포트폴리오이론 part 6 학습목표 불확실성하에서의 투자의사결정이론인 포트폴리오이론을 살펴본다. 기업가치와 주주 부를 극대화하기 위해서 필수적인 의사결정은 투자자산의 최적조합과 위험관리 문제이다. 이 문제를 포트폴리오이론이 해결해 줄 수 있다는 데에서 의의와 유용성을 찾을 수 있다. 위험저감효과와 최적포트폴리오의 선택을 통한 투자위험관리의 기초를 제공하는 포트폴리오이론이 불확실성 하에서 투자결정문제를 해결할 수 있는 원리와 이유를 이해한다. 핵심내용과 학습목표 개별자산의 위험과 기대수익률 포트폴리오의 위험과 기대수익률 포트폴리오의 분산투자효과가 발생하는 이유와 실제에의 응용 효율적 포트폴리오와 최적포트폴리오의 선택 위험자산 도입시 최적포트폴리오의 선택 자본시장선과 위험의 시장가격

제1절 위험과 효용이론  재무관리에서는 통상 불확실성과 위험을 같은 의미로 사용 제1절  위험과 효용이론 1. 위험의 정의 ▪ 확 실 성：미래에 발생할 상황에 대한 명확한 정보를 아는 상태 ▪ 위 험：미래에 발생가능한 상황과 객관적 확률을 아는 상태 ▪ 불확실성：미래에 어떤 상황이 발생할지 전혀 모르는 경우로 주관적 추정만 가능한 상태  재무관리에서는 통상 불확실성과 위험을 같은 의미로 사용  불확실성하의 투자결정은 위험하의 투자결정과 의미상 큰 차이 를 두지 않고 혼용  위험(risk) : 현재의 의사결정이 미래에 발생가능한 결과나 상황을 정확히 예측할 수 없는 불확실성의 정도. 통상 객관적 확률을 아는 경우를 의미

 재무관리에서 위험 : 투자안으로부터 얻게 될 미래 기대수익률 이 실제수익률과 서로 다를 가능성, 즉 미래수익률의 변동성 (variability)으로 정의     - 위험이 大 →  투자로부터 실현되는 미래현금흐름의 변동성 大 의미     - 통계학적 의미 : 기대수익률의 편차, 분산(σ2)으로 측정  기업재무에서 투자결정의 대상 : 무위험자산(국·공채)과 위험자산(주식·회사채)  투자자 입장에서의 투자결정 대상 : 무위험자산과 위험자산의 선택·조합  최적투자안의 선택·조합 : 가장 적은 위험과 가장 큰 기대수익률 을 갖는 투자안  위험하 투자결정의 기본원리 : 개별자산의 기대수익률과 위험의 정확 한 측정  불확실성하의 선택이론 : 효용이론과 평균·분산기준 포트폴리오이론

 효용이론 : 불확실성(위험)하에서 합리적인 선택의 이론적 근거 정립에 유용한 수단 2. 효용이론 (1) 효용과 효용함수  효용이론 : 불확실성(위험)하에서 합리적인 선택의 이론적 근거 정립에 유용한 수단  효용이론(utility theory) : 기대효용이 가장 큰 투자안을 채택할 때 가장 합리적인 투자결정을 할 수 있다는 원리  효용(utility) : 투자자의 주관적인 만족도를 숫자나 지수로 나타 낸 값(위험과 기대수익률을 동시 고려)  기대효용(expected utility) : 투자안으로부터 각 상황이 발생할 때 얻게 되는 부(富)의 효용에 대한 기대값       - 기대값 : 효용의 확률분포를 반영하여 구한 평균값            E [U (W )]=∑P (Wi ) · U (Wi)            단, E [U (W)] : 효용의 기대값                    P (Wi)  : 현금흐름(富)가 발생할 확률                   U (Wi)  : 현금흐름(富)의 효용  

 효용함수(utility function) : 효용의 크기를 함수로 나타낸 것 - 효용함수 : 투자자의 위험에 대한 태도에 따라 결정. 2차함수 와 로그함수로 표시 - 2차함수 : 위험선호형, 로그함수: 위험회피형.[그림 6-1] 참조        U(W) = a + bW + cW 2：2차효용함수 (단, c＞0)   U(W) = logW：로그함수 (단, W는 부의 크기)  위험과 기대수익과의 관계 : 상반관계(trade-off)  불확실성하의 투자결정에서 효용이론 적용 : 기대효용이 가장 큰 투자안 선택 → 가장 합리적인 투자결정

그림 6-1 부와 효용의 관계 2,500 5,000 7,500 10,000 부(W) 기대효용(E(U)) 6 10 12 14 위험추구형:부의 한계효용 체증 위험중립형:부의 한계효용 일정 위험회피형:부의 한계효용 체감

