9장. 래스터 변환 학습목표 래스터 변환이 필요한 이유를 이해한다. 지-버퍼 알고리즘에 의한 은면제거가 래스터 변환과 병행되어야 하는 이유를 이해한다. 선분의 래스터 변환에 있어서 브레스넘 알고리즘의 장점을 이해한다. 주사선 채움 알고리즘 및 활성화 선분 리스트의 사용법을 이해한다. 경계채움 알고리즘과 홍수채움 알고리즘의 차이점을 이해한다. 선형보간 방법을 이해한다. 비트맵과 포스트스크립트의 개념상 차이점 및 저장방식의 차이점을 이해한다. 에일리어싱이 발생하는 이유와 앤티-에일리어싱 기법에 대해 이해한다.

래스터 변환(Rasterization) 래스터 변환 또는 스캔 변환(Scan Conversion) Raster = 화소 물체를 표현하기 위해 어떤 화소를 밝힐 것인지를 결정하는 작업 정규화 가시부피에서 뷰포트로의 사상 정점좌표를 화면좌표로 변환한 결과를 기준으로 선분을 화면좌표로 변환 내부면을 화면좌표로 변환

지엘의 래스터변환 은면제거와 동시에 진행 깊이와 색을 보간 정점의 z 값으로부터 선분 및 내부면의 깊이를 보간 정점의 색으로부터 선분 및 내부면의 색을 보간 화면에 보이는 모든 것은 래스터 변환결과 최대의 연산속도, 최대의 정확성이 요구됨

선분의 래스터 변환 기울기를 기준으로 샘플링 1보다 크면 y 좌표를 증가 1보다 작으면 x 좌표를 증가

교차점 계산에 의한 변환 void LineDraw(int x1, int y1, int x2, int y2){      float y, m;      int dx, dy;      dx = x2 - x1;  dy = y2 - y1;      m = dy / dx;                                                     for (x = x1; x <= x2; x++) {                                           y = m*(x - x1) + y1;                                               DrawPixel(x, round(y));                                           } } : 부동소수 곱셈으로 인한 속도저하

DDA(Digital Differential Analyzer) void LineDraw(int x1, int y1, int x2, int y2) {     float m, y;   int dx, dy;     dx = x2 - x1;  dy = y2 - y1;     m = dy / dx;            y = y1;                                                          for (int x = x1; x <= x2; x++) {         DrawPixel(x, round(y));                                              y += m;                                                            } }

DDA 단점 부동소수 연산 부동소수 덧셈 정수 연산에 비해 느림 반올림 연산 round( ) 함수 실행에 걸리는 시간 연산 결과의 정확도 부동소수의 경우 뒷 자리가 잘려나감 연속적인 덧셈에 의한 오류 누적 선택된 화소가 실제 선분에서 점차 멀어져서 표류(Drift)

브래스넘 알고리즘 브레스넘 알고리즘(Bresenham Algorithm) 또는 중점 알고리즘(中點, Midpoint Algorithm) A 선택 다음 화소는 B, C 중 하나 화소 중심과 선분간의 수직 거리에 의해 판단 선분이 중점 M의 아래에 있으면 화소 B, 위에 있으면 화소 C를 선택

브래스넘 알고리즘 A= (x1, y1)이면 화소 B, C 경계선의 중점 M= (x1+1, y1+1/2) 결정변수 F(x, y)에 의해 중점이 선분의 위인지 아래인지를 판단

브래스넘 알고리즘 다음 결정변수와 현 결정변수의 차이 void MidpointLine(int x1, int y1, int x2, int y2){     int dx, dy, incrE, incrNE, D, x, y;     dx = x2 - x1; dy = y2 - y1;     D = 2*dy - dx;               결정변수 값을 초기화     incrE = 2*dy;                  동쪽 화소 선택시 증가분     incrNE = 2*dy - 2*dx;         동북쪽 화소 선택시 증가분     x = x1;      y = y1;          첫 화소     DrawPixel(x, y)                첫 화소 그리기     while (x < x2) {         if (D <= 0) {            결정변수가 음수. 동쪽화소 선택             D += incrE;           결정변수 증가             x++;                다음 화소는 동쪽         }         else{                     결정변수가 양수. 동북쪽 화소 선택                    D += incrNE;        결정변수 증가             x++; y++;            다음 화소는 동북쪽         DrawPixel (x, y);           화소 그리기     } }

