (OPM ), 선물가격결정이론(FPM ) 등  CAPM : 증권의 내재가치평가, 자본예산편성, 투자성과평가, 위험투자안의 요구수익률 추정, 기업의 자기자본비용 추정, 주주의 기회투자수익률 추정 등에 널리 이용

 CAPM : 비현실적인 가정이지만, 복잡한 현실 문제를 아주 간단하게, 강력하게 설명해줄 수 있다는 데 의의가 있다. 2. 자본자산가격결정모형의 가정  CAPM : 비현실적인 가정이지만, 복잡한 현실 문제를 아주 간단하게, 강력하게 설명해줄 수 있다는 데 의의가 있다.  CAPM의 가정 ① 위험회피형 투자자 ② 평균·분산기준 투자 ③ 무위험자산의 도입 ④ 단일기간 ⑤ 완전시장：비현실적, 이론 전개의 단순화를 위해 중요한 개념     - 완전시장 : 세금과 거래비용이 없으며, 거래에 대한 규제나 제한 이 없는 시장. 정보 이용 및 획득에 비용이 들지 않는 시장 ①~⑤의 가정 : 제6장의 마코위츠의 포트폴리오이론에서 언급 ⑥ 완전경쟁시장：참여자는 자본시장에의 가격순응자(price taker) 투자대상에 대한 제한은 없으며, 금융자산은 무한히 분산가능 ⑦ 동질적 기대：경제상황, 개별자산의 위험과 기대수익률에 대해 동질적 기대(homogeneous expectation)를 갖는다. ⑥, ⑦ : CAPM에 새로 추가로 도입된 가정

제2절  총위험과 자본시장선 1. 비효율적 포트폴리오의 총위험과 체계적 위험  자본시장선의 유용성 측면에서의 한계점 : 모든 효율적 포트폴리오들은 자본시장선상에 위치하므로 이들 포트폴리오들 사이에는 완전상관관계를 갖는다는 것  자본시장선([그림 7-1]의 RfMX 선) 상 포트폴리오 E : 효율적 포트폴리오, 기대수익률과 위험을 측정할 수 있으나  비효율적포트폴리오 F, G : 자본시장선으로 측정이 불가능 - 이유 : 시장포트폴리오 M처럼 위험이 완전 분산되지 않기 때문  비효율적 포트폴리오(inefficient portfolio) 또는 비효율적 자산(inefficient asset) : 자본시장선(CML)상에 위치하지 않은, 즉 [그림 7-1]의 포트폴리오 투자기회집합 내에 있는 점 A, B, C, D, F, G

 자본시장선의 한계점 : 비효율적포트폴리오의 기대수익률과 위험을 측정하는 데에 사용될 수 없다. 그림 7-1 자본시장선 E (Rp) E (RM) Rf σ(Rp) σ1 σM X CML M A B C D G F E

 B, C, D : 비효율적 개별 포트폴리오(또는 개별증권)의 기대수익률과 표준편차 사이에는 서로 특별한 관계가 없다.  이상에서 균형시장에서 비효율적 포트폴리오(또는 자산)의 가격결정을 위해서는 비효율적인 개별 포트폴리오의 총위험(분산, 표준편차)을 보다 잘 측정할 수 있는 방법이 필요 총위험(total risk)＝분산가능위험(diversifiable risk)＋분산불능위험 (undiversifiable risk)  분산가능위험 : 다수의 종목에 분산투자하면 제거 가능 - 포트폴리오 구성 증권수 더 많이 증가시킬수록 위험은 더 감소 - 와그너와 라우(Wagner & Lau)의 실증연구 : 분산투자에 의한 위험저감효과

그림 7-2 분산투자에 의한 위험저감효과 σp(%) 7.0 6.0 5.0 4.0 3.0 2.0 1.0 1 5 10 주식수 총위험 비체계적 위험 (분산가능위험) 체계적 위험 (시장위험, 분산불능위험)

 비체계적 위험(unsystematic risk) : 분산가능위험  개별기업의 특수위험(firm specific risk, idiosyncratic risk) : 개 별기업이 처한 특수요인(특정기업의 조업상태, 노사문제, 기술· 연구력, 마케팅력, 핵심인력의 유무 등)으로 인해 발생하는 위험  분산가능위험 : 개별기업의 고유요인은 서로 다른 주식들을 다수 결합하면 얼마든지 분산이 가능한 위험이기 때문에  체계적 위험(systematic risk) : 분산불능위험, 시장위험  분산불능 위험 : 증권시장 전체에 체계적으로 영향을 미치는 위험, 個別기업이 통제할 수 없는 위험(유가, 경기, 금리 등)  시장위험(market risk) : 시장으로부터 받는 위험 참고 ▪ 위험에 대한 정리     ① 개별 포트폴리오(개별증권)의 위험은 기대수익률에 대한 표준편차로 측정한다.     ② 개별증권의 체계적 위험은 전체 시장위험의 공분산으로 측정된다.     ③ 개별증권의 총위험에는 비체계적 위험과 체계적 위험이 반영된다.

