경제성 공학 김 영창 waickim@hanmail.net

경제성 공학 목 차 제 1부 경제성공학 입문 제 1 장 경제성 공학의 기본개념 1.1 공학과 과학 1.2 공학의 두 환경 제 1 장 경제성 공학의 기본개념 1.1 공학과 과학 1.2 공학의 두 환경 1.3 물리적 효율과 경제적 효율 1.4 공학적 과정 1.5 경제성 공학 연구를 위한 계획 1.6 경제성공학과 엔지니어 제 2 장 경제와 비용의 몇 가지 개념 2.1 가치와 효용 2.2 소비재와 생산재 2.3 교환의 경제적 성격 2.4 비용의 분류 2.5 수명-주기비용 2.6 이자와 이율 2.7 돈의 시간적 가치 2.8 돈의 수익력

경제성 공학 부록. 발전설비 투자계획과 경제성평가 제 2부 이자공식과 등가 제 3 장 이자공식의 유도 제 4 장 경제적 등가계산 제 5 장 인플레이션을 고려한 등가계산 제 3 부 대안들의 경제성분석 제6장 대안의 비교를 위한 기초 제7장 대안의 선정 제8장 대체안의 평가 제9장 공공사업의 평가 제10장 분기점분석과 최적비용분석 제11장 회계와 감가상각 부록. 발전설비 투자계획과 경제성평가

제1장 공학과 경제성공학 1.1. 공학과 과학 工學(Engineering)과 科學(Science)의 차이점 科學 : 새로운 지식을 찾아내는 학문 工學 : 자연의 물질, 힘, 인적 자원을 결합하여 인간에게 유용한 결과를 이끌어내는 것. 공학의 정의 - (美國 : The Accreditation Board for Engineering and Technology) “공학은 인류의 편익을 위하여 자연의 물질과 힘을 경제적으로 활용하는 방법을 개발하기 위한 연구, 실험 및 실무로부터 얻어진 수학과 자연과학의 지식을 응용하는 하나의 전문 분야이다.” ― 즉, 공학은 자연과학과 경제학의 결합으로 정의할 수 있음. 경제성 공학의 정의 - 경제적으로 유리한 방안을 탐색하고, 비교하고, 선택하기 위한 이론과 기술이 종합된 것을 뜻하는 것으로서 경영과학의 중요한 분야임

1.2 공학의 두 환경 제1장 공학과 경제성공학 전체환경 물리적 환경 경제적 환경 물리적 환경과 경제적 환경 생산 또는 건설 공학적 제안 욕구 충족 물리적 환경과 경제적 환경

제1장 공학과 경제성공학 투자선택 분석기준의 필요성 투자 (경제학대사전, 박영사) “자본이 영리를 목적으로 생산과정에 투하되는 것.” 근대경제학에서는 “일정 기간 내에 국민경제 전체로서의 실물자본의 증가액, 즉 추가 자본 축적을 칭함” 경제성(경제학대사전, 박영사) ╺ 경제학의 개념 : 국민 경제성 ╺ 경영학의 개념 : 경영 경제성 일반적인 경제성은 경영학의 개념으로 통용되며, 일정 기간의 수익에 대한 비용의 관계를 표시함. ⇨ 최소비용-최대효과, 최소비용, 최대효과 원칙 등으로 정의될 수 있음.

제1장 공학과 경제성공학 1.3 물리적 효율과 경제적 효율

목표의 설정(Determination of Objectives) 제1장 공학과 경제성공학 1.4 공학적 과정 목표의 설정(Determination of Objectives) 공학적 응용의 목표를 찾아냄 전략요인의 식별(Identification of Strategic Factors) 목표 달성을 저해하는 제약 요인의 확인-전략요인의 식별 방법의 결정(Determination of Means) 공학적 지식의 활용 공학적 제안의 평가(Evaluation of Engineering Proposals) 경제성의 평가- 돈의 시간적 가치, 위험의 평가 의사결정에 대한 도움(Assistance in Decision Making) 욕구 충족에 대한 확실성을 높임. 가장 바람직한 대안의 선택

가능한 대안(alternative)의 설정 목표, 대안, 자료, 각 대안의 결과 등의 상호 관계 규명 제1장 공학과 경제성공학 의사결정의 단계 일반적인 과학적 방법론에 기초함 문제의 인식 문제의 정의 관련 자료의 수집, 정리 가능한 대안(alternative)의 설정 최적 대안의 기준 설정 목표, 대안, 자료, 각 대안의 결과 등의 상호 관계 규명 대안들의 결과 평가 최적 대안 선택

제1장 공학과 경제성공학 의사결정 과정의 10가지 원칙 원칙 1. 의사결정은 대안 중에서 선택, 모든 대안들은 명확하게 정의되고 평가되어야 함. 원칙 2. 대안들의 예상되는 영향을 모두 고려하고, 의사결정에 영향을 미치지 않는 것은 모두 제거함. 원칙 3. 의사결정에 있어 관점을 명확히 정의해야 함. 원칙 4. 대안들의 영향은 비교가 가능하도록 최대한 동일한 척도로서 표시함. 원칙 5. 대안에 따라 다른 영향을 끼치는 것 만이 비교의 대상임. 원칙 6. 분리할 수 있는 의사결정 항목은 분리함. 원칙 7. 의사결정의 기준이 있어야 함. 원칙 8. 의사결정 기준의 가장 중요한 항목은 자원의 최적 이용을 목적으로 해야 함. 원칙 9. 금액화 비교의 결과는 실제와 다를 수 있으므로, 의사결정자는 두 번째 기준도 가져야 함. 원칙 10.각각의 의사결정 사이의 관계를 충분히 검토하여 최종 의사결정이 이루어져야 함.

제1장 공학과 경제성공학 경제성 평가를 왜곡시키는 문제점 선입관을 갖고 평가할 경우 평가과정에 주관적이 과정이 우세한 경우 의사결정 과정에 있어 경제성 공학이 주요한 역할을 할지라도 “기본법칙”을 위배하는 경우 의사결정자에게 제시되는 대안들의 근거가 의사결정에는 무관한 경우 경제성 평가업무를 수행하는 담당자의 수준이 해당 업무에 미치지 못하는 경우 경제적인 사항이 아닌 다른 고려사항이 경제성을 능가하여 대안선택에 영향을 미치는 경우

그림 1.2 제품의 수명 주기(Life Cycle) 제1장 공학과 경제성공학 1.5 경제적 경쟁력을 위한 공학 획득 단계 운용단계 개념적/ 일차적 설계 세부설계/ 개발 생산 및/ 건설 제품 사용/ 지원/ 노후화/폐기 그림 1.2 제품의 수명 주기(Life Cycle)

제1장 공학과 경제성공학 1.5 경제성공학과 엔지니어 경제학: 자원의 투입 면에서 적은 비용으로 목표를 달성함 인간의 욕구 충족 피동적인 역할 창조적인 역할

제1장 공학과 경제성공학 경제성 원리(경제학대사전, 박영사) 「최소의 비용으로 최대의 효과를 얻기 위한 계량과 행동의 원칙」 투자선택 분석기준의 필요성 경제성 원리(경제학대사전, 박영사) 「최소의 비용으로 최대의 효과를 얻기 위한 계량과 행동의 원칙」 인간의 욕망은 무한하나, 인간의 욕망을 만족시키는 재화는 유한하여 모순이 발생함. 합리적인 분배 결정이 필요하게 됨. 경제성 평가 기업의 행동에 대하여, 경제성 원리에 입각한 “의사결정”을 내리게 하는 방법. " The preparation of an engineering evaluation study typically precedes the choice of one of several alternatives proposed to achieve some given objective or objectives." - TVA: Economic Evaluation Procedures Manual -

제1장 공학과 경제성공학 불변가격(Constant Price) 기준년도 화폐의 구매력으로 표시된 가격 가격의 표시 불변가격(Constant Price) 기준년도 화폐의 구매력으로 표시된 가격 130 120 100 80 2007 Constant $ 경상가격(Current Price) 당해 년도 화폐의 구매력으로 표시된 가격 120 120 100 100

제1장 공학과 경제성공학 프로젝트의 평가 1 Financial Analysis ⁃ 개인회사가 어떤 project를 시행할 경우, 기업의 balance sheet 에 어떤 영향을 미치는가를 분석하는 것 ⁃ 주로 기업을 대상으로 함 2 Economic Analysis : ⁃ Cost Benefit Analysis 라고도 함 ⁃ Financial Analysis 의 연장으로서 주로 정부와 국제기관에 의하여 수행됨 ⁃ 국가 또는 사회의 복지(welfare) 향상이 가능한 가를 중심으로 추진됨 ⁃ 어떤 사적 사업(private project)이 정부의 보조금 지급, 정책적 지원 또는 세금 상의 혜택을 요구할 경우, 정부는 CBA를 수행하여야 함.

2.1 대상 project의 종류 제1장 공학과 경제성공학 교량을 건설할 것인가 또는 기존의 ferry를 증설할 것인가? 프로젝트의 평가 Economic Analysis 2.1 대상 project의 종류 교량을 건설할 것인가 또는 기존의 ferry를 증설할 것인가? 알미늄 제련 공장을 건설할 것인가 또는 보크사이트 원광 또는 석탄을 수출할 것인가? 컴퓨터를 수입할 것인가 아니면 국내에서 조립할 것인가? 관개시설을 하는 것이 고속도로건설보다 복지향상에 도움이 될 것인가? 전력생산을 위해 어떤 연료를 사용할 것인가? 2.2 평가 기준 : 상업적 이익이 얼마나 큰 가를 검토하는 financial project의 평가보다는 social service의 공급, 그리고 정책수행을 통하여 더 넓고 복잡한 사회적 목적을 달성하려고 함 GNP per capita의 향상 환경 보존 소득 재분배 국가 안보

Financial Analysis : market price 사용 제1장 공학과 경제성공학 프로젝트의 평가 Economic Analysis 2.3 가격변수 Financial Analysis : market price 사용 Economic Analysis : shadow price 사용 2.4 프로젝트의 단계 Project Identification Pre-Feasibility Study Feasibility Study Project Design Implementation Ex-post Evaluation

제2장 경제와 비용의 몇 가지 개념 2.1 가치와 효용 가치란 어떤 사람이 재화나 서비스에 대하여 평가하는 쓸모의 정도를 나타낸다. 효용은 서비스가 인간의 욕구를 만족시키는 정도를 말한다.

2.2 소비재와 생산재 제2장 경제와 비용의 몇 가지 개념 소비재는 직접적으로 인간의 욕구를 충족시켜 주는 재화의 서비스이다. 생산재는 생산이나 건설과정의 일부분으로서 간접적으로 인간의 욕구를 충족시켜주는 재화와 서비스이다. 두 종류의 효용 만족을 얻기 위해 개인적으로 소비하고자 하는 재화와 서비스의 효용 주관적 요소가 많음 목적에 이르는 수단으로서의 효용 객관적 요소가 많음

2.3 교환의 경제적 성격 제2장 경제와 비용의 몇 가지 개념 교환의 상호 이득 교환에서의 설득 당사자 양쪽에서 서로 이득이 생긴다고 생각하여 성립함 교환에서의 설득 경제성공학의 분석의 목적은 가능한 사실을 기초로 하여 의사결정의 경제적 결과가 무엇이 될 것인가를 추정하는 것임

제2장 경제와 비용의 몇 가지 개념 2.4 비용의 분류 2.4.1 초기비용(First Cost)은 처음에 발생하는 비용으로서 투자된 자본이 되며, 여기에는 운송, 설치 등 처음에 지출되는 비용들이 포함된다. 2.4.2 운용 및 유지비(Operation and Maintenance Cost)는 그 사업이 존속하는 한 계속하여 발생하게 된다. 2.4.3 고정비(Fixed Cost)는 활동량에 관계없이 그 액수가 일정한 여러 비용을 말한다. 2.4.4 변동비(Variable Cost)는 활동량과 어떤 관계를 갖고 액수가 결정되는 여러 종류의 비용을 말한다.

제2장 경제와 비용의 몇 가지 개념 2.4.5 증분비용과 한계비용 ΔY ΔX 변동비 증분비용= ΔY/ ΔX 고정비 2.4.5 증분비용과 한계비용 증분비용(Incremental Cost): 한 단위를 더 생산할 때 추가적으로 발생하는 비용. ΔX ΔY 변동비 고정비 증분비용= ΔY/ ΔX

제2장 경제와 비용의 몇 가지 개념 2.4 비용의 분류 2.4.6 과거비용(Sunk Cots)은 미래의 행동에 의하여 변경될 수 없는 이미 과거에 발생한 비용을 말하며 따라서 분석대상이 되지 않는다. 직접비(Direct Material and Labor Cost) 연료비, 운전유지비, 인건비 등으로서 회계부서에 의해 측정이 용이하고 특정한 운영 또는 사업에 할당할 수 있는 비용 간접비(Indirect Material and Labor Cost) 재료비, 인건비 등으로서 측정이 대단히 어렵거나, 특정한 운영 또는 사업에 할당하는 것이 경제적이라고 할 수 없는 비용 Burden Cost : 직접비로 분류될 수 없는 것 총비용(Total Cost) = 직접비(Direct Cost) + 간접비(Indirect Cost) + Burden Cost

2.5 수명-주기 비용(Life Cycle Cost) 제2장 경제와 비용의 몇 가지 개념 2.5 수명-주기 비용(Life Cycle Cost) 수명-주기 비용(Life Cycle Cost)은 수명주기 전반에 걸쳐 일시적으로 또는 반복적으로 발생하는 모든 비용을 말한다. 2.5.1 수명주기 동안의 발생비용 연구 및 개발 비용 생산 및 건설비용 운영 및 지원비용 제거 및 폐기비용

2.5 수명-주기 비용(Life-Cycle Cost) 2.5.1 수명-주기 전반의 비용 책정 제2장 경제와 비용의 몇 가지 개념 2.5 수명-주기 비용(Life-Cycle Cost) 2.5.1 수명-주기 전반의 비용 책정 개념적/ 일차적 설계 세부설계/ 개발 생산 또는 건설 시스템/ 제품운용 노후화/폐기 100% 수명-주기의 여러 단계에서 발생한 비용 운용 비용발생 수명-주기 비용책정 비용발생의 백분율

제2장 이자공식의 유도 돈의 借用 대가로 사용료 지불을 뜻함. 생산적인 목적에 투자 ⇒ 회수 가능 이익. 2.6 이자와 이율 제2장 이자공식의 유도 2.6 이자와 이율 이자는 돈을 사용하는 대가로 금융기관에서 청구하는 대여료이다. 이율 또는 자본성장율은 투자로부터 얻어지는 이득의 비율이다. 돈의 借用 대가로 사용료 지불을 뜻함. 생산적인 목적에 투자 ⇒ 회수 가능 이익. 돈의 시간적 가치를 평가할 때 이용되는 것.

제2장 이자공식의 유도 2.6 이자와 이율 이자율, 자본성장률(Interest, the rate of capital growth) 이율(자본성장율) 투자로부터 얻은 이익률(rate of gain). [연간을 기본으로 함, 투자된 돈의 백분율(%) 이득으로 표현.] 이자의 두 가지 측면 수익(gain, profit): 자금, 자재, 노동 및 설비 등의 투자결과로 얻은 돈. 비용(cost): 자금의 차용 결과로 지불하는 돈의 이자.

제2장 이자공식의 유도 2.6 이자와 이율 2.6.1 대여자의 입장에서 본 이율(interest rate) 제2장 이자공식의 유도 2.6 이자와 이율 2.6.1 대여자의 입장에서 본 이율(interest rate) 소비재 구매 : 개인 만족의 물품과 돈을 교환. 생산재 구매 : 돈을 생산적 재화(도구)로 교환. 저축 : 돈을 갖고 있는 만족감이나 사용기회의 기다림. 원금(원금과 이자) 회수의 조건으로 돈을 빌려 줌. 이율 결정 시, 고려사항(이자와 수익 기대). 원금 미 회수의 확률(손실의 위험) 차용자 신용조사, 계약, 회수 등의 관련비용(행정비용) 돈의 다른 투자방법 등을 포기한 것에 대한 순 보상 비용 즉 상실된 투자기회 고려(순수 이득). 인플레이션으로 인한 이율 변경의 확률 이율의 결정 1)+2)+3) 그리고 물가인상의 고려 2.6.2 차용자의 입장에서 본 이자율 빌린 자금의 사용방법에 따라 다름. 개인적 목적으로 빌린 자금의 이자율 : 지금 만족감의 혜택의 대가로 지불하려는 액수의 측정. 수익성 사업의 차용자금 지불 이자는 기대되는 이자보다 작아야 함.

제2장 경제와 비용의 몇 가지 개념 2.7 돈의 시간적 가치 (Time Value of Money) “돈”은 투자기간 중 이자율에 해당하는 돈을 벌 수 있음. 미래의 1만원은 현재의 1만원 만큼 가치가 없음. “돈의 시간적 가치”란 개념. 이자와 시간 간의 관계에서 발생. 각기 다른 시점에서, 같은 액수로 표시된 크기는, 이자율이 零을 넘는 限, 그 가치가 다름. 1 만원 현재 N 년 후 1 만원+ 이자 N 년 후

제2장 이자공식의 유도 2.7 돈의 時間的 價値(Time Value of Money) P: 초기 투자비 제2장 이자공식의 유도 2.7 돈의 時間的 價値(Time Value of Money) 代案(economic alternatives)의 평가 및 선택 돈의 시간가치 결정에 필요한 이자 계산 지식이 필요. A P F P: 초기 투자비 A: 기간 말의 수입 또는 지출 F: 기간 말의 미래가치 0 1 2 3 4 . . . n n-1

제2장 경제와 비용의 몇 가지 개념 2.8 돈의 收益力(Earning power of money) 수익력을 기대하여 빌린 자금이 물품, 생산도구 등으로 교환됨에 따른 이득에서 돈의 수익력을 고려할 수 있음. 예제 지하 케이블 설치 도랑파기 비교(손과, 기계를 사용함). 손으로 도랑을 파는 경우 : 1일 평균 작업량은 200 feet 이고, 1 feet 당 $0.4 를 받으며, 1년에 180일 (기후조건을 고려)이 작업할 수 있는 날이라면, ‣ 1년 수입 = 0.4 × 200×180 = $14,400 기계장비로 도랑을 파는 경우 : 기계 구입 비용 $8,000 (돈을 빌려서 구매, 이자율은 년 14%), 1일 평균작업을 800 feet로 하고, 1 feet 당 $0.30을 받으며, 1년 작업일수를 180일로 한다 (년 말에 기계가 닳아서 버리게 되었을 때 투자사업). 굴착기의 예상 운용 및 유지비용은 가동일수 당 $40이다.

