8장 직류 회로 해석 기법

목적 전류원의 특성을 숙지 전압원 > 전류원 가지전류해석의 적용방법이해 일반접근법, 형식접근법을 이용한 마디해석법 이해 일반접근법, 형식접근법을 이용한 마디해석법 이해 이상적인 전원을 갖는 회로에 대한 해석법 평형상태를 위한 브리지 회로의 구성과 조건을 숙지 -Y > Y- 변환

8.1 개 요 가지-전류해석법 망로 해석법 마디 해석법 브리지회로 해석법 -Y and Y- 변환 여러 전원들 사이의 상호작용으로 인해 앞에서 배운 간략화 기법이 허용되지 않음 이를 위한 체계적인 해석법이 고안됨 가지-전류해석법 망로 해석법 마디 해석법 브리지회로 해석법 -Y and Y- 변환

8.2 전류원 화살표는 전류방향 전류원 ↔전압원 (쌍대, dual) 전류원은 이것이 위치한 가지에서의 전류방향과 크기를 결정 8.2 전류원 화살표는 전류방향 전류원 ↔전압원 (쌍대, dual) 전류원은 이것이 위치한 가지에서의 전류방향과 크기를 결정 전류원 양단 전압의 극성과 크기는 전압이 인가된 회로에 의해 결정됨 전류원에 대한 기호

8.2 전류원 예제 8.1 Vs, V1, I1 ? 예제 8.2 Vs, I1, I2 ?

8.2 전류원 예제 8.3 I1, Vs ?

8.3 전원 변환 전원변환 (외부 단자에 대해서만 가능) 이상전원:내부저항이 없음:서로 다른 유형으로 변환 불가 실제전원 : 내부저항 있음(Rs) 실제의 전압원 실제의 전류원 전원변환 (외부 단자에 대해서만 가능)

8.3 전원 변환 예제 8.4 IL = 6V/6Ω =1A I = 6V/2Ω =3A IL = (2 Ω *3A)/6Ω =1A 전류원 으로 변환  IL = 6V/6Ω =1A I = 6V/2Ω =3A IL = (2 Ω *3A)/6Ω =1A 전원과 이의 등가 전원이 같은 방향의 전류를 부하에 흐르게 한다

8.4 병렬 전류원 서로 다른 단자 전압원이 병렬로 연결된다면 KVL에 위배되므로 전압원은 병렬로 연결될 수 없다. 병렬로 연결된 두 개 이상의 전류원은 같은 방향의 전류합과 반대 방향의 전류 합을 서로 뺀 크기의 전류를 단일 전류원으로 대치할 수 있다. 내부저항은 병렬 연결소자들의 전체 합성 저항과 같다. 예제 8.5 예제 8.6

8.4 병렬 전류원 예제 8.7(단일 전류원?) 예제 8.8(단일 전류원 & IL ?) IL = 6/(6+14)*10A=3A

8.5 가지전류 해석법: 각 가지에 대한 전류를 정의하여 해석 회로의 각가지에 임의 방향의 전류를 할당한다. 각 가지 전류의 방향에따라 전압강하의 극성을 결정한다. 각각의 독립된 폐회로에 대해 KVL을 적용한다. 모든 가지전류를 포함 하는 최소개의 마디에 KCL을 적용한다. 가정한 가지전류에 대한 방정식을 푼다.

8.5 가지전류 해석법: 각 가지에 대한 전류를 정의하여 해석 회로의 각가지에 임의 방향의 전류를 할당한다. 각 가지 전류의 방향에따라 전압강하의 극성을 결정한다. 각각의 독립된 폐회로에 대해 KVL을 적용한다. 모든 가지전류를 포함 하는 최소개의 마디에 KCL을 적용한다. 가정한 가지전류에 대한 방정식을 푼다. a 방정식: 2개의 KVL+1개의 KCL 2I1 + 0 + 4I3 = 2V (KVL) 0 + I2 + 4I3 = 6V (KVL) I1 + I2 -I3 = 0 (a마디의 KCL)

