Ch. 7. 자기력과 자성체 자기력 토크 자기적 특성에 따라 매질을 분류  자성체 자기장의 경계조건 인덕터 & 인덕턴스의 계산 자기에너지

전기력?? No!! 7-1. 움직이는 전하에 가해지는 힘 전기력은 전류의 방향과 무관 전류가 흐르는 두 도선 사이에 인력 또는 척력이 발생 전기력?? No!! 전기력은 전류의 방향과 무관 도선내부의 평균 전하량은 0 → E = 0

7-1-1. 자기력(Magnetic Force) - 자기력 ≡ 움직이는 전하(전류) 사이에 작용하는 힘 - 자기장내에서 움직이는 전하에는 자기력이 작용 magnetic force 도선내부 전하에 가해지는 자기력이 중첩되어 나타나는 현상

플레밍(Fleming)의 왼손법칙 자기장, 전류, 자기력의 방향관계 모터의 회전방향을 쉽게 파악하기 위해서 고안한 방법 발전기는 모터와 동작이 반대이므로 “플레밍의 오른손법칙” 사용

홀효과(Hall Effect) n : 전자밀도(개/m3) e : 전자의 전하량  자기센서(또는 전류센서)로 사용 왼쪽 그림에서 전자가 받는 힘: 왼쪽 전자(음전하)는 Hall sensor의 좌측벽에 밀집 양전하는 우측벽에 밀집 Hall voltage 발생: 전자가 밀집된 면이 음전압 n : 전자밀도(개/m3) e : 전자의 전하량 자기력을 받은 전자의 이동으로 도체 양측면에 전위차 발생  자기센서(또는 전류센서)로 사용

홀효과(Hall Effect) n 형 반도체 p 형 반도체 음전하가 위로 힘을 받음 양전하가 위로 힘을 받음 자기장을 인가했을 때 발생하는 전위차의 방향으로 반도체 소자를 구분 n 형 반도체 음전하가 위로 힘을 받음 Hall 전압 음극: 위 p 형 반도체 양전하가 위로 힘을 받음 Hall 전압 양극: 위

Hall Voltage 유도 Hall 센서 내 총전하 q에 작용하는 힘의 공식으로부터 유도 (q : Hall sensor 내 총전하량, E : 홀센서 내 전기장 세기) (n : 전자밀도, e = -1.6 x 10-19 (C) = 전자의 전하량) (E : Hall sensor 내 전기장 세기) Hall 전압(VH) : 전류 I, 자속밀도 B에 비례

Hall Sensor의 용도 비접촉식 전류측정 자기장 세기 측정: Gaussmeter 자성체(철)의 움직임 및 위치 센서 자동차 부품: 점화, 연료주입 바퀴 회전수 측정 전동기 제어 산업용 유압장치의 joystick (손잡이형 제어기) 우주선 추진기: Hall effect thruster

Hall Current Sensor 블록도 Closed loop current sensor Null balance current sensor Secondary current cancels B of the primary current

7-1-2. 전기력과 자기력의 차이

전하는 균일한 자기장에서 회전운동 운동방향의 에너지가 0이므로 전하가 가속되지 않음 전하의 운동방향은 바꿀 수 있음

전하의 극성에 따른 회전방향 정자기장에서 점전하는 원운동 전하의 극성에 따라 원운동의 방향이 달라짐

사이클로트론(Cyclotron) 자기장에서 전하의 회전현상을 이용하는 입자가속기: 자기장은 대전입자가속 시 전하의 방향 제어에 널리 사용 자기장: 전하(전자) 회전운동 (Q < 0) 전기장: 전하 속도증가 원운동: 원심력과 구심력의 균형 구심력(자기력) 원심력 D형 도체 사이의 전기장(1/2회전마다 극성변화)으로 입자를 가속 입자의 속도 증가  구심력 증가 힘의 균형을 위하여 회전반경이 증가 이 과정의 반복 가속된 입자가 도체를 탈출

예제 7-1 회전이 유지되기 위해서는 원심력=구심력(자기력) 조건을 만족 (원심력) (구심력)

예제 7-2

7-1-3. 로렌쯔의 힘(Lorentz’s Force) 로렌츠힘: 자기장에서 움직이는 전하 사이의 힘

예제 7-3 a) b) c)

7-2. 도체에 가해지는 힘 도체에 가해지는 자기력은 전자에 가해지는 자기력의 중첩 미소도체에 가해지는 힘 다양한 도체에 가해지는 자기력 선형도체 평면도체 체적도체

선형도체에 가해지는 자기력 균일한 자기장에서 선형도체에 가해지는 자기력 경로의 모양과 크기에 무관 시작과 끝점에만 관계 균일한 자기장에서 루프(폐경로)에 가해지는 자기력은 0 균일한 자기장에서 평면, 체적도체에 가해지는 자기력은 0 평면, 체적도체는 루프의 조합  자기력=0