╺ 수입증가는 생산도구를 이용했기 때문이며 기능하며, “돈” 이 유익한 도구로 교환될 때 수익력을 갖게 된다. 제2장 경제와 비용의 몇 가지 개념 2.8 돈의 수익력(Earning power of Money) 수입 차용금액 $8,000 굴착에 대한 수입 180일ⅹ800피트ⅹ$0.30 $43,200 $51,200 지출 굴착기 구입비 운용 및 유지비 180ⅹ$40 $7200 이자($8000ⅹ0.14) $1,120 원금 지급 $24,320 수입-지출 $26,880/년 ╺ 수입증가는 생산도구를 이용했기 때문이며 기능하며, “돈” 이 유익한 도구로 교환될 때 수익력을 갖게 된다.

제2장 경제와 비용의 몇 가지 개념 2.9 돈의 구입력

제3장 이자공식의 유도 3.1 단순이자(단리)와 복합이자(복리) 제3장 이자공식의 유도 3.1 단순이자(단리)와 복합이자(복리) 3.1.1 단리(simple interest) 빌린 돈의 이자는 원금을 빌린 기간에 비례함. 단리의 이자 I = p·n·i (3.1) ( p: 원금, n: 이자계산 기간 수, i: 이자율 ) (예제) 100만원을 1년 6%의 단리로 빌렸다고 가정하면, 연말에 이자는 얼마인가? ‣ I = p·n·i = 1,000,000×1×0.06 = 60,000 ‣ 연말 지급액 = 원금 + 이자 =1,000,000 + 60,000 = 1,060,000원

제3장 이자공식의 유도 3.1 단순이자(단리)와 복합이자(복리) 제3장 이자공식의 유도 3.1 단순이자(단리)와 복합이자(복리) 3.1.2 복합이자(compound interest) 이자 지급 기간 말에 이자를 지급하지 않고 전체 금액(원금+이자)에 이자가 다시 계산되는 이자계산 방식 (charging interest on unpaid interest) ⇒ 복리계산(compound). 복리 적용의 영향 요소: 지불의 크기와 지불의 시기.

제3장 이자공식의 유도 3.1 단순이자(단리)와 복합이자(복리) 제3장 이자공식의 유도 3.1 단순이자(단리)와 복합이자(복리) 3.1.2 복합이자(compound interest) 표 3.1 이자가 매년 지급될 경우의 복리계산 연도 연초 부채 연말에 지불할 이자 연말 부채액 연말 지불액 1 $1,000.00 $160.00 $1,160.00 2 1,000.00 160.00 1,160.00 3 4 표 3.2 복리가 적용된 이자의 계산 연도 연초 부채 연말 이자 가산액 연말 부채액 연말 지불액 1 $1,000,00 $1,000.00ⅹ0.16 = 160.00 $1,000ⅹ1.16=1,160.00 $00.00 2 1,160,00 1,160.00ⅹ0.16 = 185.60 1,000ⅹ(1.16)2 =1,345.60 00.00 3 1,345,60 1,345.60ⅹ0.16 = 185.60 1,000ⅹ(1.16)3=1,560.90 4 1,560,90 1,560.90ⅹ0.16 = 185.60 1,000ⅹ(1.16)4 =1,810.64 1810.64

제3장 이자공식의 유도 3.2 시간에 따른 현금흐름에 대한 설명 시간변화에 따른 화폐 구매력의 변화(Inflation). 제3장 이자공식의 유도 3.2 시간에 따른 현금흐름에 대한 설명 시간변화에 따른 화폐 구매력의 변화(Inflation). ‣ 돈의 수익력 존재에 관한 인식이 중요. 돈의 흐름(Monetary Flow, cash flow) 프로젝트에서 돈의 흐름 지출(outflow, disbursement) 수입(inflow, benefit)

제3장 이자공식의 유도 3.2 시간에 따른 현금흐름에 대한 설명 채무자 채권자 그림 3.1 현금흐름도 $1,000 $160 제3장 이자공식의 유도 3.2 시간에 따른 현금흐름에 대한 설명 $1,000 $1,160 $160 그림 3.1 현금흐름도 채무자 채권자

제3장 이자공식의 유도 3.2 시간에 따른 현금흐름에 대한 설명 제3장 이자공식의 유도 3.2 시간에 따른 현금흐름에 대한 설명 모든 거래에는 양 당사자가 있으므로 중요한 것은 현금흐름도를 작성하는데 있어서 어느 입장에서 현금흐름도를 의미하는지 확실하게 하는 것이다. 순 현금 흐름(net cash flow)이란 동시에 발생하는 유입(+)과 유출(-)액의 수치적인 합을 의미한다. Ft = t 시점에서 순 현금 흐름 Ft < 0 순 현금의 유출 Ft > 0 순 현금의 유입 돈의 흐름 표시 사업 기간(Project life)동안의 지출과 수납을 배열 지출되는 금액은 기간 초에 발생 발행한 수익이나 비용은 이자계산 기간 말에 발생(기말 정산) 화살표 사용 : 길이(금액 크기) 방향표시 (상향/하향 → +/-)

제3장 이자공식의 유도 3.3 이자공식(이산복리로 이산불입하는 경우) 제3장 이자공식의 유도 3.3 이자공식(이산복리로 이산불입하는 경우) 부호의 약속 I = 연이율 N = 이자계산기간의 개수 P = 원금 A = 매 이자계산기간 연말에 발생하는 일련의 동일 지급액 F = 미래액으로서 n번째 연이자기간 원금 P에 대한 복리액(compounding amount) 이자계수를 적용하기 위해서, 돈의 거래현황은 그 계수가 적용될 수 있는 형식에 적합해야 한다. 연간지불에 대한 이자계수 적용 時의 주의사항. 어느 해의 말은 다음 해의 초. P는 현재라고 생각되는 시점에서 그 해의 초. F는 현재라고 생각되는 시점으로부터 n번째 해의 말. A는 고려 중에 있는 각 해의 기말에 발생. P와 A가 관계될 때 계열의 첫 A는 P(초기 투자시점)이후 1년(또는 1 period) 후에 발생함. 마지막 A는 F와 동시에 발생함. 문제 해결에 있어서 P, A, F는 이용될 계수에 적용되는 형태에 적합하도록 되어야 함.

제3장 이자공식의 유도 3.3 이자공식 3.3.1 1회지불 복리계수(Single-Payment Compound Amount Factor) (F/P.i.n) P : 현재 투자된 금액, i : 년 이율, n 년 후의 원금과 이자는 얼마가 되겠는가? 1 2 3 4 n-1 n P F P(1+i)n-1+ P(1+i)n-1 i = P(1+i)n = F P(1+i)n-1i P(1+i)n-1 P(1+i)2 + P(1+i)2 i = P(1+i)3 P(1+i)2 i P(1+i)2 P(1+i)+ P(1+i) i = P(1+i)2 P(1+i)i P(1+i) P+Pi=P(1+i)1 Pi 연말 원리금 합계 연간 이자 연초액 연도 그림 3.2 . . .

제3장 이자공식의 유도 3.3 이자공식 3.3.1 1회지불 복리계수(Single-Payment Compound Amount Factor) (F/P,i,n) P

제3장 이자공식의 유도 3.3 이자공식 3.3.1 1회지불 복리계수(Single-Payment Compound Amount Factor) (F/P.i.n) (예제) 연초에 이자율 년 6% 복리로 100만원을 투자하면 4년 말 복리액은? F=1,000,000×(1+0.06)4=1,000,000(1.262)=1,262,000원 P F

제3장 이자공식의 유도 F : 투자에 대한 미래액(future amount) P : 현가(present worth) 제3장 이자공식의 유도 3.3 이자공식 3.3.2 1회지불 현가계수(Single Payment Present-Worth Factor) * 1회불 복리계수와 1회불 현가계수는 서로 역의 관계. F : 투자에 대한 미래액(future amount) P : 현가(present worth) ‣ P는 1회불 복리계산공식에 의해 다음 식과 같다.

제3장 이자공식의 유도 P (예제) 4년 후에 1,262,000원을 받기 위해 얼마의 금액이 현재 년간 복리 6% 제3장 이자공식의 유도 3.3 이자공식 3.3.2 1회지불 현가계수(Single Payment Present-Worth Factor) (예제) 4년 후에 1,262,000원을 받기 위해 얼마의 금액이 현재 년간 복리 6% 로 투자되어야 하는가? P = 1,262,000(1+0.06)-4 = 1,262,000(0.7921) = 1,000,000원 P \1,262,000 0 1 2 3 4

제3장 이자공식의 유도 3.3 이자공식 3.3.3 등가지불 복리계수 (Equal-Payment-Series Compound Amount Factor) 매년 이자기간 말에 동일액수를 여러 회를 걸쳐 지불한 복리액(compound amount)의 총액은 1회지불 복리계수를 이용해서 계산할 수 있다. F …………. A 1 2 3 4 5 n-1 n

제3장 이자공식의 유도 3.3 이자공식 3.3.3 등가지불 복리계수 (Equal-Payment-Series Compound Amount Factor) 이 되고, 윗 식에서 앞의 식을 빼면 A 윗 식의 양변을 (1+i)로 곱해 주면, 이 것을 F에 대해서 풀면

제3장 이자공식의 유도 3.3 이자공식 3.3.3 등가지불 복리계수 (Equal-Payment-Series Compound Amount Factor) (예제) 연 이자율 12%, 향후 5년간 매년 말에 저축된 $100에 대한 미래액은? $100 F 0 1 2 3 4 5

제3장 이자공식의 유도 3.3 이자공식 3.3.4. 등가지불 (적립)감채기금계수 (Equal-Payment-Series Sinking-Fund Factor) 미래액(F)을 적립하는데 요구되는 연간 지불액 A를 구하기 위해서 등가지불 복리계수를 이용하여 풀면 다음과 같다. * 등가지불 복리계수와 등가지불 감채기금 계수는 서로 역의 관계임.

제3장 이자공식의 유도 3.3 이자공식 3.3.4. 등가지불 (적립)감채기금계수 (Equal-Payment-Series Sinking-Fund Factor) (예제) 연 이자율 6%의 복리로 5년 간 같은 지불을 연속 적립하여 563,700원을 만들고 싶다면 요구되는 지불액은 ? * 연금미래가치계수와 감채기금 계수는 서로 역의 관계임. 563,3700 A 0 1 2 3 4 5

제3장 이자공식의 유도 A ……. 0 1 2 3 4 5 6 n n-1 P P : 현재 적립금액 i : 년간 이자율 제3장 이자공식의 유도 3.3 이자계수 3.3.5 등가지불 자본회수계수 (Equal-Payment-Series Capital-Recovery Factor) P : 현재 적립금액 i : 년간 이자율 원금과 이자를 n년 간 연속하여 동일 년 말 금액으로 회수하고자 할 때는 다음과 같다(마지막 회수 시 통장의 잔액은 없다고 한다면). 자본회수계수 : 현재 금액 P에 의해 제공될 매년 말의 금액 A를 구하는데 사용될 수 있음. ……. P A 0 1 2 3 4 5 6 n n-1

제3장 이자공식의 유도 3.3 이자계수 3.3.5 등가지불 자본회수계수 (Equal-Payment-Series Capital-Recovery Factor) 예제 연 이자율 5% 복리로 투자된 100만원은 다음과 같이 8회의 동일 연말지불액으로 제공된다. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 P A

제3장 이자공식의 유도 3.3 이자계수 3.3.5 등가지불 자본회수계수 (Equal-Payment-Series Capital-Recovery Factor) 예제 어떤 개인이 5천만 원으로 자기 집을 구입한다고 가정하자. 만약 20% 의 계약금이 지불되었다면 4천만 원을 빌려야 한다. 연간복리 8%의 이자로 은행에서 그 금액을 빌릴 수 있다고 할 때, 20년 간 매월 마다 빌린 돈을 갚기 위해 지불되어야 하는 동등한 연말 지불액은 ? P A 0 1 2 3 4 5 . . . . . 19 20

제3장 이자공식의 유도 3.3 이자공식 3.3.6 등가지불 현가계수(Equal-Payment-Series Present-Worth Factor) 매년 말에 동일 금액의 지불을 위해 지금 얼마의 금액이 투자되어야 하는가를 알기 위해서는 P는 A의 함수로서 구해져야 한다. 즉 동일한 금액 A를 연속 지불할 경우, 현재가치액 P를 구하기 위해서 연금 현가계수를 이용할 수 있다. ……. A P 자본회수계수와 등가지불 현가계수는 서로 역의 관계임 0 1 2 3 4 5 6 n-1 n

제3장 이자공식의 유도 3.3 이자공식 3.3.6 등가지불 현가계수(Equal-Payment-Series Present-Worth Factor) (예제) 연리 5% 복리로 154,720원을 매년 말 8번 연속 동일 지불할 경우 현재가치는 얼마인가? 0 1 2 3 4 5 6 7 8 P A A= \154,720

제3장 이자공식의 유도 3.3.7. 등차지불계수(Uniform Gradient-Series Factor) 연간지불액이 균일하게 증가 또는 균일하게 감소하는 경우. 연간 등가지불액은 두 개의 분리된 연속 금액 즉, 매년 동일한 액수 A1를 지불하는 등가지불액과 매년 말 지불되는 등차연금 (0, G, 2G, 3G, … (n-1)G ) 으로 구분하여 계산함. (n-1)G 3G 2G G A1 A1 A1 A1 A1 A1 A1 0 1 2 3 4 5 . . . n-1 n 다음에는 G, 2G, 3G 의 등차지불계수의 연간 등가 지불액 A을 구하는 방법을 설명함. 연간등가지불액은 A1과 A를 합한 것이 됨.

제3장 이자공식의 유도 3.3.7. 등차지불계수(uniform gradient-series factor) 0 1 2 3 … n-1 n (n-2)G (n-1)G G 2G

제3장 이자공식의 유도 3.3.7. 등차지불계수(uniform gradient-series factor) G=연간 변화액(등차: Gradient) n: 연수 A= 연간등가 지불액 표 3.5 등차지불액 계열과 대등한 동일지불액 계열 (1) 연말 (2) 등차계열 (3) 등차계열과 대등한 계열군 (4) 연간 계열 1 A 2 G 3 2G G + G 4 3G G + G + G . n-1 (n-2)G G + G + G + … + G n (n-1)G G + G + G + … + G + G

제3장 이자공식의 유도 3.3.7. 등차지불계수(uniform gradient-series factor) 표 3.5의 (3)의 각 열에 대하여 구한 미래가를 합하여 얻어지는 총 미래가는 다음 식으로 표현됨.

제3장 이자공식의 유도 3.3.7. 등차지불계수(uniform gradient-series factor)

제3장 이자공식의 유도 3.3.7. 등차지불계수(Uniform Gradient-Series Factor) (예제) 어떤 학생이 금년에 $1,000을 저축하고, 그 다음 9년간 해마다 $200씩을 $1,000에 증액시키고자 계획을 세웠다고 하자. 연 8%복리, 1년 말에서 10년 말 까지 얼마의 동일 금액을 매년 저축해야 10년째에 등차급수적 지불액에서 얻어지는 것과 같은 저축액수가 될까? $200 2x200 3x200 0 1 2 3 4 5 . . . 8 9 8x200 $1,000 1,000 1000

제3장 이자공식의 유도 3.3.7. 등차지불계수(Uniform Gradient-Series Factor)

제3장 이자공식의 유도 3.3.7. 등차지불계수(uniform gradient-series factor) 등차급수적 지불액은 균일하게 감소되는 등차에도 적용됨. (예제) 감소등차계열(decreasing gradient series)로 매년 $5,000의 년간 동일지불액에서 G=$600을 매년 감소시킨다. 연리 9%의 복리로 매년 감소하는 등차지불계열의 연간지불액 계열은 다음과 같이 된다.

제3장 이자공식의 유도 3.3.8. 등비지불계수(geometric-Gradient-Series Factor) F1(1+g)n-1 F1(1+g)n-2 F1(1+g)2 F1(1+g)1 F1 0 1 2 3 … n-1 n

제3장 이자공식의 유도 3.3.8. 등비지불계수(Geometric-Gradient-Series Factor)

제3장 이자공식의 유도 3.3.8. 등비지불계수(Geometric-Gradient-Series Factor)

제3장 이자공식의 유도 3.3.8. 등비지불계수(Geometric-Gradient-Series Factor) 어떤 사업의 수입이 첫해의 기본수입액 $360,000으로부터 매년 7%씩 증가를 보일 것으로 예상된다. 연리 15%로 10년 동안의 수입현가는 다음과 같다.

제3장 이자공식의 유도 3.4 이자공식과의 관계 이자계수를 적용하기 위해서, 돈의 거래현황은 그 계수가 적용될 수 있는 형식에 적합해야 한다.

제3장 이자공식의 유도 3.5 복리계산주기에 대한 고찰 제3장 이자공식의 유도 3.5 복리계산주기에 대한 고찰 이자 기간은 계약에 따라 반년, 분기, 월 등의 기간을 가질 수 있고, 이 이자계산기간은 각각 2, 4, 12배의 복리계산 결과를 가져옴. 실질(유효)이자율이 6개월 복리 3%일 때 명목(연간)이자는 “반년마다 복리로 년 6%”라고 하고, 3개월째 말에 복리로 1.5%의 실질이자율에 대하여 명목이자는 “분기마다 복리로 년 6%” 로 계산됨. 명목이율은 연간 단위로 표시되며 이자계산기간 동안 실제 이자 또는 실질이율에 1년 중 이자계산기간 횟수를 곱하여 결정된다.

제3장 이자공식의 유도 3. 5 복리계산주기에 대한 고찰 3. 5 제3장 이자공식의 유도 3.5 복리계산주기에 대한 고찰 3.5.1 명목이자율과 실질이자율(nominal and effective interest rate) 반복 복리의 결과로 인하여 연간 실질이자율이 명목이자율보다 높다. (예제) “반년 마다 복리로 명목이자율 6%”를 고려해 보면, 1000원에 대한 반년 마다 3% 복리일 때 1년째 말에 1000원의 가치는 얼마인가? F=1000(1.03)(1.03)=1000(1.0609)=1060.9원 ➡ 1년간 1000원의 실제이자는 1.0609-1=0.0609이므로 실질이자율은 6.09%이 다. 즉, 명목이자율 6%<실질이자율 6.09% 의 결과를 나타냄. r : 명목이자율 i : 실질이자율 l : 기간 m :연간 복리계산횟수 임의 기간 중의 실질이자율은

제3장 이자공식의 유도 3. 5 복리계산주기에 대한 고찰 3. 5 제3장 이자공식의 유도 3.5 복리계산주기에 대한 고찰 3.5.1 명목이자율과 실질이자율(nominal and effective interest rate) 1) 1년 동안 명목이율 12%, 매월 복리 계산 2) 1년 동안 명목이율 18%, 매주 복리 계산 3) 6개월 동안 명목이율 14%, 매월 복리 계산 4) 6개월 동안 명목이율 10%, 매주 복리 계산 5) 2년 동안 명목이율 13%, 매월 복리 계산 6) 2년 동안 명목이율 9%, 6개월 마다 복리 계산

제3장 이자공식의 유도 3. 5 복리계산주기에 대한 고찰 3. 5 제3장 이자공식의 유도 3.5 복리계산주기에 대한 고찰 3.5.1 명목이자율과 실질이자율(nominal and effective interest rate) 이자가 년간 무한 번으로 계속적으로 계산된다고 할 경우, 계속되는 복리에 대한 실질연간이자율 이자율의 비교 연, 반년, 분기, 월, 주, 일마다 계속적으로 복리 계산 되는 명목 연간이자율 6%에 대한 유효이자율은 다음 표와 같다. 복리빈도  1년 간 기간 수 기간당 실질이자율 연간실질이자율  년간  반년  분기  매월  매주  매일  연속 1  2  4  12  52  365  ∞  6.0000%  3.0000  1.5000  0.5000  0.1154  0.0164  0.0000  6.0900  6.1364  6.1678  6.1797  6.1799  6.1837

제3장 이자공식의 유도 3. 5 복리계산주기에 대한 고찰 3. 5 제3장 이자공식의 유도 3.5 복리계산주기에 대한 고찰 3.5.1 명목이자율과 실질이자율(nominal and effective interest rate) (예제) 연간 복리 16%와 월간 복리 15% 중 어느 것을 받는 것이 더욱 바람직한 결정인가? 연간 복리 16%에 대한 연간 유효이자율: i=16%  월간 복리 15%에 대한 연간 유효 이자율:       월간 복리 15%가 바람직하다.

