1차, 2차, 역차, n차 반응을 설명하라 (반응식 포함)

1차반응 일차 반응은 환경 화학을 모델링시 가장 일반적으로 적용 많은 지식이나 환경적인 증거가 없을 때, 모델링 수행자는 반응이 1차 반응이라고 가정함 그것이 논리적인 가정이긴 하지만, 그 결과, 그것은 쉽게 풀려지는 선형 모델울 도출하나, 기계적으로 항상 정확하지는 않으며, 잘못된 결과를 도출 할 수도 있으며, 실제 현상은 매우 비선형적이다.

그림 3.4 회분식 반응조 자료를 이용한 단순 반응 역학의 개요 1차반응 그림 3.4 회분식 반응조 자료를 이용한 단순 반응 역학의 개요 1차 반응은 반응 속도가 반응물 농도의 1승에 비례하는 것 (15) (16)

1차반응 여기서, ( )은 ( )단위의 1차 속도 상수이고 식(15)에 대한 회분식 역학 자료는 시간에 대한 농도의 지수 감소 곡선을 그리며, 식(16)의 경우 농도는 증가하지만, 장시간 후에 수평선을 그리며 최대값에 접근함 반응물 A에서 식(15)와 식(16)의 두 식 모두는 1차 반응으로 여겨지고 식(15)는 감소반응이고 식(16)은 생산(증가)반응임

1차반응 식(15)는 변수분리 및 적분으로 풀릴 수 있다. 본 식은 선형 1차 상미분방정식 (17) (18)

1차반응 식(17)은 제안된 반응기작이 옳은 지를 결정하고, 높은 속도상수를 구하기 위하여 도표(그림 3.4)로 그릴 수 있는 선형화된 형태이며 식(18)은 A종의 농도를 시간의 함수와 초기조건 로 나타낸 최종 해임 마찬가지로, 식(16)도 적분될 수는 있지만, 미지수 두 개(A와 B)를 가진 상미분 방정식이며 따라서 식(18)의 A를 식(16)에 대입하여 풀어야 함

1차반응 (19) (20) ● 식(19)는 1차방법으로 풀수 있는 선형 비 제차 상미분방정식임 ● 식(18)의 대입 없이 식(20)을 선형화하는 것은 어렵움

1차반응 (21) (22) ( t )에 대한 ( )의 도표는 ( )의 기울기를 가진 직선을 나타냄

1차반응 1차반응의 최종 형식은 지수(대수)적 증가를 도출하며 세포 A는 새로운 세포 덩어리를 합성하고, 분열하여 A세포 두 개가 될 것임 (23)

1차반응 (24) (25) 식(24)는 반응속도식을 검증하고 속도상수를 유도하기 위한 선형화된 변형식이며 식(25)는 범위가 없이 증가하는 지수 형태를 나타냄

1차반응 1차 반응식의 예 • 방사성동위원소(방사능) 감소 • 하천에서의 생화학적 산소 요구량 • 비응집 고형물의 침전 • 박테리아와 조류의 사멸율 및 호흡율 • 폭기와 가스 이동 • 조류와 박테리아의 대수성장단계(생산반응)

1차반응 “실제로” 그리고 “정확하게” 1차인 것은 유일하게 방사능의 감소뿐일 것이며 우리는 이 반응 때문에 원자시계를 배치했음 다른 반응들도 근사값으로서 반응기작을 가정할 수 있는 1차반응에 충분히 근접할 것이며 위에 나열된 생산반응은 조류 및 박테리아의 대수성장단계뿐임 대수성장단계는 농도가 시간에 따라 지수적으로 증가하기 때문에 끝까지 계속될 수는 없다.

1차반응 Tanner5 는 대수성장식(25)에 대해 72종의 동물 모집단을 분석하였는데, 기록된 전체 기간동안 증가속도와 개체수의 긍정적인 상호관계를 보인 것은 오직 인간뿐이었음 인간의 증가속도조차도 점차적으로 감소하며 1970년의 증가속도는 연 2%, 1995년에는 거의 연 1.7%였음 그러나 통계학자들은 21세기 말까지 100~120억의 인구를 예상

2차반응 1개 또는 2개의 반응물과 반응하는 2차반응 및 자체촉매의 2차반응 등 수화학에서 일반적인 2차반응의 몇 가지 다른 형식이 있음 단일 반응물 (26) 2개의 반응물 (27) 자체촉매 (28)

2차반응 질량작용의 법칙을 이용하여, 세 가지 반응 모두 2차속도식을 도출. 이러한 여러 반응속도식의 해를 적분, 선형화, 해를 구할 것임 단일 반응물의 2차반응의 경우, 반응속도식은 반응식(26)으로부터 유도됨 (29)

2차반응 A의 농도에 대한 종속물은 0차 또는 1차와는 다르기 때문에 비선형 상미분방정식이라는 것을 주목해야하며 변수분리를 사용하여 미분방정식을 풀어야함 (30) 적분하여 선형식을 얻음 (31)

2차반응 A의 반응이 실제 2차라면(그림 3.4) 시간에 따른 A 농도의 역수(1/A 대 시간) 도표는 의 기울기를 갖는 직선을 그릴 것이다. 식(27)은 2개의 반응물의 2차반응을 나타낸다. 그 속도식은 2개의 미지수를 갖는 단일식만을 포함한다. (32)