브래스넘 알고리즘 정수연산에 의한 속도증가 + 하드웨어로 구현 첫 팔분면에서만 정의 다른 선분은 이동, 반사하여 적용 원 생성 알고리즘 선분생성 알고리즘과 유사

화소좌표 화소의 좌하단을 기준으로 부여하는 것이 일반적 선분길이 조정을 위해 마지막 화소는 제외시킴 면적 조정을 위해 외곽 화소는 제외시킴

그래픽 수식 표현 현시적 표현(Explicit Representation) 묵시적 표현(Implicit Representation) 파라미터 표현(Parametric Representation) 단일하지 않음 X2 + y2 - 1 = 0 => (cosθ, sin θ)

상하 및 내외 판단 (5, 0)를 대입하면  결과는 f(x, y) = 4✕5 + 8✕0 = 20 > 0으로서 양수. 따라서 선분의 위쪽 x = 2를 기준으로 할 경우. 상하 판단이 어려움

삼각형의 래스터 변환 주어진 화소가 삼각형의 내부인지를 판단 다각형의 모든 정점을 항상 반 시계 방향으로 정의. 먼저 정의된 정점을 (x1, y1)으로, 나중 정의된 정점을 (x2, y2)로 선분은 반 시계 방향으로 진행할 때 진행방향의 왼쪽에 대해서는 f(x, y) > 0 오른쪽에 대해서는 f(x, y) < 0

주사선 채움 알고리즘(Scan Line Fill Algorithm) 홀수 규칙(Odd Parity Rule, Even-Odd Rule) 홀수번째 교차화소부터 짝수번째 교차화소 직전 직전까지 채움 짝수번째를 포함하지 않는 이유: 길이보존 14번: 1 ≤ x < 2,  3 ≤ x < 4 8번: 1 ≤ x < 2 4번: 1 ≤ x < 2,  3 ≤ x < 4

특수 경우 처리 길이보존 극대점: 교차하지 않은 것으로 간주(H, F, C) 극소점:각각 교차한 것으로 간주: 2번(G, A) 극대극소: 1번 교차(B): 2개의 선분으로 분할 주사선과 평행 선분이 없는 것으로 간주(DE) CD, FE에 의해서 처리됨

공간적 응집성(Spatial Coherence) 내부채움 인접 화소끼리는 같은 색이 칠해질 확률이 높다 선분 주사선 0번이 선분 AC와 만났다면 바로 위 주사선 1번도 선분 AC와 만날 확률이 높다.

선분 리스트(선분 테이블) 선분 위쪽 끝점의 y 좌표(Yend), 아래쪽 시작점의 x 좌표(Xstart), 선분 기울기의 역수(1/m) 주사선 1번: (7, 1), 2번: (7+(-5/2), 2) = (9/2, 2), 3번: (9/2+(-5/2), 3) = (4/2, 3) … Yend와 일치할 때까지 계속

활성화 선분 리스트(Active Edge List) 주사선 2번으로 증가할 경우 교차점의 x 선분 AB: 7+(-5/2) = 9/2, 선분 BC: 7+(6/4) = 34/4 오름차순으로 정렬 => (9/2, 34/4). 그 사이의 화소가 칠해짐.. 주사선 3번으로 증가할 경우 현재의 주사선 번호가 Yend(=3)에 도달 AB는 비활성화 되어 리스트에서 제거 선분 FA가 활성화 되어 활성화 선분 리스트에 삽입

내외부 판정(Inside Outside Test) 진행방향의 왼쪽이 내부 볼록 다각형에서만 성립 오목 다각형의 경우 다각형 분할(Tessellation)에 의해 볼록 다각형의 집합으로 변형 홀수 규칙(Odd Parity Rule, Even-Odd Rule) 볼록, 오목에 무관하에 내외부 판정 내부점으로부터 외부를 향한 직선은 다각형과 반드시 홀수 번 교차

내외부 판정(Inside Outside Test) 넌 제로 와인딩 규칙(Non-Zero Winding Rule): 선분의 방향을 고려 감싸기 수(Winding Number) 선분이 반 시계방향으로 그 점을 몇 번이나 감싸는가. 0으로 초기화. 선분의 오른쪽에서 왼쪽으로 건너가면 +1, 왼쪽에서 오른쪽으로 건너가면 -1. 최종 감싸기 수가 0이 아니면 내부점으로 간주

씨앗채움 알고리즘(Seed Fill Algorithm) 어떤 화소가 다각형 내부임이 확인 이를 씨앗으로 해당 화소의 색을 인근으로 번져 나가게 함 경계채움과 홍수채움 경계채움 알고리즘(Boundary Fill Algorithm) 경계화소 색을 만날 때까지 4방 또는 8방으로 번짐. 4방향 경계채움, 8방향 경계채움.

