Slope Stability Slice Method - Fellenius Method - Bishop’s Simplified Method 연세대학교 지반공학연구실

한계평형법에 의한 사면안정 해석법 [ 마찰원 법 ] [ 절편 법 ] 직선, 원호, 대수나선으로 가정된 임계면이나 불규칙적인 임계면을 따라 Coulomb의 파괴규준이 만족하는 가정아래,  활동면을 따라 파괴가 일어나려는 순간에 있는 토체의 안정성 해석 문제를 단순화 하기 위한 가정을 설정하여, 정역학적 이론으로 해를 얻을 수 있음

절편법(Method of slice)에 대한 고찰 가정사항 토체 내부에서 활동면을 따라 전단파괴가 발생하는 순간 활동력과 활동에 대한 저항력이 평형을 이룬다고 가정 예상활동 파괴면이 중심 O 와 반경 r 인 원호로 가정한다. 원호내부의 흙덩이를 폭 b를 갖는 절편으로 분할한다.(반드시 등분할 필요는 없다.) 각 절편의 바닥은 직선으로 한다.

절편법(Method of slice)에 대한 고찰 절편에 작용하는 힘 절편의 전체중량 : 절편바닥에 작용하는 전 수직력 : 저변에 작용하는 전단력 : 양측면상의수직력 : Pn+1, Pn 양측면상의 전단력 : Tn+1, Tn

절편법(Method of slice)에 대한 고찰 평형방정식의 수 < 미지수의 수 한계평형법에 의한 사면안정해석은 부정정 문제 부정정 차수 = 2n-2, 미지수 총 (5n-2) 개 힘의 평형 = (3n-1)개 : Nr(n), P(n-1), T(n-1), Fs(1) 모멘트 평형 = (2n-1)개 : 팔거리(n), bn(n-1) 방정식 총 (3n)개 n개의 절편에서의 연직력, 수평력, 모멘트평형

절편법(Method of slice)에 대한 고찰 여기서,  Effective stress concept (long term)

절편법(Method of slice)에 대한 고찰 Problem : How to determine Nr  Nr 값을 정할 때 가정 없이는 정역학적 조건을 만족시킬 수 없음  Undrained analysis : Normal stress has no influence on strength of the soil  근사법을 이용하여 산정 흙의 강도­변위 특성은 Non­Brittle이며,  큰 변위가 일어나는 동안에도 전단강도의 값은 동일하다고 가정.  변위를 전혀 고려하지 않음  엄격히 말하자면 이 방법은 잔류강도(Residual Strength)가 최대강도(Peak Strength)보다 훨씬 적은 토사 사면안정해석에는 부적당하다.  이러한 단점은 최대강도 보다 적은 강도를 채택함으로서 극복

Resultant parallel to base of each slice 한계평형법에 의한 사면안정 해석법 L. E. M Circular Non- circular Overall moment equilibrium force Assumptions about interslice forces 마찰원법 o - 절 편 법 Fellenius (Ordinary)   Resultant parallel to base of each slice (각 절편 저면에 평행) Bishop (o) Horizontal (수직 절편력이 없음) Janbu simplified Lowe & Karafiath Define inclination Spencer Constant inclination Morgenstern & Price T/P=λf(x) Janbu rigorous Define thrust line Fredlund & Krhan  GLE o : fully satisfies the specified condition (o) : partially satisfies the specified condition

Fellenius method (Ordinary method of slices) Assume : Tn+1 – Tn = 0 Pn+1 – Pn = 0 Then, Error : 5 – 20% (underestimate) If ← Exact solution

Bishop’s Simplified Method of Slices Assume : Tn+1 = Tn 적용가능절편의 양수직면에 작용하는 힘의 합력은 수평방향으로 작용한다고 가정 가상회전중심을 사용 함으로서 비원호활동면에 대해서도 적용가능 전단저항력

Bishop’s Simplified Method of Slices Resolving Forces into vertical direction

Bishop’s Simplified Method of Slices Safety Factor  Error in most cases ≤ 2% Since

Stability Analysis by Method of Slices for Steady state Seepage

Stability Analysis by Method of Slices for Steady state Seepage (간극수압비)

Stability Analysis by Method of Slices for Steady state Seepage For a steady state seepage condition, m’, n’ for various combination of (table G.1 참조)

Stability Analysis by Method of Slices for Steady state Seepage Determination of Fs 1) Obtain 2) Obtain 3) From Table G.1, obtain m’, n’ for D=1, 1.25, 1.5 4) Determine Fs using m’, n’ for each value of D 5) The required value of Fs is the smallest one obtained in step 4)