천체측광 광전측광 CCD 측광

측광 1. 차등측광(differential photometry) : 두 천체가 인접하여 1차 소광 보정 무시 2. all-sky 측광 :관측 천체가 하늘에 퍼져있어 대기소광 보정이 필요. Photoelectrical photometry(광전측광) CCD photometry(전자결합소자 측광)

Photoelectrical photometry (광전측광) Single-channel photometer ; one star at a time ; carefully centered in its aperture Between measurements of a star, necessary to measure the sky by moving tele. or by a movable optical element (eg; tiltable quarz plate) For variable observation on photometric night : Differential Photometry 차등측광: move tele. between the variables and comparison stars (requires at least one comparison star and a check star) sequence KSCVCVCSK (K:check star, S:sky, C;comparison, V;variable) All-sky Photometry : require observation of extinction stars(standard stars) over a range in air mass sufficiently large to determine accurate extinction coefficients & observation of a set of comparison stars with known standard mag. (comparison stars are the first and last stars to be observed on a given night & greater range of air mass than that of the variable star) Slow temporal variation of extinction can be checked by monitor stars at the NCP

Photoelectric Detectors 광전측광기

CCD photometry 천체 pointing 문제가 없고, 차등 측광에 더 유용 : 같은 CCD field 안에 비교 별이 있으므로 차등 CCD 측광은 구름이 있는 날에도 가능, 은하수, 성단과 같은 별이 밀집된 지역에 차등 측광, software tool 을 이용하여 겹친 천체의 등급도 측정가능 All-sky 측광도 광전 측광보다 효율적 : standard star field 활용 (5’*5’ 에 표준등급 및 색을 갖은 10여 개 표준성)

CCD image Cousins R :

S/N ratio Signal-to-noise : SNR=100  0.01 mag accuracy Noise : poisson (star +sky), read noise, scintillation noise from atm(fringe) Neglecting scintillation noise, CCD eq : Noise

표준등급계의 등급 결정 측정치 (counts per s) 에서 기기등급 결정: 첫 log 항 = difference between the star + sky (=Nstar) and the sky counts, & t = exp time Instrumental mag 기기 등급  standard mag 표준등급계 등급: 표준성의 기기 등급과 등급계 등급에서 1) 대기 소광보정 및 2) 기기등급과 등급계 등급과의 환산 관계식 유출 . 기기등급결정 방법 1. aperture photometry like photoelectric photometry : simple and few assumptions A. setting aperture size : area of a star covers on a CCD image depends on the plate scale and the seeing If PSF large, use large aperture PSF : measured profile of a star on an image : telescope diffraction pattern, aberrations, poor focus, guiding errors, seeing and atm dispersion. (  growth curve)

CCD image Cousins R :

Growth curve Instrumental mag & SNR ratio 그림의 경우: PSF with FWHM of 5 pixels  Peak SNR at 6 pixels Optimum aperture size for the bright stars larger than optimum aperture size for the faint stars

구경측광 For a given aperture size, the same fraction of a star’s counts falls within the aperture regardless of its brightness Or if a given star is measured through two different apertures, the resulting difference in mag will be constant throughout the image.  determining for the few bright stars, apply to any other star on the image.  small aperture 선호 : Determining bg sky ; for faint stars 중요 . cosmic ray , other star, galaxies, hot pixels, dead pixels cause sys errors in the sky level  median statistics or mode better than average Or Make use of iteration :delete pixels larger than few times of standard deviations  new statistics calculate and more pixels deleted on subsequent one.

Crowed region photometry: A. PSF fitting : stars are fit to either an analytic function or an empirical PSF using least-squares methods ; 1. iterative procedure a. bright stars ; identified and determine the initial PSF parameters b. bright stars subtracted, fainter stars identified & improve the PSF parameters c. continue this process until a pre-specified level above bg is reached  results : fit mag & aperture mag ; (smaller uncertainty ; fit mag than aperture mag ) –aperture mag =calculated after all contaminated stars removed The constant offset value between the fit and aperture mag for a given image ; determined from a few bright, unblended stars.  instrumental mag to standard sys B. image differencing : forming differences of images of a given field taken at different times with the same instrument. ; different PSFs resulting from seeing variations, changes in focus and telescope guiding errors and variation in the extinction : Subtract by adjusting to have the same PSFs and mean count level  result =difference images = noise and any variable stars  Sequence observations to detect the variables