 투자자의 기대효용 : 기대수익이 높을수록, 위험 낮을수록 커진다. (2) 위험에 대한 태도와 투자자 유형  투자자의 기대효용 : 기대수익이 높을수록, 위험 낮을수록 커진다.  세 가지 투자자 유형으로 구분 : 위험에 대한 만족도와 태도에 따라   위험추구형(risk seeker) :  위험회피형(risk averter) :  위험중립형(risk neutral, risk indifferent) :   - 재무관리에서 가정하는 합리적인 투자자: 위험회피형의 투자자  투자자 유형의 구분 기준 : 부의 한계효용체감법칙이 적용되기 때문  富 증가할 때 한계효용(효용의 증가율)이 체감, 체증 여부로 결정  위험추구형 : 부의 한계효용이 체증  위험회피형 : 부의 한계효용이 체감  효용이론의 핵심 : 부의 한계효용체감의 개념. [그림 6-1]

제2절  개별자산의 수익률과 위험측정 1. 위험하에서의 기대수익률과 위험측정 (1) 기대수익률의 측정  확률변수(random variable) : 위험하에서 기대수익률과 위험은 미래에 어떠한 상황이 발생하느냐에 따라 여러 가지 다른 값을 갖는 변수  확률분포(probability distribution) : 미래에 발생가능한 상황, 각 상황이 발생할 확률, 그리고 각 상황이 발생할 때 확률변수가 취하는 값  위험하의 기대수익률(expected rate of return) : 확률분포가 고려된 평균수익률로서 사전적(exante) 수익률

- 계산식 : 기대수익률＝발생가능한 상황에 따른 예상수익률× 예상수익률이 나타날 확률 E(Ri)= n ∑ S=1 risps (6-1) E(Ri) : 자산 i 의 기대수익률 ris : 상황 s에서 자산 i 의 예상수익률 ps : ris가 발생할 확률 예제 6.1 기대수익률의 계산

 통계학의 분산(variance：σ2) 또는 표준편차(standard (2) 위험의 측정  위험 : 기대수익률의 변동가능성 의미  통계학의 분산(variance：σ2) 또는 표준편차(standard deviation：σ)로 측정 분 산 : σ2 = n ∑ s =1 [ris-E(Ri)]2ps 표준편차 : σ = σ2 = n ∑ s =1 [ris-E(Ri)]2ps (6-2) 예제 6.2 위험(분산, 표준편차)의 계산

 수익(return, payoff) : 실물자산이나 금융자산에의 투자를 통해  수익률 : 「총수익÷투자금액」 2. 개별자산의 평균수익률과 위험 측정  수익(return, payoff) : 실물자산이나 금융자산에의 투자를 통해 얻는 성과(이익, 배당, 자본이득 등)  수익률 : 「총수익÷투자금액」  순수익률 : 「(총수익－투자금액)÷투자금액」 - 재무관리에서는 일반적으로 이 순수익률을 수익률의 개념으 로 사용 - 이때 수익률은 통상 역사적 수익률, 사후적 수익률의 의미  주식투자수익률 : [자본이득(capital gain)+배당] / 투자금액 식 (6-3)으로 측정.

 개별자산의 기간수익률  단일기간인 경우 : 식 (6-3)  다기간인 경우 : 산술평균수익률, 기하평균수익률, 내부수익률 Rit = Pit-Pit-1+Dit (6-3) Pit-1 rit : Pit : Pit-1 : Dit : i 주식의 t 기 기간수익률 i 주식의 t 기말 가격 i 주식의 t 기초 가격 i 주식의 t 기 동안의 배당  개별자산의 기간수익률  단일기간인 경우 : 식 (6-3)  다기간인 경우 : 산술평균수익률, 기하평균수익률, 내부수익률 을 이용 ① 내부수익률(IRR) : 투자금액과 미래수익의 현재가치를 일치 시키는 할인율 ② 기하연평균수익률(geometric annual mean rate of return：GMR) ③ 산술연평균수익률(arithmetic annual mean rate of return： AMR)

(6-4) AMR = ri = 1 (ri1 + ri 2 +···+ rin) n ∑ rit ri : i 주식의 평균수익률(역사적 수익률, 사후적 수익률) rit : t 기의 기간수익률 n : 기간 수

 개별자산의 투자위험 : 역사적 수익률의 분산 또는 표준편차  역사적 수익률 : i주식의 평균수익률 분 산 : σ2 = 1 n ∑ t =1 (rit-ri )2 n-1 표준편차 : σ = σ2 = 1 n ∑ t =1 (rit-ri )2 (6-5) n-1  사후적 평균수익률과 표준편차는 현실적 유용성 때문에 사전적 인 기대수익률과 위험을 구하는 데 문제가 있지만 대용치(proxy) 로 널리 사용

