Excess Carriers in Semiconductors (반도체의 과잉 캐리어) Chapter 4. Excess Carriers in Semiconductors (반도체의 과잉 캐리어)

Chapter 4. 광자가 직접형과 간접형의 대역간극 반도체와 어떻게 상호작용하는지를 이해함 과잉 캐리어의 생성-재결합을 포획 위치를 통해 이해함 반-평형에서의 의사 페르미준위를 알아봄 캐리어농도 경사도와 확산율로부터 확산전류를 계산함 연속방정식을 이용하여 캐리어농도의 시간의존성을 습득 Chap. 4. Excess Carriers in Semiconductors

4.1 광학적 흡수 Chap. 4. Excess Carriers in Semiconductors (b) Fig. 4-1 hν>Eg의 광자의 광학적 흡수: a) EHP가 광자의 흡수 중에 생성된다. b) 여기된 전자는 산란 현상의 결과로 격자에 에너지를 준다. c) 전자는 가전자대역의 정공과 재결합한다. Chap. 4. Excess Carriers in Semiconductors

4.1 광학적 흡수 hν>Eg 인 에너지를 갖는 광자가 반도체에 흡수될 수 있음. 가전자대역은 많은 전자를 포함, 전도대역은 많은 빈 에너지 상태가 있기 때 문에 광자 흡수의 확률은 큼. 여기된 전자는 처음에 전도대역에 있는 전자들이 공통적으로 갖고 있는 컷 보다 큰 에너지를 갖고 있음. 따라서 여기된 전자는 그의 속도가 전도대역의 다른 전자들의 열적 평형속 도에 도달할 때까지 산란현상을 통해 그의 격자에 에너지를 줌. 흡수과정으로써 생성된 과잉캐리어 (전자, 정공) 는 주위와 열적 평형을 이 루지 못하고 있기 때문에 재결합을 함. Chap. 4. Excess Carriers in Semiconductors

4.1 광학적 흡수 반도체 대역간극 에너지를 측정하는 중요한 기법 : 대역간극의 에너지보다 큰 에너지의 광자 => 흡수 그 물질의 입사광자의 흡수 대역간극의 에너지보다 큰 에너지의 광자 => 흡수 대역간극의 에너지보다 작은 에너지의 광자 => 투과 Chap. 4. Excess Carriers in Semiconductors

4.1 광학적 흡수 hν>Eg인 광자의 빔(beam)이 반도체에 조사 : 어떤 예측되는 양의 흡수 투과되는 빛은 광자의 파장과 두께에 의존할 것으로 예상 세기의 감소 –dI(x)/dx 는 점 x에 남아 있는 세기에 비례 –dI(x)/dx = αI(x) 방정식의 해는 I(x)=I0e-αx 시료 두께 l을 투과한 빛의 세기 Fig. 4-3 반도체에서의 광학적 흡수계수 α의 입사광 파장에 대한 의존성 Chap. 4. Excess Carriers in Semiconductors

4.1 광학적 흡수 GaAs, Si, Ge 및 InSb는 가시광선영역 밖의 적외선 영역에 있음이 관찰. GaP 나 CdS는 넓은 대역간극을 갖고 있어 가시광선영역의 광자를 통과시킴. 반도체가 에너지 대역간극과 같거나 큰 광자를 흡수함에 유의. Fig. 4-4 광학적 스펙트럼과 관련시킨 일부 보편적인 반도체의 에너지 대역간극 따라서 Si는 에너지 대역간극의 빛(~1μm)뿐만 아니라 스펙트럼의 가시광선 부분에 있는 것을 포함한 보다 짧은 파장도 흡수 Chap. 4. Excess Carriers in Semiconductors

4.2 발 광 반도체에서 전자-정공쌍이 생성되거나 또는 캐리어가 높은 불순물준위로 여기된 후 평형상태로 떨어지게 되면 빛이 생성될 수 있다. 광발광(photo-luminescence) : 캐리어가 광자 흡수에 의해 여기(excitation)되면 이 여기된 캐리어의 재결합으로 인하여 생기는 복사 형광(fluorescence) : 여기가 끝난 후 약 10-8s이내에 광자의 방출이 정지되는 빠른 발광과정 인광(phosphorescence) : 여기가 없어진 후에도 수 초 또는 수 분에 이르는 동안 방출이 계속되는 느린 과정 음극선발광(cathode-luminescence) : 여기된 캐리어가 그 물질로의 고 에너지 전자충돌로서 생기는 기구 전계발광(electro-luminescence) : 여기가 시료로의 도입으로 발생되는 발광 Chap. 4. Excess Carriers in Semiconductors