 자본시장선 : 무위험자산과 시장포트폴리오를 결합하여 포트폴리오의 위험(총위험: σp)에 따른 기대수익률을 결정하는 선형식 2. 자본시장선  자본시장선(capital market line：CML) : 균형시장에서 위험자산과 무위험자산을 포함하여 포트폴리오를 구성할 때, 최적포트폴리오가 어떻게 선택되는가를 설명해 주는 모형  자본시장선 : 무위험자산과 시장포트폴리오를 결합하여 포트폴리오의 위험(총위험: σp)에 따른 기대수익률을 결정하는 선형식  자본시장선의 핵심내용 ① 자본시장선은 투자자들이 시장포트폴리오(M)와 무위험자산(Rf) 을 결합하여 얻게 될 위험과 기대수익률의 관계를 나타내는 선 형모형 E (RP)=Rf+ E(RM )-Rf σ(RP) (7-1) σM 예제 7.1 자본시장선에 의한 포트폴리오의 기대수익률 계산

② 모든 투자자들은 시장포트폴리오와 무위험자산을 결합한 새로운 효율적 포트폴리오로 자본시장선상의 시장포트폴리오를 선택 ③ 자본시장선에 따른 투자는 시장포트폴리오와 무위험자산이란 두 자산에만 투자자금을 배분하는 두 기금의 분리 투자로 이루어지며, 투자자금은 위험∙수익률의 조합이 주는 가치평가에 따라 배분된다. 따라서 자본시장선은 자본배분선(capital allocation line：CAL)의 개념이다. 시장포트폴리오는 효율적 프론티어 위에 있고, 이 시장포트폴리오와 무위험자산을 잇는 자본배분선이 바로 자본시장선 ④ 자본시장선은 자본배분선 중 기울기(위험보상비율)가 가장 큰 선 ⑤ 자본시장선은 포트폴리오의 총위험만을 고려하는 포트폴리오의 기대수익률 생성선형모형, 즉 가격결정선 ⑥ 시장포트폴리오의 위험프리미엄은 시장포트폴리오의 분산(위험)과 투자자의 위험회피 정도에 비례 - 시장포트폴리오 자체가 최적포트폴리오이므로 시장포트폴리오의 분산은 시장전체의 체계적 위험

제3절  베타와 증권특성선 1. 체계적 위험과 베타  시장포트폴리오 : 완전분산된 포트폴리오이어서 분산가능한 비체계적 위험은 더 이상 존재하지 않는 포트폴리오  시장포트폴리오와 무위험자산으로 결합된 모든 개별 포트폴리오(또는 개별증권) → 자본시장선상에서 서로 완전상관이어서 위험이 완전분산(well-diversified)되기 때문에 위험프리미엄도 존재하지 않는다. → 개별증권과 관련된 유일한 위험은 분산불가능한 체계적 위험, 즉 시장위험만 고려하면 된다.  개별증권의 체계적 위험 : 개별증권이 시장포트폴리오(시장에서 거래되는 모든 증권으로 구성된 포트폴리오)의 위험에 기여하는 정도, 즉 시장포트폴리오에서 차지하는 비율로 측정

 체계적 위험(베타; β) : CAPM 의 핵심  개별증권의 기대수익률 변동이 주식시장 전체를 나타내는 시장 포트폴리오의 기대수익률 변동에 대한 민감도(상관도, 상관계수)  척도로 베타계수(β) 사용.  베타(β) : 비효율적 포트폴리오의 위험을 측정해 내기 어려운 문제점을 해결해 줄 수 있는 새로운 대안. 훌륭한 위험측정치 βi = Cov(Ri, RM) = σiM ρiMσiσM ρiMσi (7-2) Var(RM) σ σM 2 M 2 M βi : 개별증권 i 의 베타위험 Cov(Ri, RM)=σiM : 개별증권 i 의 수익률과 시장포트폴리오 수익률간의 공분산 Var(RM)=σ : 시장포트폴리오 수익률의 분산 σM : 시장포트폴리오 수익률의 표준편차 σi : 개별증권 i 의 표준편차 ρiM : 개별증권 i 의 수익률과 시장포트폴리오 수익률간의 상관계수

 시장모형 : 개별증권의 수익률과 시장포트폴리오의 수익률 사이의 2. 베타와 증권특성선  시장모형 : 개별증권의 수익률과 시장포트폴리오의 수익률 사이의 선형결정모형  베타(β) : 개별증권의 기대수익률을 종속변수로 하고 시장포트폴리 오 수익률을 독립변수로 하는 회귀식의 기울기 Ri =αi+βiRM+εi (7-3) Ri : 개별증권 i 의 수익률 RM : 시장포트폴리오의 수익률 αi : 절편(비정상수익률 : abnormal return) βi : 회귀계수(개별증권 i 의 수익률과 시장포트폴리오 수익률간의 상관도) εi : 잔차(개별기업 고유요인에 의한 잔차 수익률)

