Chapter 6 diffusion. 6.1 Basic Diffusion Process. 6.2 Extrinsic Diffusion. 6.3 Lateral Diffusion. 6.4 Diffusion Simulation. 6.5 Summary.

• Diffusion and ion implantation are the key methods of impurity doping.  diffusion; deep junction. (e.g., a twin well in CMOS).  ion implantation; shallow junction. (e.g., a source/drain junction of a MOSFET) Figure 6.1 Comparison of (a) diffusion and (b) ion-implantation techniques for the selective introduction of dopants into the semiconductor substrate.

6.1 Basic Diffusion Process. • temperature; 800 ~ 1200℃ for silicon. 600 ~ 1000℃ for GaAs. • silicon에서 확산에 대하여, p-type impurity; Boron. n-type impurity; arsenic, phosphorus. ※ 이들 세 원소들의 solubilities, above 5 x 1020cm-3 in the diffusion temperature range. • dopant의 source. solid source; BN for boron, As2O3 for arsenic. P2O5 for phosphorus. liquid source; BBr3, AsCl3, POCl3. gaseous source; B2H6, AsH3, PH3. ※ liquid sources가 주로 사용된다.

Figure 6.2 Schematic diagram of a typical open-tube diffusion system. • phosphorus diffusion을 위한 화학 반응식의 예. 4POCl3 + 3O2 → 2P2O5 + 6Cl2 (1). 2P2O5 + 5Si → 4P + 5SiO2 (2). • GaAs에서 diffusion을 위하여 ① diffusion in sealed ampules with an overpressure of arsenic. ② diffusion in an open-tube furnace with a doped oxide capping layer ( e.g. , silicon nitride).

6.1.1 Diffusion Equation. Figure 6.3 Atomic diffusion mechanisms for a two-dimensional lattice. (a) Vacancy mechanism. (b) Interstitial mechanism. • two basic atomic diffusion models in a solid. vacancy ( substitutional ) diffusion; Si에 대하여 Ⅲ-Ⅴ족(Al, B, Ga, In, Sb As, P). interstitial diffusion; an atom smaller than host atom.

F; flux. 단위시간에 단위면적을 통과하는 dopant atom의 수. C; dopant concentration per unit volume. D; diffusion coefficient or diffusivity. Fick’s diffusion equation or Fick’s law. D0; diffusion coefficient in cm2/s extrapolated to infinite temperature. Ea; activation energy in eV. • Ea(Si and GaAs); 0.5 ~ 2eV for the interstitial diffusion. 3 ~ 5 eV for the vacancy diffusion.

Figure 6.4 Diffusion coefficient (also called diffusivity) as a function of the reciprocal of temperature for (a) silicon and (b) gallium arsenide.

Constant surface concentration. 6.1.2 Diffusion Profiles. • constant surface concentration diffusion (constant-source diffusion) and constant total dopant diffusion (limited-source diffusion). Constant surface concentration. t=0 에서 초기 조건은, Host semiconductor에서 dopant concentration이 initially zero 임을 말한다. 경계조건은, Cs; surface concentration (at x=0), which is independent of time. Fick’s diffusion equation (식5)의 해는,

Figure 6.5 Diffusion profiles. (a) Normalized complementary error function versus distance for successive diffusion times. (b) Normalized Gaussian function versus distance.

Constant Total Dopant (limited-source diffusion). • total number of dopant atoms per unit area of the semiconductor. 는 Fig6.5a에서 linear plot의 diffusion profiles중에 하나에 대한 면적을 나타낸다. 이 profiles들은 높이 Cs 밑변 로써 삼각형에 의하여 근사 할 수 있다. 기울기는 Constant Total Dopant (limited-source diffusion). ※ delta function. C → 0 as t → 0 for x > 0. C → ∝ as t → 0 for x = 0.

• initial condition (step approximation). • boundary condition. • solution은, 표면농도는 일때 S= total amount of dopant per unit area. Gaussian distribution. Diffusion profile의 기울기는 식(14)를 미분하여 얻어진다. ,그리고 에서 기울기는 zero. 최대 기울기는

6.1.3 Evaluation of Diffused Layers. • two-step diffusion process에서 constant surface concentration condition에서; predeposition constant total dopant condition에서; drive-in. ※ 6.1.3 Evaluation of Diffused Layers. • diffusion process의 결과를 평가할 수 있는 3가지 측정. ① junction depth. ② sheet resistance ③ dopant profile. • junction depth.  groove-and-stain. (참고그림 Jaeger Fig 4.20). Stain solution 100cc HF and a few drops of HNO3 for silicon the P-type region darker than the n-type region.

• angle-lap • spreading resistance method.  two-point probe를 사용하여, angle-lapped위에 depth의 함수로서 resistivity를 측정. • SIMS (Secondary Ion Mass Spectroscopy).  low-energy (1-20keV)의 cesium 혹은 oxygen ion beam이 표면으로 부터 atom을 sputtering.  표면으로 부터 remove된 atom들의 small percentage가 ionize되어 mass spectrometer에 의하여 분석된다.