4.2.1 광 발 광 Chap. 4. Excess Carriers in Semiconductors (b) (d) Fig. 4-5 전자에 대한 포획준위를 갖는 광발광에서의 여기와 재결합 a) hν1>Eg 인 입사광자는 흡수되어 EHP를 생성 b) 여기된 전자는 산란하여 에너지를 격자에 주고 전도대역 하단에 접근 c) 전자는 불순물준위 Et에 의해 포획 d) 열적으로 전도대역으로 재여기 될 수 있을 때까지 포획상태로 머뭄 e) 대략 대역각극의 에너지와 같은 광자(hν2)를 방출하면서 직접재결합 발생 Chap. 4. Excess Carriers in Semiconductors

4.2.1 광 발 광 ZnS와 같은 인광체에서 방출되는 빛의 색깔은 많은 복사성 전이가 에너지 대역간극 내에 있는 불순물준위에 연관되어 결정. 컬러 텔레비전의 스크린 제작에 있어서 특히 유용. 광발광의 가장 보편적인 예는 형광등임. - 방전이 가스 (아르곤과 수은의 혼합물)를 봉입한 유리관 내의 전극 간에서 유기되면 가스의 여기된 원자는 대부분이 스펙트럼의 가시광선 및 자외선 영역에 있는 광자를 방출. - 이 빛은 유리관 내면의 발광성 도장에 흡수되고 가시광선의 광자를 방출. - 방출되는 빛에서의 파장의 혼합은 형광물질의 적절한 선택으로 조절. Chap. 4. Excess Carriers in Semiconductors

4.2.2 전 계 발 광 Chap. 4. Excess Carriers in Semiconductors

4.3 캐리어의 수명과 광전도도 Photoconductivity (광전도도) : 재결합 : 과잉 캐리어가 광학적 여기에서부터 생기고, 그로 인한 전도도의 증가 재결합 : 캐리어 생성 후 전자가 전도대에서 가전자대로 전이하여 하나의 전자-정공쌍이 소멸하는 과정 직접 재결합, 간접 재결합으로 구분 Chap. 4. Excess Carriers in Semiconductors

4.3.1 전자와 정공의 직접적 재결합 직접 재결합 : 전자가 전도대에서 가전자대로 직접 전이하는 것 전자와 정공의 과잉으로 전자가 전도대로부터 가전자대역의 빈 에너지상태(정공)로 떨어져 가서 붕괴. 전이를 행하는 중에 전자가 상실하는 에너지는 광자로 주어지게 됨. 직접적인 재결합은 자연적(spontaneously)으로 일어난다. 즉, 전자와 정공이 재결합할 확률은 시간에 대하여 일정하다. 캐리어가 산란되는 경우와 같이 이 재결합의 일정한 확률로 말미암아 과잉 캐리어의 감쇠가 지수함수적이 되는 해를 예측하게 한다. 정공의 수명 : n형 반도체 중에서 과잉의 정공이 1/e로 감소할 때까지의 시간 전자의 수명 : p형 반도체 중에서 과잉의 전자가 1/e로 감소할 때까지의 시간 일반적인 캐리어 수명에 대한 식 r : 재결합률 Chap. 4. Excess Carriers in Semiconductors

4.3.1 전자와 정공의 직접적 재결합 Chap. 4. Excess Carriers in Semiconductors

4.3.1 전자와 정공의 직접적 재결합 Chap. 4. Excess Carriers in Semiconductors

4.3.2 간접적 재결합; 포획 간접적 재결합; 포획 재결합 중심을 매개로 전자와 정공이 재결합 전도대의 전자가 재결합 중심에 붙잡혀서 음으로 대전되고 정공트랩으로 변한 다음에 정공이 붙잡혀서 이 준위가 중성으로 되어 다시 재결합 중심으로 바꿈 재결합 중심은 먼저 전자를 포획하고 뒤이어 정공을 포획하여 전자-정공쌍을 소멸 Fig. 4-8 재결합준위에서의 포획과정: (a) 충만된 재결합중심에서의 정공포획; (b) 빈 재결합중심에서의 전자포획. Chap. 4. Excess Carriers in Semiconductors