제3절  포트폴리오 이론 1. 포트폴리오이론과 분산투자효과  포트폴리오(portfolio) : 두 개 이상 여러 자산의 조합(combination of two or more assets)  일반적으로 분산투자를 위해서 주식, 채권 같은 금융자산이나 부동산 같은 실물자산 가운데 다수를 선택·결합한 조합으로 통칭  재무관리에서는 주로 증권에 적용되어 투자위험을 줄이기 위한 분산투자조합안의 의미로 사용  포트폴리오이론 :  마코위츠(H. Markowitz, 1952) : 포트폴리오이론 기초 처음 제공  오늘날 : 투자결정론의 한 축을 이루고 있다.  마코위츠가 주장한 이론의 기본개념 : 확률과 분산을 이용하여 포트폴리오의 기대수익률과 위험을 측정하는 기법을 처음 제시 - 포트폴리오 구성을 통한 분산투자로 투자위험의 감소효과

 포트폴리오의 기대수익률과 위험 측정의 기본원리 : 평균과 분산  이성적이고 합리적인 투자자 : 다수의 증권을 매입하여 포트폴리오를 구성하여 분산투자(이유 : 기대수익률은 저감시키지 않으면서 총투자위험의 저감이 가능하기 때문)  포트폴리오효과 또는 분산투자효과(분산효과) : 불확실성하에서 위험회피를 위해서 분산투자를 함으로써 위험의 저감효과를 얻는 것 - 자본예산에도 적용  포트폴리오관리(portfolio management) : 다수의 자산에 투자하는 활동을 체계적으로 계획, 실행, 평가하는 관리활동 2. 포트폴리오의 기대수익률 측정  포트폴리오의 기대수익률과 위험 측정의 기본원리 : 평균과 분산 - 기대수익률 : 평균값(기대수익률) - 위험 : 분산  포트폴리오의 기대수익률을 구하는 방법 : 2개 방법

1) 포트폴리오 수익률의 확률분포로부터 기대(평균)값을 구하는 방법 m E (Rp) = ∑ rps · ps s =1 (6-6) E(Rp) : 포트폴리오(p)의 기대수익률 rps : s 상황에서의 포트폴리오(p) 예상수익률 ps : s 상황이 일어날 확률(m 개의 상황) 2) 포트폴리오의 수익률을 가중평균하는 방법 n E (Rp) = ∑ wiE (Ri) t =1 (6-7) 단, ∑wi = 1 wi : 주식 i 에 대한 투자비율 예제 6.6 기대수익률의 계산

 포트폴리오의 위험 : 포트폴리오의 수익률에 대한 분산 또는 표준편차로 측정 3. 포트폴리오의 위험측정  포트폴리오의 위험 : 포트폴리오의 수익률에 대한 분산 또는 표준편차로 측정  포트폴리오의 분산 구하는 방법 : 2개 방법 1) 포트폴리오 수익률의 확률분포로부터 직접 구하는 방법 : 식 (6-8) 2) 투자비율에 따라 가중한 가중분산과 가중공분산의 합계로 산출하 는 방법(보다 간편 방법) : 식 (6-9) Var (Rp)=σ 2 = m ∑ s =1 [rps-E (Rp)]2ps (6-8) p Var(Rp), σ : 포트폴리오 수익률의 분산

공분산 : 일반적으로 식 (6-10)에서와 같이 Cov(ris rjs ) 또는 σij로 표시 Var (Rp)=σ = (6-9) Cov(rA, rB) ρAB : A 주식 수익률의 분산 : B 주식 수익률의 분산 : 주식 A, B 수익률간의 공분산(= σAB) : A, B 주식 수익률간의 상관계수 w 2 A σ + B 2wAwBCov(rA, rB) 2 p w 2 A σ + B 2wAwB σAB w 2 A σ + B 2wAwB ρAB σA σB σ 2 A σ 2 B 공분산 : 일반적으로 식 (6-10)에서와 같이 Cov(ris rjs ) 또는 σij로 표시