2차반응 식 (32)를 풀기 위해서 종 A를 종 B에 관련시키는 물질수지 화학양론을 이용해야만 하며 반응물 A 1몰은 반응물 B 1몰과 반응하므로 (33) 식(33)을 식(32)에 대입하면, 다음과 같은 식을 얻을 수 있음 (34)

2차반응 (35) 식(35)에는 미지수(A)가 1개뿐이고, 그것은 A와 B의 초기농도 ( ),( )에 의존한다. 식(35)를 풀기 위해 적분표와 변수분리법을 이용할 수 있음 (36)  시간에 대한 ln(A/B)의 도표는 ( )의 기울기를 가진 직선을 나타냄

2차반응 여기서 ( )는 초기 반응물 농도(예를 들면 기질), ( )는초기 자체촉매농도(예를 들면 미생물량)이며 자체촉매 반응에서, 다음과 같은 화학양론(또는 생산 계수)를 항상 알아야 함 and 자체촉매 반응은 소량의 생산물이 정반응 속도의 가속이 필요할 때 환경질 모델링에서 일반적으로 사용됨(핵심생성 성장, 미생물 동역학 등)

가역반응 가역반응은 생산물의 혼합과 화학적 평형상태에서 잔존하는 반응물에 의해서 특성화되어짐 앞의 반응보다도 본질적인 완성에 도달하며, 그 반응은 단지 자유에너지 의 가장 큰 변화를 가져오는 혼합을 위해서 자연스럽게 진행됨 화학적 평형상태에서, 정반응속도는 역반응의 속도와 동일

가역반응 대부분의 산-염기 반응과 자연수내에서의 착화 반응은 가역반응임 물론, 자연에서 일어나는 많은 물리 화학적 반응은 화학적 평형에서 오는 선행반응과 역반응의 결과

가역반응 몇 가지의 가역반응의 예 ● 산-염기 반응 ● 기체 이동 ● 흡-탈착 ● 생물학적 농축-정화  

가역반응 가역반응의 가장 간단한 경우는 1몰의 화학물질 가 1몰의 화학물질 를 형성하기 위해서 반응할 때이며, 표현하면 시스템(예, 회분식 반응조)내에서의 화학물질의 총 농도는 시간내내 일정 (64)

가역반응 우리는 시간함수에 대한 의 형성과 의 반응을 묘사한 미분방정식의 형태로 속도식을 쓸 수 있음 (65) (66)

가역반응 가장 간단한 반응은 시간에 대한 A와 B인 두 개의 미지수를 가지고 있는 2개의 선형 상미분 방정식의 구성으로 결정됨 (67)

가역반응 다시 정리하면, 식(68)에 도달 (68) 해는 (69)

가역반응 (70) 식(70)의 첫 번째 항은 초기상태에서의 사멸해감을 나타내며, 두 번째항은 시간이 지남에 따라 역반응에 의해 반응물 A가 증가하는 것을 나타냄 평형혼합은 A와 B의 농도가 시간에 의존하여 더 이상 변화하지 않는 정상상태에서 관찰되어지며(그림 3.8) 반응물 A에 대한 생성물 B의 비율은 속도상수의 비율에 의존. 평형상태 ( )에서, 식(65)는 재배열될 수 있다

가역반응 (71) (72) 여기에서 ( )와 ( )는 정상상태에서의 농도이고 는 평형상수이고 만약 우리가 식 (72)에 값을 대입하면, 우리는 일 때 반응물 A의 정상상태에서의 해를 얻을 수 있음

그림 3.8 화학적 평형상태( )에서의 생성물과 반응물의 혼합을 가역반응 (73) (74) 반응물 A의 최종 평형상태 농도는 A와 B 그이상의 물질(즉, )의 총 농도와 속도상수에 의존 그림 3.8 화학적 평형상태( )에서의 생성물과 반응물의 혼합을 보여주는 가역반응.

N차반응 다수의 경우에 반응은 간단하지(단일 단계) 않고, 속도식은 단순한 0차, 1차, 2차가 아님 이런 경우 반응차수를 평가하기 위해 반응속도의 변화를 농도에 따라 그릴 수 있음(ln 대 ln)

N차반응 (37) (38) 반응기작은 간단하지 않고, 반응이 일어나는 일련의 단계에서 반응은 전체적인 속도측정이 아닐 것이기 때문에, 차수는 분수 차수(0 < n < 1)이거나 비정수 차수가 될 것임

N차반응 분수 차수 역학은 침전이나 분해 반응에서 일어남 (예를 들면, 화학적 풍화작용 동안 산화물과 알루미노규산염 광물의 분해에서, 반응은 용액으로 주요 금속 이온의 분리에 의해 표면-억제) 여기서 ⊪OH = 가수 산화물 또는 알루미노 규산염 광물 z = 주요 금속 이온의 전하 및 주요 금속 원자와 결합한 양성자수 M = z+ 원자가의 주요금속이온 ⊪ = 회복(갱신)된 표면

N차반응 반응속도는 z력에 대한 표면의 양성자 첨가도인 에 비례하며 그것은 활성 화합물의 선구물질(속도-결정 느린 단계의 반응물)에 대한 질량법칙 where ( )and( ) 이때 ( )이고( ) 임