품질경영 < 관리도 > X-R 관리도 (종합문제) 학 과 학 번 성 명 교과목 담당교수 담당 조

관리도 관리도 사용목적 관리도의 역사 품질의 유지와 개선 공정관리 활동 해석 및 검토 창시자 : Walter A. Shewhart (1924년) 목적 : 생산공정에서 발생하는 문제 해결 수단 : 통계적 방법의 적용

관리도의 역사 1931년 “Economic Control of Quality of Manufactured product" 1933년 영국규격 BS 600으로 제정하여 품질관리를 보급 1942년 “대량생산 관리와 통계적 수법”이 번역 일본에 관리도가 소개됨 1954년 일본 국가규격으로 JIS-Z 9021(관리도법)이 제정 1961년 8월 공업표준화법이 공포 ⇒ KS표시허가제도 실시 1963년 5월 한국공업규격 ⇒ KSA 3201(관리도법)이 제정

관리도의 효용 “불량품 생산 억제” “생산성”의 향상 불필요한 공정 조정을 막아줌 공정을 진단 할 수 있는 정보 제공 공정용량에 대한 정보 제공

관리도 기본용어 표본크기 (sample size) = n 관리한계선 (control limit) Xn → X1 , X2 , X3 , X4 , X5 , … , Xn-1 , Xn 관리한계선 (control limit) 관리상한선 = UCL (Upper Control Limmit) 관리하한선 = LCL (Lower Control Limmit) 표본추출빈도 (frequency of sampling) k (10 ≤ k ≤ 30) X 값의 개수

X-R 관리도 기본용어 X-R 관리도 X 관리도 R 관리도 두 개의 관리도 를 사용 → “동시에 활용” 대표적 계량형 관리도 관리항목 (양을 측정) 길이, 무게, 시간, 인장강도, 순도, 비율 등 X 관리도 공정 평균치의 변화를 관리 R 관리도 공정 산포의 변화를 관리 두 개의 관리도 를 사용 → “동시에 활용” 효율적인 공정관리 가능

품질변동의 원인 우연원인 (chance cause) 이상원인 (assignable cause) 선천적이거나 자연적인 변동이 항상 존재하는 것 불가피한 원인, 만성적 원인,  common cause 이상원인 (assignable cause) 공정을 변동시키는 다른 한 요인 우연원인보다 품질변동에 더 큰 영향 산발적으로 발생하는 요인 ex) 작업자의 부주의, 생산설비의 이상, 불량자재 사용, 작업환경 악화 등

관리도에 따른 공정상태 정상상태 (in Control) 이상상태 (out of Control) 공정이 통계적으로 안정된 상태 관리한계선 안에 무작위적으로 타점 우연원인에 의해서만 변동하고 있는 상태 이상상태 (out of Control) 생산공정이 통계적으로 불안정된 상태 관리한계선 밖으로 점들이 타점

목적에 따른 분류 해석용 관리도 관리용 관리도 공정상태는 어떠한지, 어떤 원인으로, 어떤 산포가 생기고 있는가를 조사하기 위해 작성함 관리용 관리도 해석용 관리도 를 근거로 하여 작성 작업을 하면서 관리도에 의거하여 체크 이상, 문제 발생시 원인 규명 및 제거 목적

관리도의 기본이론 정규분포에서 평균을 중심으로 편차의 3배 거리 안의 구성확률 = 99.73%. 공정의 산포가 “우연원인” 에 의한 산포로만 구성 CL(중심선) ± 3σ(X)를 벗어나는 확률 = 0.27% CL + 3σ(X) = UCL (upper control limit) CL - 3σ(X) = LCL (lower control limit) plot 시킨 점이 관리한계를 벗어날 경우 “이상원인” 에 의한 산포가 존재 “오류” 의 경우가 존재 0.27% 의 오류가 있을 수 있다 = 제 1종 과오(α) 0.27% = 공정이 관리상태에 있는데도 불구하고 관리상태가 아니라고 판정하는 과오

관리도의 사용순서 관리 대상 제품 또는 종류를 결정 관리 대상 항목을 선정한다 관리도 를 선정 비용, 시간, 노동을 고려 관리도 를 선정 일정기간 동안 예비자료를 채취 ⇒ 관리도 작성 관리상태를 평가 공정이 안정상태일 경우 관리선 을 연장하여 공정관리용으로 사용 이상원인이 발견 ⇒ 즉시 원인을 규명 / 조치 일정기간 후 새로운 관리도 를 작성 / 재평가

X-R 관리도 작성순서 데이터 수집 각 군의 평균치 X 계산 각 군의 범위 R 계산 X 의 총 평균치 계산 X 일정기간 동안 발생한 데이터 n = 4~5정도로 K = 20~25군을 채취 / 측정 각 군의 평균치 X 계산 X = ( X1 + X2 + X3 + … + Xn ) / n 각 군의 범위 R 계산 R = X max – X min X 의 총 평균치 계산 X

X-R 관리도 작성순서 R의 평균치 R 계산 관리 한계 계산 ( UCL / LCL ) x 관리도 관리 상한선 = X + ( A2 ⅹ R ) X 관리도 관리 하한선 = X - ( A2 ⅹ R ) R 관리도 관리 상한선 = D4 ⅹ R R 관리도 관리 하한선 = D3 ⅹ R 구한 값 들을 관리도상에 순서대로 타점 관리한계, X 평균치,X 평균치, R 값, R 평균치 등 A2, D4, D3 관리도 계수