4.3.2 간접적 재결합; 포획 Chap. 4. Excess Carriers in Semiconductors

4.3.2 간접적 재결합; 포획 Chap. 4. Excess Carriers in Semiconductors

4.3.3 정상상태의 캐리어 생성; 의사 페르미 준위 Chap. 4. Excess Carriers in Semiconductors

4.3.3 정상상태의 캐리어 생성; 의사 페르미 준위 Chap. 4. Excess Carriers in Semiconductors

4.3.3 정상상태의 캐리어 생성; 의사 페르미 준위 정상 상태의 캐리어 농도 의사 페르미 준위(quasi-Fermi level) : Fn , Fp (식 4-15) (식 3-25) 비교 식 3-25에서 사용되고 있는 페르미준위 Ef는 과잉 캐리어가 없을 때만 의미가 있다. 의사 페르미준위는, 과잉 캐리어를 고려한 캐리어 농도식으로 표현할 수 있다. - 과잉 캐리어가 있을 때, 평형상태의 페르미준위로부터 얼마나 떨어져 있는지를 나타냄 Chap. 4. Excess Carriers in Semiconductors

4.3.4 광전도소자 Chap. 4. Excess Carriers in Semiconductors

4.4 캐리어의 확산 전류전도의 두 가지 기본적인 과정 확산(diffusion) 확산(diffusion) : 전하의 농도차에(concentration) 기인함. 표동(drift) : 전계에(electric field) 기인함. 확산(diffusion) 반도체에서 중요한 전하전송 과정. 과잉 캐리어가 반도체에서 불균일하게 생성되면 전자와 정공의 농도는 시료에서의 위치에 따라 다름. n과 p에 있어서의 이와 같은 어떤 공간적인 변동, 경사도(gradient)는 높은 캐리어농도의 영역에서 낮은 캐리어농도의 영역으로 캐리어의 실질적인 운동을 가져옴. Chap. 4. Excess Carriers in Semiconductors

4.4.1 확산과정 확산은 개개 분자의 불규칙한 운동의(random motion) 결과 반도체의 캐리어는 캐리어 분포의 경사도에 따라 불규칙한 운동과 격자와 불순물로부터의 산란에 의해 확산됨. 처음 과잉전자는 x = 0 (위치) 에 집중되어 있음. 시간의 경과와 더불어 전자는 낮은 전자농도의 영역으로 확산되어 시간이 t3 이후 n(x)가 일정하게 됨. Fig. 4-12 확산에 의한 전자펄스의 퍼짐 Chap. 4. Excess Carriers in Semiconductors

4.4.1 확산과정 확산은 개개 분자의 불규칙한 운동의(random motion) 결과 Chap. 4. Excess Carriers in Semiconductors

4.4.1 확산과정 확산은 개개 분자의 불규칙한 운동의(random motion) 결과 Chap. 4. Excess Carriers in Semiconductors

4.4.1 확산과정 확산 전류 (diffusion current) Chap. 4. Excess Carriers in Semiconductors

4.4.1 확산과정 확산 전류(diffusion current) : 전자와 정공은 전하를 가진 캐리어이므로 이들의 운동은 전류를 흐르게 함 전자의 확산전류밀도, 정공의 확산전류밀도, Chap. 4. Excess Carriers in Semiconductors

4.4.2 캐리어의 확산과 표동; 내부전계 전체 전류 밀도 캐리어 경사도에 덧붙여 전계가 있으면 전류밀도는 각각 표동(Drift)성분과 확산(Diffusion) 성분을 가짐. 표동(drift) 확산(diffusion) (표동식 3-43) Chap. 4. Excess Carriers in Semiconductors

4.4.2 캐리어의 확산과 표동; 내부전계 에너지대역도에서 전자의 에너지에 주는 전계의 영향 Ec Ev Ei x V(x) : 정전적 전위 E(x) : 전자의 퍼텐셜에너지 Fig. 4-15 전계 E (x) 에서 반도체의 에너지대역도 Chap. 4. Excess Carriers in Semiconductors

4.4.2 캐리어의 확산과 표동; 내부전계 Einstein 관계식(확산계수와 이동도를 연결하는 중요한 관계식) 평형상태에서 전류는 흐르지 않으므로, (식 3-25) 페르미 준위는 x에 상관없이 일정하므로 Chap. 4. Excess Carriers in Semiconductors

4.4.3 확산과 재결합; 연속방정식 재결합에 의한 캐리어 분포 변동의 고려 yz면에 단면 A를 갖는 반도체 시료의 미소한 길이 Δx에 대해 이 체적을 떠나는 정공전류밀도 Jp(x+Δx)는 이 체적 내에서 생기는 캐리어의 생성과 재결합에 따라 유입되는 전류밀도 Jp(x)보다 크거나 작을 수 있다. 단위시간당 정공농도의 실질적인 증가 ∂p/∂t 는 단위체적당 유입 및 유출되는 정공속(hole flux)의 차에서 재결합되는 비율만큼 뺀 것이 된다. Fig. 4-16 체적 ΔxA에 유입 및 유출되는 전류 Chap. 4. Excess Carriers in Semiconductors