다각형의 연결 4방 연결(4-Connectedness), 8방 연결(8-Connectedness) 4방 연결 시에 8방향 경계채움을 적용하면 오류. 8방 연결 시에 4방향 경계채움을 적용하면 완전히 채워지지 않음.

홍수채움 알고리즘(Flood Fill Algorithm) 경계채움: 경계화소의 색이 동일 홍수채움 경계화소 색이 상이 삼각형 내부의 현재 색은 백색으로 모두 동일 백색을 만날 때까지 4방 또는 8방으로 진행

무게중심 좌표(Barycentric Coordinates) 선분의 무게중심 좌표(α, β)

무게중심 좌표(Barycentric Coordinates) 삼각형의 무게중심 좌표 (α, β, ) α 의 의미

컨벡스 헐(Convex Hull) 컨벡스 헐 주어진 점을 모두 포함하는 가장 작은 볼록 다각형 컨벡스 헐 특성(Convex Hull Property) 위 식으로 표현된 정점 V는 항상 컨벡스 헐 내부에 존재

무게중심 좌표 계산 2차원 투상

무게중심 좌표에 의한 보간 경계상자(BB: Bounding Box) 다각형을 둘러싼 최소크기 4각형 보간 경계부피 내의 모든 화소에 대해 무게중심 좌표를 계산 해당 화소가 삼각형 내부인지 판단 색과 깊이를 보간

양방향 선형보간(Bilinear Interpolation) Y 방향 보간에 의해 S, T를 구함 X 방향 보간에 의해 V를 구함 무게중심 좌표와 일치 연산속도는 더 빠름

지엘의 그래픽 기본요소(Primitives) GL_POINTS, GL_LINES, GL_LINE_STRIP, GL_LINE_LOOP GL_TRIANGLES, GL_QUADS, GL_POLYGON

지엘의 그래픽 기본요소(Primitives) GL_TRIANGLE_STRIP, GL_TRIANGLE_FAN, GL_QUAD_STRIP 제약조건 단순 다각형(Simple Polygon), 볼록 다각형(Convex Polygon), 평면 다각형(Flat Polygon) 단순 다각형

비트맵(Bitmap) 비트맵 편집기: Adobe Photoshop cf. 포스트스크립트 편집기: Adobe Illustrator 래스터 모니터 영상, 스캐너로 읽은 영상, 팩스에 인쇄된 영상, 페인트 브러시로 만든 영상 영상을 구성하는 개별 화소의 색을 표현하고 저장 예: 7☓9 = 63 개의 화소배열

에일리어스(Alias) 계단(Stair-step, Jaggies) 모양의 거친 경계선 비트맵 표현에서는 화소 단위로 근사화 할 수 밖에 없기 때문 무한 해상도를 지닌 물체를 유한 해상도를 지닌 화소 면적 단위로 근사화 할 때 필연적으로 일어나는 현상

비트맵의 확대 필연적으로 에일리어싱을 수반 추가의 화소를 채우기 위한 별도 정보가 없음. 비트맵 영상의 확대/축소

포스트스크립트(Postscript) 벡터 그래픽 장비로부터 유래 화소라는 개념이 없음. 무한 해상도 실제로는 영상을 그려내는 방식 물체(객체, Object)단위로 물체를 표현 화소 대신 정점좌표를 사용

비트맵과 포스트스크립트 비트맵 그리기 = PAINTING, 포스트스크립트 그리기 = DRAWING 영상선택 비트맵: 비트 단위, 포스트스크립트: 물체(객체) 단위

포스트 스크립트 글꼴 영상의 윤곽선을 수식으로 표현 특징적인 정점의 좌표, 이를 연결하는 보간 곡선의 수식을 명시 특징적인 정점 = 제어점(Control Point) 확대된 정점 위치에 보간 곡선을 다시 적용 비트맵 보다 매끄러운 곡선 에일리어싱 완화

