구간추정 (Interval Estimation)
Generally, point estimate parameter Confidence Interval(신뢰구간; C.I.)
(유의수준) (신뢰계수) Confidence limits (신뢰한계)
; parameter 가 과 사이에 있으리라는 것을 % 확신을 가지고 있다. 혹은 모집단으로부터 같은 크기의 표본을 여러 번 추출하였을 때 점추정치들이 %가 과 사이에 놓이게 된다.
1. Confidence interval for means (1) 모집단의 분산 : known 에서 과 ? ; parameter 가 과 사이에 있으리라는 확률이 % 일 때 과 ?
신뢰한계(confidence limits)
(예) n=100명 대학 신입생 => 평균키 = 167.5cm 의 신뢰구간 ? 답 : 166.52~168.48
(예) n=20, 표본평균 = 64.3 , , 의 신뢰구간 ? 답 : 57.7~70.9
(예) 회계사의 월평균 수입 추정하기 위해 25명의 회계사를 표본추출하여, 이들의 평균이 3,500천원이라는 것을 구하였다. 이 경우 전체 회계사 월 평균 수입의 95% 신뢰구간 ? 단 원 답 : 3,186천원~3,814천원
(2) 모집단의 분산을 모르고 있을 때
신뢰한계(confidence limits)
(예) n-15, 표본평균 = 27.85, 표본 분산 =4 의 95% 신뢰구간 ? 답 : 26.74~28.96
(예) 회계사의 월평균 수입 추정하기 위해 25명의 회계사를 표본 추출하여, 평균이 3,500천원, 표본 표준편차는 800천원 이라는 것을 구하였다. 이 경우 전체 회계사 월 평균 수입의 95% 신뢰구간 ? 답 : 3,170천원~3,830천원
예 : 한 기업에서 현대인들이 대기오염에 시달린다는 사실에 착안하여 언제나 신선한 산소를 마실 수 있는 휴대용 산소제품을 개발하기로 하였다. 이 제품을 이용하여 30명의 사람에게 분당 산소 소비량을 조사하여 다음 결과를 얻었다. 모집단 평균의 95% 신뢰구간 ?
2. 분산의 구간추정
예 : 어느 제조업체에서 생산된 제품의 분산을 알아보기 위해 10개의 표본을 조사하여 다음의 결과를 얻었다. 이 제품 중량 분산의 95% 신뢰구간을 구하라(교재 205쪽) 답 : 55.42~390.40
3. 비율의 구간추정 를 알지 못하기 때문에 n이 큰 경우 을 근사치로 이용한다.
예 : 어느 리서치 기관에서 기업의 의뢰로 소비자들이 이 기업제품을 사게 된 동기를 조사하여 제품광고가 차지하는 비율을 알아 보았다. 임의로 344명의 소비자를 추출하여 조사한 결과 83명이 광고를 보고 제품을 구입하였다는 사실을 알았다. 이 기업의 제품을 구입한 소비자 중 광고를 보고 제품을 구입한 소비자의 모비율에 대한 90% 신뢰구간을 구하라. 답 : 0.203~0.279
4. 모분산 비율의 구간추정