 종합주가지수 사용 이유 : 현실적으로 시장포트폴리오를 찾기가  시장모형의 장점 : 시장포트폴리오 찾는 난제를 극복  시장모형(market model) : 시장포트폴리오 대신에 시장포트폴리오의 이론적 대용치로 종합주가지수라는 단일지수를 단일요인으로 대체한 개별증권의 가격결정모형. 단일지수모형(single index model), 단일요인모형  종합주가지수 사용 이유 : 현실적으로 시장포트폴리오를 찾기가 거의 불가능  시장모형의 장점 : 시장포트폴리오 찾는 난제를 극복  시장모형(단일지수모형) 이용, 회귀분석으로 증권특성선 도출  증권특성선(security characteristic line： SCL) : 시장모형에 의해 추정한 단순회귀모형, 개별증권과 증권시장의 특수한 상관도(β)에 의해 결정되는 개별증권의 가격결정선(시장모형)  증권특성선 : 개별증권의 수익률과 증권시장(시장포트폴리오, 종합주가지수)의 수익률과의 상관관계에 의해 도출된 가격결정선

 위의 식 (7-3)에서 개별증권 i 의 기대수익률의 위험, 즉 분산을 취하면 → 식 (7-4)1) Var (Ri) =Var(αi + βi RM + εi ) =β Var (RM ) + Var (εi ) σ =β σ + σ (7-4) 2 i M εi            총위험 ＝      체계적 위험      ＋      비체계적 위험                      (분산불능위험, 시장위험)   (분산가능위험, 기업특수위험)  체계적 위험 : 시장위험으로 분산 불가능한 위험, βi로 표시.  비체계적 위험 : 분산가능한 기업고유의 특수위험 1) 분산의 특성에 의하여 Var (α)=0, Var (βx)=β2Var (x) 단, α, β는 상수이고, x는 확률변수이다.

 식 (7-4)에서 잔차항의 잔차위험 : 기업고유의 특수위험 - 분산투자효과에 의해 없어지는 분산가능위험(E(εi)≃0) - 시장포트폴리오와 개별증권의 공분산은 0 [Cov(RM, εi)＝0] ∵ 개별증권과 시장포트폴리오와의 상관이 없는 위험  개별증권의 위험(σ ) : 식(7-3)에서 β를 구해 (7-4)에 대입  식 (7-3)의 회귀식에서 베타계수(β )를 구하기 위해서 시장포트폴리오 수익률(RM) 대신에 대용치로 종합주가지수 수익률 사용 - 종합주가지수 수익률 : 편의상 역사적(ex-post) 자료를 사용한 과거 일정기간 동안의 평균수익률을 이용 2 I

 이 경우 표본증권 수익률과 시장포트폴리오 수익률의 평균값이 각각 Ri, RM 라고 하면, 회귀식은 다음과 같다.  포트폴리오의 베타(βp) : 개별증권의 베타를 투자비율로 가중한 가중평균값. 이는 CAPM이 실무에서도 유용하게 사용되는 특성 중 하나이다. βi= σiM = ∑(Ri-Ri)(RM-RM) (7-5) σ2M ∑(RM-RM)2 n βp = ∑ wiβi i =1 (7-6) βp : 포트폴리오의 베타 wi : 개별증권의 투자비율 βi : 개별증권의 베타 n : 포트폴리오 구성에 포함된 개별증권의 수

αi = Ri - βiRM 단, Cov(RM, εi)=0, E(εi) ≃ 0. 참고 초과수익률(excess return) (Ri-Rf): 무위험자산수익률을 초과하는 수익률 비정상수익률(abnormal return): 식 (7-3)에서 E (εi)≃0이므로 [Ri-E (Ri)] 예제 7.2 총위험, 체계적 위험, 비체계적 위험의 산출 예제 7.3 포트폴리오의 베타

제4절  자본자산가격결정모형 : 증권시장선 1. 증권시장선의 도출  자본시장선의 한계점 : 비효율적 포트폴리오(또는 개별증권)의 기대수익률과 위험의 관계는 설명하지 못함.  [그림 7-3]의 자본시장선(CML) : 비효율적 포트폴리오(B, C, D)에는 적용이 불가능. - 자본시장선에 의하면 : A, B, C, D의 기대수익률은 동일, 위험 은 각기 다르다.(이유 : 위험의 척도로 총위험을 사용했기 때문)  증권시장선(SML, CAPM ) : 개별 투자자산의 체계적 위험(β)만 고려하여 기대수익률과 위험과의 관계를 설명해 주는 가격결정선  CAPM : [그림 7-3]의 증권시장선(SML) → Sharpe, Treynor, Mossin, Lintner에 의해 개발된 CAPM

자본시장선(CML)과 증권시장선(SML)의 비교 그림 7-3 자본시장선(CML)과 증권시장선(SML)의 비교 E (RP) E (RM) E (RA) Rf σM σ (RP) CML M A B C D E (Ri) E (RM) E (RA) Rf βA βi SML M A βM=1 위험프리미엄

 증권시장선(SML) : 식 (7-7), [그림 7-3]에서 기대수익률과 베타계수 사이의 선형관계를 좌표에 표시한 것 E (Ri)=Rf+[E (RM)-Rf ]βi (7-7) E (Ri) : 증권 i 의 기대수익률 Rf : 무위험이자율 E (RM) : 시장포트폴리오의 기대수익률 βi : i 증권의 베타계수  증권시장선(security market line：SML) : 균형자본시장에서 개별증권 i 의 체계적 위험인 베타(βi)와 기대수익률 사이의 가격결정관계를 설명해 주는 선형모형, 즉 자본자산가격결정모형(capital asset pricing model：CAPM).  증권시장선(SML) : 식 (7-7), [그림 7-3]에서 기대수익률과 베타계수 사이의 선형관계를 좌표에 표시한 것