제3장 이자공식의 유도 3.6 이자공식[연속복리, 이산지불] (Continuous Compounding, Discrete Payment) 경제성평가에 있어서 연속복리가 이산복리계산보다 더욱 실제 상황에 근사한 경우가 많다. 또한 계산에 있어서도 편리할 수 있다. r : 명목이자율(연간), n : 기간(연수), P : 원금, A : n회 동일지불의 매년 기간 말마다 이루어진 1회 지불액 , F : 지금부터 n 年 후의 미래금액(현재의 원금 P의 복리금액 또는 연속 지불된 액수 A의 복리금액의 합계액과 동일함).

제3장 이자공식의 유도 3.6 이자공식[연속복리, 이산지불] (Continuous Compounding, Discrete Payment) 3.6.1 1회지불 연속복리계수(Single-Payment Compound-Amount Factor) 현재금액에서 지금부터 몇 년 후에 발생될 미래액을 찾을 경우, 복리계산 의 빈도를 생각할 필요가 있으며, 1회불 복리계수는 다음과 같이 복리계산기간의 수에 따라 달라진다.

제3장 이자공식의 유도 3.6 이자공식[연속복리, 이산지불] (Continuous Compounding, Discrete Payment) 3.6.1 1회 지불 연속복리계수(Single-Payment Compound-Amount Factor)

제3장 이자공식의 유도 3.6 이자공식[연속복리, 이산지불] (Continuous Compounding, Discrete Payment) 3.6.2 1회불 연속복리 현가계수(Single-Payment Present-Worth Factor)

제3장 이자공식의 유도 3.6 이자공식[연속복리, 이산지불] (Continuous Compounding, Discrete Payment) 3.6.3 등가지불 연속복리 현가계수(Equal Payment Series Present-Worth Factor) 연속계열에 있어서 개별적으로 각 지불을 고려할 경우, 계열의 총현재가치액은 각각의 현재가치액의 합계이다.

• 연속복리에 있어서의 자본회수계수는 연금현가계수 공식을 이용하여 다음과 같이 풀 수 있다. 제3장 이자공식의 유도 3.6 이자공식[연속복리, 이산지불] (Continuous Compounding, Discrete Payment) 3.6.4 자본회수계수(equal payment series capital recovery factor) • 연속복리에 있어서의 자본회수계수는 연금현가계수 공식을 이용하여 다음과 같이 풀 수 있다.

제3장 이자공식의 유도 3.6 이자공식[연속복리, 이산지불] (Continuous Compounding, Discrete Payment) 3.6.5 등가지불 연속복리 적립기금계수(Equal-Payment-Series Sinking-Fund Factor)

제3장 이자공식의 유도 3.6 이자공식[연속복리, 이산지불] (Continuous Compounding, Discrete Payment) 3.6.6 등가지불 연속복리계수 (Equal-Payment-Series Compound-Amount Factor)

제3장 이자공식의 유도 3.6 이자공식[연속복리, 이산지불] (Continuous Compounding, Discrete Payment) 3.6.7 등차지불 연속복리계수 (Uniform-Gradient Series Factor) 최초 지불액 A1, 등가변화액 G, 년수:n, 이자율:r 에 해당 하는 연간등가액도 앞에서와 같은 방법으로 구할 수 있다.

제3장 이자공식의 유도 3.6 이자공식[연속복리, 이산지불] (Continuous Compounding, Discrete Payment) 3.6.8 등비지불계수(geometric-Gradient-Series Factor) 대응되는 이산복리계수에서 연속복리계수를 유도하기 위해서는 이산복리계수에서 실질이율 i 를 실질연속복리이율(er-1)로 대치시키면 된다.

제3장 이자공식의 유도 3.7 종합표 P F (P/F i, n) P=F(P/F i, n) F P (F/P i, n) 제3장 이자공식의 유도 3.7 종합표 To find Given Factor Equation Formulas P F (P/F i, n) P=F(P/F i, n) F P (F/P i, n) F=P(F/P i, n) P A (P/A i, n) P=A(P/A i, n) A P (A/P i, n) A=P(A/P i, n) A F (A/F i, n) A=F(A/F i, n) F A (F/A i, n) F=A(F/A i, n)

제3장 이자공식의 유도 3.7 종합표 표 3.8

제3장 이자공식의 유도 수표 n Single payment Equal payment (F/P i, n) (P/F i, n) 제3장 이자공식의 유도 수표 n Single payment Equal payment (F/P i, n) (P/F i, n) (F/A i, n) (A/F i, n) (A/P i, n) (P/A i, n) 8% 15% 1 1.08 1.15 0.93 0.87 1.00 2 1.17 1.32 0.86 0.76 2.08 2.15 0.48 0.47 0.56 0.62 3 1.26 1.52 0.79 0.66 3.25 3.47 0.31 0.29 0.39 0.44 4 1.36 1.75 0.74 0.57 4.51 4.99 0.22 0.20 0.30 0.35 5 1.47 2.01 0.68 0.50 5.87 6.74 0.17 0.15 0.25 6 1.59 2.31 0.63 0.43 7.34 8.75 0.14 0.11 0.26 7 1.71 2.66 0.58 0.38 8.92 11.07 0.09 0.19 0.24 8 1.85 3.06 0.54 0.33 10.64 13.73 0.07 9 2.00 3.52 0.28 12.49 16.79 0.08 0.06 0.16 0.21 10 2.16 4.05 0.46 14.49 20.30 0.05 11 2.33 4.65 16.65 24.35 0.04 12 2.52 5.35 0.40 18.98 29.00 0.03 0.13 0.18 13 2.72 6.15 0.37 21.50 34.35 14 2.94 7.08 0.34 24.21 40.50 0.02 0.12 15 3.17 8.14 0.32 27.15 47.58 16 3.43 9.36 30.32 55.72 17 3.70 10.76 0.27 33.75 65.08 18 4.00 12.38 37.45 75.84 0.01 19 4.32 14.23 0.23 41.45 88.21 0.10 20 4.66 16.37 45.76 102.44 25 6.85 32.92 73.11 212.79 0.00 30 10.06 66.21 113.28 434.75 35 14.79 133.18 172.32 881.17 40 21.72 267.86 259.06 1779.09 45 31.92 538.77 386.51 3585.13 50 46.90 1083.66 573.77 7217.72

두 가지가 같은 효과를 가져 때 이 둘은 서로 대등하다(등가이다). 제 4장 경제적 등가계산 4.1 등가의 의미 두 가지가 같은 효과를 가져 때 이 둘은 서로 대등하다(등가이다). 등가를 논의하는데 필요한 세가지 요소 자금의 액수 자금이 발생한 시점 이율(할인율) 이자공식은 시간과 이율을 고려함 이자공식은 전환계수이다. 예제 기술자의 특허권 매매 현재 $12,500을 받는 대안 A 10년 동안 매년 $2,000을 받는 대안 B

제 4장 경제적 등가계산 4.1 등가의 의미 표 4.1 두 가지 대안의 수입 양상 현금 수입의 합계 대안 A : $12,500 $20,000 $12,500 총수입 2,000 10 9 8 7 6 5 4 3 2 $2,000 1 대안 B의 수입 대안 A의 수입 연말 현금 수입의 합계 대안 A : $12,500 대안 B : $20,000 A<B : not true (이율(할인율)이 0%인 경우: 옳음) 이율 12% 로 대안의 등가를 계산함 대안 B : P=$2,000X (P/A,12.10) =$11,300 A>B $11,300 은 등가 액수임. $ 12,500과 비교하기 위한 수치임

제 4장 경제적 등가계산 4.2 단일계수를 이용한 등가계산 4.2.1 (F/P,i,n) 계수를 이용한 계산[(F/P,i,n) Factor Calculations] 예제: 연리 9%의 복리로 2002년 4월1일에 원금 $2000과 같은 값어치의 2010년 4월 1일의 원리금 합계는? N = 2010-2002 = 8

제 4장 경제적 등가계산 4.2 단일계수를 이용한 등가계산 4.2.2 (P/F,i,n) 계수를 이용한 계산[(P/F,i,n) Factor Calculations] 12년 후에 받게 될 $400의 등가가 되는 현재액은 연리 6%의 복리로 환산할 때 얼마나 될가?

예제 연간 6%의 복리로 매년 말 $40씩 7년 동안 지불되는 현금계열과 대등한 7년 후의 원리금 합계의 미래가 F는? 제 4장 경제적 등가계산 4.2 단일계수를 이용한 등가계산 4.2.3 (F/A,i,n) 계수를 이용한 계산[(F/A,i,n) Factor Calculations] 예제 연간 6%의 복리로 매년 말 $40씩 7년 동안 지불되는 현금계열과 대등한 7년 후의 원리금 합계의 미래가 F는? A

제 4장 경제적 등가계산 4.2 단일계수를 이용한 등가계산 4.2.4 (A/F,i,n) 계수를 이용한 계산[(A/F,i,n) Factor Calculations] 예제 2008년 6월1일에 $4,000과 등가인 2001년 6월1일 부터 2008년 6월1일 사이의 매년 말에 적립되어야 할 A를 연리 12%의 복리로 계산한 값은?

제 4장 경제적 등가계산 4.2 단일계수를 이용한 등가계산 4.2.5 (P/A,i,n) 계수를 이용한 계산[(P/A,i,n) Factor Calculations] 예제: 연리 10%의 복리로 매년 말 $60을 3년 간 지불하는 현금계열의 현가 P는?

제 4장 경제적 등가계산 4.2 단일계수를 이용한 등가계산 4.2.6 (A/P,i,n) 계수를 이용한 계산[(A/P,i,n) Factor Calculations] 예제: 연리 15%로 현재의 금액 $18,000과 등가인 5년 동안의 매년 연간 지불액은?

제 4장 경제적 등가계산 4.2 단일계수를 이용한 등가계산 4.2.7 (A/G,i,n) 계수를 이용한 계산[(A/G,i,n) Factor Calculations] 예제: 첫 해에 $100을 지불하고 그 후로 매년 $10씩 증가되어 15년 불입하는(점진적으로 증가하는 연간)지불액과 등가인 연간 지불액을 연리 20%에 대하여 구해보면

제 4장 경제적 등가계산 4.2.8 등비지불계수의 사용(Geometric-Gradient-Series Factor Calculations) 어떤 사업의 수입이 첫해의 기본수입액 $360,000으로부터 매년 7%씩 증가를 보일 것으로 예상된다. 연리 15%로 10년 동안의 수입의 현가는 다음과 같다.

제 4장 경제적 등가계산 4.3 현금흐름에 대한 등가계산 + 4.3.1 현금흐름의 도표에 의한 표현(Tabular Representation of Cash Flow) 이자가 가산될 때에는 발생시점이 다른 금액을 그대로 더할 수는 없고 발생시점이 동일할 때만 직접 더할 수 있다. 연말 0 $313.05 1 2 3 4 5 6 $300 7 8 9 $60 10 $60 11 $60 12 $60 13 $210 14 15 $80 16 $80 17 $80 P1=$151.98 P3=$48.13 P2=$73.61 P4=$39.33 +

제 4장 경제적 등가계산 4.4 등가원칙 4.4.1 현금흐름 간의 등가(Equivalence Between Cash Flows) 서로 대등한 현금흐름은 서로 같은 가치를 가지고 있으며, 계산된 등가액은 선택의 기준으로 사용할 수 있다. 0 1 2 3 4 5 6 7 $300 현금흐름 1 $798 현금흐름 2 어떤 현금흐름이 다른 현금흐름과 등가이기 위해서는 그 등가액수는 시점에 상관없이 같아야 하므로 대등성은 다른 어떤 시점에서도 형성될 수 있다 둘 이상의 서로 다른 어떤 한 같은 현금흐름이 어떤 한 같은 현금흐름과 대등하면 그 현금흐름들은 등가이다. 연리 15%의 두 개의 대등한 현금흐름

제 4장 경제적 등가계산 4.4 등가원칙 4.4.2 둘 이상의 다른 이자율에 대한 등가(Equivalence Between Cash Flows) 현금흐름이 한 기간으로부터 다른 기간의 등가로 전환될 때 각 기간에 적용되는 이자율이 반드시 계산에 포함되어야 한다. 분가 별 복리계산 년간 복리계산 연간복리계산 R1=12% R2=7% R3=10% $200 $100 0 1 2 3 4 5 P

제 4장 경제적 등가계산 4.4 등가원칙 4.4.3 수입과 지출 사이의 등가(Equivalence Between Receipts and Disbursements) 일반등가원칙은 투자로부터 얻어지는 실질이율이 등가유입액과 등가유출액을 같게 해주는 이율이라는 것을 설명해 준다. -$1000 -$500 $482 -$250 0 1 2 3 4 5 6 7 현금흐름 1 현금흐름 2 만약에 어떤 현금흐름의 수입과 지출이 어떤 이율에 의하여 등가이면, 그 현금흐름의 어떤 부분이고 간에 한 부분이 투자에 대한 어떤 시점에서의 등가는 그 부분을 제외한 나머지 부분으로 이루어진 현금흐름에 대한 등가의 음의 값이다.

제 4장 경제적 등가계산 4.5 더욱 잦은 복리계산하의 등가계산 복리계산 기간과 지불시기가 일치할 경우 복리계산횟수가 지불횟수보다 잦을 경우 지불횟수보다 복리계산횟수가 적을 때 4.5.1 복리계산 기간과 지불시기가 일치할 경우(Compounding and Payment Periods Coincide) 예제: 명목이율 12%로 3년 동안 매 6월 말에 $100 의 지불이 이루어지고 반년마다 복리로 계산될 때 현가 P는?

제 4장 경제적 등가계산 4.5 더욱 잦은 복리계산하의 등가계산 4.5.2 복리계산횟수가 지불횟수보다 잦을 경우(Compounding More Frequent Than Payments) 예제: 향후 3년 동안 은행에 매년 말 $100을 저축한다고 가정한다. 은행은 연리 6%의 분기마다 복리로 이자를 지급한다. 3년 후에 예금구좌에는 얼마가 적립되어 있을까?

제 4장 경제적 등가계산 4.5 더욱 잦은 복리계산하의 등가계산 4.5.3 지불횟수보다 복리계산횟수가 적을 때(Compounding Less Frequent Than Payments) 인출 예금 월 $400 $100 $250 0 1 2 3 7 8 9 10 12 4 5 6 11 $300 0 1 3 2 4 $300

제 4장 경제적 등가계산 4.6 채권에 대한 등가계산 4.6.1 채권가와 이율(Bond Price and Interest) 만기수익률(yield to maturity)은 유통일(current date)로부터 채권의 만기일 까지 채권에 투자하여 얻어지는 수익률로서 정의된다. 연리 6% 반년마다 이자지급, 세금이 면제되는 시에서 발행한 액면가 $1,000짜리 공채를 $900에 구입한다. 7년 만기일 때 채권의 등가 이율 또는 만기 수익률(yield to maturity)은? 1 2 3 4 5 6 7 $30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 $900 $1,030 액면가 $1,000 채권의 현금흐름

4.6.1 채권가와 이율(Bond Price and Interest) 제 4장 경제적 등가계산 4.6 채권에 대한 등가계산 4.6.1 채권가와 이율(Bond Price and Interest) 채권의 수익률: 현재의 $900 지출과 앞으로 예상되는 수입의 현가를 같게 만드는 이율 유통수익률: 매년 받는 이자액의 현재의 시장가격에 대한 백분율이며 coupon rate 라고도 함.

제 4장 경제적 등가계산 4.7 대부금에 대한 등가계산 4.7.1 대부에 있어서의 실질이율(Effective Interest on a Loan) 수입과 지출의 등가를 서로 같게 해주는 실질이자율은 대부금의 실질이자비용을 적절하게 감안한 이율이다. 이자계상 대부(add-on loan)의 예: 가재도구를 $300에 구입함. 이율 20%의 이자계상 대부이며 대금지불은 1년에 걸쳐 이루어진다. 지불 총액은 $3+0.2($30)=$360이다. 매달 지불 액수는 $360/12=$30 이다. 실질이율은 수입과 지출을 같게 하는 이율 i 를 구하면 된다.

제 4장 경제적 등가계산 4.7 대부금에 대한 등가계산 4.7.2 대부의 잔액(Remaining Balance of a Loan) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A= $736 $10,000을 연리16% 분기별 복리로 5년 동안 매분기 마다 같은 액수로 환불한다. 분기 별로 지불하여야 할 액수는 $736이다. 13번째 지불이 완료된 직후에 나머지 대부잔액을 모두 갚는다면 얼마를 갚아야 하는가?

제 4장 경제적 등가계산 4.7 대부금에 대한 등가계산 4.7.3 원금과 이자의 지불(Principal and Interest Payments) 대부액에 이자가 부과되는 대부의 경우, 기간 t동안 발생된 이자액은 시점 t에서의 대부잔액(가간 t-1의 말)에 이율을 곱하여 계산된다 P B1 B2 B3 Bn-1 Bn I1 I2 I3 In-1 In I1

제 4장 경제적 등가계산 4.7 대부금에 대한 등가계산 4.7.3 원금과 이자의 지불(Principal and Interest Payments) 대부액에 이자가 부과되는 대부의 경우, 기간 t동안 발생된 이자액은 시점 t에서의 대부잔액(기간 t-1의 말)에 이율을 곱하여 계산된다

제 4장 경제적 등가계산 4.8 운용자본이 포함된 등가계산 회계에서 순운용자본(net working capital) 은 기업의 단기 또는 유동자산에서 유동부채를 제외한 것으로 정의된다 $100,000 + $20,000 $35,000 $35,000 + $20,000 $100,000을 투자하는 5년간의 프로젝트에서 혹시 필요하게 될 연간 유지비와 인건비가 $5,000 추가로 필요함. 프로젝트 기간 동안 평균 $8,000의 수취계정의 발생과 $&,000에 상당하는 재고가 예상되어 총 $20,000 의 추가 투자가 필요하다. 운용자본에 대한 투자액은 기간 말에 모두 회수함. 매년 $35,000의 순 수입 발생함. 이자율은 20% 임. 연간 비둉은 아래와 같이 계산됨.