예제 7-4

예제 7-5 선형도체에 가해지는 자기력 선형도체가 회전할 때 소요되는 에너지

예제 7-6 직선부분에 가해지는 힘 곡선부분에 가해지는 힘 도선 전체에 가해지는 힘

7-3. 전류소자간에 작용하는 힘

예제 7-7 도선 1에 의한 도선 2에서의 자속밀도 단위길이당 자기력, 인력

7-4. 폐회로에 가해지는 자기력과 토크 7-4-1. 루프에 가해지는 자기력 균일한 자기장에서 루프에 가해지는 자기력의 산술적 합은 0 그러나 토크의 영향으로 회전이 가능할 수 있음 토크를 따져보기 위해 자기장을 수직, 수평성분으로 나누어 해석

수직 또는 수평성분 자기장에 의한 자기력 네 변에 가해지는 자기력이 평형을 이룸  수직성분 자기장에 의한 자기력은 0 2, 4번 경로는 자기장과 평행하므로 자기력 0 1, 3번 경로에 가해지는 자기력의 산술적 합은 0이지만 동일축에 가해지지 않으므로 토크발생

7-4-2. 토크(Torque) 토크: 중심축이 고정된 물체에 힘을 가할 때 얻는 회전의 강도와 방향을 나타내는 벡터 : 중심축에서 힘이 가해지는 위치까지의 거리벡터 토크의 방향은 오른손 법칙을 따름(거리벡터와 힘에 모두 수직)

예제 7-8

토크에 의한 회전 토크의 총합 : 루프의 면적

예제 7-9 도선에 가해지는 자기력 도선에 가해지는 토크

자기모멘트(Magnetic Moment) 코일에 가해지는 토크 N턴의 코일에 가해지는 토크 자기모멘트: 자기장과 토크의 비례상수 전류가 흐르는 모든 폐회로는 자기모멘트를 가짐 자기모멘트가 큰 루프일수록 동일한 전류와 자기장에서 큰 토크를 발생

자기모멘트로 토크를 표시 자기모멘트로 토크를 표시 자기모멘트와 자기장이 평행이면 토크는 0

예제 7-10 토크의 최대 크기는,

예제 7-11

자기력 토크의 응용예 PMMC 전류계:  코일에 전류 흐름  토크에 의해서 회전 토크와 스프링 반발력이 균형 전류에 비례하는 위치를 바늘이 가르킴

7-5. 자성체(Magnetic Material) 7-5-1. 원자모델과 영구자석 원자모델(Atom Model): 원자는 핵(양성자+중성자)과 그 주위에 존재하는 전자로 구성 톰슨모델 (Plum Pudding 모델, 초콜렛칩 쿠키 모델) 러더포드모델( 금속박막실험) 보어모델( 양자역학) (양전하가 핵에 집중) 전자가 에너지 궤도를 따라 존재

원자내의 자기모멘트 모든 원자는, 전자의 궤도회전 전자의 스핀 핵의 스핀 에 의한 자기모멘트를 가진다. 하지만 이들이 서로 상쇄되어 넓은 범위의 자기모멘트는 0일 수 있다.

각 원자의 자기모멘트가 정렬  전체 자기모멘트 영구자석(Permanent Magnet) 각 원자의 자기모멘트가 정렬  전체 자기모멘트 영구자석도 전류에 의해서 자기장을 발생

7-5-2. 반자성체(Diamagnetic Material) 반자성체(Pyrolytic graphite)가 자석(neodymium)에 밀려 공중에 떠 있는 현상 i) 외부자기장이 가해지지 않은 경우 원자전체의 자기모멘트는 0

ii) 외부자기장이 가해진 경우 전자는 궤도의 바깥쪽으로 자기력을 받음 힘의 균형을 위해 전자가 속도를 줄임 궤도회전에 의한 자기모멘트 감소 자기모멘트의 불균형 외부자기장과 반대방향의 내부 자기장 생성 외부자기장보다 작은 크기의 총 자기장

iii) 외부자기장이 반대방향으로 가해진 경우 전자는 궤도의 안쪽으로 자기력을 받음 힘의 균형을 위해 전자의 속도가 빨라짐 궤도회전에 의한 자기모멘트 증가 자기모멘트의 불균형 외부자기장과 반대방향의 내부 자기장 생성 외부자기장보다 작은 크기의 총 자기장

반자성체(Diamagnetic Material) 외부에서 가해진 자기장보다 작은 크기의 내부 자기장을 형성하는 매질 모든 물질은 반자성을 가지고 있음 외부자기장의 반대방향으로 자속을 발생  두 자석이 N극을 맞대고 있는 것과 동일  공중부양

7-5-3. 상자성체(Paramagnetic Material) 원자마다 자기모멘트를 가짐 그 방향이 불규칙  평균은 0 외부자기장이 가해지면 자기모멘트 정렬 외부자기장보다 큰 자기장 생성 온도가 높아질수록 열적 진동에 의해서 자기모멘트의 정렬이 방해 받으므로, 상자성 효과는 낮은 온도에서 커짐