 공분산(covariance) : 두 주식 A, B의 수익률이 같은 방향 또는 다른 방향으로 움직이는 경향(tendency) 정도를 나타낸 값 - 공분산 : 식 (6-10)처럼 각 증권의 수익률과 기대수익률의 편차 들의 곱에 대한 기대값(확률을 곱한 값)으로 측정 Cov (ri, rj)=σij= m ∑ s=1 [ris-E (Ri )][rjs-E (Rj)]ps (6-10) Cov (ri, rj) ris rjs ps : i, j 주식 수익률간의 공분산(σij로 표시) : s 상황에서 i 주식의 수익률 : s 상황에서 j 주식의 수익률 : s 상황이 발생할 확률 - 공분산이 2개인 경우 : [그림 6-2]에서와 같이 A, B 두 주식으로 포트폴리오를 구성할 때, ① 주식 A의 분산이 1개, ② 주식 B의 분산이 1개, ③ 주식 A와 B의 공분산이 2개 발생

- 공분산의 크기 : 개별증권의 분산, 상관관계, 투자비율에 따라 서 달라진다.  상관관계 : 상관계수로 나타난다. 그림 6-2 포트폴리오의 분산계산 주식 A 주식 B wAwAσAA= wAwB σAB wBwA σBA wBwBσBB= w σ 2 A w σ 2 B - 공분산의 크기 : 개별증권의 분산, 상관관계, 투자비율에 따라 서 달라진다.  상관관계 : 상관계수로 나타난다.  상관계수(correlation coefficient) : 두 변수간의 공분산을 각 변수의 표준편차의 곱으로 나누어 표준화한 값으로 ρ(rho)로 나 타내며, －1로부터 ＋1까지의 범위를 가진다. σij = ρijσiσj pij= σij (-1≤ ρij ≤+1) (6-11) σiσj

① ρij=+1.0 ② 0＜ρij＜1 ③ ρij=-1.0 ④ -1＜ρij＜0 ⑤ ρij= 0 그림 6-3 구성 증권간의 상관관계 rj ri ① ρij=+1.0 ② 0＜ρij＜1 ③ ρij=-1.0 ④ -1＜ρij＜0 ⑤ ρij= 0

 포트폴리오의 위험 : ① 개별증권의 위험, ② 구성 증권간의 공분산 및 상관계수,  ③ 각 증권에 대한 투자비율이라는 세 가지 요인에 의해서 결정  가장 효율적인 포트폴리오 : 가장 높은 기대수익률과 가장 낮은 분산을 갖는 포트폴리오 4. 포트폴리오의 투자비율, 상관계수, 위험의 관계  포트폴리오의 위험 : 포트폴리오를 구성하는 1) 개별증권의 위험, 2) 구성 증권간의 공분산 및 상관계수, 3) 각 증권에 대한 투자비율이라는 세 가지 요인에 의해서 결정 예제 6.7 위험(분산, 표준편차)의 계산

[예] 주식 A, B의 예상 기대수익률은 각각 10%, 40%이고, 표준편차가 각각 10%, 30%라고 가정한다 [예] 주식 A, B의 예상 기대수익률은 각각 10%, 40%이고, 표준편차가 각각 10%, 30%라고 가정한다. 두 주식에 대한 투자금액비율의 합은 1(100%)로 투자비율을 <표 6-1>과 같이 달리할 때, 두 증권의 상관계수가 ρAB＝＋1, ρAB＝－1, ρAB＝0인 경우에 이들 포트폴리오의 기대수익률과 표준편차를 산출해 보면, <표 6-1>과 같이 된다. 표 6-1 투자비율과 상관계수에 따른 포트폴리오의 기대수익률과 위험 투자비율 ρAB＝＋1 ρAB＝－1 ρAB＝0 wA wB E(Rp) σp σp    100%   0% 10 10.0 70  30 19 16.0  2.0 11.4 50  50 25 20.0 15.8 30  70 31 24.0 18.0 21.2  0 100 40 30.0 40 

투자비율과 상관계수에 따른 포트폴리오의 기대수익률과 위험 그림 6-4 투자비율과 상관계수에 따른 포트폴리오의 기대수익률과 위험 E (Rp) σp 40 31 25 20 19 10 2 11 11.4 16 18 21.2 24 30 15.8 ρAB=-1 B ρAB=0 ρAB=+1 A

 상관계수가 ＋1인 경우 : 포트폴리오의 기대수익률과 위험은 비 례적으로 증가하는 선형관계  상관계수가 －1인 경우 : 투자비율의 조정에 따라 위험이 0인 포 트폴리오 구성이 가능 - 기대수익률이 일정 수준으로 주어진 경우 : 개별증권간의 상 관계수가 적을수록 위험분산효과가 커지고, 완전 음(－)의 상 관관계일 때 위험은 최소  현실적으로 주가는 음의 상관관계보다는 양(＋)의 상관관계로 움직이는 것이 일반적이다. 따라서 －1의 상관관계는 존재하기 어렵고, 통상 상관관계는 －1과 ＋1 사이의 값을 가지므로 포트 폴리오의 기대수익률과 위험의 관계는 곡선형태를 나타낸다. - 상관관계가 －1에 가까울수록 : ρAB＝－1의 두 직선에 근접하 는 곡선 - 상관관계가 ＋1에 가까울수록 : 점차 ρAB＝＋1 직선쪽으로 근접 - 상관관계가 0인 경우 : 위험분산효과가 있기 때문에 기대수익 률과 위험의 관계는 곡선형태로 나타남. 이는 수익률 증가에 비해 위험이 상대적으로 적게 증가하기 때문에