현재 $100으로 자동차 타이어 한 개를 살 수 있다. 타이어는 매년 10% 씩 오른다 5년 말의 타이어 가격은 제 5장 인플레이션을 고려한 등가(계산) 5.1 인플레이션과 디플레이션을 재는 척도 물가지수란 어떤 재화나 용역의 어떤 역사적 시점에서의 가격을 그보다 앞선 어떤 기준시점의 가격의 비율로 나타낸 것이다. 예: 기준연도, 1967(물가지수1967=100) 상품가격1967 =$1.46/파운드 상품가격2001 =$6.37/파운드 개인이 년 15%의 수익을 예상하고 현재 $100을 투자함. 5년 말에 미래가치는 현재 $100으로 자동차 타이어 한 개를 살 수 있다. 타이어는 매년 10% 씩 오른다 5년 말의 타이어 가격은 구매력의 변화로 인해 두 개의 타이어를 구입하지 못함.

5.2 인플레이션율 제 5장 인플레이션을 고려한 등가(계산) 일년을 기준으로 하여 변동된 가격을 연간 백분율로 표시한 것을 이용하는 것이 관례임. 이 비율은 복리계산의 효과를 가짐.

5.2 인플레이션율 제 5장 인플레이션을 고려한 등가(계산) 5.2.1 인플레이션율의 계산(compounding the Inflation Rates) 투자에 대한 기간이 길면 평균 연간 인플레이션율을 이용함.

5.2 인플레이션율 제 5장 인플레이션을 고려한 등가(계산) 5.2.2 화폐의 구매력(Purchasing Power of Money)

5.2 인플레이션율 제 5장 인플레이션을 고려한 등가(계산) 5.2.2 화폐의 구매력(Purchasing Power of Money)

5.3 인플레이션 효과의 고려 제 5장 인플레이션을 고려한 등가(계산) 5.3.1 i, I’ 과 f 의 정의 (Definition of i , I’ and f ) 시장이율: i는 자금의 수익률과 구매력을 모두 감안하고 있다고 봄. 가업의 최저수익률은 보통 시장이익률임. 다른 이름: combined interest rate, current-dollar interest rate, actual interest rate, inflated interest rate 무인플레이션 이율: , I’ 은 인플레이션 효과를 제거한 수익률을 나타냄. 다른 이름: real interest rate, constant-dollar interest rate Inflation rate: f 는 재화나 서비스의 연간 가격인상율을 나타냄. 다른 이름: escalation rate, rate of increase in cost of living

5.3 인플레이션 효과의 고려 제 5장 인플레이션을 고려한 등가(계산) 5.3.2 통화의 현실 또는 불변가치에 따른 현금흐름의 표현(Representing Cash Flows in Actual or Constant Dollars) 현실화폐가치: 어떤 시점이고 간에 그 당시에 통용되는 화폐가치를 나타낸다. 다른 이름: 당시화폐, 통용화폐, 상승된 화폐(escalated dollars), inflated dollars 불변화폐가치: 미래에 발생되는 금전거래시의 화폐의 가설적인 구매력을 어떤 기준연도의 화폐의 구매력으로 표시한다. 보통, 투자 시작 시점의 화폐가치를 기준으로 한다. 다른 이름: real dollars, deflated dollars, today’s dollars, zero-date

5.3 인플레이션 효과의 고려 제 5장 인플레이션을 고려한 등가(계산) 5.3.3 i와 i ‘ 그리고 f와의 관계식(Relationship Among i and i ‘ and f) 현실화폐가치 0 1 2 3 n-1 n 불변화폐가치 F F’

5.3.3 i와 i ‘ 그리고 f와의 관계식(Relationship Among i and i ‘ and f) 제 5장 인플레이션을 고려한 등가(계산) 5.3 인플레이션 효과의 고려 5.3.3 i와 i ‘ 그리고 f와의 관계식(Relationship Among i and i ‘ and f) 같은 시점에서 한 영역에서 다른 영역으로 변환시키기 위하여 인플레이션율 f 가 필요하다 현실화폐가치 영역에서 등가를 구하는 데는 시장이율 i를 사용한다. 따라서 불변가치 영역 내에서 등가계산을 하는 데에는 무인플레이션 이자율 i’ 을 현실화폐가치 영역에서 등가를 구하는 데는 시장이율 i를 사용한다. 기준연도에서는 두 영역의 등가계산 결과가 같아야 한다.

기준연도에서는 두 영역의 등가계산 결과가 같아야 한다. 제 5장 인플레이션을 고려한 등가(계산) 5.3 인플레이션 효과의 고려 5.3.3 i와 i ‘ 그리고 f와의 관계식(Relationship Among i , i ‘ ,and f) 기준연도에서는 두 영역의 등가계산 결과가 같아야 한다. 현실화폐가치 영역에서 시점 t=n 일 때, F로 부터 시작하여 기준연도로 가정한 시점 t=0에서의 등가계산 첫번째 방법: 현실화폐가치를 사용하여 시점 t=0 일 때의 등가로 환산함. 두번째 방법: 현실화폐가치를 불변화폐가치로 버꾸어 시점 t=0 일 때 불변화폐가치의 등가를 구함.

제 5장 인플레이션을 고려한 등가(계산) 5.3 인플레이션 효과의 고려 5.3.3 i와 i ‘ 그리고 f와의 관계식(Relationship Among i , i ‘ ,and f)

제 5장 인플레이션을 고려한 등가(계산) 5.4 투자에 있어 인플레이션의 분석 현금흐름영역 다른 시점에서의 등가를 구하기 위한 이율 현실화폐가치 시장이율 i 영역 간의 전환은 인플레이션율 f를 사용한다. 불변화폐가치 무인플레이션 이율, i’

제 5장 인플레이션을 고려한 등가(계산) 5.4 투자에 있어 인플레이션의 분석 5.4.1 현실화폐가치 대 불변화폐가치 분석(Actual–Dollar vs. Constant-Dollar Analysis) $1,500 $1,500 $1,500 $11,500 0 1 2 3 4 $1,293 $1,115 $961 $6,351 현실화폐가치 금액 불변화폐가치 금액

제 5장 인플레이션을 고려한 등가(계산) 5.4 투자에 있어 인플레이션의 분석 … 5.4.1 현실화폐가치 대 불변화폐가치 분석(actual –Dollar vs. Constant-Dollar Analysis) 063,913$ 029,443$ 005,273$ 003,204$ 005,434$ 0 1 2 3 32 33 34 35 … 36 37 38 39 40 A=$3,075

제 5장 인플레이션을 고려한 등가(계산) 5.4 투자에 있어 인플레이션의 분석 5.4.2 등비급수계열 현금흐름에의 응용(Geometric-Gradient-Series Applications)

제 5장 인플레이션을 고려한 등가(계산) 5.4 투자에 있어 인플레이션의 분석 5.4.3 현금흐름 요소에 따라서 다른 인플레이션율(Different Inflation Rates for Cash Flow Components)

제 5장 인플레이션을 고려한 등가(계산) 5.4 투자에 있어 인플레이션의 분석 5.4.4 디플레이션의 고려(Considering Deflation)

제 5장 인플레이션을 고려한 등가(계산) 5.4.4 디플레이션의 고려(Considering Deflation) 5.5 통화의 교환(Currency Exchange) 연도 크론/달러($) 달러/크론(Kron) 1991 4.0 0.250 1992 4.5 0.222 1993 6.0 0.167 1994 5.0 0.200 1995 6.3 0.159 1996 6.1 0.164 1997 14.0 0.071 1998 13.9 0.072 연도 현실가치 (크론) (달러) 달러($) (기준연도 1991의 불변가치) 1991 -$80,000 -$20,000 1992 20,000 4,440 4,310 1993 3,340 3,149 1994 4,000 3,676 1995 3,180 2,842 1996 3,280 2,848 1997 1,420 1,205 1998 1,440 1,203

제6장 대안의 비교를 위한 기초 比較를 위한 基準(basis for comparison) : 제6장 대안의 비교를 위한 기초 比較를 위한 基準(basis for comparison) : 어떤 투자안(investment opportunity)에 대한 일련의 수입과 및 지출에 관한 특별한 정보를 담고 있는 어떤 지표를 말한다. 주어진 대안에 대해 돈의 시간가치(Time Value of Money)를 고려하여 비교 가능한 실제의 차이점을 얻기 위해서는 주어진 대안들의 공통된 판단기준이 필요함. 즉, 어떤 공통의 판단기준으로 표현될 때 대안들의 실제적 차이점들을 직접 비교할 수 있고, 또한 의사결정 자료로도 활용할 수 있음

제6장 대안의 비교를 위한 기초 比較基準 현재가치액(present-worth amount) 제6장 대안의 비교를 위한 기초 比較基準 현재가치액(present-worth amount) 연차등가액(annual equivalent amount) 미래가치액(future worth amount) 수익률(rate of return) 자본화등가(capitalized amount) 회수기간(pay-out period)￭

제6장 대안의 비교를 위한 기초 6.1 현가

6.1 현가(present worth amount) 제6장 대안의 비교를 위한 기초 6.1 현가(present worth amount) 투자대안(investment alternative)의 비교기준 결정에 있어서, 돈의 시간가치에 대하여 대안(alternative) 사이의 차이는 지수를 이용하여 나타낼 수 있다. 현재가치액(present-worth amount) : 이율이 주어졌을 때, 투자의 현금흐름과 등가가 되는 시간 영(t=0)에서의 어떤 금액을 뜻 함. 투자대안의 현재가치액은 다음 식으로 표현된다.

제6장 대안의 비교를 위한 기초 6.1 현가(present worth amount) 제6장 대안의 비교를 위한 기초 6.1 현가(present worth amount) 현가가 비교기준으로 이용될 수 있는 타당한 이유 주어진 이자율 i로써 돈의 시간가치를 고려하고 있고, 어느 시점(t=0) 기준으로 한 개의 지수(index)로서 어떤 현금 흐름의 등가가치를 집약적으로 나타내고 있으며, 투자의 현금흐름 형태가 어떻든 간에 현재가치액은 하나의 값으로 표시될 수 있다. 주어진 할인율이 i일 때 어떠한 수입과 지출계열(series)도 단 한 개의 현재가치액을 갖는다는 사실이다. 현재가치액은 현금흐름에 있어 수입의 현재가치와 지출의 현재가치 가운데 어느 것이 얼마만큼 큰 가를 나타내는 등가액(Equivalent Amount)이다. 이율(i)을 변동시켰을 때 어떤 현금흐름의 현가의 변화를 나타내고 있는 다음 그림의 PW(i)함수를 검토함으로써 어느 투자기회의 의사결정에 있어 유익한 정보를 찾아낼 수 있다. 이자율이 22% 이하일 때는 PW(i) 가 양이며, 현금흐름의 등가수입액이 등가지출액을 능가한다는 것을 의미한다.

6.1 현가(present worth amount) 제6장 대안의 비교를 위한 기초 6.1 현가(present worth amount) 다음 그림은 초기지출이 한번이고, 나머지 모두가 수입인 현금흐름을 나타내고 있다. 대부분의 의사결정을 위한 현금흐름은 초기에 지출, 나중에 수입이 발생하므로 투자대안 선택 문제는 아래 그림과 같은 제안으로 축소될 수 있다. 표 6.1 각 이자율에 대한 현금흐름의 현가액 계산] 년말 현금흐름 이자율 i 1 2 3 4 -1000 400 0% 10% 20% 22% 30% 40% 50% ∞ $600 268 35 -3 -133 -260 -358

제6장 대안의 비교를 위한 기초 6.1. 현가(present worth amount) 제6장 대안의 비교를 위한 기초 6.1. 현가(present worth amount) 위 표의 현금흐름에 있어서 이자율 i의 함수로 표시된 현재 가치

제6장 대안의 비교를 위한 기초 6.2. 연간등가 연간등가 : 현금흐름의 연등가 수익에서 연등가 지출을 뺀 것이다. 제6장 대안의 비교를 위한 기초 6.2. 연간등가 연간등가 : 현금흐름의 연등가 수익에서 연등가 지출을 뺀 것이다. AE(i)와 PE(i)의 관계에서 i와 n이 유한할 때 AE(i)=PE(i)ⅹconstant 따라서 i와 n으로 평가한 두 개의 현금흐름이 있을 때 연간등가에 의한 비교 결과와 현가에 의한 비교 결과는 동일한 결과를 얻음(두 현금흐름의 연간등가의 비율과 현가의 비율은 같음).

제6장 대안의 비교를 위한 기초 6.2 연간등가 i와 n의 값이 유한한 이상, AE(i)와 PW(i)의 값은 동일한 i의 값에 의하여 비례 관계를 갖는다. 따라서 두 비교기준 자료 가운데 어느 하나를 이용해서 판단기준을 삼아도 대안의 선택 결과는 같다( i와 n이 고정 되었을 때). ※ 현금흐름의 형태가 n년 마다 반복될 때 연가등가의 비교기준이 보다 계산이 용이하다(우선적으로 사용됨). ➡ 의사결정을 위해서 먼저 년간등가액을 구하고 이것을 다시 현재가치액으로 고치면 된다.

제6장 대안의 비교를 위한 기초 미래가: 어떤 동일한 미래시점에서 등가수익과 등가지출과의 차이를 나타낸다. 제6장 대안의 비교를 위한 기초 6.3. 미래가 미래가: 어떤 동일한 미래시점에서 등가수익과 등가지출과의 차이를 나타낸다. ※ 미래가 계산방법의 다른 하나는 먼저 현금흐름의 현재가치를 계산한 후 이를 n년 후의 미래가치로 고치는 방법이다..

제6장 대안의 비교를 위한 기초 6.3. 미래가 i와 n이 고정되어 있으면 미래가치액은 현재가치액에 어떤 상수를 곱한 결과가 되므로, 투자제안 A의 현재가치가 투자제안 B의 현재가치의 3배이면 미래가치도 3배가 된다. 결국 투자대안을 비교할 때, 년간등가, 미래가 및 현가는 서로 일관성(constant)이 있는 비교기준이 된다. ※ 미래가치액, 현재가치액 또는 동일 연차등가액 가운데 어느 비교기준을 적용하여도 똑 같은 선택의 결과를 가져온다.

제6장 대안의 비교를 위한 기초 내부수익률(IRR : internal rate of return) 제6장 대안의 비교를 위한 기초 6.4 수익률 내부수익률(IRR : internal rate of return) 수익율(ROR : rate of return) 수익성지수(index of profitability)로서 일련의 수입과 지출의 현재가치액을 영으로 만드는 이율로 정의한다. 평가년수가 n이라고 할 때 투자대안 j의 수익률은 다음 式에서 i*의 값이다

6.4 수익률 제6장 대안의 비교를 위한 기초 ‣ 경제적 의미를 갖는 수익률은 -1<i*<∞ 사이에 존재. 제6장 대안의 비교를 위한 기초 6.4 수익률 ‣ 경제적 의미를 갖는 수익률은 -1<i*<∞ 사이에 존재. ‣ 실제 문제에 있어 수익률은 0<i*<∞ 의 사이에 존재한다고 보아도 타당함. 즉, 현재가치액, 미래가치액, 년차등가액과의 관계에서 보면, 어떤 자금흐름의 수익률 i* 는 AE(i*) = PE(i*) = 0 를 만족시킨다. 경제학적 수익률의 의미는 투자의 미회수잔액(unrecovered balance of investment)에서 발생되는 이율을 뜻하며, 이런 의미에서 내부수익률을 “재투자이율”이라고도 함. 투자의 미회수 잔액이란 초기투자비에서 어느 일정 시점까지의 지불이자액을 더하고 수익을 뺀 후의 금액으로서, 앞으로 회수되어야 할 금액을 말한다.

제6장 대안의 비교를 위한 기초 6.4 수익률 수익률의 기본적 의미를 보여주는 두 개의 현금흐름 제6장 대안의 비교를 위한 기초 6.4 수익률 수익률의 기본적 의미를 보여주는 두 개의 현금흐름 ㉮ 투자제안 A는 10%의 수익률을 가지고 있으나 투자제안의 현금흐름은 1000만원에 대해서 4년 동안 10%의 이자를 발생시키지 않고 있다. 각 연도 별로 100만원, 70만원, 40만원 그리고 20만원씩의 이자에 해당하는 금액을 벌어들였으며, 그 동안 투자액은 초기의 1000만원에서 4년도 말기의 영으로 감소되었다. ㉯ 투자제안 B는 수익률(i* )이 초기투자에 의하여 발생되는 수입과 동일한 경우이다. 수익률이 10%이며, 매 년 벌어들인 돈의 액수는 100만원으로서 초기투자비용의 10%가 된다. 투자기간 중의 미 회수 잔액이 초기지불비용과 항상 같기 때문에 이러한 결과가 발생한다. ⇨ 즉, 수익률이란 투자기간 말기에 있어서 잔여 부채가 영이 되도록 하기 위하여 투자의 미 회수 잔액에서 발생되는 이자율이다.

제6장 대안의 비교를 위한 기초 6.4 수익률 제안 A (i* = 10 %) 1 2 3 4 -1,000 400 370 240 제6장 대안의 비교를 위한 기초 6.4 수익률 년도 t 년 말의 현금흐름 t년 초의 미회수 잔액 t년 중 미회수 잔액에 붙은 이자 t년 말의 미회수 잔액 제안 A (i* = 10 %) t FA,t Ut-1 Ut-1 (0.10) Ut =Ut-1(1+0.10)+FA,t 1 2 3 4 -1,000 400 370 240 220 - -700 -400 -200 100 -70 -40 -20 제안 B (i* = 10 %) FB, t 1,100 1,000 -100

만약 Ut를 기간 t 말에서 미 회수된 잔액이라고 하면 어느 시점 t에서의 미회수 잔액 Ut은 다음 식과 같다. 제6장 대안의 비교를 위한 기초 6.4 수익률 위 표의 두 가지 현금흐름은 어떤 사람에게 1000원을 빌려 준 다음에 미회수 잔액에 대하여 10%의 이자를 지급받고 원금상환이 끝났을 때, 미회수 잔액을 영으로 환원시키는 구조임. 만약 Ut를 기간 t 말에서 미 회수된 잔액이라고 하면 어느 시점 t에서의 미회수 잔액 Ut은 다음 식과 같다.

제6장 대안의 비교를 위한 기초 6.4 수익률 6.4.1 IRR의 계산 연말 현금흐름 Ft 1 2 3 4 5 -1.000 제6장 대안의 비교를 위한 기초 6.4 수익률 6.4.1 IRR의 계산 수익률 계산에는 시행오차법(trial and error)이 사용되는데 다음에 제시된 현금흐름에 있어서 수익률을 계산하려면 현금흐름의 현가를 영으로 만드는 어떤 를 찾아내야 한다. 연말 현금흐름 Ft 1 2 3 4 5 -1.000 -800 500 1,200 이것은 다음 식을 만족 시키는 어떤 i* 를 찾아내는 것이다.