 균형자본시장에서 시장포트폴리오가 효율적이라면, 기대수익률과 베타계수 사이에 완전상관의 선형관계 성립하여 비례관계가 성립 - 즉, 체계적 위험이 높으면 기대수익률도 높아지고, 체계적 위험이 낮으면 기대수익률도 낮아진다.  개별증권의 위험을 체계적 위험만 고려하여 측정하는 이유 : 잔차위험(σ2εi )은 포트폴리오 구성 시 주식 종목수를 증가시키면 완전히 제거 가능하고, 분산불능위험(시장위험) 즉 β 계수로 측정 되는 체계적 위험(β 2i σ 2M)만을 고려해서 투자결정을 하면 되므로 2. 증권시장선의 특성  증권시장선(SML)=CAPM 의 특성 요약 ① 개별증권의 가격결정선. 체계적 위험(β )만 고려 ② CAPM 의 가정 : 완전경쟁시장, 단일투자기간, 평균·분산기준 선택원리, 무위험자산의 도입, 수익률과 위험에 대한 동질적

③ 투자자들은 효율적 분산투자, 즉 충분히 많은 수의 주식에 분산. 투자한다면, 체계적 위험만을 부담하게 되므로 투자자들이 ③ 투자자들은 효율적 분산투자, 즉 충분히 많은 수의 주식에 분산 투자한다면, 체계적 위험만을 부담하게 되므로 투자자들이 요구하는 개별자산의 위험프리미엄은 베타계수에 비례 ④ CAPM은 비효율적 개별자산의 분산불능위험(체계적 위험)을 측정할 수 있어서 개별증권의 체계적 위험과 완전분산된 시장포트폴리오의 분산불능위험(체계적 위험)을 비교할 수 있다. 이 점이 바로 증권시장선의 우수성이며 공헌도 ⑤ 시장포트폴리오가 가장 효율적 포트폴리오이므로 기대수익률과 베타계수(체계적 위험) 사이에는 완전한 선형관계가 성립 ⑥ 기대수익률 E(Ri)은 무위험수익률(Rf)에다 체계적 위험(βi)으로 측정되는 위험 프레미엄을 더한 값 그래서 증권시장선(SML)을 수익률∙베타 관계식이라 한다.     주가와 주식수익률은 역관계

⑦ SML의 기울기인 시장포트폴리오의 위험프리미엄(시장위험 프리미엄) E(RM)－Rf는 양(＋)의 값을 갖는다. - 시장위험이 클수록, 평균적인 위험회피 정도가 클수록 위험프리미엄도 커져 SML의 기울기는 상향. ⑧ 개별증권의 위험프리미엄(초과수익률)은 시장위험프리미엄과 개별증권의 베타계수에 비례. 즉, 베타계수(β)의 크기에 따라 위험프리미엄이 결정 식으로 표현하면, E(Ri)-Rf=[E(RM)-Rf]βi ⑨ SML의 절편=명목 위험이자율 - 그 크기는 무위험이자율과 예상인플레이션율에 의해 결정 - 명목이자율 : 거시경제변수의 변화에 따라 상하로 이동 ⑩ 일반적으로 시장베타는 1이다(βM＝1). - βi가 1보다 크면 : 시장위험프리미엄보다 큰 초과수익률 획득 이런 주식을 공격적(aggressive) 주식이라 한다. - βi가 1보다 작으면 시장프리미엄보다 적은 초과수익률 획득 이런 주식을 방어적(defensive) 주식으로 간주

그림 7-4 증권시장선 E (Ri) E (RM) Rf βi SML M U βM =1 위험프리미엄 O

 저평가(underpriced)된 주식과 고평가(overpriced)된 주식  개별증권 i 의 베타(βi)에 대응한 균형기대수익률 E(Ri)는 SML상에 위치. 이때 주식가격은 적정가격으로서 기업의 내재가치 반영  저평가(과소평가) 주식 : SML 위쪽에 위치(주식U)  고평가(과대평가) 주식 : SML 아래쪽에 위치(주식O)  만약 주식의 기대수익률이 그에 상응하는 베타(βi)에서 SML상에있지 않으면 주가는 균형상태에 있지 않은, 잘못 책정된 상태  과소평가 주식 U 매입 증가→U의 주가는 상승→기대수익률은 하락→SML상에 위치 / 과대평가 주식 O 매도 증가→O의 주가는 하락 →기대수익률은 상승→ SML상에 위치→두 주식은 SML상에서 균형  자본시장이 균형상태이고 완전경쟁이라면, 이런 반응은 매우 신속히 일어나 증권시장선상에서 균형가격 형성 – 균형상태하에서 자본자산의 가격은 SML상에서 기대수익률과 위험이 균형 이루도록 결정  CAPM을 이용하여 산출된 기대수익률 : 주식의 가치평가에 있어 필수적인 요구수익률, 즉 적정할인율 결정에 영향을 미친다.