7-5-4. 강자성체(Ferromagnetic Material) 강한 전자스핀에 의한 강력한 영구 자기모멘트가 존재 원자의 자기모멘트가 정렬  자기구역 큰 범위의 자기모멘트 평균은 0 외부자기장이 가해지면 자기구역의 자기모멘트 정렬 외부자기장보다 매우 큰 자기장 생성

자기이력(Magnetic Hysteresis) 현상 자계강도가 0이어도 자속밀도가 0이 아님( 잔류자속밀도  영구자석) 영구자석을 만드는 방법: 강자성체 철심을 솔레노이드 코일의 중심부에 놓고 강한 자기장을 한동안 가해줌

강자성체 퀴리온도(Curie Temperature) 강자성체 철심 퀴리온도 이상에서는 강자성체  상자성체 자속밀도를 증폭시키는 역할 (십만, 백만배까지) 전자석, 변압기, 인덕터의 철심 등 종류 - 철합금: silicon steel, nickel steel, 저주파용, 강자기장(대전력) 용, C-91 up to 1MHz - 페라이트(세라믹): 고주파용, 약자기장(저전력) 용, up to 10GHz JFE Super CoreTM : 영어문서 해독능력 습득할 것

7-6. 자화와 투자율(Magnetization and Permeability) 외부자기장이 인가되면 원자의 자기모멘트가 정렬하여 자석이 되는 현상 자발자화: 강자성체가 외부자기장이 없어도 자기구역내에서 자기모멘트를 형성

자화벡터(Magnetization Vector) 자기모멘트의 합을 체적으로 나눔  자기모멘트의 체적밀도 단위가 와 동일하므로 자기모멘트의 정렬에 의해서 생성된 로 해석 진공매질은 자기모멘트가 없으므로

투자율(Permeability) 진공은 자화가 일어나지 않음 자화가 발생한 자성체에서는 (H/m) (비투자율)

7-7. 자기장의 경계조건(Magnetic Boundary Conditions) 서로 다른 자성체의 경계면에서 자기장 변화의 규칙  경계조건 맥스웰 4번 방정식 자속밀도의 수직성분이 연속

자속밀도의 수평성분 사각루프에 대해서 선적분하면 자계강도의 수평성분에 대한 경계조건 암페어 법칙 자계강도의 수평성분이 연속

자기장의 경계조건

예제 7-12 a)

예제 7-12 b)

7-8. 자기회로(The Magnetic Circuit) 코일, 영구자석, 강자성체 철심코어, 공극 등으로 구성  회로 각 부분의 자속과 자계강도를 구하는 것이 자기회로 해석의 목표 전기회로의 해석: KVL을 이용 자기회로의 해석: 암페어의 법칙을 이용

Vm = NI = 기자력(mmf; magnetomofive force) 토로이드 자기회로의 해석 Vm = NI = 기자력(mmf; magnetomofive force) : 자기저항(Reluctance)

전기, 자기회로의 유사성

예제 7-13 a) (철심내부의 자속밀도) : 철심과 공극의 자속밀도

예제 7-13

7-9. 인덕턴스(Inductance) (flux linkage; 전류 I가 둘러 싼 총자속 (단위 Wb) 콘덴서  전기장으로 에너지 저장 인덕터  자기장(자속)으로 에너지 저장 7-9-1. 자체 인덕턴스: 인덕터의 에너지 저장 효율 인덕턴스가 크면 적은 전류로 큰 자기에너지를 저장 : 루프의 인덕턴스 : N턴 코일의 인덕턴스 (flux linkage; 전류 I가 둘러 싼 총자속 (단위 Wb)

인덕턴스를 구하는 방법

도선의 내부 인덕턴스 (Lint) 전류가 흐르는 도선에 의해 발생한 자속 중 도선내부를 통과하는 자속에 의한 인덕턴스 도선(투자율 μ0) 직경이 0인 경우는 발생하지 않음. 주파수가 높아서 자기장이 도체를 침투하지 못하고 전류가 도선의 표면에만 흐르는 경우에는 발생하지 않음.

도선의 내부 인덕턴스 공식 유도 (Flux 중 총전류 중 반경 x 내의 전류에 의해 둘러싸인 flux)

예제 7-14

예제 7-15

예제 7-16

예제 7-17

7-9-2. 상호 인덕턴스 자체인덕턴스: 단일 인덕터에 의해서 발생하는 단위전류당 자속의 양 상호인덕턴스: 다른 인덕터에 의해서 발생하는 단위전류당 자속의 양 C1에 의해서 발생하여 C2를 통과하는 자속 C1에 의한 C2의 상호인덕턴스 노이만 공식

Neumann’s inductance formula (유도) (Self inductance 계산)

예제 7-18 (증명해 보라)

7-10. 자기에너지(Magnetic Energy) : 코일내부에 자기장의 형태로 저장 : 자기장에 저장된 에너지

예제 7-19 (6-10b)