제6장 대안의 비교를 위한 기초 6.4 수익률 6.4.1 IRR의 계산 위 식에 i=0을 대입하면 제6장 대안의 비교를 위한 기초 6.4 수익률 6.4.1 IRR의 계산 위 식에 i=0을 대입하면 위의 현금흐름은 이자율 i를 증가시키면 초기 지출의 현재가치가 감소되는 것보다 수입흐름의 현재가치가 더 많이 감소된다. 따라서 i의 증가에 따라 현가가 영으로 접근될 것이다.

제6장 대안의 비교를 위한 기초 6.4 수익률 6.4.1 IRR의 계산 여기에서 i=12% 로 계산해 보면, 제6장 대안의 비교를 위한 기초 6.4 수익률 6.4.1 IRR의 계산 여기에서 i=12% 로 계산해 보면, 더 큰 값 i=13%를 택해 보면, 따라서 IRR은 12%와 13% 사이에서 존재한다는 것을 알 수 있다. 보간법(interpolation)을 이용하여 i*의 개략치를 구하면,

제6장 대안의 비교를 위한 기초 6.4 수익률 6.4.1 IRR의 계산 제6장 대안의 비교를 위한 기초 6.4 수익률 6.4.1 IRR의 계산 다른 비교기준인 현재가치액, 연차등가액, 미래가치액 등과는 달리 수익률의 계산에는 이자율을 미리 알 필요가 없기 때문에 미래에 대한 인식 및 미래의 이자율이 아주 불확실할 때에는 수익률에 의한 투자대안의 비교방법을 사용하는 것이 좋다.

제6장 대안의 비교를 위한 기초 6.4 수익률 6.4.1 IRR의 계산 제6장 대안의 비교를 위한 기초 6.4 수익률 6.4.1 IRR의 계산 다음 그림에서 PW(i)의 함수가 수평축을 가로지르게 만드는 i의 값 즉, 현가를 영으로 만드는 i의 값이 수익률이다. 이자율(i) i* MARR와 관련한 설명 IRR이 왜 수익률의 지표로 가능한가? 간단히 말하면 미래 년도의 수입이 크면 큰 이자율로 할인해야 순 현재가치가 0으로 되며, 상식적으로 수입이 많다는 판단할 수 있다는 지표가 되기 때문임.

제6장 대안의 비교를 위한 기초 6.4 수익률 6.4.2 IRR의 의미(The meaning of IRR

제6장 대안의 비교를 위한 기초 6.4 수익률 6.4.3 다항식에 의한 IRR의 설명

제6장 대안의 비교를 위한 기초 6.4 수익률 6.4.1 IRR의 계산

제6장 대안의 비교를 위한 기초 6.4 수익률 6.4.4단 하나의 IRR을 갖는 현금흐름 제6장 대안의 비교를 위한 기초 6.4 수익률 6.4.4단 하나의 IRR을 갖는 현금흐름 그림 6.3의 형태를 가지 현가함수를 가지는 투자대안의 현금흐름은ㄴ 단일 IRR을 가지며 i<i*에 대하여는 PW(i)>0 i<i*에 대하여는 PW(i)=0 i<i*에 대하여는 PW(i)<0 이다. 이 책에 나와 있는 IRR 의사결정규칙을 올바로 적용하기 위해서는 현가함수가 그림 6.3에 나와 있는 형태를 가져야 한다.

제6장 대안의 비교를 위한 기초 6.4 수익률 6.4.5다수의 수익률을 갖는 현금흐름

제6장 대안의 비교를 위한 기초 6.5 회수기간 6.5.1 무이자 회수기간 제6장 대안의 비교를 위한 기초 6.5 회수기간 6.5.1 무이자 회수기간 회수기간: 자산가치를 평가하려는 것을 의미하는 것으로, 투자의 초기비용을 순현금흐름(net cash flow)으로써 회수할 수 있는 기간을 뜻하며, 이 때 이자율은 0으로 가정된다. 즉, 초기 투자비용 P를 t년도에 있어서 순 현금흐름(net cash flow)을 라고 하면 투자회수기간은 다음 식을 만족하는 n으로 정의된다..

제6장 대안의 비교를 위한 기초 6.5 회수기간 6.5.1 무이자 회수기간 회수기간법의 결점 돈의 시간적 가치 제6장 대안의 비교를 위한 기초 6.5 회수기간 6.5.1 무이자 회수기간 회수기간법의 결점 돈의 시간적 가치 현금흐름의 크기와 발생 시간이 자본회수기간 이 후 에도 투자에 영향을 미친다는 사실 투자의 예상 수명기간 등을 고려하지 못 한다. 따라서 자본회수기간법은 경제적 타당성을 결정짓기는 곤란하지만 초기투자비가 얼마나 빨리 회수될 것인가 하는 척도로서 이용될 수 있음. 또한 미래에 대한 예측이 불확실하고 투자자가 많은 현금을 빌려서 사업을 해야 할 경우, 유용한 정보를 제공할 수 있음. 대부분의 중소기업에서 투자결정에 활용함.

6.5.2. 이자를 감안한 회수기간(Payback with Interest) 제6장 대안의 비교를 위한 기초 6.5.2. 이자를 감안한 회수기간(Payback with Interest) 6.5 회수기간 이자를 감안한 회수기간: 이 방법은 투자수입의 등가액이 투자자본을 초과할 때까지의 기간을 계산하는 것이다.

제6장 대안의 비교를 위한 기초 6.6 자본화등가액 자본화등가, CE(i), 는 주어진 이율에 대해서 현금흐름이 영구적으로 반복할 때, 수입과 지불의 차이를 현재 시점에서의 단일 등가금액으로 나타내어 비교의 기준으로 삼는 것을 말한다. ※ 자본화등가액은 투자자가 A라는 동일 금액을 매년 인출하기 위해서는 얼마의 현가를 예치해야 하는가를 알려주는 지표이다.

제6장 대안의 비교를 위한 기초 6.7 자본회수등가 자본회수등가, CR(i) 는 어떤 투자이건, 초기 투자와 결국은 잔존가치로서 표시되는 자본비용과 등가인 투자수명기간에 걸친 동등한 등가현금흐름이다. P=자산의 초기비용 F= 추정된 잔존가치 N=추정된 자산의 수명연수 CR(i)=자본회수등가

제6장 대안의 비교를 위한 기초 6.8 사업수지 6.8.1 사업수지의 개념(The Concept of Project Balance) 사업수지는 현금흐름이 계속되는 동안, 매 시점에서 사업에 투여된 또는 묶여 있는 자금의 등가액을 측정할 수 있는 시간축에 따른 변화의 윤곽을 보여준다.

제6장 대안의 비교를 위한 기초 6.8 사업수지 6.8.1 사업수지의 개념(The Concept of Project Balance) 사업수지는 현금흐름이 계속되는 동안, 매 시점에서 사업에 투여된 또는 묶여 있는 자금의 등가액을 측정할 수 있는 시간축에 따른 변화의 윤곽을 보여준다.

제6장 대안의 비교를 위한 기초 6.8 사업수지 6.8.2 사업수지의 네 가지 요소(Four Elements of Project Balance) 사업수지는 현금흐름이 계속되는 동안, 매 시점에서 사업에 투여된 또는 묶여 있는 자금의 등가액을 측정할 수 있는 시간축에 따른 변화의 윤곽을 보여준다. 투자의 순미래가 투입된 자금의 등가가 음에서 양으로 전환되는 시점 손실의 위험에 노출된 투입자금의 순등가액: 면적PB(i)t 가 음인 점으로 표시된 면적 벌어들인 순등가수입액: PB(i)t가 양인 점으로 표시된 면적

제6장 대안의 비교를 위한 기초 6.8 사업수지 6.8.3 사업수지와 인플레이션 제6장 대안의 비교를 위한 기초 6.8 사업수지 6.8.3 사업수지와 인플레이션 PB’(I’)T = 불변가치 구매력으로 표시된 t=T에서의 사업수지 F = 인플레이션율 I = 시장이율 I’ = 무인플레이션 이율

제7장 대안의 선정 7.1. 투자안의 형태 투자안(Investment Proposal) 이란 투자를 고려하고 있는 단위사업 또는 프로젝트의 계획을 말한다.

제7장 대안의 선정 7.1. 투자안의 형태 7.1.1 독립적인 안(independent Proposals) 여러 안 중에서 하나의 안을 선택하는 것이 다른 안의 선택에 어떠한 영향도 미치지 않을 때 그 안을 독립적이라 한다. 예 : milling machine, security system, office furniture, fork lift truck의 구입

제7장 대안의 선정 7.1. 투자안의 형태 7.1.2 종속적인 안(Dependent Proposals) 만일 한 집단의 투자안 가운데서 하나의 안을 채택함으로써 그 집단 내의 다른 안의 채택을 배제하는 결과를 가정하게 될 경우에는 이들 간에 상호 배타적인(mutually exclusive) 관계가 존재한다고 한다. 부수적인 안(Contingent Proposal) 이란, 그 안의 채택이 어떤 선행 투자안의 채택에 의존적인 반면에, 그 선행 투자안의 채택은 부수적인 안의 채택에 독립적인 안을 말한다. 투자비가 한정되어 있고 투자대안이 예산을 초과하면 투자안들은 재무적으로(financial interdependency) 상호 관련된다. 재무적 상관관계는 투자안들이 상호 관련 여부, 독립적, 또는 부수적 관계에 불문하고 발생한다. 따라서 투자안의 채택은 예산의 규모, 투자제안의 갯수, 각 투자안의 초기비용(First Cost)의 크기에 의해서 아주 복잡하게  관련 된다.

7.1.3 투자대안(investment Alternative) 제7장 대안의 선정 7.1. 투자안의 형태 7.1.3 투자대안(investment Alternative) 투자대안(Investment Alternative)이란 방안을 제시하는 하나의 의사결정안(decision option)이다. 여러 가지 투자안의 집단 또는 집합으로 구성될 수도 있고 아무 것도 하지 않는 안(Do nothing Alternative)도 포함할 수 있다. 투자대안과 투자안의 구별은 매우 중요하다.

제7장 대안의 선정 7.2 상호배타적인 안의 작성 대안 투자안 행동 P1 P2 A0 아무 것도 하지 않는다 A1 1 P1 채택 아무 것도 하지 않는다 A1 1 P1 채택 A2 P2 채택 A3 P1 과 P2 채택 표 7.1 투자안으로부터 투자대안의 작성

제7장 대안의 선정 7.2 상호배타적인 안의 작성 표 7.2 투자대안들의 0-1 행렬 투자대안 투 자 안 P1 P2 P3 … P(k-1) P(k) A0 A1 1 A2 A3 A4 A5 . A(2k-2) A(2k-1)

제7장 대안의 선정 7.2 상호배타적인 안의 작성 표 7.3 네 가지 투자안에 대한 현금흐름 현금흐름 투 자 안 P1 P2 투 자 안 P1 P2 P3 P4 초기 투자액 $30 $22 $82 $70 연간 순수입 8 6 18 14 잔존가치 3 2 7 4

제7장 대안의 선정 7.2 상호배타적인 안의 작성 표 7.4 네 가지 투자안에 대한 투자 행렬 투자대안 투 자 안 P1 P2 표 7.4 네 가지 투자안에 대한 투자 행렬 투자대안 투 자 안 P1 P2 P3 P4 A0 A1 1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 A14 A15

제7장 대안의 선정 7.2 상호배타적인 안의 작성 표 7.5 복합적인 현금흐름 투자대인 초기투자액 연간 순수입 잔존가치 A0 $0 A1 30 8 3 A2 22 6 2 A3 52 14 5 A4 82 18 7 A5 112 26 10 A6 104 24 9 A7 134 32 12 A8 70 4 A9 100 A10 92 20 A11 122 28 A12 152 11 A13 182 40 A14 174 38 13 A15 204 46 16

제7장 대안의 선정 7.2 상호배타적인 안의 작성 투자대안 실행가능성 실행 불가능한 이유 A0 가 A1 A2 A3 불가 P1, P2는 상호배타적 A4 P3 는 P1에 의존적 A5 예산제약 A6 P3 는 P1에 의존적, 예산제약 A7 P1, P2는 상호배타적, 예산제약 A8 P4 는 P2 에 부수적 A9 A10 A11 A12 P3 는 P1에 의존적 P4는 P2 에 의존적, 예산제약 A13 P4는 P2 에 의존적, 예산제약 A14 A15 P1는 P2에 상호배타적, 예산제약

제7장 대안의 선정 7.2 상호배타적인 안의 작성 N= 상호배타적 안의 집합의 최대수 S= 독립적 안의 집합의 최대수 Mj = 상호배타적 안으로 구성된 집합 j에 포함된 안의 최대수

제7장 대안의 선정 7.3 의사결정기준의 요소 7.3.1 대안 간의 차이 상호 배타적 대안을 비교할 때에 어떤 대안이 다른 것에 비해 경제적으로 바람직한 것인가를 결정하는데 관건이 되는 것은 이들 대안 간의 차이이다. 현금흐름(A2-A1)이 경제적으로 바람직하면 A2 안을 선택하고 경제적으로 바람직하지 않으면 A1안을 선택한다.

제7장 대안의 선정 7.3 의사결정기준의 요소 7.3.1 대안 간의 차이 대안 A1의 현금흐름 대안 A2의 현금흐름 대안 A1과 동일한 현금흐름 현금흐름 (A2-A1) $800 -$100 -$1,000 -$500 $500 1 2 3 2 3 1

제7장 대안의 선정 7.3 의사결정기준의 요소 7.3.2 최저수익률(MARR)의 결정

제7장 대안의 선정 7.3 의사결정기준의 요소 7.3.2 최저수익률(MARR)의 결정 투자대안에 대한 투자기회 선택 제7장 대안의 선정 7.3 의사결정기준의 요소 7.3.2 최저수익률(MARR)의 결정 투자대안에 대한 투자기회 선택 여러 가지 의사결정기준(decision criteria)에 대한 검토가 필요함. 의사결정기준 특정한 목적 달성을 위해 투자기회의 선택방법을 알려주는 과정 또는 법칙을 뜻함. (A decision criterion is a rule or procedure that prescribes how to select investment alternations so that certain objectives can be achieved.) 의사결정기준의 사용 목적 투자대안들의 收益率이 어떤 특정한 最低收益率(MARR:minimum attractive rate of return)을 초과하여야 할 때, 어떤 투자대안의 등가이익이 가장 큰 가를 선별하기 위함이다. 기준수익률(cut- off rate)은 경영층의 의사결정에 의해 정해짐.

제7장 대안의 선정 7.3 의사결정기준의 요소 최저수익률(Minimum Attractive Rate Return) 제7장 대안의 선정 7.3 의사결정기준의 요소 7.3.2 최저수익률(MARR)의 결정 최저수익률(Minimum Attractive Rate Return) 이와 동등한 자본회수율을 가진 다른 투자기회가 많이 존재하므로 기업이 언제라도 투자하면 얻을 수 있는 자본회수율 이라고도 한다. 특정 투자제안에 자본이 투입된다면 다른 투자기회에 투자하여 최저수익률로 자본회수기회를 포기하는 것을 의미하므로 자본의 기회비용(opportunity cost)으로도 간주한다. 최저수익률과 동등한 자본회수율을 갖는 의 다른 투자기회가 있다면 투자의 회수이익은 미래 투자기회에 최저수익률 만큼 자본회수를 할 수 있다고 가정할 수 있다. 따라서 현 투자에 의한 장차 수입이 최저수익률과 동등한 자본 회수율로 재투자될 것이라고 생각할 수 있기 때문에 최저수익률을 재투자율(reinvestment rate of return)이라고 부른다.

제7장 대안의 선정 7.3 의사결정기준의 요소 이자율의 선택 7.3.2 최저수익률(MARR)의 결정 결정된 최저수익률 제7장 대안의 선정 7.3 의사결정기준의 요소 7.3.2 최저수익률(MARR)의 결정 이자율의 선택 결정된 최저수익률 기업의 이윤목표를 나타냄. 기업의 경영진 판단에 의해 정해짐. 기업의 현재 재무상태와 미래 투자기회를 어떻게 보고 있는가에 근거를 두고 내려짐. 최저수익률 선정방법 현재 고려 중인 특정한 투자대안 이외에 기업내의 다른 투자기회들을 찾아내어서 이러한 투자제안들로부터 회수할 수 있는 수익률 중 최고치를 최저수익률로 사용하는 것이다. 최저수익률의 책정 최저수익률이 너무 높게 결정되면 수익성이 있는 많은 투자기회가 기각됨. 최저수익률을 너무 낮게 결정하면 수익성이 낮거나 손해를 볼 수 있는 많은 투자기회까지도 선택하게 됨. 필요수익률을 정할 때는 너무 높거나, 너무 낮지 않게 적절한 타협점을 찾아야 한다.

제7장 대안의 선정 7.3 의사결정기준의 요소 최저수익률의 선정 7.3.2 최저수익률(MARR)의 결정 제7장 대안의 선정 7.3 의사결정기준의 요소 7.3.2 최저수익률(MARR)의 결정 최저수익률의 선정 현재 고려되고 있는 특정 투자대안 이외에 기업 내의 다른 투자기회들을 찾아내어서 이러한 투자안들로부터 회수할 수 있는 수익률 중에서 최고치를 최저수익률로 사용한다. 은행의 정기예금이자율보다 높아야 한다. 기업 내에 투자기회가 없더라도 언제든지 은행의 정기예금에 투자할 기회가 있기 때문이다. 한정된 투자자본을 어떻게 분배하는 가와 관련이 있다. 투자제안의 질(quality)에 큰 차이가 있을 때 기업자본의 효율적 운용을 위해 최저수익률을 적절히 선택함으써 질이 낮은 투자제안에 자본 낭비를 방지하고 투자되지 않은 자본을 수익률이 높은 투자제안에 재분배 할 수 있다 자본분배개념은 장기간 투자의 의사결정에도 이용됨. 최저수익률은 자본비용보다 훨씬 높다. 이것은 기업이 사업수행에 따른 위험률과 미래에 대한 불확실성 때문이다. (예: 자본비용이 9%, 최저수익률은 15% 가 될 수도 있다.) 자본비용(cost of capital) : 주식, 사채 발행 또는 대부를 받든가 하는 것과 같이, 외부로부터 자본금 조달을 위해 필요로 하는 비용을 나타내는 복합율(composite ratio of capital)을 뜻함.