E(R i)＝R f+[E(R M)-R f)]βi E(R A) ＝6%＋(10－6)0.5＝8% 예제 7.4 증권시장선의 이용 : 기대수익률 산출 무위험수익률이 6%이고, 시장포트폴리오의 수익률이 10%인 경우, β가 각각 0.5, 0.7, 1.0, 1.2인 증권 A, B, C, D의 기대수익률은 얼마인가? 풀이＿＿＿＿＿＿ E(R i)＝R f+[E(R M)-R f)]βi E(R A) ＝6%＋(10－6)0.5＝8% E(R B) ＝6%＋(10－6)0.7＝8.8% E(R C) ＝6%＋(10－6)1.0＝10% E(R D) ＝6%＋(10－6)1.2＝10.8%

제5절 CAPM의 응용 : 위험투자안의 투자결정 1. 위험투자안의 요구수익률 산출  증권시장선(SML)의 이용 : 위험투자안 평가에 적용되어야 할 요구수익률(required rate of return : RRR)을 추정할 때  주주 입장 : 투자한 개별증권의 요구수익률을 평가할 때 이용  기업 입장 : 생산시설 투자안의 요구수익률을 평가할 때 이용  베타가 안정적으로 유지된다는 가정하에 위험투자안의 위험에 대한 적정한 평가가 이루어지면, SML을 이용하여 요구수익률을 구할 수 있다.  투자안의 선택기준 : 요구수익률 < 위험투자안의 기대수익률 ⇒ 채택 요구수익률 > 위험투자안의 기대수익률 ⇒ 기각

 증권시장선(SML)의 이용 : 인플레이션이 반영된 요구수익률 추정 위험투자안의 요구수익률：Ri＝Rf+[E(RM)-Rf]βi            요구수익률(Ri) ＜ 기대수익률[E(Ri)] ⇒ 채택            요구수익률(Ri) ≥ 기대수익률[E(Ri)] ⇒ 기각 예제 7.5 위험투자안의 요구수익률 산출 2. 인플레이션이 반영된 요구수익률 산출  증권시장선(SML)의 이용 : 인플레이션이 반영된 요구수익률 추정  무위험이자율에 영향을 미치는 요인들 : 실질이자율, 기대인플레 이션율, 유동성 등  기대inflation 반영 가정시, 요구수익률은 절편만 상·하로 이동: [그림 7-5] E (Ri)=(Rf+inf)+[E (RM)+inf-(Rf+inf)]βi =Rf+inf+[E (RM)-Rf]βi (7-8)

그림 7-5 기대인플레이션과 증권시장선 예제 7.6 인플레이션이 반영된 SML E (Ri) SML’ M’ SML E (RM) Rf βi SML M’ βM=1 Rf+inf E (RM)+inf M SML’ 예제 7.6 인플레이션이 반영된 SML

 증권시장선(SML)의 이용 : 증권가격의 과소·과대평가에 3. 과대·과소 평가된 증권의 평가  증권시장선(SML)의 이용 : 증권가격의 과소·과대평가에  요구수익률(Ri) : SML상의 적정균형수익률  예상기대수익률[E (Ri)] : 해당 주식에 대한 증권분석이나 과거 시계열자료로부터 추정  양자의 차이(α)를 구하여 과소평가 또는 과대평가 여부를 판단  α가 양(＋)이면 과소평가, 음(－)이면 과대평가된 증권 α=E (Ri)-Ri (7-9) α : 과소평가(+)·과대평가(-)의 크기 E(Ri) : 시계열분석으로 추정된 기대수익률 Ri : SML상에서 추정된 요구수익률(RRR) 예제 7.7 과대 · 과소평가된 증권의 평가(186쪽)

 증권시장선(SML)의 이용 : 지급불능이나 파산위험이 있는 기업들이 발행한 채권인 위험부채의 시장수익률 평가에 이용 4. 위험부채의 시장균형이자율과 베타 추정  증권시장선(SML)의 이용 : 지급불능이나 파산위험이 있는 기업들이 발행한 채권인 위험부채의 시장수익률 평가에 이용  예(189쪽) 이 채권의 약속이자율은 다음 식에서 12%로 추정 3 B0=∑ t=1 100 + 1,000 (1+k)t (1+k)3 그런데 이 회사채는 파산위험으로 인해 파산시 액면가 1,000만원이 지급되지 않고 700만원만 지급될 예정이다. 그리고 A사의 채무 불이행가능성은 8%라고 한다. 그러면    A사 채권의 기대액면가 ＝ 만기에 정상적으로 지급될 경우(92% 확률)의 기대값 ＋ 파산될 경우(8% 확률)의 기대값 E (액면가) = 0.92(1,000만원)+0.08(700만원) = 976만원

 기대액면가와 현재 시장가격을 채권의 가치평가 공식에 대입 → 파산위험이 반영된 위험조정할인율(kd)을 구할 수 있다. 식 (7-10) n B0=∑ t=1 E (이자) + E (액면가) (7-10) (1+kd)t (1+kd)N 3 952=∑ t=1 100 + 976 (1+kd)t (1+kd)3 위 식에서 시행착오방법으로 위험부채의 위험조정할인율을 구하면, kd＝11%이다.  위험부채의 시장가격은 분산이 불가능한 위험이라는 것에 유의.  이제 채권의 경제상황과 위험이 반영된 위험조정할인율 11%를 기대수익률로 대체해서 위험부채의 베타를 구할 수 있다. - 예를 들어, 시장포트폴리오에 대한 기대수익률이 17%, 무위험 이자율이 10%라고 할 때, SML을 이용하여 위험부채의 베타를 계산해 보면, 다음과 같다.