측광 : 지구 대기밖에 관측자가 받는 시간당, 면적당, 파장 또는 단위 주파수당 에너지량    fl =ergs-1cm-2A-1, fn= ergs-1cm-2Hz-1         주의 : 같은 천체의 fl , fn 가 다름 <== fl =c/l2 fn 파장의 분해능을 나타내는 값   R = l /Dl    (Dl = 분해될 수 있는 가장 작은 파장 간격) 분광 측광 (Spectrophotometry) == 분산 요소 필요 ( 회절격자, 프리즘) 필터 (일정 파장 간격 통과)  ==> R = 5 - 20  (필터의 반극치 폭 = FWHM = Dl ) 측광 = 저 분해능의 분광측광        검출기 :  초당 광자의 수 검출          ==>  검출된 counts에서 측정된 파장 영역의  에너지 환산          ==>  천체로부터 받은 에너지 환산 ( 정확한 분광 프럭스)

  문제 : 검출기가 모든 광자를 검출하지 못한다. == 파장에 따른 감광도가 다름   검출되는 광자의 수는 망원경이 클수록 많다. == 망원경 면적 보정                                      (렌즈, 거울, 차단면적등  보정. ...) 망원경 렌즈나 거울의 수명(부식, 먼지,...)에 따라 다른 수의 광자 검출 모든 광학 부품의  광 흡수(유리) 및 반사률(거울면) - 파장에 따라 다름 지구 대기에 의한 소광 및 굴절 - 파장에 따라 다름, 시간에 따라 변화 ===> absolute spectrophotometry : 매우 어려운 과제나 불가능한 것은 아님  (좋은 calibrate light source를 얻는 것이 가장 큰 문제 - 보통 melting 점으로 가열된 metal을 사용하여 melting 점 온도에 Planck 흑체 복사 법칙에 따른 복사량을 계산하여 사용) 일반적으로 잘 관측되어 있는 표준성과 프로그램 항성을 동시에 관측 (프럭스 비의  관측으로 지구대기에 의한 문제를 제외하고 상기 문제들 대부분 제거됨) ==> 긍극적으로는 absolute spectrophotometry가 되어 있는 Vega를 활용 Vega ; 모든 필터의 파장 영역에서 0.0 등급으로 정의( 과거) ***** 현대 UBVRI system에서는 Vega를 포함한 6개의 A0V 항성의 평균에서 zero 와 색의 0를 정의  :  Vega의 등급 = 0.03 ***** 참고 : A New Absolute Calibration of Vega : G. W. Lockwood, N. M. White & H. Tug Sky & Telescope Oct, 1978

등급체계와 색 체계 a. 등급 히파쿠스 : 2200 년전 : 1등급 - 6등급 히파쿠스  : 2200 년전 : 1등급 - 6등급  ===> 밝기의 로그 스케일 ==> 1등급 차 = 2.512 배의 밝기 차 겉보기 등급 두 별의 등급:   m1 - m2 =-2.5 log10 (f1 / f2 )  프럭스 비 : f1/f2 = 10-0.4(m1 - m2 ) = 2.5119 m2-m1  등급의 zero  점 :  Vega 등급 = 0.00 ( 현대  등급계에서는 0.030)                 m1 = -2.5 log10 ( f1 / fVega)   이 등급에는 별의 거리에 따른 소광 효과가 내포  ===> 절대 등급 : 별 자체의 밝기를 비교하기 위하여 일정 거리(10 pc) 에 있는 경우를 가정  

복사 등급 복사 광도 : 전파장에서 방출되는 에너지 == 감마선부터 전파 영역까지 전부 관측 ;           실제 관측 불가 ( 파장마다 다른 망원경과 검출기,  지상 및 우주 관측 필요) ==> 대개의 천체는 총 광량의 대부분을 최대로 에너지를 방출하는 파장 근처의 파장영역에서     방출 (예외적으로 퀘이사나 AGN 의 경우 상당히 넓은 파장 영역에서 총 에너지를 방출) 복사 등급과 광도는 이론에서 매우 중요  <== 천체가 방출하는 총 에너지 관측 :  대기와 검출기로 제한된 파장영역  관측, 일정 파장영역을 통과하는 필터 관측      == 이론에 의한 대기 모형에서 복사 보정 값 계산 BCv = mbol – mv (태양 BCv = -0.07)