그래픽 파일 형식 영상압축 무손실 압축(Lossless Compression),손실압축(Lossy Compression) BMP(BitMapped Picture) 마이크로 소프트 윈도우즈 운영체제의 기본 비트맵 파일. 일반적으로 압축을 가하지 않은 파일. GIF(Graphic Interchange Format) 무손실 압축을 사용한 비트맵 파일. 8비트 컬러 256 컬러 중 하나를 투명성을 구현하는데 사용 GIF 89a(Graphic Interchange Format 89a) 애니메이션을 위한 파일 형식으로서 하나의 파일에 일련의 영상을 저장. Moving GIF. 프레임 재생률 제어가능. 256 컬러. 사운드 추가할 수 없음. 단순한 웹 애니메이션 PNG (Portable Network Graphics) W3C에서 추천 파일형식. 향상된 투명성 제어기능. 무손실 JPEG(Joint Photographic Expert Group) JPEG은 엄밀한 의미에서 일종의 압축 기법. 파일 형식이 아님. 24비트 컬러를 지원. 손실압축. TIFF(Tagged Image File Format) 8비트, 24비트 컬러 지원. JPEG 및 기타 압축방법을 수용

그래픽 파일형식 메타파일 렌더링 결과 저장: 비트맵 파일 모델링 결과와 렌더링 명령어 저장: 메타파일(예: 포스트스크립트 파일) Ex. PDF(Postscript Description File) 0 1 0 setrgbcolor         현재 색을 녹색으로 설정 0 0 128 128 rectfill       외부 사각형을 채움 1 0 1 setrgbcolor         현재 색을 자홍으로 설정 32 32 64 64 rectfill       내부 사각형을 채움 EPS(Extended PostScript), SWF(Shockwave Flash), WMF(Windows Meta File), SVG(Scaleable Vector Graphic), PICT(PICTure) 메타파일. 포스트스크립트, 비트맵, 텍스트를 동시에 저장. SWF: 플래시 애니메이션을 위한 파일형식.웹 애니메이션에서 사실 표준, WMF: 마이크로소프트 윈도우즈에서 사용하는 파일 SVG: W3C 추천하는 그림파일 형식. XML(Extensible Markup Lang)에서 자주 사용, PICT: 매킨토시에서 사용하는 표준 메타파일 형식.

에일리어싱 언더 샘플링으로 인함 신호의 복원 나이퀴스트 주파수 Stroboscopic Effect 시간적 에일리어싱

점 샘플링과 므와르 패턴 점 샘플링으로 인한 에일리어싱 므와르 패턴 뒷 부분의 높은 주파수를 화소 크기가 수용하지 못함

앤티 에일리어싱(Anti-Aliasing) 수퍼 샘플링(Super-Sampling) 부분화소에서 샘플링. 사후 필터링 부분화소의 평균값을 반영 지터에 의한 수퍼 샘플링 물체 자체가 불규칙이라면 불규칙 샘플링이 유리

수퍼샘플링 포인트 샘플링, 수퍼 샘플링 수퍼 샘플링

수퍼 샘플링 포인트 샘플링, 지터링에 의한 수퍼 샘플링

영역 샘플링(Area-Sampling) 면적에 비례. 사전 필터링 (백색 × Area2 + 적색 × Area1)/(Area1 + Area1) 포인트 샘플링, 영역 샘플링

영역 샘플링 동일 가중치 피라미드 가중치 원뿔 가중치

영상 필터링 화소그룹 처리(Pixel Group Processing) 어떤 화소의 색에 인접화소의 색이 영향을 주는 것. Ex. 저역통과 필터(LPF: Low-Pass Filter) 또는 블러링(Blurring)

컨볼루션 마스크(Convolution Mask) Blurring, Sharpening

모션 블러(Motion Blur) 컨볼루션 마스크가 중앙 화소를 중심으로 방향성을 지님. 물체가 움직이는 방향에 있는 화소들에 대해서만 가중치를 적용

블러링에 의한 앤티-에일리어싱 수퍼 샘플링에 비해 고속처리 수퍼 샘플링은 원래 화면의 해상도 보다 훨씬 많은 샘플링을 요구 블러링은 해상도를 그대로 둔 채 인접 화소 정보 만을 이용 블러링은 수퍼샘플링에 비해 실질적 해상도 저하