시장균형이자율은 채권의 할인가치가 시장가격과 동일해질 때까지 채권의 기대현금흐름을 할인함으로써 계산 E (Ri)=Rf+[E (RM)-Rf]βi 11%=10%+[17%-10%]βi βi = 11%-10% = 0.1428 7% 시장균형이자율은 채권의 할인가치가 시장가격과 동일해질 때까지 채권의 기대현금흐름을 할인함으로써 계산  이상에서 위험부채의 지급불능위험도 분산투자로 감소 가능. 통상 위험부채의 베타는 보통주의 베타보다는 상대적으로 낮게 인식  위험부채에 대한 시장요구수익률은 법인세 납부전 부채비용.      이 부채비용은 부채사용기업에게는 WACC의 구성요소이다.  부채비용의 측정방법 : 1) CAPM을 이용하여 위험부채의 베타를 계산하는 방법 2) 부채의 현재시장가치와 기대현금흐름을 이용하여 만기시장수익률을 계산하는 방법

 증권시장선(SML)의 이용 : 기업의 자기자본비용 추정 5. 자기자본비용의 추정  증권시장선(SML)의 이용 : 기업의 자기자본비용 추정  증권시장에 상장된 기업들의 베타 :「상장기업분석」, 추정베타 판매 전문회사들 자료, 기업 자체로 산출  만약, A기업의 자기자본베타 추정치 βe가 1.4, 무위험수익률이 10%, 시장위험프리미엄 [E(RM)-Rf]이 6.1%일 때 CAPM을 이용하여 자기자본을 추정하면,                          A기업의 자기자본비용 추정치 : 약 18.5%.  자기자본비용 추정치 : 영업위험(business risk) 및 재무위험(financial  risk) 같은 기업만의 특수위험 정보로 사용  재무위험이나 영업위험, 기대인플레이션이나 실질이자율과 같은 경제변수가 변하는 경우 : 자기자본비용도 변하게 된다. E(Ri)=ke = Rf+[E(RM)-Rf]βe = 10%+[16.1%-10%]1.4 = 18.54%

 증권시장선(SML)의 이용 : 가중평균자본비용(WACC) 추정 6. 가중평균자본비용의 추정  증권시장선(SML)의 이용 : 가중평균자본비용(WACC) 추정  부채 사용 기업의 가중평균자본비용 추정시 이용  가중평균자본비용(WACC) WACC=kd(1-t) D +ke E (7-11) D+E D : 기업의 시장가치에 대한 부채의 목표시장가치 D+E E : 기업의 시장가치에 대한 자기자본의 목표시장가치 D+E  식 (7-11)의 kd , ke : CAPM으로 추정한 값  식 (7- 11)의 WACC : 부채와 자기자본의 분산불능위험(시장위험) 을 고려한 위험조정할인율  WACC : 기업가치(V )를 구할 때 할인율로, 기업의 기회자본비용 이므로 자본예산 투자안의 NPV 측정을 위한 할인율로 이용

 증권시장선(SML)의 이용 : 새로운 투자안의 위험에 상응하는 적정 균형가격을 추정. 이에는 위험조정할인율법과 확실성등가법 7. CAPM 을 이용한 위험자산의 가치평가  증권시장선(SML)의 이용 : 새로운 투자안의 위험에 상응하는 적정 균형가격을 추정. 이에는 위험조정할인율법과 확실성등가법 (1) 위험조정할인율법  위험조정할인법(risk adjusted discounted rate method：RADR) : 위험조정할인율을 투자안의 현금흐름에 포함된 불확실성을 조정해 주는 방법  위험조정할인율(risk adjusted discounted rate) : 투자안의 위험 수준이 반영된 적정할인율  위험조정할인율 ＝ 무위험이자율 ＋ 위험프리미엄  위험조정할인율(kα)의 산출 : 통상 CAPM을 이용, 기업베타(β) 대 신에 투자안의  β(투자안의 체계적 위험이 반영된)를 이용해 산출 kα=Rf+투자안 β(RM-Rf ) (7-12)

 신규 투자안에 투자결정시 적용되는 할인율 : 위험수준에 따라 ① 위험이 전혀 없는 투자안인 경우 : 무위험이자율 적용 ② 기업 총위험과 같고 신규투자안의 자본조달이 기존 자본구조와 동일한 경우 : 가중평균자본비용 적용 ③ 기업의 총위험과 다른 경우 : CAPM을 이용하여 구한 위험조 정할인율 적용 (2) 확실성등가법  확실성등가법(certainty equivalent method) : 불확실한 미래 기대현금흐름을 확실한 현금흐름인 확실성등가액(CEQ)으로 전환시킨 다음에 무위험이자율로 할인하는 방법  확실성등가액 : E (CFt ) × ceft  확실성등가법을 이용하여 NPV 를 구하는 식 : (7-13) NPV = n ∑ t =0 CEQ -I0 (1+Rf )t = n ∑ t =0 Ceft ·E (CFt ) -I0 (7-13) (1+Rf )t