절대 등급과 거리 m – M = 5 log(d/10) = 5log d -5 m – M = 거리지수 겉보기 거리지수 (성간소광) (m – M)l =(m – M)0 + Al Al = 주어진 파장에서의 흡수(등급으로) Mbol =4.74 -2.5 log(L/Lsun) 별 ; 등급으로 밝기를 사용 퍼진 천체 : 표면밝기 m = m + 2.5 log q q = 각면적(입체각) arcsec2

색 (Color) UBV 측광계 = 가장 많이 사용되는 광학 영역 측광계 Johnson UBV + Cousin RI  U - 3650 A    680 A                      Corning 9863 B - 4440 A    980 A  (3900 A - 4900 A)  Corning 5030 Schott GG13 V - 5480 A    890 A                      Corning 3384 R – 6700 A I – 8100 A Stromgren uvby : for A and F stars UBV (사진계)       U  103aO       Schott UG2       B  103aO       Schott GG13       V  103aD       Schott GG495 ( 과거 GG11)  CCD”s Johnson UBV + Cousin RI Landolt standard stas : selected area along the equator (11.5 -16 : B-V -0.3 ~ 2.3) Narrow band filters : 20 -70 A

HST & SDSS HST : Central l 336 439 450 555 675 814 Band(nm) 47 71 107 147 127 147 SDSS u’ g’ r’ I’ z’ Central l 358 490 626 767 907 Band(nm) 64 135 137 154 147 Stromgren u v b y bn bw Central l 349 411 467 547 486 486 Band(nm) 30 19 18 23 3 15

UBVRI & uvby

별들의 색 색지수 B-V = -0.32 와 B-V = 0.63 의 별

측광계

   B - V = mB - mV   = - 2.5 log (fB / fV ) + const         const = zero of color system  ( 주의 ; B-V=0.0  fB = fV )        **** Vega를 포함한 6개의 A 항성의 모든 색 = 0.00  이 항성들은    ==>  색을 0.00 으로 만들기 위한 상수 필요****    Vega ; B-V=0.00 . Sun : B-V =0.67, 청색별 B-V=-0.3  베텔기우스 B-V=2.0    참조 : The Stellar Magnitude System Sky and Tele Jan. 1996 사진 표준성 == 1922  IAU  표준성 목록 1호 = 북극 표준성계 (North Polar System)             =International System = 135개 항성의 mpg, mv

등급과 프럭스 스펙트럼 프럭스 밀도(spectral flux density) S =(W m-2 Hz-1)  log 프럭스 = 등급 Diffuse source ; 단위 입체각에 대한 밝기 =specific 세기 I (W m-2 Hz-1 sr-1) : 거리에 무관 : 천체의 밝기 brightness B 천체에서 오는 프럭스는 무한의 거리에서 오는 평면파 또는 평행의 빛다발로 생각  주어진 주파수에서 단위 주파수당 단위 면적에 단위 시간에 오는 에너지가 스펙트럼 프럭스 밀도 S(n) = 스펙트럼 프럭스 밀도 (W m-2 Hz-1) 이는 스펙트럼 에너지 프럭스 밀도 (광자 프럭스 밀도 :photon flux density = photons m-2 Hz-1 와 구별해야 함) 실제 망원경이 초당 받는 에너지(파워 p in W) 는 주파수 밴드내에 스펙트럼 프럭스 밀도와 작은 주파수 밴드 D n 에 망원경의 유효 면적 Aeff 를 곱한 것이다. p = S(n) Aeff D n (W) 

프럭스 밀도, 광도, 프루언스 프럭스 밀도 flux density 광도 luminosity 프루언스 fluence (busrt가 발생하는 천체):프럭스 밀도를 시간으로 적분한 것

S =1. 0 Jy 의 스펙트럼 프럭스 밀도를 50-150 Mhz(100. 106Hz), 거리 25000광년(2. 4 S =1.0 Jy 의 스펙트럼 프럭스 밀도를 50-150 Mhz(100*106Hz), 거리 25000광년(2.4*1020m) 에서 받은 광도 (1Jy = 1.0 * 10-26 W m-2 Hz-1

광자스펙트럼밀도 Sp(n) IR-optical-UV 검출기 : numbers of photon에 비례하여 반응하는 검출기사용 Sp(n) = number of photons/시간/면적 = 에너지 스펙트럼 밀도 /(hn) = S(n)/ hn 관측되는 광자 프럭스 밀도 e(n) 는 0 ~1 로 변하는 검출기의 주파수 반응 함수

