FEMM을 이용한 정전계 해석 실습 (1) 평행판 커패시터 해석 2016. 4 한국전기연구원 김홍규

[문제 1 ] d = 10 mm , L = 30 mm , V = 100 V 인 평행판 커패시터에서 다음을 계산해 보자 [문제 1 ] d = 10 mm , L = 30 mm , V = 100 V 인 평행판 커패시터에서 다음을 계산해 보자. 단 깊이 방향의 길이는 1m로 가정. 내부는 공기임. 전계 세기 E 전극에 모인 전하량 Q capacitance C Stored energy We 전극 간에 작용하는 힘 F

1. 문제를 그림으로 설명한다. d = 10 mm , L = 30 mm , Vup = 100 V, Vdown = 0V Z방향 길이 = 1m

2. 문제 타입, 단위, 2D/3D 정의 Z방향 길이 행렬 계산 오차 삼각형 요소의 최소 각도

3. 형상을 그린다. Upper electrode (30,10) (0,10) air (0,0) (30,0) 점을 입력할 때는 point mode, 라인을 그릴 때는 line mode Arc를 그릴 때는 arc mode로 전환되어 있어야 한다. Upper electrode (30,10) (0,10) air (0,0) (30,0) Lower electrode

점 입력 시 원하는 지점에 왼쪽 마우스 클릭 키보드로 좌표를 입력 시에는 <Tap> 키 누르면 좌표 입력창 보임 점을 선택 시에는 점 부근에 마우스를 위치시키고 오른쪽 마우스 클릭 -> 점이 붉은 색으로 바뀜 마우스 위치에서 가장 가까운 점의 좌표를 알고 싶을 때, 그 점 근처에서 오른쪽 마우스 두번 클릭

4. 물성치 종류를 정의한다. - 공기의 물성치를 정의하기 위해서 Properties / Materials / Add Property 선택 후 “Name”, “유전율”을 입력 후 <OK>

5. 영역별로 물성치 및 요소크기를 설정한다. 각 영역의 물성치를 설정하고, 요소 크기를 정한다. 먼저 block mode로 전환한다. 이 아이콘을 클릭. 영역 내의 임의 위치에 마우스 왼쪽버튼 클릭 ->오른쪽 마우스 클릭 -> 스페이스 바 -> Block type : 원하는 물성 선택 Let Triangle choose Mesh size 항을 off -> Mesh size 입력 영역의 물성 이름과 요소 크기(원의 크기임)가 표시됨.

5. 경계조건 종류를 정의한다. 해석 영역을 둘러싸는 경계면에는 필요한 경계 조건이 반드시 부여되어야 한다. 경계 조건이 설정되지 않는 좌우 경계 라인은 natural boundary condition이 자동으로 부여되다. 이 조건은 등전위선이 이 경계면과 항상 수직이 되도록 해 준다. Dirichlet BC Natural BC

상부 전극을 정의하기 위해서 Properties / Conductors / Add Property 선택 후 “Name”, “Prescribed Voltage”는 100을 입력 후 <OK> 하부 전극도 동일하게 정의. 다만 voltage 값을 0으로 한다.

7. 경계/소스 조건을 설정한다. 위판에 100V, 아래 판에 0V의 도체 조건을 설정하고자 한다. 라인에 도체 조건을 설정하므로 line mode로 전환한다. 위판 라인 부근에 마우스 위치 한 후 , 오른쪽 마우스 클릭(red line)-> 스페이스 바 -> In Conductor에서 해당되는 conductor 선택 아래판 라인 부근에 마우스 위치 한 후 , 오른쪽 마우스 클릭-> 스페이스 바 -> In Conductor에서 해당되는 conductor 선택

* 작업 내용을 저장한다. 원하는 디렉토리에 적절한 이름으로 저장한다. 저장파일의 확장자는 .fee 이다.

8. 요소분할을 수행한다. 왼쪽 노란색 아이콘을 선택한다. 요소 분할 결과와 노드 수를 알려준다.

9. 해석을 수행한다. 가운 데 아이콘을 선택한다. FEM 원리를 이용하여 행렬을 만들고, 이 행렬을 푼다. 그 결과로 각 노드에서의 포텐셜 값을 구한다.

10. 결과를 분석한다. 실습 시 다양한 post 연습할 것 오른쪽 아이콘을 선택한다. 전위 분포, 전계 세기 분포를 visual 하게 확인 저장 에너지, 힘, 커패시턴스 등을 계산 실습 시 다양한 post 연습할 것

1) 전계 세기 Point mode에서 영역 내 임의 점을 왼쪽 마우스로 클릭 -> 모든 영역에서 E=10,000V/m임을 확인 2) 상부 전극 표면의 전하 계산 아래 아이콘 클릭 -> Q = 2.656E-9 [C] 3) C 계산 C = Q/V = 2.656E-9/100 = 2.656E-11 [F] = 26.56 [pF]

-> 적분 기호 아이콘 선택 -> Stored energy 선택 1 2 4) 저장 에너지 먼저 block 아이콘 선택 -> 에너지를 계산하고자 하는 영역을 왼쪽 마우스로 클릭 (녹색으로 바뀜, 영역 선택 취소는 ESC 키) -> 적분 기호 아이콘 선택 -> Stored energy 선택 1 2

먼저 block 아이콘 선택 -> 상부 전극 라인에 마우스 오른쪽 버튼(red line으로 변함) 1 2 5) 두 전극 간 힘 계산 먼저 block 아이콘 선택 -> 상부 전극 라인에 마우스 오른쪽 버튼(red line으로 변함) -> 적분 기호 아이콘 선택 -> Force via Weighted Stress Tensor 선택 1 2 [참고] 요소 크기를 0.2, 전극 구성 라인의 요소 크기=0.02 로 설정 시, 힘의 x 성분은 거의 0이 됨 (0이 완전해)