 여러 투자안에 대한 투자결정을 하는 경우 : 투자안의 선택기준으로 가중평균자본비용(WACC)과 증권시장선(SML)을 사용 NPV : 순현재가치 ceft : t 연도의 확실성등가계수 E (CF )t : t 연도의 불확실한 기대현금흐름 I0 : 최초투자액  확실성등가계수 : 주관적이고 의사결정자의 성향에 따라 달라지 므로 실무에 적용하기는 어렵다. 실무에서는 위험조정할인율이 더 일반적으로 많이 사용된다. 8. 자본예산에의 적용  여러 투자안에 대한 투자결정을 하는 경우 : 투자안의 선택기준으로 가중평균자본비용(WACC)과 증권시장선(SML)을 사용  투자안의 선택기준으로 WACC을 사용하는 경우 : WACC이 투자 안의 거부율(cut-off rate)로 사용 - 평가기준 : WACC보다 높은 투자안은 선택, 낮은 투자안은 기각  투자안의 선택기준으로 SML을 사용하는 경우 : - 평가기준 : 기대수익률이 SML 위에 있는 투자안은 선택,                    SML 아래에 있는 투자안은 기각

 WACC과 SML을 같이 비교하는 경우 : [그림 7-6] - 평가 : SML 기준 : SML 위의 투자안 A 선택               WACC 기준 : WACC 위의 투자안 B 선택  새로운 투자안들의 WACC이 서로 다른 이유 : 투자안의 위험들이 각각 다르기 때문 - 위험이 다른 경우 : 동일한 위험을 적용할 수 없으므로 위험이 반영된 WACC를 산출해야 한다. - 위험부채와 자기자본비용을 SML로 추정하는 방법대로 위험을 반영하여 보다 정확한 WACC의 측정이 가능.

그림 7-6 CAPM 과 WACC 에 의한 투자안 평가 E (Ri) WACC Rf βi SML B A

(4) 투자안의 비정상수익률 계산 ※ 1) 비정상수익률 [Ri – E (Ri )]에 의한 판단 : 예제 7.8 증권시장선 도출, 과대 · 과소평가된 증권선별, 자본예산 응용 (196쪽) (4) 투자안의 비정상수익률 계산 ※ 1) 비정상수익률 [Ri – E (Ri )]에 의한 판단 : A안: 5%로 가장 우수 투자안        B안: 14%의 추정수익률이지만, 비정상수익률이 －2.5%이므로 기각        C안: －4.35%로 음(－)의 비정상수익률, 가장 열위의 투자안으로 기각     2) 시장위험프리미엄：[E (RM )-Rf ]＝10%－5%＝5% 투자안 예상 기대수익률(요구수익률) 추정 평균수익률 비정상수익률(%) PA E (RA )＝0.05＋0.05(2.0) ＝0.150 0.200   5.00 PB E (RB )＝0.05＋0.05(2.3) ＝0.165 0.140 －2.50 PC E (RC )＝0.05＋0.05(0.47)＝0.0735 0.030 －4.35 PD E (RD )＝0.05＋0.05(0.55)＝0.0775 0.080   0.25

3) 가중자본비용(WACC＝10%：투자안의 절사율, 거부율)에 의한 평가： 10%를 초과하는 투자안 A, B안은 각각 20%, 14%이므로 채택되고, C, D안은 각각 3%, 8%로 기각       SML에 의한 판단：SML 위에 있는 투자안 A, D 선택 4) 베타에 의한 판단 : MK회사의 베타가 1.0인데, A, B안의 β는 각각 2.0, 2.3으로 위험한 투자안이고, C, D안은 상대적으로 낮은 위험의 투자안 5) CAPM 에 의한 투자기준으로 판단(증권시장선의 위, 아래 존재여부에 의 한 판단) : D안이 증권시장선상에 가장 근접한다. - B안은 증권시장선 아래에 위치하므로 만일 B안을 채택한다면 잘못된 채택결정이 된다. - A안은 증권시장선 위에 위치하므로 채택되어야 하며, 만약 기각한다면 잘못된 기각결정이 된다.

그림 7-7 CAPM 과 WACC 기준에 의한 투자안 평가 E (Ri ), Ri SML A B D C 20% 16.5% 15% 14% WACC :10% 8% 7.75% 7.35% Rf : 5% 3% 0.47 0.5 0.55 1.0 1.5 2.0 2.3 2.5 βi SML A B D C

제6절  차익거래가격결정모형(APM )  자본자산가격결정모형(CAPM ) : 시장포트폴리오의 위험 즉 체계적 위험을 나타내는 베타(β)라는 1개의 공통요인으로 개별증권의 가격결정모형(1요인 선형수익생성모형)  차익가격결정모형(arbitrage pricing model： APM ) : 주가수익률 생성관계를 다요인으로 설명하는 선형수익생성모형(multi-factor linear return generating model)  1976년 로스(S. Ross)에 의해 처음 개발  가정 : 투자자는 위험회피적이며, 보다 큰 부를 선호하고, 증권수 익률은 다수의 요인에 의해 생성된다.  APM : 식 (7-18)  잘 분산투자된 포트폴리오(well diversified portfolio)를 구성한 다면 잔차위험(εi )은 0에 가까워지므로 없어지고, 증권수익률은 공통요인(Fk )에 대한 민감도(회귀계수)  bik 만으로 결정된다.  APM 의 한계점 : 공통요인으로 어떤 요인들이 포함되어야 하는 지에 대해서 명확하게 제시할 수는 없다는 점