예제 8.9 I1 I2 I3

행 렬 식

예제 8.9 계속 3원1차연립방정식을 위한 3차 행렬식 크래머(Cramer)의 법칙 R1 0 R3 = E1 예제 8.9 계속 3원1차연립방정식을 위한 3차 행렬식 크래머(Cramer)의 법칙 R1 0 R3 = E1 0 R2 R3 = E2 1 1 -1 = 0 2 0 4 = 2 0 1 4 = 6 1 1 -1 = 0  I1 = | 2 0 4| | 6 1 4| | 0 1 -1| D I2 = | 2 2 4| | 0 6 4| | 1 0 -1| D | 2 0 4| D= | 0 1 4| |1 1 -1| I3 = | 2 0 2| | 0 1 6| | 1 1 0| D D=2*1*(-1) – 2*4*1+0*1*4-0*0*(-1)+1*4*0-1*1*4 = -14

예제 8.9 계속 3원1차연립방정식을 위한 3차 행렬식 크래머(Cramer)의 법칙 | 2 0 4| D= | 0 1 4| 예제 8.9 계속 3원1차연립방정식을 위한 3차 행렬식 크래머(Cramer)의 법칙 | 2 0 4| D= | 0 1 4| |1 1 -1| D=2*1*(-1) – 2*4*1+0*1*4-0*0*(-1)+1*4*0-1*1*4 = -14 I1 = | 2 0 4| | 6 1 4| | 0 1 -1| D = -1A I2 = | 2 2 4| | 0 6 4| | 1 0 -1| D = 2A I3 = | 2 0 2| | 0 1 6| | 1 1 0| D = 1A

예제 8.10 가지-전류해석법을 적용 하여 각 저항 양단의 전압은? I1=4.77A I2=7.18A I3=2.41A

8.6 망로해석법(일반접근법) 가지-전류 해석법을 확장 회로해석에 필요한 망로 전류의 수는 회로에서 윈도우(폐회로)의 수와 같다 본 해석법은 전압원만으로 구성된 회로에 한 한다. 전류원은 전압원으로 변환되어야 함. 회로내의 독립인 폐루프마다 시계방향의 전류를 할당한다. 각 루프내의 저항에 대해서 루프전류(망로전류)방향에 따라 극성을 결정한다. 각 폐루프에 대해 시계방향으로 키르히호프 전압법칙을 적용한다. 루프 전류에 대해 주어진 방정식을 푼다.

8.6 망로해석법(일반접근법) 저항이 두개이상의 전류를 갖는다면 저항에 흐르는 전체전류는 키르히호프 전압법칙이 적용될 루프의 망로 전류가 된다. 그리고 이 저항에 흐르는 다른 루프의 망로 전류가 같은 방향일 경우에는 전류가 더해지며 반대방향일 경우에는 전류가 빼진다.

예제 8.11 각 가지에 흐르는 전류 I1, I2, I3? 계산중인 루프내에서는 해당전류방향만 신경쓰고 다른 루프는 관심두지 않는다!!! 망로전류에 의해 정의된 각 전압의 극성

예제 8.11 각 가지에 흐르는 전류

예제 8.11 각 가지에 흐르는 전류

예제 8.12 R3에 흐르는 전류

예제 8.12 R3에 흐르는 전류 I3?

예제 8.13 I6 는 ?

예제 8.13 I6 는 ? 생략

예제 8.13 I6 는 ? 생략

예제 8.13 I6 는 ? 생략

8.7 망로해석법(형식접근법) 생략 회로에서 서로 독립인 각 폐루프에 대해 시계방향으로 전류를 지정한다. 8.7 망로해석법(형식접근법) 생략 회로에서 서로 독립인 각 폐루프에 대해 시계방향으로 전류를 지정한다. 1열은 전류와 이 전류가 지나가는 전항들의 합을 곱한 것이다. 공통항들은 항상 첫번째 열로부터 빠진다. 공통항들은 하나이상의 루프 전류를 갖는 모든 저항들을 포함한다. 이는 저항소자와 다른 르프 전류의 곱으로 정해진다. 등호의 우변항은 루프 전류가 지나가는 모든전압원들의 산술적인 합이다. 이 값의 지정된 항일 경우에는 음의 부호가 지정된다. 구해야 하는 루프 전류에 대해 주어진 연립방정식을 푼다.