제7장 대안의 선정 7.3 의사결정기준의 요소 7.3.2 최저수익률(MARR)의 결정 투자의 경제성 평가율(i*)- MARR 제7장 대안의 선정 7.3 의사결정기준의 요소 7.3.2 최저수익률(MARR)의 결정 투자의 경제성 평가율(i*)- MARR 평가율(i*) 또는 할인률 최저수익률(minimum attractive rate of return)을 의미함. 부채이자율(debt interest rate), 자본율(cost of capital rate) 등과는 다른 개념임. MARR란 원래 자본 예산편성 과정의 일부로서 자금을 가장 효율적으로 이용하기 위한 판단기준으로 사용되는 것임. 최저수익률은 장기투자계획과 관련되므로 일시적 상황에 따라 변동시키지 않는다(이자율 : 경기변동이나, 인플레 및 금융시장의 변동에 따라 움직임). 최저수익률의 결정에 있어 과거의 이자율은 관계가 없다. 최저수익률에 영향을 주는 요소 현재의 이자율은 MARR (i*)의 결정에 영향을 미칠 수도 있고 안 미칠 수도 있다. 투자가 지금 이루어질 경우 현재의 이자율이 어느 정도 영향을 미침. 투자가 미래에 이루어질 경우 현재의 이자율과 별로 관계 없음. 미래의 이자율은 영향을 미침. 투자의 현금흐름 발생 기간 중 미래의 이자율은 기회비용을 나타나기 때문이다.

제7장 대안의 선정 7.3 의사결정기준의 요소 7.3.2 최저수익률(MARR)의 결정 MARR의 선택 요소(2가지) 제7장 대안의 선정 7.3 의사결정기준의 요소 7.3.2 최저수익률(MARR)의 결정 MARR의 선택 요소(2가지) 잃어버린 투자의 기회비용 현재 고려 중인 투자대안 외에 갖고 있는 자금을 투자할 수 있는 여타의 투자대안에 있다면, 이로부터 얻을 수 있었던 수익이 고려 중인 대안을 선택함으로써 잃어버린 기회비용(Opportunity Cost)이 된다. 따라서 MARR는 이러한 기회비용 보다 높아야 함. 자본비용(Cost of Capital): MARR는 기업이 자금을 빌리는데 필요한 비용보다는 높아야 함.

제7장 대안의 선정 7.3 의사결정기준의 요소 7.3.2 최저수익률(MARR)의 결정 MARR의 이용 제7장 대안의 선정 7.3 의사결정기준의 요소 7.3.2 최저수익률(MARR)의 결정 MARR의 이용 MARR(i*)란 투자대안 비교에 필요한 등가계산에 사용되는 이자율로서 장기적 투자대안의 경우, 여러 개의 MARR가 사용되기도 한다. 이는 화폐의 시간가치(time value of money)와 예상 물가인상율을 포함하는데, 경상가격(constant dollars)의 계산에 사용되는 이자율과는 다르다. 또 한 가지 유의할 점은 MARR를 회계적 의미의 ARR(Accounting Rate of Return)과 구별해야 하는데 그 이유는 다음과 같다. MARR와 ARR(Accounting Rate of Return)과 구별 이유 MARR : 현금흐름과 관련된 계산에 사용되는 수치. ARR : 회계자료의 계산에 쓰이는 수치. MARR : 장기적 미래 기간에 관련된 수치. ARR : 연례적인 과거의 수치임. MARR : 증분 현금흐름(incremental cash flow)을 포함한 등가의 계산에 사용됨. ARR : 어떤 지출의 비용처리 또는 자본화 여부에 의해 영향 받음. (MARR는 그렇지 않음).

제7장 대안의 선정 7.3 의사결정기준의 요소 7.3.3 “아무 것도 하지 않는’ 대안(Do Nothing Alternative) 고려중인 사업계획에 갖고 있는 돈이 투자되지 않는다면, 이 돈은 아무 것도 안 한다는 투자대안에 투자된 것으로 간주됨. 현재 갖고 있는 돈을 최저수익률(MARR)과 동등한 수익률의 다른 투자계획에 투자하는 것을 의미함. 현재가치액, 연간등가액 및 미래가치액은 이러한 지수들을 계산하는 이자율이 수익률(rate of return)과 같은 경우 零이 됨. 아무 것도 안 한다는 투자대안의 현금흐름 형태는 알 필요가 없음.

제7장 대안의 선정 7.4 증분투자에 대한 현가 ￭ 상호배타적인 투자대안의 타당한 의사결정이란   ⇒ 투자대안의 차이를 비교하는 것. ￭  증분투자의 현재가치를 비교하는 것은   ⇒ 각 대안 현금흐름의 증분 차이를 계산하는 것. ￭ 두 가지 대안을 비교할 때   ⇒ 먼저 두 가지 현금흐름의 차이를 나타내는 현금흐름을 알아야 하고,   ⇒ 어느 대안을 선택하느냐의 문제는 두 대안의 차이로 이루어진 현금흐름이 경제적으로 바람지한 가를 알아보는 것이다. ￭ 투자대안 차이의 현금흐름이 최저수익률보다 큰 수익률일 경우.     ⇒ 증분투자는 경제적으로 바람직한 것으로 판단함.   ⇒ 즉, 증분투자에 의한 현금흐름의 현재가치가 零보다 큰 증분투자는 바람직한 것이며, 증분투자를 요하는 투자가 더 좋은 것으로 간주됨. 연말 대 안 A0 A1 A2 A3 $0 -$5,000 -$8,000 -$10,000 1-10 1,400 1,900 2,500 표 7.8 네 가지 상호배타적인 대안에 대한 현금흐름

제7장 대안의 선정 7.4 증분투자에 대한 현가 ㉮증분투자의 현재가치에 의한 투자대안 선택방법은 다음 단계를 거쳐야 한다 가) 초기비용이 작은 순서로 투자대안을 나열한다. (표7.8에 주어진 현금흐름 적용). ㉯나) 제일 먼저 “초기비용이 가장 적은 투자대안을 현상최선(current best)”案으로 택한다. ㉰ 다) 현상최선의 투자대안과 도전대안(challenging alternative)을 비교한다(도전대안 : 아직까지 비교대상으로 채택되지 않은 다음으로 큰 초기비용을 갖는 代案). 두 개의 대안의 차이로 된 현금흐름을 만들어 MARR로서 현재 가치를 계산해 본다. ⇒ 현재가치 > 0 : 도전대안이 현상 최선안이 됨.   현재가치 0 : 현재 현상최선의 대안이 그대로 유지되고 도전대안은 누락시킴. ⇒ 그 다음으로 큰 초기비용의 대안을 새로운 도전대안으로 택해서 현상최선의 대안과 같은 방식으로 비교한다. ㉱ 라) 단계3의 비교방법을 반복하여 모든 대안이 한번은 도전 대안으로 채택될 때까지 반복한다. ⇒ 결과적으로 현재가치가 제일 크며, 수익률이 MARR보다 큰 대안이 제일 좋은 투자대안으로 채택함.

제7장 대안의 선정 7.4 증분투자에 대한 현가 예예제) [표 7.8]에 주어진 대안들의 비교방법을 계산하여 보자. 가) 대안 A1(제일 처음의 도전대안)과 아무 것도 안 한다는 투자대안(제일 처음의 현상최선)을 비교한다.         PW(15)A1=-5,000+1,400(5.0188)=2,026.32 ( (P/A,15,10)=5.0188  ⇒ “아무 것도 안 한다는 대안”과 “어떤 대안”을 비교할 때    (증분투자의 현금흐름)=(어떤 대안의 전체투자에 의한 현금흐름)      따라서 이 때의 증분투자에 의한 현금흐름의 현재가치 계산과 전체투자에 의한 현금흐름의 현재가치계산은 동일하다.  ⇒ PW(15) > 0 이므로 대안 A1 이 현상최선의 안으로 채택됨.

제7장 대안의 선정 7.4 증분투자에 대한 현가 ㉯ 나) 두 번째의 도전대안은 A2 가 채택되며, A2 와  A1 을 비교하기 위하여 투자대안의 차이에 의한 현금흐름의 현재가치를 비교하면 다음과 같다.   ⇒    PW(15)A2-A1=-3,000+500(5.0188)=-490.60   그런데 PW(15)A2-A1<0  이므로 A2  는 제외됨.( A1 : 현상최선안). 다) 세 번째의 도전대안은 A3가 채택되며, 현상최선안인 대안 A1과 도전대안 A3를 비교해 보면 PW(15)A3-A1=-5,000+1,100(520.68)=-490.60 (P/A,15,10)=5.0188 A3와 A1의 차이로 구성된 현금흐름의 현가가 양이므로 증분투자가 경제적으로 바람직하다는 것을 알 수 있음.    따라서 대안 A3가 현상최선안으로 채택되며, 수익률이 최저수익률(MARR)보다 큰 대안이 되므로 최적선택이라고 할 수 있음.

제7장 대안의 선정 7.4 증분투자에 대한 현가 증분투자에 의한 연간등가액의 비교방법을 택해 보면, [표 7]에 제시된 여러 대안에 대해 다음과 같은 계산결과를 얻는다. AE(15)A1-0 = -5,000(0.1993)+1,400=403.75>0 AE(15)A2-A1 = -3,000(0.1993)+500 =-97.75<0 AE(15)A3-A1 = -5,000(0.1993)+1,100=103.75>0 여기에서 (A/P,15,10)=0.1993   따라서 증분분석에 의하여 대안을 선택하면 A3 가 채택된다. (전체투자에 대한 현재가치를 이용하여 채택한 결과와 동일함)   예제) 다음 [표 7.9]는 동일한 용역을 제공할 수 있는 투자대안의 현금흐름이다(최저수익률을 10%로 가정). 수익을 제외하고 만들어진 현금흐름의 투자대안들을 비교할 때에도 증분투자에 의한 현재가치로서 비교할 수 있음.

제7장 대안의 선정 7.4 증분투자에 대한 현가 [표 7.9] 똑 같은 용역을 제공하는 4개 대안의 순 현금흐름 제7장 대안의 선정 7.4 증분투자에 대한 현가 [표 7.9] 똑 같은 용역을 제공하는 4개 대안의 순 현금흐름 연말 대 안 B1 B2 B3 B4 -$10,000 -$12,000 -$15,000 1 -2,500 -1,500 -1,200 -400 2 3 1,000* 1,500 3,000 수명기간 말에 자산을 팔았을 경우, 잔존가치가 있으므로 양의 값을 가질 수도 있다.(투자대안들에 의한 수익이 현금흐름에서 제외되었으므로 아무 것도 안 한다는 투자대안은 비교대상에서 제외되었음).

PW(10)B2-B1>0 (대안 B2: 현상최선안, B1: 제외됨) 제7장 대안의 선정 7.4 증분투자에 대한 현가 증분투자에 의한 현가 계산은 다음과 같다. 처음 B2와 B1 을 비교함 PW(10)B2-B1=2,000+1,000(1.7355)+500(0.7513)=111.15 (P/A,10,2)=1.7355, (P/F,10,3)=0.7513) PW(10)B2-B1>0 (대안 B2: 현상최선안, B1: 제외됨) 그 다음 B3와 B2를 비교함    PW(10)B3-B2=0+300(1.7355)+0=520.65 (P/A,10,2)=1.7355 PW(10)B3-B2>0 (대안 B3: 현상최선안, B2: 제외됨).

제7장 대안의 선정 7.4 증분투자에 대한 현가 또 다시 B4와 B3 를 비교해 보면    PW(10)B4-B3=-3,000+800(1.7355)+1,500(0.7513)=-484.65 PW(10)B4-B3<0   (대안 B4는 채택되지 않음). 따라서 현상최선안 B3가 최적안으로 결정됨. 결국 증분투자에 의한 계산과 전체투자에 의한 계산은 동일한 결과에 도달한다.

제7장 대안의 선정 7.4 증분투자에 대한 현가 나) 다음 표에서, 전체투자에 의한 현재가치계산을 검토해 보면, 증분투자에 의한 대안결정이 전체비용을 최소로 하는 대안을 선택하는 결과와 같음을 알 수 있다. 연 말 대 안 B1 B2 B3 B4 -$10,000 -$12,000 -$15,000 1 -2,500 -1,500 -1,200 -400 2 3 1,000* 1,500 3,000

AE(i)B-AE(i)A=AE(i)B-A FW(i)B-FW(i)A=FW(i)B-A 제7장 대안의 선정 7.4 증분투자에 대한 현가 PW(10)B1=-10,000-2,500(1.7355)+1,000(0.7513)=-13,587.45 PW(10)B2=-12,000-1,500(1.7355)+1,500(0.7513)=-13,476.30 PW(10)B3=-10,000-1,200(1.7355)+1,500(0.7513)=-12,955.65 PW(10)B4=-15,000-400(1.7355)+3,000(0.7513)=-13,440.30   전체투자의 현가를 계산하여 대안을 결정하는 방법과 같이 연간등가액계산에 의한 방법, 미래가치액계산에 의한 방법에 있어서도 증분투자에 의한 의사결정과 같이 모두 동일한 결과를 얻는다. 즉, 다음 식과 같다. AE(i)B-AE(i)A=AE(i)B-A FW(i)B-FW(i)A=FW(i)B-A

증분투자에 대한 현재가치에 의해서 대안을 결정하는 기법에 근거를 둔 의사결정기준. 증분투자수익률에 의한 대안결정방법 제7장 대안의 선정 7.5 증분투자의 수익률 증분투자에 대한 현재가치에 의해서 대안을 결정하는 기법에 근거를 둔 의사결정기준. 증분투자수익률에 의한 대안결정방법 (증분투자에 대한 수익률) > (최저수익률) :   증분투자는 바람직한 결정이라 함( ).

제7장 대안의 선정 7.5 증분투자의 수익률 연말 대 안 Do Nothing A1 A2 A3 -5,000 -8,000 증분투자수익률에 의해 투자대안의 의사결정을 하려면   먼저 等價初期投資가 큰 것부터 나열해 놓고 초기의 현상최선 안을 택한다. 예제) 다음 표의 투자대안에 대한 증분 분석의 단계 3과 단계 4를 실행하면 다음과 같이 계산된다.  연말 대 안 Do Nothing A1 A2 A3 -5,000 -8,000 -10,000 1-10 1,400 1,900 2,500

제7장 대안의 선정 7.5 증분투자의 수익률 가) 먼저 증분투자에 의한 현금흐름의 현가를 零으로 만드는 i 의 값( i* )을 구해야 한다(최저수익률 : 15%로 가정). 먼저 아무 것도 안 한다는 투자대안과 대안 A1의 차이로 된 현금흐름의 현재가치를 零으로 하는 i 를 구하면,               ⇒ (증분투자수익률) > (최저수익률) : A1을 현재최선안으로서 채택.     “아무 것도 안 한다는 투자대안”은 고려대상에서 탈락됨.              

제7장 대안의 선정 7.5 증분투자의 수익률     나) 다음에 대안 A2와 A1을 비교한다. 이 때 증분투자 (A2-A1)에  대하여,   (증분투자수익률) < (최저수익률): A1은 현상최선안, A2 는 탈락. 다) 다시 A3와 A1을 비교한다. 증분투자 (A3-A1) 에 대하여,              ⇒ 대안 A3가 현재최선안으로 결정되고, A1은 제외되며, 결국 대안 A3는 최종 현상최선안이 되며 최적선택임(전체투자의 현재가치와 증분투자의 현재가치에 의한 방법은 동일 결과임).

제7장 대안의 선정 7.5 증분투자의 수익률 실제로 세 가지 비교방법(전체투자의 현재가치, 증분투자의 현재가치, 증분투자수익률에 의한 비교)에 의해 총 현재가치를 최대화하고, 최저수익률 보다 큰 수익률의 대안을 선택하게 된다. 중요한 문제는 총 현금흐름의 수익률이 제일 큰 투자대안을 선택했다고 해서, 최저수익률로 계산된 현재가치를 가장 크게 하는 투자안을 선택한 것은 아닐 수도 있다는 것이다.

제7장 대안의 선정 7.6 총 투자액을 기준으로 한 비교 7.6.1 총 투자액의 현가(Present Worth on total Investment)

제7장 대안의 선정 7.6 총 투자액을 기준으로 한 비교 7.6.2 총 투자액의 연등가와 미래(Annual Equivalent and Future Worth on Total Investment)

제7장 대안의 선정 7.6 총 투자액을 기준으로 한 비교 7.6.3 수익률 순위기준과 그 결함(Rank on Rate of Return and its Deficiencies) 수익률의 순위에 의한 방법은 모든 대안들이 독립적이고 투자가능한 자금에 제한이 없는 경우에만 총현가를 최대로 하는 안의 선택을 보장한다. 상호배태적 대안을 비교할 때 총 현금흐름에 대한 수익률이 가장 높은 대안을 선택하는 것이 반드시 MARR에서 총현가를 최대로 하는 대안이 된다고는 할 수 없다.

제7장 대안의 선정 7.6 총 투자액을 기준으로 한 비교 7.6.5 인플레이션의 고찰(Considering Inflation)

제7장 대안의 선정 7.7 수명기간이 다른 투자대안의 비교

제7장 대안의 선정 7.7 수명기간이 다른 투자대안의 비교 수명기간이 다른 투자대안 비교의 경우 대상비교기간을 같게 하는 것이 가장 기본적인 원칙임. 대상비교기간이 같아야 되는 이유 :   한 개의 투자대안을 선택한 효과와 다른 한 개의 투자대안을 선택한 효과가 서로 같이 비교될 수 있어야 함.

제7장 대안의 선정 7.7 수명기간이 다른 투자대안의 비교 7.7.1 방법 1(요구되는 현금흐름의 추정) 서비스대안과 수입대안의 구분이 필요함 서비스대안은 자본비용과 기타 비용의 현금흐름에 의해서 설명된다. 각 서비스 대안은 그 수명기간 동안 연단위로 동일한 서비스를 제공하는 것을 가정하고 있으므로 수입 현금흐름은 나타내지 않는 것이 보통이다. 수입대안은 해당 대안과 관련된 모든 수입 및 비용의 현금흐름을 나타낸다.

제7장 대안의 선정 가정: 비용과 수입의 실제값이 추정값과 일치함. 7.7 수명기간이 다른 투자대안의 비교 7.7.1 방법 1(요구되는 현금흐름의 추정) 서비스 대안과 수입대안에 적합함. n*>0 (분석기간은 어떤 기간이라도 무방함) 가정: 비용과 수입의 실제값이 추정값과 일치함.

제7장 대안의 선정 1. 7.7 수명기간이 다른 투자대안의 비교 7.7.1 방법 1(요구되는 현금흐름의 추정) 1. 대안의 수명>분석기간(n>n*) 이 경우, 분석기간 n*를 초과하는 대안의 잔존가치는 직접 추정해야 한다. - -6,000 4 -6,000+3,000 5 -2,000 3 2 1 -$20,000 -$15,000 대안 A2 대안 A1 연말 표 7.12 수명이 다른 두 대안

제7장 대안의 선정 7.7 수명기간이 다른 투자대안의 비교 7.7.1 방법 1(요구되는 현금흐름의 추정) 1. 대안의 수명>분석기간(n>n*) 그림 7.5 대안 A1 이 t=3에서 중단될 경우, 잔존가치의 직접 추정(방법 1) 분석기간 $4,000 추정값 0 1 2 A1 3 4 5 -$6,000/년 -$15,000 0 1 2 3 A2 -$2,000/년 -$20,000

제7장 대안의 선정 7.7 수명기간이 다른 투자대안의 비교 7.7.1 방법 1(요구되는 현금흐름의 추정) 1. 대안의 수명>분석기간(n>n*) 이 방법을 이용하면 3년간 대안 A2가 A1보다 매년 $527을 절약하고 있음.