제4절  최적포트폴리오의 선택 1. 효율적 포트폴리오와 효율적 프론티어  최적포트폴리오 : 투자대상이 되는 수많은 위험자산 중 기대수익률은 가장 높으면서 위험은 가장 낮은 자산들의 조합  마코위츠(H. Markowitz, 1952)가 주장하는 포트폴리오 선택이론  전제 : 위험자산  위험자산만으로 구성된 포트폴리오 선택에 주안점을 두고 이론 을 전개 - 선택의 출발점 : 평균·분산기준의 선택원리  포트폴리오의 기대수익률 : 확률변수를 반영하여 구한 평균값  포트폴리오의 위험 : 분산(표준편차)이란 통계적 기법을 이용하 여 구한 값

 평균 · 분산기준(mean-variance criterion：MV 기준) 선택원리 : 기대수익률(평균값), 위험(분산, 표준편차)이라는 기준 잣대를 사용하여 포트폴리오를 선택하는 원리  지배원리(dominant principle) - 기대수익률이 동일하다면 위험이 가장 낮은 포트폴리오를 선택 - 동일한 위험이라면 기대수익률이 가장 높은 포트폴리오를 선택  투자기회집합(investment opportunity set) : 투자가능한 포트폴리오의 기대수익률과 위험의 조합으로 이루어진 집합([그림 6-5]에서 점들)

그림 6-5 지배원리와 효율적 프론티어 D C B A O P Q 위험 : σ 기대수익률 : E (Rp) 투자기회집합

 효율적 포트폴리오(efficient portfolio) : 투자기회집합+지배원리를 적용할 때, 지배원리를 가장 만족시키는 포트폴리오. [그림 6-5]에서 곡선 OACD  효율적 포트폴리오 : 투자가능한 포트폴리오들 가운데 동일한 기대수익률을 갖는 포트폴리오들 중에서 최소의 위험을 갖거나, 동일한 위험을 갖는 포트폴리오들 중에서 최대의 기대수익률을 갖는 포트폴리오를 의미  효율적 프론티어(efficient frontier) 또는 효율적 투자기회선, 효율적 투자선, 효율적 포트폴리오선 : 효율적 포트폴리오로 이루어진 집합, [그림 6-5]에서 곡선 OACD  QPOACD : 투자기회집합 가운데 위험(분산)을 가장 최소화시키 는 포트폴리오들로 이루어진 집합. 즉 최소분산투자기회들의 집 합이어서 최소분산포트폴리오(minimum variance portfolio： MVP) 또는 최소분산투자기회선이라 한다.

2. 투자자의 효용함수와 최적포트폴리오의 선택  마코위츠의 평균 · 분산 포트폴리오이론 : 무위험자산을 고려하지 않은 위험자산들만으로 구성된 포트폴리오 선택이론. 즉 위험자산들로 구성된 포트폴리오들 중에서 가장 위험이 낮으면서 가장 높은 기대수익률을 갖는 최적포트폴리오를 선택하는 이론. - 이 이론은 다음의 몇 가지 가정을 전제로 해서 전개 ① 모든 투자자들의 투자기간은 1년이다. ② 투자자들은 위험회피적이고 자신의 효용을 극대화하려는 합리 적 투자자(rational investor)이다. ③ 투자결정은 투자대상의 기대수익률과 위험(분산, 표준편차)에 의존하며, 평균·분산기준(지배원리)에 따라 투자대상을 선택한다. ④ 자본시장에는 마찰적 요인이 없어 거래비용과 세금이 없으며, 모 든 투자자들은 무위험이자율로 대출과 차입을 무한정으로 할 수 있다.