4.4.3 확산과 재결합; 연속방정식 Chap. 4. Excess Carriers in Semiconductors

4.4.3 확산과 재결합; 연속방정식 전자에 대한 확산방정식 정공에 대한 확산방정식 정상상태의 경우 확산방정식 정상상태에서의 변화율 = 0 L≡(Dτ)1/2 :확산거리 (diffusion length) 이 확산 거리의 물리적인 의의는 한쪽으로 무한히 긴 반도체 봉의 한 끝 x=0에서 어떤 방법으로든 과잉정공이 주입되었다고 하고, 정상적인 정공주입으로 이 주입지점에서 일정한 과잉정공 δp(x=0)=∆p가 유지된다고 생각함. Chap. 4. Excess Carriers in Semiconductors

4.4.4 정상상태의 캐리어 주입; 확산거리 Chap. 4. Excess Carriers in Semiconductors 주입된 과잉정공의 농도는 재결합으로 인해 x에 관하여 지수함수적으로 소멸되어 가며, 확산거리 Lp는 과잉정공의 분포가 그 정공의 주입점ㅇ서의 값의 1/e 로 감소되는 거리는 나타냄, Lp는 재결합되기 전에 한 개의 정공이 확산하는 평균 거리가 됨. Fig. 4-17 정상상태에서의 정공의 분포 p(x)와 이로 인한 확산전류밀도 Jp(x)를 주는 x=0에서의 정공의 주입 Chap. 4. Excess Carriers in Semiconductors

4.4.4 정상상태의 캐리어 주입; 확산거리 Chap. 4. Excess Carriers in Semiconductors

4.4.5 헤인즈-쇼클리 실험 목적 : 소수캐리어의 이동도를 측정 소수캐리어의 표동과 확산을 증명 목적 : 소수캐리어의 이동도를 측정 소수캐리어의 표동과 확산을 증명 홀 측정과비교 홀효과에서는 다수캐리어를 측정하기 때문에 대조적 소수캐리어의 이동도 μ와 확산관계를 독립적으로 측정할 수 있는 것. 정공의 펄스를 전계가 인가되어 있는 n형 반도체 봉에 발생시킴. 이 펄스가 전계에 의해 표동되고 확산 에 의해 퍼져감에 따라 이 과잉정공농도 를 반도체 봉 아래쪽의 한 장소에서 감 시 측정. 이 정공이 전계 내에서 주어진 거리를 표동하는 데 필요한 시간은 이동도의 척 도가 되며, 주어진 시간동안에 이 펄스 가 퍼져나가는 것을 확산계수를 계산하 는데 이용 가능. Fig. 4-18 n형 반도체 봉에서의 정공펄스의 표동과 확산: (a) 시료의 기하학적 구조; (b) 정공펄스가 봉을 아래쪽으로 표동해 가는 동안 여러 차례에 걸쳐서 정공펄스의 위치와 모양 Chap. 4. Excess Carriers in Semiconductors

4.4.5 헤인즈-쇼클리 실험 Chap. 4. Excess Carriers in Semiconductors

4.4.5 헤인즈-쇼클리 실험 Chap. 4. Excess Carriers in Semiconductors

4.4.5 헤인즈-쇼클리 실험 Chap. 4. Excess Carriers in Semiconductors

4.4.6 의사 페르미준위의 경사도 의사 Fermi 준위의 경사도 평형이란 Fermi 준위에 경사도가 없는 것을 의미 Dn(cm2/s) Dp(cm2/s) μn(cm2/V-s) μp(cm2/V-s) Ge 100 50 3900 1900 Si 35 12.5 1350 480 GaAs 220 10 8500 400 Table. 4-1 300K에서의 진성 반도체에 대한 전자와 정공의 확산계수와 이동도(도핑이 첨가된 반도체는 그림 3-23 참조) Chap. 4. Excess Carriers in Semiconductors

4.4.6 의사 페르미준위의 경사도 Chap. 4. Excess Carriers in Semiconductors

4.4.6 의사 페르미준위의 경사도 Chap. 4. Excess Carriers in Semiconductors

고체전자공학 제 6판 Homework #4 Chapter 4.연습문제 문제 5, 문제 8, 문제 11, 문제 14, 문제 16 Chap. 3. Energy Bands and Charge Carriers in Semiconductors