그림 7.5 t=4 및 t=5 에서 대안 A2의 운영비의 직접 추정(방법 1) 제7장 대안의 선정 7.7 수명기간이 다른 투자대안의 비교 11. 대안의 수명>분석기간(n>n*) 7.7.1 방법 1(요구되는 현금흐름의 추정) 22. 대안의 수명<분석기간(n<n*) 0 1 2 3 4 5 분석기간 $3,000 -$6,000/년 -$15,000 -$2,000/년 -$20,000 0 1 2 3 4 5 그림 7.5 t=4 및 t=5 에서 대안 A2의 운영비의 직접 추정(방법 1) -$3,000 추정값 A1 A2

제7장 대안의 선정 7.7 수명기간이 다른 투자대안의 비교 7.7.1 방법 1(요구되는 현금흐름의 추정) 2. 대안의 수명<분석기간(n<n*) 이 결과를 보면 5년간 대안 A2가 A1보다 매년 $1,629을 절약하고 있음.

제7장 대안의 선정 7.7 수명기간이 다른 투자대안의 비교 7.7.2 방법 2(대안의 수명기간 동안 자본비용 및 모든 기타 비용 및 수입의 AE(i) 계산) 서비스 대안과 수입대안에 적합함. n*>0 (분석기간은 어떤 기간이라도 무방함) 가정: 분석기간이 대안의 수명기간보다 길 때에는 분석기간과 일치하거나 이를 초과할 때 까지 동일한 대안이 반복된다. 만일 대안 또는 반복된 대안의 수명이 분석기간을 초과할 경우에는 분석기간 말에 대안의 자본비용이 미사용 잔존가치로 나타난다. 분석기간이 대안의 수명 도는 수명의 배수가 될 때에만 미사용 잔존가치가 소멸된다.

제7장 대안의 선정 7.7 수명기간이 다른 투자대안의 비교 7.7.2 방법 2(대안의 수명기간 동안 자본비용 및 모든 기타 비용 및 수입의 AE(i) 계산) 연말 대안 A1 대안 A2 -$15,000 -$20,000 1 -6,000 -2,000 2 3 (N*=3) -20,000 4 5 -15,000 +3,000 6 7 (N*=7) 8 9 10 11 12 13 14 15 (N*=15)

제7장 대안의 선정 7.7 수명기간이 다른 투자대안의 비교 7.7.2 방법 2(대안의 수명기간 동안 자본비용 및 모든 기타 비용 및 수입의 AE(i) 계산)

제7장 대안의 선정 7.7 수명기간이 다른 투자대안의 비교 7.7.2 방법 2(대안의 수명기간 동안 자본비용 및 모든 기타 비용 및 수입의 AE(i) 계산)

제7장 대안의 선정 7.7 수명기간이 다른 투자대안의 비교 7.7.2 방법 2(대안의 수명기간 동안 자본비용 및 모든 기타 비용 및 수입의 AE(i) 계산)

제7장 대안의 선정 7.7 수명기간이 다른 투자대안의 비교 7.7.3 방법 3(각 대안의 수명에 대한 PW(i) 또는 FW(i) 계산) 수입대안에만 적합함. n*>수명이 가장 긴 대안의 수명 (대안의 수명이 분석기간 보다 짧거나 같아야 한다.) 가정: 모든 현금흐름은 분석기간 말 까지 이자율 i 로 재투자된다. 연말 대안 B1 대안 B2 -$40,000 1 14,000 25,000 2 3 4 25,000+15,000 5 6

제7장 대안의 선정 7.7 수명기간이 다른 투자대안의 비교 7.7.3 방법 3(각 대안의 수명에 대한 PW(i) 또는 FW(i) 계산)

제7장 대안의 선정 7.7 수명기간이 다른 투자대안의 비교 7.7.3 방법 3(각 대안의 수명에 대한 PW(i) 또는 FW(i) 계산)

제7장 대안의 선정 7.7 수명기간이 다른 투자대안의 비교 7.7.3 방법 3(각 대안의 수명에 대한 PW(i) 또는 FW(i) 계산) 1. 서어비스 대안이 평가되고 있을 경우

제7장 대안의 선정 7.7 수명기간이 다른 투자대안의 비교 7.7.3 방법 3(각 대안의 수명에 대한 PW(i) 또는 FW(i) 계산) 2. 수명이 분석기간 보다 긴 대안이 평가될 경우

제7장 대안의 선정 7.7 수명기간이 다른 투자대안의 비교 7.7.3 방법 3(각 대안의 수명에 대한 PW(i) 또는 FW(i) 계산) 2. 수명이 분석기간 보다 긴 대안이 평가될 경우

제7장 대안의 선정 분석 방법 비용(Cost)이 고정되어 있을 경우 (Fixed Input) 제7장 대안의 선정 분석 방법 비용(Cost)이 고정되어 있을 경우 (Fixed Input) 편익(Benefit)이 고정되어 있을 경우 (Fixed Output) 비용(cost)과 편익(benefit)이 고정되어 있지 않을 경우 (Neither Input nor Output Fixed) 현재 가치 (Present Worth) 편익 현재가치의 최대화 비용현재가치의 최소화 [ 편익 현재가치 - 비용 현재가치]의 최대화. 또는 순 현재가치의 최대화 연차 현금흐름 (Annual Cash Flow) 등가연차편익 (EUAB) 의 최대화 등가연차비용 EUAC의 최소화 (등가연차편익-등가연차비용)의 최대화 내부수익율 또는 수익률 (Rate of Return) 수익률의 최대화 •두 개의 대안 : 대안 사이의 차이에 대해 증분 수익율(△ROR)을 계산. ‣ 만약 △ROR≥MARR 이면 초기비용이 큰 것을 채택. ‣ △ROR＜MARR 이면 초기비용이 작은 것을 선택 •셋 또는 그 이상의 대안 증분 분석이 필요함. 미래 가치 (Future Worth) 편익의 미래가치를 최대화 비용의 미래가치의 최소화 (편익의 미래가치-비용의 미래가치)의 최대화 또는 순미래가치의 최대화 편익/비용 비율 (Benefit /Cost Ratio) 편익/비용 비율의 최대화 ∙두 개의 대안 : 대안 사이의 차이에 대해 증분 편익/비용 비율(△B/△C)을 계산. ‣ 만약 △B/△C≥1 이면: 초기비용이 큰 것을 채택 ‣ △B/△C＜1 이면: 초기비용이 낮은 것을 선택. •셋 또는 그 이상의 대안 :

제 11 장  경제성평가와 재무 회계시스템의 기능 : 재화와 용역의 생산에 관련된 활동으로 인해 발생하는 역사적 자료를 기록하기 위한 수단. 경제성분석의 기능 : 미래의 자산투자를 위한 대체적 대안들의 가치와 비용상 예상되는 차이를 수량화 할 수 있는 수단

제 11 장  경제성평가와 재무  경제성과 감가상각 회계와의 관계 1.1.  가치절하와 감가상각회계 감가상각의 정의 : 유형고정자산의 원가 또는 기초가치에서 잔존가치를 차감한 잔액을 그 자산의 추정내용기간에, 조직적이고 합리적인 방법으로 배분하는 것을 목적으로 하는 회계의 한 제도(미국 공인회계사회) < 이 정의에 의하면 감가상각회계는 자산의 평가과정도 아니며, 자산을 대체하기 위한 자금을 마련하는 절차도 아니다. 감가상각은 유형고정자산의 원가를 영업기간이나 기업의 각 부문에 배분하는 과정인 것이다.>

제 11 장 경제성평가와 재무 11.1 일반회계 11.1.1 기본적 재무제표 제 11 장  경제성평가와 재무 11.1 일반회계 11.1.1 기본적 재무제표 일반회계 시스템의 주요 목적은 두 가지 재무제표 즉 1. 어느 특정 시점에 있어서 기업의 자산, 부채 및 자산을 기술하는 대차대조표와 2. 어떤 특정 기간 동안에 발생한 기업의 수익과 비용을 나타내는 손익계산서 를 정기적으로 작성하는 것을 가능케 하는 것이다. 대차대조표 2001년 12월 31일 2003년 12월 31일 2001년 12월31일 손익계산서 2002년 2003년

11.1 일반회계 11.1.1 기본적 재무제표 제 11 장 경제성평가와 재무 ACE 회사 대차대조표 자산 부채 현금 제 11 장  경제성평가와 재무 11.1 일반회계 11.1.1 기본적 재무제표 자산 부채 현금 $143,000 지급어음 $22,000 외상매출금 7,000 외상매입금 4,700 원료 9,000 미지급세금 3,200 재공품 17,000 미지급배당금 40,000 상품 21,400 $69,900 토지 11,000 자본 건물 82,000 자본금 $200,000 장비 34,000 12월 중 순이익 56,100 선급금 1,300 256,100 $32,600 $326,000 ACE 회사 대차대조표

11.1 일반회계 11.1.1 기본적 재무제표 제 11 장 경제성평가와 재무 ACE 회사 손익계산서 제 11 장  경제성평가와 재무 11.1 일반회계 11.1.1 기본적 재무제표 2001년 12월 1일~2001년 12월 31일 ACE 회사 손익계산서 매 출 총 액 $25120 매 출 원 가 142,800 매 출 순 이 익 $108,400 영 업 비 용 임 차 료 $11,700 임 금 28,200 감가상각비 4,800 광고선전비 6,500 보 험 료 1,100 $52,300 납세 전 영업순이익 $56,100 세금 12,300 납세 후 영업순이익 $43,800

제 11 장  경제성평가와 재무 11.1 일반회계 11.1.2 기업성패의 척도로서의 순이익 순이익=수익-비용

제 11 장  경제성평가와 재무 11.2 원가회계

직접재료비 직접노무비 간접재료비 간접노무비 일반관리비 판매비용 이윤 직접비용 간접비용 생산비용 판매원가 판매가격 제 11 장  경제성평가와 재무 11.2 원가회계 11.2.1 비용의 분류 직접재료비 직접노무비 간접재료비 간접노무비 고정비, 기타 비용 일반관리비 판매비용 이윤 직접비용 간접비용 생산비용 판매원가 판매가격

현금흐름과 감가상각과의 관계 감가상각비의 요소 제 11 장 경제성평가와 재무 제 11 장  경제성평가와 재무 현금흐름과 감가상각과의 관계 감가상각의 특징   감가상각비는 현금의 지출을 수반하지 않고도 순이익을 감소시킨다. 그러므로 감가상각비를 매 기말에 계속적으로 계상하였다고 하여 동 고정자산의  서어비스 수명이 만료되었을 때 이를 대체할 수 있는 현금이 마련되는 것은 아니다. 이와는 반대로 유보된 현금으로 채무를 상환한다든가 또는 다른 형태의 자산을 구입하는데 사용함으로써, 구 자산의 서어비스 수명이 만료되었을 때 새로운 자산으로 대체하는 목적에 사용할 수 없게 되는 경우가 많다. 그러므로 대체를 위한 특별 자금은 매기에 현금이나 기타의 유동자산으로 유보하는 계획성 있는 활동에 의해서만 이루어질 수 있다. 감가상각비의 요소    감가상각의 원가 또는 기초자산 추정 내용연수 잔존가치

제 11 장 경제성평가와 재무 원가 또는 기초 가액(cost or basic value) 제 11 장  경제성평가와 재무 원가 또는 기초 가액(cost or basic value) 자산을 평가할 때나 또는  자산가치를 기간이나 제품에 배분할 때, 취득원가를 기초로 한다. 취득원가는 역사적 원가(historical cost), 실제 원가(actual cost), 원초 원초원가(original cost) 등 여러 가지 명칭으로 불린다.  잔존가치(residual or scrap value) 자산이 폐기 처분될 때 합리적으로 판단하여 수취할 수 있을 것이라고 기대되는 금액을 말한다. 잔존가치의 크기는 회사의 폐기 처분 정책과 또 폐기 시의 시장조건 및 기타 요인에 크게 左右된다. 추정 수명기간(estimated service life) 자산이 목적에 적합하게 사용 가능하다고 예상되는 수명기간을 말하는 것으로 내용기간을 추정하는 데에는 많은 어려움이 따른다. 추정 시에는 자산의 물리적 감가 뿐만 아니라 기능적 감가도 고려한 후에 결정하지 않으면 안 된다.

제 11 장 경제성평가와 재무 감가의 원인 물리적 원인(physical factors) 제 11 장  경제성평가와 재무  감가의 원인 물리적 원인(physical factors) 사용에 의하여 나타나는 경우 토지를 제외한 모든 유형고정자산은 동 자산을 사용함으로써 마찰 진동 및 기타 요인에 의하여 손상, 마멸 또는 오손에 의한 가치감소가 나타난다. 시간의 경과에 따라 나타나는 경우 부패, 부식, 감모 및 기타 요인에 의해 유형고정자산에 대한 가치의 감소가 나타나기도 한다. 기능적 원인(functional factors) 기능적 감가 물리적 원인 이외의 원인에 의하여 발생하는 감가 (경제적 감가라고도 함) 부적응에 의한 기능적 감가 기업규모가 확대되거나 시장의 변화, 제품 및 제조방법의 변경, 공장의 이전 등 경제적인 이유로 이를 폐기시키는 경우에 발생 진부화에 의한 기능적 감가 발명이나 발견 또는 기술적 진보에 따라 구 자산을 사용하는 것이 경제적이지 못하기 때문에 생기는 감가

감가상각의 구분 우리 나라 : 감가가 되는 모든 자산의 가치감소분을 감가상각이라고 일률적으로 사용 제 11 장  경제성평가와 재무 감가상각의 구분 우리 나라 : 감가가 되는 모든 자산의 가치감소분을 감가상각이라고  일률적으로 사용 영국,미국 등 국가 감가자산의 성질에 따라 다음과 같이 구분하여 사용 Depreciation : 유형고정자산에 대한 감가상각 Depletion : 광산, 유전, 산림 등의 감모성 또는 고갈성 자산에 대한 감가상각(소모상각) Amortization : 무형 고정자산이나 이연자산 등에 대한 가치감소분 (영업권 상각, 창업비상각 등)

감가상각의 계산방법 정액법(straight-line method, 균등상각법) 제 11 장  경제성평가와 재무 감가상각의 계산방법 정액법(straight-line method, 균등상각법) 자산의 가치가 일정하게 감소한다고 가정하고 매년 일정액을 감가상각비로서 비용화 하는 방법 정률법(declining-balance method, accelerated depreciation method) 자산의 가치가 전 수명의 후반부 보다는 전반부에 더 높은 율로 감소한다고 가정하고 초기의 연도에 다액의 감가상각비를 계상하고 연도가 경과됨에 따라 감가상각비를 체감시킬 수 있도록 하는 방법

제 11 장 경제성평가와 재무 가속상각법의 근거: 이익창출 활동에의 기여도 점감 수선유지비 점증에 따른 총비용의 균등화 제 11 장  경제성평가와 재무 가속상각법의 근거: 이익창출 활동에의 기여도 점감      수선유지비 점증에 따른 총비용의 균등화      극심한 시장경쟁 기술혁신에 따른 투자 위험의 조기 회수  연수합계법(sum of the year's digits method) 자산의 가치가 체감적으로 줄어든다고 가정하며 정율법보다 체감도가 완만하게 상각하는 방법. 생산량비례법(units of output method) 광산, 유전, 삼림 등 감모성 자산의 상각액(Amortization)을 계산할 때 주로 사용하는 방법으로서 총예상 생산량의 계산이 가능할 경우에 사용 작업시간 비례법(working hours method) 기계장치, 기구 중 예정 가동시간이 과학적으로 산출되어 있는 경우에 사용 상각기금법(sinking fund method) 일정금액을 상각비로서 계상함과 동시에 그 상각비에 상당하는 금액을 유효하게 운용하고, 그 곳으로부터 생기는 이자를 포함시켜 원리금 합계액을 상각총액과 동일하게 함으로써, 설비자산을 대체할 때, 이를 사용할 수 있도록 하는 감가상각 방법

제 11 장  경제성평가와 재무 개별 감가상각과 종합감가상각법 a) 개별상각법 : 개개의 자산에 대하여 감가상각 b) 종합상각법 : 여러 종류의 자산 군(group)을 일괄적으로 종합하여 감가상각함  예) 전기사업에 있어서 발전, 송전 변전, 배전설비 등과 같이 내용년수를 달리 하고 있는 것을 하나의 그룹으로 묶어 상각함 c) 조별 상각법 : 같은 종류의 자산 군(group)을 일괄적으로 종합하여 상각 예) 운수회사에서 3톤 급 트럭 등과 같이 유사한 내용 년수를 갖고 있는 자산을 하나의 그룹으로 묶어 상각함.

제 11 장 경제성평가와 재무 예측에 기초한 감가상각 제 11 장  경제성평가와 재무 예측에 기초한 감가상각 예측 사항 : 미래의 사실과 관련된 자산의 수명, 잔존가치 및 감가상각법 등 자산의 연간 감가상각액 계산에 있어 중요한 것은 자산의 수명에 대한 예측이다. 이는 기업의 경험에 따라 또는 전체 산업의 경험에 따라 결정될 수 있는데, 일단 감가상각 계산에 사용된 수명이 타당한 것으로 생각되고 이를 변경할 만한 명백한 근거가 없을 때는 예상 수명의 변경은 피해야 한다. 여러 감가상각법에 따른 자산의 장부가액을 검토함으로써 자산수명의 초반에 더 많은 감가상각을 계상할 수 있는 감가상각법을 채택할 수 있다. 자산의 장부가치는 최초비용에서 누적된 감가상각액을 공제한 것이므로 수명의 초반부에 최소장부가액을 가진 곡선이 세금 납부의 경우 납세자에게는 가장 유리할 것이다. 따라서 세금 목적 상 전자의 두 가지가 널리 사용되고 있으며 이는 세금지불을 훗날로 연기시키는 효과를 갖고 있기 때문이며, 화폐의 시간가치로 인해 납세자에게 유리하기 때문이다. (따라서 감채기금법이 가장 적게 쓰이는 이유가 되기도 한다.)

자본적 소비비용(감가상각비)이 무시된다면 이익은 생산기간 중 발생한 감가상각액 만큼 과대 계상된다. 제 11 장  경제성평가와 재무 감가상각과 경제성 분석 자본적 소비비용(감가상각비)이 무시된다면 이익은 생산기간 중 발생한 감가상각액 만큼 과대 계상된다. 경제성 분석에 있어서는 이익을 포함한 자본회수액의 연간 등가비용을 계산함으로써 대체적 자산을 포함하는 대안들이 동등한 기초 위에 비교되도록 해야 한다.  경제성 분석에 있어서 감가상각은 이것이 세금납부에 따른 현금흐름에 영향을 미치기 때문에 중요하다. 상환비용으로서의 감가상각은 이것이 총수입에서 공제될 비용항목이기 때문에 손익계산서상의 이익에 영향을 미친다. 법인세는 순이익에 대해 부과되므로 감가상각비가 단순히 장부상의 기록일지라도 세금은 실제 현금흐름에 영향을 준다.