 투자자 개인의 효용곡선＋효율적 프론티어 → 최적포트폴리오의 선택이 가능  투자자의 효용 → 효용함수(식 6-12) : 기대수익과 위험이라는 두 변수와 함수관계  효용함수 : [그림 6-6]에서 위험·수익에 대해 무차별곡선  효용의 무차별곡선 + 효율적 프론티어 결합 → 접점 PA, PB에서 최적포트폴리오 결정  최적포트폴리오(optimal portfolio) : 효율적 프런티어 위의 수많은 효율적 포트폴리오들 가운데 개인 투자자의 효용을 극대화시키는 포트폴리오 E (U ) = f [E (R ), σ] (6-12)

 무차별곡선 IB : 공격적 투자자의 무차별곡선  무차별곡선 IA : 방어적 투자자의 무차별곡선 그림 6-6 효율적 프런티어와 최적포트폴리오 기대수익률 : E(Rp) 위험 : σ X Z PB PA IA1 Y IA2 IA3 IB1 IB2 IB3 효율적 프런티어 : XY  무차별곡선 IB : 공격적 투자자의 무차별곡선  무차별곡선 IA : 방어적 투자자의 무차별곡선  따라서 무차별곡선 IA을 가진 투자자 : PA에서 최적포트폴리오를 선택       무차별곡선 IB를 가진 투자자 : PB에서 최적포트폴리오를 선택

제5절  무위험자산의 도입과 자본시장선 1. 무위험자산의 도입  무위험자산(예 : 국·공채나 미국 단기재무성 증권)을 고려한다면 위험과 수익률에 어떤 결과를 가져올 것인가?  가정 : 시장의 특성은 시장은 균형시장이고, 시장에는 무수히 많은 시장참여자(투자자)가 존재하며, 이들 투자자들은 무위험수익률로 무한히 차입과 대출을 할 수 있다고 가정 - 균형시장(equilibrium market) : 시장에서 수요·공급에 의해 증권 가격이 형성되는 시장상태 - 균형가격(equilibrium price) : 균형시장에서 자산에 대한 수요와 공급이 일치되도록 형성되는 가격

 균형시장에서 1개의 무위험자산과 1개의 위험자산(또는 포트폴 리오)으로 결합된 투자기회집합이 어떤 결과를 가져오는지를 살 펴보자. - 총투자금액의 w%를 위험자산으로 구성된 포트폴리오 X에 투 자하고, 총투자금액의 (1－w)%를 무위험자산에 투입하는 포 트폴리오를 구성할 경우, 이 포트폴리오의 기대수익률과 위험 은 다음과 같다. E (RP)=(1-w)Rf+wE (RX) (6-13) σ(RP)=w (σX) (6-14) w : 투자비율 E(RX) : 포트폴리오 X 의 기대수익률

- 포트폴리오의 위험은 무위험자산의 위험이 0이므로 공분산과 상 관계수가 0이 되기 때문에 식 (6-14)는 위험포트폴리오 X의 위 험만 반영1) 여기서, 무위험자산(riskless or risk-free asset) : 일정한 수익률 이 확실하게 얻어질 것으로 예상되는 자산, 즉 표준편차가 0(무위 험)인 자산               무위험자산의 수익률 : 무위험수익률(Rf 또는 rf로 표시) 1) σ(Rp)=[(1-w)2 +w2 +2(1-w)·w·ρ ·σ ·σX]1/2 σ(Rp)=[(1-w)2 0 +w2 +2(1-w)·w·0·0·σX]1/2=w·σX σ 2 Rf X RfX

그림 6-7 무위험자산과 위험자산의 투자기회집합 예제 6.8 위험성 시장가격 계산 E(Rp) Y w ＞1 X E(RX) Rf σ(Rp) Y Z X 0＜w＜1 w =1 w =0 w ＜0 σX w ＞1 예제 6.8 위험성 시장가격 계산

 Rf점 : 자금의 전부를 무위험자산에 투자해서 무위험수익률인 Rf만큼 투자수익을 얻는 점  X점 : 富(투자자금)의 100% 전부를 위험자산에 투자한 경우(w＝1)로 σX만큼의  위험을 부담하면서 E(RX)의 기대수익률을 얻는 경우  Rf점 : 자금의 전부를 무위험자산에 투자해서 무위험수익률인 Rf만큼 투자수익을 얻는 점  XY : w＞1 → 무위험수익률(Rf)로 채권을 발행하거나 차입을 통해 조달된 추가자금과 현재 소유한 부를 함께 무위험자산에 투자하는 경우  위험선호형 투자자의 경우 : 차입자금만큼을 XY선상에 투자  XY선상에 위치한 포트폴리오 : 차입포트폴리오(borrowing portfolio)  RfX : 0＜w＜1 → 부의 일부는 무위험자산과 위험자산에 투자하고, 남는 일부는 무위험자산인 단기재정증권을 매입함으로써 투자자금을 대출하는 경우  위험회피형 투자자의 경우 : RfX선상의 포트폴리오=대출포트폴 리오(lending portfolio)

