포트폴리오 이론 위험과 수익률 김 대호 교수

- Babylonian Talmud: land, commerce, his own hand - 재산 3分法: 현금또는 예금, 부동산, 주식 등 Portfolio 란 ? 여러자산이 결합된 자산群, 금융자산, 주식의 群 3 Types of Decision Making decision making under certainty decision making under risk decision making under uncertainty

1. 수익률과 위험의 측정 - 보유기간 수익률 : 주어진 투자기간 동안에 투자수익률(Return on Investment) - 계산: (5.1) - 수익률 자체가 아닌 기대수익률과 위험 - 기대수익률 : 평균수익률

개별자산의 評價 V = f (기대수익률, 위험) 예) 수익률의 분포 경기 확률 주식A 주식B 호황 .3 100% 20% 호황 .3 100% 20% 보통 .4 15% 15% 불황 .3 - 70% 10% 기대수익률(expected return) E(r) = r1×p1 + r2 ×p2 + r3 × P3 E(rA) = 15% E(rB) = 15% A, B는 기대수익률은 같지만 위험도 고려해야

위험(risk) 수익률 E(r) = 15% 위험의 크기는 불확실의 정도 미래수익률의 확률분포의 variability 로 측정 ====> 표준편차 또는 분산

[예제] 기대수익률과 표준편차의 계산 삼성전자주식의 수익률은 미래 경제에 대한 세 가지 시나리로별로 다음 표와 같이 예상된다고 하자. 이 때 삼성전자주식에 투자 할 경우 기대되는 수익률은 몇%이며 위험은 얼마나 되는가? 미래경제상황 예상 확 률 수익률 호황 0.25 44% 현상 유지 0.50 14% 불황 -16%

** 준분산(semivariance) 기대치 우측은 위험이 될수 없으나 좌측 즉 기대치미달이 위험 ==> 기대치 이하 분포의 분산도로 위험 측정 특히 비대칭일 때 E(r)

Average Annual Returns : 1926-1990 미국 Investment Average Return Common stocks 12.1% (Small stocks) (17.1) Long-term corporate bonds 5.5 U.S. Treasury bills 3.7 Inflation 3.2

포트폴리오의 평가 기대수익률 위험 (상관계수) -1 ≤ ρ ≤ +1

(ex) E(r1) = 30% σ1 = 30% E(r2) = 10% σ2 = 10% E(r) 30 주식1 ρ=－1 20 10 10 20 30 σ 30 20 10 주식2 주식1 ρ=1 ρ=－1 ρ= 0

Diversification effects 위험 감소효과, portfolio effects ρ=+1 위험분산효과 없음 ρ=-1 위험분산효과 가장 큼 Diversification of investment is the subject of the theory of portfolio selection < 2가지 측면 > (1) positive theory 면: 자본시장에서의 현상에대한 설명과 예측 (2) normative theory 면: 투자결정이 목표달성을위해 어떻게 수행되야 하나? 어떤 rule이 필요하나?

위험에 대한 투자가의 태도 1) 위험회피형(risk-averse) 2) 위험선호형(risk-lover) 3) 위험중립형(risk-neutral) U(r) E(r) marginal utility 체감 위험이 커질수록 더욱높은 수익률을 요구 보수적 투자가 공격적 투자가 효용 증가 r σ

확실성 下의 의사결정 return is known with certainty (p(x)=1) decision rule: Maximum Return Criterion : highest retutn

불확실성 or 위험下의 의사결정 1)기대수익기준 Maximum Expected Return Criterion 수익성만 고려, 위험 불고려 ** St. Petersberg paradox 18ct 스위스 베르누이, St. P 러시아 아카데미에서 발표 " coin toss 첫번째시도에서 앞면 나오면 $1 두번째 시도에서 〃 $2 세번째 시도에서 〃 $4을 받는 식의 game의 경우 (1) 위 game의 기대치는? (2) 참가자가 지불하고자하는 금액은 얼마 ? 2) 기대효용극대화기준 - Max E(U) - 기대수익/위험을 동시에 고려

Markowitz portfolio theory 1952, "portfolio selection" 현대포트폴리오이론의 창시자 현대재무관리의 시작 (1)가정 homogenous expectations Mean-Variance Rule (2) Markowitz frontier, efficient frontier

·· · · ····· 지배원리(dominance principle) 효율적프론티어 (efficient frontier) 동일 기대수익률 투자대상중 작은 위험 동일위험 투자대상중 큰 기대수익률 Mean-Variance(MV) rule 효율적프론티어 (efficient frontier) 지배원리를 충족하는 포트폴리오의 집합 E(r) B investment opportunity set ·· · · ····· A σ

기대수익률; C>B=A 위험도; A<B=C - less위험회피형 투자자:C 효율적 경계선과 최적 포트폴리오 [그림] 지배원리(dominance principle) • 기대수익률(%) 25 15 0 10 20 표준편차(%) A C B 기대수익률; C>B=A 위험도; A<B=C more위험회피형 투자자: A - less위험회피형 투자자:C

포트폴리오 효과 portfolio effects ① 非체계적위험, diversifiable risk, firm's specific risk ② 체계적위험, undiversifiable risk, market risk total risk = systematic risk + unsystematic risk 총위험 ① ② 종목수

Standard Deviations of Annual Portfolio Returns (3) Ratio of Portfolio Standard Deviation to Standard Deviation of a Single Stock (2) Average Standard Deviation of Annual Portfolio Returns (1) Number of Stocks in Portfolio 1 2 4 6 8 10 20 30 40 50 100 200 300 400 500 1000 49.24% 37.36 29.69 26.64 24.98 23.93 21.68 20.87 20.46 20.20 19.69 19.42 19.34 19.29 19.27 19.21 1.00 0.76 0.60 0.51 0.49 0.44 0.42 0.41 0.40 0.39

Naive diversification(단순분산투자) 단순 종목을 늘여서 위험감소 추구 "달걀을 한 바구니에 담지 마라" "Put all your eggs in one basket, but keep your eye on the basket." A. Canegie Superfluous diversification(과도한 분산투자) 무기력한 종목까지 높은 정보비용, 거래비용, 관리비용

[그림 ) 국제 분산효과 20 40 60 80 100 위험(%) 1 10 30 50 주식수 국내주식 국제주식

最適포트폴리오(optimal portfolio) (1) 위험자산만 있을 경우 위험회피 정도에 따라 각각 다른 최적포트폴리오가 존재. efficient frontier중에서 효용극대 portfolio 乙 E(r) B 甲 A σ “One man’s meat is another’s man’s poison.”

(2) 위험자산+무위험자산 경우 [그림] 위험회피도와 최적 포트폴리오 - A투자자는 선택, B투자자는 선택 O CML(capital market line) A의 효용함수 효율적 경계선 O

베타 : 회귀선의 기울기 [그림 ] 증권특성선 •

증권시장선( SML) 증권시장선 : 개별주식의 경우 균형가격식 시장수익률 1 베타 M SML 무위험이자율 수익률

<예제> 주식의 기대수익률과 위험프리미엄 계산 시장위험프리미엄 = 9% 삼정기업의 β = 1.3 로 추정  시장위험프리미엄 = 1.3 ×9% = 11.7% rf = 5%라고 한다면, = 5% + 11.7% = 16.7%

투자관리 Investment Management PDS Cycle (1) Plan Asset Selection 최적종목선정(개별/portfolio) Timing 투자시점결정 (2) Do Diversification 분산투자실시 (3) See Portfolio Revision 포트폴리오수정 Performance Evaluation 투자성과평가 P D S