• sheet-Resistance (참고 Jaeger Fig 4.13,14,15.) • Four-point probe (Fig 6.7).  bulk resistivity of starting wafer, sheet resistance of shallow diffused layers 등을 측정하는 장비.

• diffusion profile이 capacitance-voltage technique를 사용하여 측정한다. 6.2 Extrinsic Diffusion. • constant diffusivity (section 6.1에서 설명되었음). ; doping concentration이 intrinsic carrier concentration (ni)보다 낮을 때 (intrinsic diffusion라고도 한다). (예) ni=5x1018cm-3 for Si and 5x1017cm-3 for GaAs at T=1000℃. Figure 6.8 Donor impurity diffusivity versus electron concentration showing regions of intrinsic and extrinsic diffusion.

6.2.1 Concentration-Dependent Diffusivity. • host atom이 lattice vibration으로 부터 충분히 energy를 얻어서 lattice site를 떠나면, vacancy가 발생된다. neutral vacancy V0, acceptor vacancy V-, double-charged acceptor vacancy V2-, donor vacancy V+, • 주어진 charge state에서 vacancy density가 carrier density처럼 온도 의존성 을 가진다.

• 만약 dopant diffusion이 vacancy mechanism에 의하여 우세하여 진다면, diffusion coefficient는 vacancy density에 비례한다는 것이 기대 된다. low doping concentration (n < ni)에서 EF=Ei이다. vacancy density는 Ci와 일치하고, doping농도에 대하여 독립이다. diffusion coefficient는 Ci에 비례하고, 역시 doping농도에 독립이다. • n > ni 에서 EF는 conduction band에 가까워지고 (n-type인 경우) 이 되고, 이것이 Cv가 증가하게 된다 (Fig 6.8의 오른편). • D가 C에 따라 변한다면 diffusion equation으로서 식 5 (D가 C에 독립) 대신에 식 4가 사용되어야 한다. Cs; surface concentration. Ds; 표면에서 확산계수. ; 농도 의존성을 설명하는 parameter.

D=constant Fig 6.5a와 같다. C가 감소함에 따라 D가 감소. steep가 증가하고, 그리고 boxlike concentration profiles는 증가하는 가 되게 한다. =-2 일때, D는 감소하는 C에 대하여 증가한다. Figure 6.9 Normalized diffusion profiles for extrinsic diffusion where the diffusion coefficient becomes concentration dependent.

6.2.2 Diffusion Profiles. Diffusion in silicon. • diffusion coefficients of boron and arsenic in silicon ; concentration dependence with abrupt profiles, Fig6.9에서 curve C. • for gold and platinum diffusion in silicon, is close to -2, concave shape, Fig6.9에서 curve d. • the diffusion of phosphorus in silicon is associated with the doubly charged acceptor vacancy V2-.  diffusion coefficient at high concentration varies as C2.  Fig6.9에서 curve b, 그러나 dissociation effect 때문에 diffusion profile은 anomalous behavior을 보인다.

Figure 6.10 Phosphorus diffusion profiles for various surface concentrations after diffusion into silicon for 1 hour at 1000°C.

• 표면농도가 낮을 때 (intrinsic diffusion 영역에 대응할 때) diffusion profile은 erfc (curve a). • 고 농도에서, curve c와 d 같다. 표면 가까이 profile은 Fig6.9의 curve b와 비슷하다. 그러나 농도 ne에서 kink가 일어나고, tail region에서 rapid diffusion이 잇따라 일어나진다. • 농도 ne는 conduction band 아래 fermi level 0.11eV에 대응된다. 이 energy level에서 coupled impurity-vacancy pair (p+ V2-)는 p+, V2-그리고 electron으로 해리된다. 그리하여 해리는 많은 수의 singly charged acceptor vacancies V-를 발생시켜서, profile의 tail region에서 diffusion을 enhance 시킨다. • tail region에서 diffusivity; 10-12cm2/s. (1000℃에서 intrinsic diffusivity 보다 two orders 더 크다). • high diffusivity 때문에, phosphorus는 deep junction (CMOS에서 n-type 같은 것)을 형성 하는데 사용.

Zinc Diffusion in Gallium Arsenide. • silicon에서 보다 복잡하다. • vacancies가 주요역할을 한다. P-and n-type impurities가 결국 lattice site 에서 머물러야 하기 때문이다. • zinc의 diffusion coefficient는 C2에 비례, profile은 steep, Fig6.9에서 curve b와 닮음. • diffusivity는 zinc vapor의 분압에 선형비례, 표면 농도는 분압의 square root에 비례 한다. 그러므로 식25로 부터 junction depth는 표면농도에 선형 비례한다. Figure 6.11 Diffusion profiles of zinc in GaAs after annealing at 1000°C for 2.7 hours. The different surface concentrations are obtained by maintaining the Zn source at temperatures in the range 600°C to 800°C.

6.3 Lateral Diffusion. (예제). Junction depth 2㎛. surface concentration 1×1020/cm3. background concentration 1×1016/cm3. what is the lateral diffusion underneath the edge of the mask? (해) 0.0001선을 수평으로 2.4, 수직으로 2.8 비는 Figure 6.12 Diffusion contours at the edge of an oxide window ; there rj is the radius of curvature. 답 1.72㎛.