 RfZ : w＜0 → 부의 100% 이상을 무위험자산에 투자하기 위해서 부족액만큼 위험자산(주식)을 매각하는 경우  위험회피형 투자자는 지배원리에 의해 RfXY가 RfZ를 지배하므로 RfZ를 선택하지는 않을 것이다.  결국 위험회피형 합리적 투자자 : RfXY선상의 포트폴리오를 따라 투자. 따라서 직선 RfXY가 무위험자산이 존재하는 경우의 새로운 효율적 투자기회선 2. 시장포트폴리오와 자본시장선 (1) 다수의 위험자산과 무위험자산의 투자기회집합  무위험수익률로 차입과 대출이 가능하며 다수의 위험자산이 존재하는 경우를 확장하여 시장균형관계를 설명  [그림 6-8]에서 RfX선, RfY선, RfM선 모두 : 1개의 무위험자산(Rf)과 무수히 많은 위험자산(또는 포트폴리오)으로 결합된 투자기회집합들로 이루어진 투자기회선(또는 포트폴리오선)

그림 6-8 시장포트폴리오와 자본시장선 E(Rp) C Y 자본시장선: CML Z M E(RM) Q P X Rf R σ(Rp)

 RfM선 : RfX, RfY, RfM 가운데 동일한 위험수준에서 가장 높은 기대수익률을 제공  무위험수익률 Rf로 차입과 대출이 가능한 균형시장에서 위험회피형 투자자는 무위험자산 Rf와 위험자산(또는 포트폴리오) M을 결합한 RfM선상에서 최적의 포트폴리오를 선택 (2) 시장포트폴리오  마코위츠의 효율적 프론티어(RPMZ선)상의 R과 RfM선상의 Q를 비교해도 포트폴리오 Q가 포트폴리오 R을 지배  시장포트폴리오 : 효율적 프론티어(효율적 투자기회선：RPMZ)와 RfMC선이 접하는 접점포트폴리오 M

 시장포트폴리오 : 시장에서 존재하는 모든 위험증권을 포함하는 포트폴리오를 의미  시장포트폴리오(market portfolio) : 위험자산으로만 구성된 효율적 프런티어선 위에서나 무위험자산과 포트폴리오 M으로 구성된 RfM선상 모두에서 동일한 위험수준에서 가장 높은 기대수익률을 제공하는 최적포트폴리오  시장포트폴리오 : 시장에서 존재하는 모든 위험증권을 포함하는 포트폴리오를 의미  이유 : 동질적 기대 가정 하에서 모든 투자자들은 투자기회집합 을 동일하게 인식하고, 효율적 프런티어(효율적 투자선)상에서 의 최적포트폴리오인 시장포트폴리오 M만을 선택하여 투자하려 고 할 것이기 때문에. - 개인 투자자가 증권시장에서 거래되는 모든 주식을 포함하는 시장포트폴리오 구성은 불가능하기 때문에  그 대안 : 현실에서는 시가총액식으로 산출한 종합주가지수 (KOSPI, NYSE지수, Standard & Poor's 500 등)를 시장포트폴 리오의 대용변수(proxy variable)로 사용.

 위험자산으로 구성된 최적포트폴리오 M이 시장포트폴리오와 동일할 때 시장균형이 성립된 것으로 본다. 따라서 균형상태에 참고 시장포트폴리오는 균형상태에서 개별증권이 시장전체자산의 시가총액에서 차지하는 시가총액비율만큼씩 시장전체종목을 선택하여 구성된 이론적 포트폴리오이다. 따라서 개별주식 i 가 시장포트폴리오에서 점하는 비율 wi 는 다음과 같이 구한다. Wi = PiQi (단, Pi : i 주식의 시장가격, Qi : i 주식의 발행주식수) n ∑PiQi t =1  위험자산으로 구성된 최적포트폴리오 M이 시장포트폴리오와 동일할 때 시장균형이 성립된 것으로 본다. 따라서 균형상태에 서 시장포트폴리오는 접점포트폴리오 M의 구성과 동일해진다.

 자본시장선 : [그림 6-8]에서의 RfMC선과 [그림 6-9]에서의 RfMC선상의 모든 포트폴리오들로 조합된 투자기회선 (3) 자본시장선과 최적포트폴리오의 선택  자본시장선 : [그림 6-8]에서의 RfMC선과 [그림 6-9]에서의 RfMC선상의 모든 포트폴리오들로 조합된 투자기회선  자본시장선(capital market line : CML) : 마코위츠의 무위험수익률(Rf)과 효율적 프론티어상의 시장포트폴리오 M과의 접선인 RfMC선  시장균형에서 완전분산투자된 효율적 포트폴리오의 기대수익률 E(Rp)과 위험 σ(Rp)간에 선형적으로 비례하는 교환관계를 나타 내는 직선식 E(Rp) = Rf + E(RM)-Rf σ(Rp) (6-15) σM