Ri=E (Ri )+bi1F1+bi 2F2+···+bik Fk+εi (7-14) Ri : 증권 i 의 수익률 E(Ri) : 증권 i 의 기대수익률 bik : 공통요인 Fk 에 대한 증권 i 의 수익률의 민감도 Fk : 공통요인 Fk E(Fk )=0 εi : 오차항 E (Ri )=Rf+[δ1-Rf ]bi1+···+[δk-Rf ]bik (7-15) E (Ri )=λ0+λ1bi1+···+λkbik E(Ri ) : 증권 i 의 기대수익률 Rf : 무위험자산의 수익률(무위험이자율) δk : 다른 요인에 대한 민감도는 0이고, 오직 k 요인에 대해서만 민감도를 갖는 요인포트폴리오(factor portfolio)의 평균 기대 수익률 λ0 : 모든 위험에 대한 민감도 0인 i 증권의 기대수익률(Rf) λk : 공통요인 민감도(bik) 1단위에 대한 위험프리미엄 bik : 공통요인 Fk 에 대한 증권 i 의 수익률의 민감도

 차익거래(또는 재정, 裁定)가격결정모형(APM ) : 식 (7-15)  식 (7-14)에서 측정된 공통요인(Fk )에 대한 민감도(bik )가 개별 증권i 의 기대수익률  bik 에 미치는 영향을 알기 위해서 bik에 대 해 i 개별증권의 기대수익률 E (Ri )를 다시 회귀시킨 식(7-15)  증권의 기대수익률이 식 (7-15)에 의해 생성된다면, 차익거래이 익의 실현이 불가능한 균형시장에서의 증권수익률  식 (7-15)에서 λ0는 모든 위험에 대해 민감도가 0인 경우에 증 권의 기대수익률이므로 무위험자산 수익률과 같아진다.  요인가격(factor price) λk :  공통요인 k 에 대한 민감도(bik ) 1단위에 대한 위험프리미엄, 즉 k 요인의 위험가격  λk : k요인에 대한 민감도(체계적 위험)만이 1이고, 나머지 다른 요인에 대한 민감도는 0인 포트폴리오, 즉 요인포트폴리오 (factor portfolio)의 위험프리미엄을 의미  λk = δk - Rf

 APM : 차익거래기회가 존재하지 않는 균형상태에서 증권의 기대수익률은 다수의 공통요인에 대한 민감도(bik )의 크기에 비례하여 결정된다는 균형시장 가격결정모형  (7-15)로부터 APM은 CAPM과 매우 유사하다.  식 (7-15): i 의 기대수익률＝다수의 위험프리미엄＋무위험수익률  i 의 기대수익률＝k 요인에 대한 위험 시장가격(위험프리미엄, [δk – Rf ]) × k 요인에 대한 민감도(bik )  가정을 단순화해서 시장포트폴리오라는 요인 하나만 있다면 CAPM 과 같아진다.  k 요인의 민감도 : 식 (7-16) bik = Cov (Ri, δk ) (7-16) Var (δk)

 APM 과 CAPM 의 차이점  APM 은 CAPM 의 가정같은 엄격한 가정을 필요로 하지 않는다. 루며, 효용함수가 2차함수로 가정, 무위험자산이 존재하는 경 우를 가정  APM : 가정면에서 CAPM 보다 더 일반적인 균형가격결정모형  APM 의 약점 : 공통요인이 무엇인지 정확하게 추출 불가한 점 - 공통요인 추출 위해서 요인분석(factor analysis) 사용 - 검증을 위해 투입되는 자료(경제변수의 종류, 증권종목수 등) 에 따라 공통요인으로서의 경제변수와 공통요인들의 수가 달 라지기도 하고, 공통요인의 순위가 바뀜→이에 대한 찬반논쟁  APM : CAPM 보다 가정을 완화해서 검증이 가능, 다요인으로 다수의 경제변수를 투입해서 가격결정관계를 검증할 수 있다는 아이디어는 매우 탁월

 그러나 CAPM 에서 시장포트폴리오의 대용치로 사용되는 종합 주가지수는 증권시장을 대표하는 선행경기지표로 모든 경제상황, 심지어는 정치적, 사회적, 문화적, 국제적 요인까지 반영하여 4~6개월 정도 선행해서 움직인다고 검증  따라서 CAPM 이 시장포트폴리오라는 요인 하나만을 가격결정 요인으로 사용하여 가격결정을 함에도 불구하고, 다른 다수의 경 제적 요인들을 포함하여 가격결정을 하는 것과 결과는 동일하다 고 평가해도 무리는 없을 것이다.  CAPM 은 단순한 모형과 뛰어난 유용성 때문에 아직도 우수성을 인정받고 있다.