예제 8.15 (8.12 문제)

예제 8.16 (8.13)

8.8 마디 해석법 마디 전압(마디와 접지사이의 전압)을 구함 마디 해석법에 의해 전압이 정해져야 하는 마디의 수는 전체 마디 개수보다 1이 적다. 회로내의 모든 마디 전압을 구하기 위해 필요한 방정식의 개수는 독립인 마디의 전체개수보다 1이 작다. 마디 해석법에서는 모든 전원이 전류원이어야 한다. <방법> 회로에 대한 마디의 개수를 결정한다. 기준마디를 정하고 나머지 마디들에는 V1, V2등 과 같이 라벨을 붙인다. 기준마디를 제외한 각 마디에 대해 키르히호프 전류 법칙을 적용한다. 이때 미지값의 전류는 마디로 부터 나오는 방향을 가정한다. 마디전압에 대해 주어진 방정식을 푼다.

예제 8.19 3개의 마디 IS1 =I1 +I3 전류원의 방향이 해석결과에 영향을 미치지 않음

예제 20

8.9 마디해석법 (형식접근법) 생략 기준마디를 선택하고 나머지마디에는 첨자가 표시된 마디전압을 지정하라. 8.9 마디해석법 (형식접근법) 생략 기준마디를 선택하고 나머지마디에는 첨자가 표시된 마디전압을 지정하라. 필요한 방정식의 수는 첨자가 표시된 독립된 마디의 전압의 개수 와 같다. 각 방정식의 1열은 첨자가 표시된 마디전압과 마디에 연결된 컨덕턴스의 합을 곱한값이 된다. 2열은 공통항으로써 항상첫번째열에서 뺀다. 각각의 공통항은 상호컨덕턴스와 다른 마디전압의 곱으로 나타난다. 등호의 우변 열은 마디에 연결된 전류원의 산술적인 합이다. 전류원의 부호는 마디쪽으로 전류를 공급하면 양이 되며, 마디로부터 전류가 유출되면 음이 된다. 마디전압에 대해 얻어진 방정식을 푼다

예제 8.22 (예제 8.20) Col. 1 Col. 2 Col. 3 V1[(1/R1) + (1/R3)] - V2[(1/R3)] = IS1 V2[(1/R2) + (1/R3)] - V1[(1/R3)] = - IS2

8.10 망로 해석법 에 대한 특별사례 이상적인 전류원의 경우 회로동작에 악영향은 주지않기 위해서는 주변회로의 저항보다 적어도 10배 이상의 크기를 갖는 저항을 이상적인 전류원과 병렬로 연결한다.

중첩망로 전류

8.10 마디 해석법에 대한 특별사례 이상적인 전압원의 경우 : 회로동작에 악영향은 주지않기 위해서는 주변회로의 저항보다 적어도 10배 이상 작은 저항을 이상적인 전압원과 직렬로 연결한다.

중첩마디

8.11 브리지회로망

예제

8.11 브리지 회로망 브리지암에 흐르는 전류가 0A 이면 브리지 회로망이 평형이다. 브리지암의 양단전압이 0V이면 브리지 회로망이 평형이다. 다음 저항비를 만족하면 브리지는 평형이다.

8.12 -Y 와 Y- 변환 (Y) {(T)라고도 불림)} 구성은 () {pi ()라고도 불림}구성으로 단순화가 가능하다.

-Y 와 Y- 변환

Y-Δ변환 Δ Y 변환식 Ra Rb Rc Rab Rca Rbc Y  Δ 변환식

예제 1Ω a d e O 0.884Ω 0.8Ω 2Ω 1Ω a b c d e 0.4Ω 2Ω 1Ω a b c d e O 0.8Ω 1.4Ω 1Ω a d e O 2.4Ω 0.8Ω a e 2.684Ω Δ Y 변환식

예제 8.26

예제 8.27 Robert L. Boylestad Essentials of Circuit Analysis Copyright ©2004 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved.

예제 8.28

REPORT (문제풀이) 1, 4, 5 , 7 10, 14 , 20 32, 34