그림 6-9 시장포트폴리오와 자본시장선 E(Rp) E(RM) Rf σ(Rp) Y M σM X A B IB1 IB IY IA IX

 무위험자산이 도입되는 경우 : 무차별효용곡선과 자본시장선이 접하는 점에서 최적포트폴리오 결정  위험회피형 방어적 투자자 : 투자자금의 일부는 무위험자산에 투자하고, 나머지는 접점포트폴리오인 M (시장포트폴리오)에 투자하는 대출포트폴리오(RfM선)상의 A점을 선택  위험회피형 방어적 투자자의 무차별효용곡선 : IA, IX  최적포트폴리오 : 자본시장선과 무차별효용곡선 IA가 만나는 접 점 A  위험선호형 공격적 투자자 : 투자자금의 일부는 Rf의 무위험이자율로 추가자금을 차입하여 자기의 부보다 큰 금액을 시장포트폴리오 M에 투자하는 차입포트폴리오(MB선)상의 B점을 선택  위험선호형 공격적 투자자의 무차별효용곡선 : IB, IB1, IY    최적포트폴리오 : 자본시장선과 무차별효용곡선 IB가 만나는 접 점 B

 투자자의 최적포트폴리오의 선택과정은 두 단계로 분리(그림6-9)  최적포트폴리오 : 투자자의 위험회피성향에 따라 자본배분선의 각기 다른 점이 성립. 그러나 투자자의 무차별곡선에 상관없이 위험자산에 관한 투자만은 접점포트폴리오 M 에만 투자.  토빈(J. Tobin)의 분리정리(Tobin's portfolio separation theorem) : 투자결정과 자본조달결정은 서로 분리되어 결정된다는 분리선택원 리  투자자의 최적포트폴리오의 선택과정은 두 단계로 분리(그림6-9) - 첫째 단계 : 투자자의 위험회피성향과 관계없이 먼저 시장포 트폴리오 M에 투자 - 둘째 단계 : 투자자의 위험회피성향을 고려하여 무위험자산과 시장포트폴리오에 대한 투자비율을 결합하여 완성 포트폴리오를 결정  투자결정 : M이 가장 효율적 포트폴리오이므로 투자자 자신의 위 험회피성향과 관계없이 M 만을 구성하는 것으로 해결  무위험자산과 시장포트폴리오 M에 대한 투자비율 결정 : 자본조 달문제로 투자자의 위험회피성향에 따라 결정

3. 자본시장선의 위험균형가격  자본시장선 : 불확실성하에서 투자결정시 모든 개인 투자자가 사용할 수 있는 위험의 시장가격을 산출 가능 : 유용성이 매우 크다. [그림 6-9]의 자본시장선에서 절편은 Rf, 기울기는 이므로 CML을 식으로 나타내면, 식 (6-16)  위험프리미엄 : E(RM)－Rf  자본시장선(CML)의 기울기 : E(RM)－Rf /σM -위험의 시장가격(market price of risk) -한계대체율(marginal rate of substitution : MRS) : 위험과 수익률간의 시장교환율 E(RM)-Rf σM E(Rp)=Rf + E(RM)-Rf σ(Rp) (6-16) σM E(Rp) : Rf 와 RM 으로 결합된 포트폴리오의 기대수익률 Rf : 무위험 차입 · 대출 이자율 E(RM) : 시장포트폴리오 M 의 기대수익률 σM : 시장포트폴리오 M 의 수익률의 위험(표준편차) σ(Rp) : CML상의 포트폴리오들의 위험(표준편차)  위험프레미엄 : E(RM)－Rf  자본시장선(CML)의 기울기 : E(RM)－Rf /σM

따라서 한계대체율=한계전환율=CML의 기울기  위험에 대한 시장가격 = 자본시장선(RfMC)의 기울기 = 투자자의 무차별효용곡선(IA, IB)의 접선, 즉 무차별곡선의 기울기 - 따라서 개인 투자자가 투자결정을 함에 있어 적정한 위험 시 장가격을 한계대체율(MRS)로 사용. 즉 개인 투자자는 자신의 위험 시장가격 산출을 위해서 자신의 무차별곡선(IA, IB)의 접 선인 CML의 기울기를 사용하면 된다.  CML : 효율적 프런티어의 접선 - CML의 기울기 :  한계전환율(marginal rate of transformation rate：MRT)=균형상태에서 개인 투자자가 의도적으로 설정한 위험과 수익률 간의 교환율과 같아진다. CML의 기울기=위험의 시장가격 =E (RM)-Rf / σM =MRSA = MRSB = MRT (6-17) 따라서 한계대체율=한계전환율=CML의 기울기