등급을 SI 단위로 변환 0 등급에 해당되는 프럭스 밀도 S0 등급 m 의 프럭스 밀도 필터 밴드의 유효주파수 측정 프럭스 밀도

프럭스 에너지 프럭스 또는 프럭스 =겉보기 밝기 F = Eband / dA dt (erg cm-2 s-1or Wcm-2 ) 파장당 프럭스 =스펙트럼프럭스 Fl =El /(dA dt dl), Fn = En /(dA dt dn ) l Fl = n Fn STMAG – Hubble Space Tele. ml(l) = -2.5 log Fl (l) -21.1 ABn mag sys mn = -2.5 log Fn(l) + 14.86 Detect photons ; photons/s/cm2 flux in energy units /hn = flux in photon units At 5450 A , A0 star with V=0 ; 1005 photons cm-2s-1A-1 V band bandwidth = 890A  V band photon flux = 8.945 * 105 photons cm-2s-1

태양 태양 자료

측광밴드

분광형의 절대등급, 온도 각 분광형의 절대 등급

측광관측에서 중요점 별의 등급측정, 측광관측에서는 별의 등급과 분광형이 잘 알려진 표준항성을 같은 망원경과 검출기로 관측하는 것이 가장 중요하다. 표준성 관측에서 별의 대기 소광을 보정하는 관계식을 얻고, 측정된 프럭스의 비에서 타겟 천체의 등급을 사용한 등급계로 얻게 된다.

Conversion to Standard sys Primary standard sys Secondary standard sys Each photometer, CCD,filters : slightly different  One standardized sys, like UBV : difference in scale, zero point, & color response between the two Instrumental mag Corrected atm extinction transfer to the standard sys. : standard stars  transformation eq. Differential photometry : just needs non-variable stars ( 1st order extinction neglected, but not second –order extinction)

Transformation SA 110 :

Coeffcients Standard dev. V : 0.01 B-V : 0.05

Extended obj Extended : contaminated star identified and measured (aperture photometry method) and then subtracted from the measured flux through an aperture encompassing the entire obj “Aperture size and sky level” : obj << field of view If obj > field of view ; need overlapping image Comet ; guiding comet nucleus  star trails  median or mode statistic clear the stars  “cleaned” comet image For galaxies ;data points fit to a simple exp function

Observation 1, calculate the meridian transit times of targets and comparison stars 2. cal the sunrise/sunset times & astronomical twilight start/end 3. visibility plot ; a plot of air mass or altitude vs time for each target 4. min SNR , cal min exp for each target per filter (seeing, sky bg) Poor seeing apply CCD on-chip binning 5. short p variables ; estimate best exp time Require SNR and time resolution

Visibility plot A

Visibility

Guideline Keep watch for cirrus clouds observe one of extinction/standard fields all night from east of the meridian to west of it most extinction stars ; at Z=2.0~2.3 oberve targets on meridian carefull U observation if cut by cloud, start by obs a standard-star field at a similar air mass to the first science target Obs standard stars with you telescope Better to oversample the PSF than to undersample it with a CCD If Multiple filters at large air mass, take two exp with the bluest filter ; eg BVBRI. Then when determing extinction coeff, form an average B image

Differential photometry Eg 1 l asteroid 522 Helga (14.1) occult the star (10.8) : to get size of Helga maximize the time resolution 1. CCD readout at the highest clock rate 2. read out a small subframe of the chip 3. camera shutter remain open during the entire obs seq  cycle time 0.5s of which 0.2s actual integration time Obs with B+V , very broad filter Eg 2. planet orbiting TrES-1 Integration time : 22.7s taken every 30s :short readout time by subframe SNR = 420 with an aperture dia of 12 pixels ; FWHM =5 pixels 3 comp stars

Astroid Helga

Astroid Helga

Planet transit TrES-1

Result * Light curve of CoRoT-Exo-1b in J band Rp= 1.6616±0.0015 RJ 0.1695 247.61 0.1696 247.58 0.1697 247.56 0.1698 247.55 0.1699 247.53 0.170 247.52 0.1701 247.51 0.1702 247.51 0.1703 247.50 0.1704 247.50 0.1705 247.50 0.1706 247.50 0.1707 247.51 0.1708 247.52 0.1709 247.53 p= Rp/R* = 0.17045±0.00015 Rp= 1.6616±0.0015 RJ