과세 목적 상 납세자가 택할 수 있는 감가상각법에는 여러 가지가 있다. 제 11 장  경제성평가와 재무 감가상각 방법이 경제성 분석에 미치는 영향 과세 목적 상 납세자가 택할 수 있는 감가상각법에는 여러 가지가 있다. 만약 세율이 고정되어 있고 설비의 수명기간에 대한 영업비가 일정하다면 설비수명기간에 대한 총납세액은 어떤 감가상각법을 택하여도 변하지 않을 것이다. 그러나 첫해에 높은 감가상각을 하고 결국 낮은 세금을 내는 감가상각은 돈의 시간적 가치 때문에 납세자에게 유리해 투자의 우선순위에 영향을 줄 수 있다.

제 11 장  경제성평가와 재무 잔존가치가 현금흐름에 미치는 영향 경제성 평가 시 잔존가치의 예측이 달라짐에 따라서 매년도의 감가상각액이 다르게 되고 세금효과로 인해 현금흐름에 변화를 줄 수 있다.

발전원가의 의미: 발전된 전력이 송전계통에 연결되는 지점까지 소요되는 KWH 당 발전비용. 참고-발전원가 1. 서론 발전원가의 의미: 발전된 전력이 송전계통에 연결되는 지점까지 소요되는 KWH 당 발전비용. 새로운 발전설비에 대한 경제성 평가 시에, 서로 다른 형식(type)의 발전기의  상대적 경제성을 비교하는데 이용됨( 이용률에 따른 1 kWh 당 고정비와 변동비의 합계). 판매원가: 전력이 수용가에 공급될 때까지의 비용으로서, 전력을 공급하는데 투입된 비용(발전, 송전, 배전, 판매 등의 비용)을 회수하는 차원에서 산정과 관련하여 검토됨. 발전원가의 두 종류: 실적 발전원가와 경제성 평가용 발전원가.

참고-발전원가 2. 발전원가의 정의 및 구성요소    발전원가는 전력이 송전계통에 연결되는 지점까지의 비용으로서(Bus-Bar Cost라 함), 발전원가에는 발전소부지 매입을 포함한 건설비, 연료비, 운전유지비, 폐기물 저장 및 처리비, 발전소 폐지비용 등이 포함된다.

참고-발전원가 발전원가의 구성요소 2.1 발전원가의 구성요소 발전에 관계된 비용 발전비용 건설비 변동비 고정비 변동연료비   발전비용 건설비 변동비 고정비   변동연료비 변동운전유지비 고정연료비 고정운전유지비 세금 및 보험료 건설비 고정부담분 감가상각비   투자수익 기타고정부담분  발전원가의 구성요소

고정비 중 건설비 고정부담분 : 초기 건설비에 대한 일정한 비율 참고-발전원가 고정비: 보일러, 원자로, 터빈/발전기 등과 같이 장기간에 걸쳐 이용되는 설비와 관련되어 초기에 지출되는 비용을 의미함. (발전소에서 생산되는 발전량과는 무관한 비용) 고정비 중 건설비 고정부담분 : 초기 건설비에 대한 일정한 비율  감가상각(즉, 발전소의 초기 건설투자비를 회수하기 위한 매년의 할당액), 투자수익(Return on Investment, 예를 들어 미국의 민간 전력회사의 경우, 차입금에 대한 이자와 주식배당이 이에 해당됨) 가적립금이나 폐로기금 등으로 구성됨. 고정운전유지비(Fixed O&M Cost) : 운전시간에 따라 변하지 않는 O/M 비용) 고정연료비(Fixed Fuel Cost) : 연료저장 시(석탄 등) 소요되는 비용 변동비 : 1년 내의 단기간에 걸쳐 소요되는 재화 및 서비스에 지출되는 비용으로서 발전량(kWh)에 따라 변화함.

참고-발전원가 전력요금 기본요금(Demand Charge) : 투자비의 회수에 근거한 것으로서, 수용가(customer)와 전력회사와 계약한 수요설비규모(Kw)에 근거함. 전력량요금(Energy Charge) : 변동비에 근거한 것으로, 수용가의 사용 전력량(Kwh)에 따라 부과됨.

2.2 건설비(Investment Cost, Capital Cost) 참고-발전원가 2.2 건설비(Investment Cost, Capital Cost) 0 1 2 3 4 5 6 7 착공 준공 C1 C3 C4 C5 C6 C7 C2

2.2 건설비(Investment Cost, Capital Cost) 참고-발전원가 2.2 건설비(Investment Cost, Capital Cost) 실적원가 계산 시의 총 건설비: 장부 상 가격으로서, 투입된 년도 별 비용을 물가인상의 조정없이 즉, price deflator 적용 없이 그대로 합산하여 구함.        경제성 평가에 이용되는 건설비: 돈의 시간적 가치 및 물가인상율 등을 고려하여 준공년도의 미래가치로 환산하여 계산함.                    (단, r=할인률, f=물가인상율)

2.2 건설비(Investment Cost, Capital Cost) 참고-발전원가 2.2 건설비(Investment Cost, Capital Cost) 건설비 : 발전소를 건설하여 상업운전을 하는데 필요한 모든 자본적 지출을 의미함. 총건설비(기준년도의 돈으로 환산하여 기록한 각 년도의 비용지출의 합계) : Overnight-cost(발전소를 하루에 건설한다고 가정할 때의 총비용, Forecost라고도 함), 물가상승율 (Escalation), 그리고 건설기간 중에 발생하는 이자(Interest charges) 등으로 이루어져 있다.

참고-발전원가 Overnight-cost : 직접비용과 간접비용으로 나누어지며(이 두 가지를 합해서 기준비용(Base cost)이라 함), 여기에는 소유주비용(Owner's cost), 예비부품 비용, 임시비 등도 포함됨. 직접비용 : 발전설비(보일러, 원자로, 터빈/발전기 등), 및 발전소부지, 특수재료(냉각재, 감속재 등) 등에 직접적으로 소요되는 비용.  감가상각 대상자산 : 감가상각 대상이 아닌 자산을 제외한 모든 자산의 건설비용.   (감가상각 대상이 아닌 자산 : 발전소부지 및 초기 핵연료 장전비, 원자로용 중수 등). 간접비용 : 좀 더 일반적인 성질의 비용이며, 주로 서비스(건설, 설계, 건설관리 등에 소요되는), 임시건물설치비 및 임대료 등에 대한 지출. 발전소 건설비는 발전소부지(위치, 지반의 상태, 기상상태, 인구밀집지역 등), 건설기간, 발전기용량, 건설기간 중의 물가인상, 이자율 등에 따라 달라짐.

참고-발전원가 Forecost 기준비용 직접비용 건축물 및 부대설비 원자로 또는 보일러 건설용 부속시설 취수구 및 복수설비  직접비용 건축물 및 부대설비 원자로 또는 보일러 건설용 부속시설 취수구 및 복수설비 건설 중 이자 등 에스컬레이션(EDC)   임시비  건설(관리,장비,서비스) 본사 기술지원비 소유주 비용 간접비용 부수비용   금융비용   예비부품  탈황설비 터빈    현장 기술지원비 부지관련비용 기타 총건설비 발전기 [표] 발전소 건설비의 구성요소

참고-발전원가 단위용량 당 건설비    준공시점의 현가로 환산한 값을 KW당의 건설비로 표시함.  건설 중의 이자(IDC : Interest During Construction)를 포함한 가격을 비교하게 되는데, IDC 는 건설을 위해 현금흐름이 여러 해에 걸쳐 발생될 경우에 준공시점의 미래가치(Future Value)와 각 연도 별 자금흐름의 대수합과의 차이를 뜻하며 실제 건설공기 중에 발생하는 연도 별 지급이자와는 직접적인 관련이 없음.

참고-발전원가 A) 건설비의 현재가치 및 미래가치 계산 例 미래가치 F 현재가치 $150 P 2000 2001 2002 2003 2004 착공시점 준공시점 $150 미래가치 현재가치 년도 P F

발전소를 2000년 초에 착공 2004년 말(또는 2005년 초)에 준공할 경우의 건설비. 참고-발전원가 발전소를 2000년 초에 착공 2004년 말(또는 2005년 초)에 준공할 경우의 건설비. 연도 별 지출액은 2001 불변가격으로 표시된 것임. P : 발전소 건설비의 2000년 시점의 현재가치 r : 실질할인율(Discount Rate) 발전소 건설비의 착공시점(2000년 초) 현가 ‣발전소 건설비의 준공시점(2004년 말) 미래가치 건설 중 이자(IDC : Interest During Construction)              = 미래가치 – Overnight Cost=681-600=$81   

2.3 연료비 (Fuel cost) 참고-발전원가 연료비는 발전소에서 연료를 확보, 사용하는데 드는 모든 비용. 화석연료(석탄, 석유, 가스)는 연소와 동시에 소비되어 전기에너지로 변환됨. 원자력 발전소의 핵연료는 한번 장전되면 수년에 걸쳐 사용될 뿐만 아니라 재처리(Reprocessing) 되어 재사용됨. 핵연료 주기(Nuclear fuel cycle) 채광(Mining), 정광(Milling), 변환(Conversion), 농축(Enrichment), 성형가공(Fabrication), 사용(Irradiation), 저장 (Storage), 운반(Shipping), 재처리(Reprocessing), 폐기물처리 (Waste disposal)

참고-발전원가 2.3 연료비 (Fuel cost) 직접비용 : 핵연료비를 에너지가 나올 수 있는 형태로 만들기 까지 소요되는 제반 비용. 핵연료 순소모비(Net nuclear material depletion): 원자로에 신규로 장전된 핵연료의 가격과 사용 후 원자로에서 수거한 핵연료의 가격과의 차이 회수비 : 재처리 및 재변환, 폐기물처리 등에 드는 비용. 핵연료 주기비 : (직접비용) + (투자비에 대한 이자비용(Interest cost 또는 Carrying charges). 간접비용(Indirect cost)은 핵연료 구입과 그 연료의 사용으로 생산한 전력의 판매수입과의 시차로 인하여 발생하는 비용. (예, 핵연료는 핵연료주기를 거치는 동안 돈의 시간적 가치에 관련된 비용, 화석연료는  저장 등으로 인한 이자비용이 발생함.)

참고-발전원가 운전유지비   발전소를 운용하는 데 소요되는 비용 가운데 연료비를 제외한 모든 비용.(인건비, 소모품 및 장비, 외부 지원서비스, 감속재 및 냉각재 보충분, 원전사고보험 등에 드는 모든 직/간접 비용이 포함됨). 원자로 폐기비용은 대개 운전유지비에 포함시키는데, 그렇지 않을 경우는 연간 총비용의 일부분으로 계상하여 처리한다. 대개 운전유지비는 정상운전 상태에서의 발전소 평균이용율 (Average capacity factor)을 기초로 하여 추정됨. 운전유지비는 고정비적 요소와 변동비적 요소로 나뉘어 짐. 고정운전유지비($/Kw-year):  발전기의 크기 및 형식에 따라 달라지며, 발전소 이용률과는 무관함. 변동 운전유지비(mills/Kwh):  발전량 즉, 이용률에 따라 크기가 변함. 발전소운영자본(Working capital): 감가상각의 대상이 되지 않는 성격의  투자(Non-depreciable investment)이며, 이러한 명목으로 매년 고정적으로 지출되는 비용은 고정운전유지비에 포함시킴.

3. 연간발전비용법(Annual Generation Cost Method) 참고-발전원가 3. 연간발전비용법(Annual Generation Cost Method) 발전원가를 산출할 때 연료비, 운전유지비, 고정비(주로 감가상각) 등 당해 년도 발전에 투입된 총비용을 당해 년도 발전량으로 나누어 계산하는 방법(즉, 어떤 특정 연도의 비용을 그 해의 발전량으로 나누어 발전원가를 구하는 방법). ➡ 이 방법은 실적발전원가를 산출하는데 이용되며, 미래 발전소의 경제성 평가에는 이용되지 않는다. 실적(보수계획, 고장정지 등에 따라 변화 함)원가는 이용률의 실적에 따라 변동하기 때문에 장차 건설할 발전소의 경제성 평가에는 이용하지 않는다.

참고-발전원가 3.2 실적 발전원가의 계산 P A A A A A A A 0 1 2 3 4 폐지 착공 준공 0 1 2 3 4 폐지 착공 준공 [그림] 기존발전소의 실적 발전원가 계산

참고-발전원가 현재 운전 중인 발전소의 발전원가의 계산방법 설명. : 건설기간 중 건설에 소요된 비용의 장부가액  : 건설기간 중 건설에 소요된 비용의 장부가액       (회계적으로 처리한 총 건설비의 합계로서 발전소 착공 후 준공 시점까지 건설에 소요된 금액의 단순합계액)  : 연도 별 감가상각액 ➡ 정액감가상각을 가정하여 매년 일정하다고 가정하면, 기존 발전소의 실적 발전원가는

참고-발전원가 3.3 건설대상 발전소의 발전원가 P A A A A A A A 0 1 2 3 4 폐지 착공 준공

참고-발전원가 3.3 예제-1 착공 준공 2001 2002 2003 2004 2005 C1 C2 C3 C4 어느 발전소의 건설공사에 연도 별로 투입된 비용이 위와 같다면 년도 별 비용을 물가상승률을 고려하여 기준년도의 물가로 환산한다. (예: 2009년의 물가로 환산한다.

참고-발전원가 3.3 예제 P 착공 준공 A A A A A A A 2009 2010 2011 2012 2013 폐지 2009 2010 2011 2012 2013 착공 준공 P A A A A A A A 폐지 B1 B2 B3 B4 B1, B2, B3, B4 를 만든 다음에 할인률을 이용하여 준공시점(2013년)의 미래가치를 계산한다. 이것이 상업운전개시 시점의 P가 된다. P를 회수하기 위한 년도 별 비용이 A 이다.

참고-발전원가 착공 준공 2001 2002 2003 2004 2005 $200 $300 $400 $100 문제: 물가상승률 3%, 할인률 10% 일 때 2009년에 발전소를 착공하고 2013년에 준공한 다음에 20년 간 발전소를 운영한다고 계획한다. 연간 발전소의 고정비회수를 위한 비용은 얼마인가? 2009 2010 2011 2012 2013 착공 준공 P A A A A A A A 폐지 B1 B2 B3 B4

참고-발전원가 P: 준공시점의 총 건설비용(발전소 착공 후 준공시점까지 매년 건설에 소요되는 금액을 준공시점으로 미래가치화한 합계액 즉, Overnight Cost와 IDC의 합) 발전원가: 고정비원가(할인율 및 이용률의 함수) + 변동비원가(연료비 및 열효율의 함수) 

일반전인 방법 : 수명기간 매년 동일한 금액이 회수되는 것으로 가정하여 발전원가를 계산함 참고-발전원가 연간 고정비의 취급 건설기간 중에 투입된 비용과 등가인 비용이 운전 초기 연도에 모두 투입되는 것과 같다고 보는 경우 발전소 수명기간 동안에 투자비가 불규칙적으로 배치되는 경우 발전소의 수명기간 동안에 투자비가 일정하게 배분되는 경우   일반전인 방법 : 수명기간 매년 동일한 금액이 회수되는 것으로 가정하여 발전원가를 계산함

참고-발전원가 4. 균등화 발전비용법 (Levelized Generation Cost Method) 개요 발전소 건설 및 운영에 따른 비용과 발전량은 매년 변동하게 되므로 발전소 별 발전원가의 비교가 용이하지 않으므로, 이러한 비교를 위해서 연도 별로 불규칙하게 발생하는 비용과 발전량을 연도 별로 균일하게 만든다. 이 때 비용은 화폐의 시간적 가치를 고려하여 일정시점(상업운전 시점)으로 할인하고 발전량도 동일 시점으로 할인한다. 이렇게 산출된 비용과 발전량을 이용하여 발전원가를 산출하여 비교하는 방법으로서 이것을 균등화발전비용법이라 한다.

설비조합결정기법(Screening Curve Method) 참고-발전원가 5. 발전원가와 전원개발계획 전원개발계획 개요 전원개발계획의 주요 내용은 적정공급신뢰도를 유지하면서 고려대상 기간(통상 20년) 동안의 연도 별 투자비 및 운전비의 현재가치의 합이 최소가 되도록 년도 별 적정설비조합(Optimal mix)을 결정하는 것이다. 설비조합결정기법(Screening Curve Method) 균등화 발전원가(고정비원가+변동비원가)가 이용율에 따라 변화하는 것과 부하지속곡선을 이용하여 발전원별로 경제적인 이용률의 범위를 계산하고 적정설비조합을 알아내는 방법이다.   이 방법은 최대전력, 부하지속곡선의 형태, 발전설비구성이 매년 같은 상황 즉, 정태적 상황 하에서의 설비조합을 알아볼 수 있다.

신규설비 기존설비 발전설비계획 용량 (MW) 년도 273 설비용량 연도 별 최대수요 설비증설 예비력 Retirement에 의한 설비용량의 감소 273

예측된 미래의 전력수요에 대하여 최소의 비용으로 수요를 만족시키고 년도 별 공급신뢰도를 유지하는 것 발전설비계획 예측된 미래의 전력수요에 대하여 최소의 비용으로 수요를 만족시키고 년도 별 공급신뢰도를 유지하는 것 연도 별 투자비와 운전비용의 현재가치 합을 최소화 제약 조건: 년도 별 공급신뢰도(LOLP) 기준 만족 수력, 화력, 원자력 등 각 전원의 년도 별 적정 조합을 결정하는 것임 계획도출 이후에 , 전력계통 운용, 환경, 입지, 재무 측면을 고려하여 수정함 어디에 건설할 것인가는 송전계획에서 검토함. 발전설비계획은 수요와 공급이 한 점에서 이루어진다고 가정. 송전계통계획 시, 발전기 입지 결정. 274

최적화 모형의 결과(최적전원구성) Dynamic Optimization MW G/T Coal Nuclear Year 1 Year 2 Year 3 Year 4 Year 5 275

DYNPRO 최적 경로의 탐색(Stage Coach Problem) 최적 경로의 확인과 건설비 산정으로 투자비와 운전비용의 현재가치가 최소인 경로를 탐색 (신뢰도 제약조건에서 벗어난 state는 경로 탐색에서 제외함) 초기 State 0 0,0,0,0 운전비용-0 state 1 1,0,1,1 운전비용-1 state 3 2,2,3,3 운전비용-3 State 5 5,4,6,4 운전비용-5 state 2 1,2,0,2 운전비용-2 state 7 5,7,8,5 운전비용-7 stage 1 stage 2 stage 3 state 4 3,4,4,4 운전비용-4 state 6 6,5,7,4 운전비용-6 예시 state G/T. 유연탄,원자력, 양수 State 별 운전비용 3,1,3,0 후보발전기 건설 댓수 2,4,3,3 276

Static Optimization & Screening Curve GT Coal Nuclear 비용/년 시간 GT Coal Load Duration Curve Nuclear 8760 Hrs 277