관리도 계수표 샘플군의 크기 ( n ) X 관리도의 계수표 R 관리도의 계수표 A2 D3 D4 2 1.880 3.268 3 3.268 3 1.023 2.574 4 0.729 2.282 5 0.577 2.114 6 0.483 2.004 7 0.419 0.076 1.924 8 0.373 0.136 1.864 9 0.337 0.184 1.816 . 24 0.157 0.451 1.548 25 0.153 0.459 1.541

X-R 관리도 분석 / 평가 제조공정의 관리상태를 판정 / 조처 관리도 에 의하여 판단 관리도 작성 후 그 분포 형태로 판단가능 공정에 이상이 있는 경우 관리도의 작성방법에 이상이 있는 경우 (군별, 층별) 이상원인이 있다고 판단된 경우 그 원인을 찾아서 조치 이상원인 조치 후 관리선 을 재계산 후 재평가

이상을 나타내는 관리도 점이 관리한계선을 벗어 났을 경우 관리한계선상에 있는 점도 이상상태로 본다 공정에 이상요인이 있음을 나타냄 UCL 평균값 LCL

이상을 나타내는 관리도 蓮, Run 연속 7점, 연속 11점 중 10점이 한쪽에 있을 경우 관리한계선 내에 있을 경우 연속 7점, 연속 11점 중 10점이 한쪽에 있을 경우 관리한계선 내에 있을 경우 원칙적으로 공정은 관리상태에 있다고 판단 蓮, Run

이상을 나타내는 관리도 점이 상승 혹은 하강하는 경향, 주기적인 변동 Down UP

이상을 나타내는 관리도 관리도 작성방법에 이상이 있는 경우 점이 이상한계 밖으로 반 이상 나간 경우 대부분 점이 중심선 부근에 몰려있는 경우

종합문제 풀이 관리도를 이용한 공정상태의 판정 냉간 압연기에서 나온 강판의 두께를 하루에 5개씩 25일간 측정한 데이터 샘플군의 번 호 측 정 치 계 ∑ X 평균치 X 범 위 R X1 X2 X3 X4 X5 1 2.1 1.9 2.2 2.0 10.1 2.02 0.3 2 2.3 1.7 1.8 9.8 1.96 0.6 3 10.7 2.14 0.1 4 0.4 5 10.4 2.08 0.2 . 24 2.4 10.2 2.04 0.5 25 9.6 1.92 「냉간 압연기」 - 상온압연을 하는 장치 - 높은 양질의 판을 고속 제작 - 표면 기계적 성질상승, 치수 일정

관리도 작성을 위한 수치 각 군의 평균치 X 계산 각 군의 범위 R 계산 X 의 총 평균치 계산 X X = ( X1 + X2 + X3 + … + Xn ) / n X1 = ( 2.1+1.9+1.9+2.2+2.0) / 5 = 2.02 각 군의 범위 R 계산 R = X max – X min R1 = 2.2 - 1.9 = 0.3 X 의 총 평균치 계산 X (2.02+1.96+2.14+…+2.04+1.92) / 25 = 1.99 X min X max

X-R 관리도 작성순서 R의 평균치 R 계산 X 관리도 관리한계선 계산 ( UCL / LCL ) ( 0.3+0.6+0.1+0.4+…+0.5+0.4 ) / 25 = 0.37 X 관리도 관리한계선 계산 ( UCL / LCL ) 관리상한선 = X + ( A2 ⅹ R ) UCL = 1.99 + ( 0.58 ⅹ 0.37 ) = 2.2046 관리하한선 = X - ( A2 ⅹ R ) LCL = 1.99 – ( 0.58 ⅹ 0.37 ) = 1.7754

X-R 관리도 작성순서 ? R 관리도 관리한계선 계산 ( UCL / LCL ) 구한 값 들을 관리도상에 순서대로 타점 관리상한선 = D4 ⅹ R UCL = 2.11 ⅹ 0.37 = 0.7807 관리하한선 = D3 ⅹ R LCL = 0 ⅹ 0.37 = 0 구한 값 들을 관리도상에 순서대로 타점 각 관리한계선, X 평균값,X 평균값, R 값, R 평균값 ?

X-R 관리도 작성 / 평가 X X 공정 = 「정상상태」 B B X - R 값이 UCL 과 LCL 사이에 분포 UCL 2.5 UCL 2.2046 2.14 2.14 2.06 2.08 2.04 2.02 2.02 2.00 2.04 2.08 2.04 2.04 2.02 2.02 1.98 2 1.94 1.99 1.96 1.94 1.90 1.90 1.88 1.86 1.90 1.92 1.84 1.7754 X LCL X - R 값이 UCL 과 LCL 사이에 분포 공정 = 「정상상태」 1.5 R관리도 B 1 UCL 0.7807 0.6 0.6 0.6 0.6 0.5 0.5 0.5 0.5 0.4 0.4 0.4 0.37 0.4 0.4 0.4 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 B 0.3 0.2 0.2 0.2 0.2 LCL 0.1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

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參考文獻 품질경영론 (제3판) p162~197 관리도 계수표 관리도 관련 블로그 김연성, 박상찬, 박영택, 서영호, 유한주, 이동규 관리도 계수표 http://search.naver.com/search.naver?where=nexearch&query=%B0%FC%B8%AE%B5%B5+%B0%E8%BC%F6%C7%A5&sm=tab_hty 관리도 관련 블로그 http://blog.naver.com/iblaze?Redirect=Log&logNo=40002504237