포트폴리오 이론 김 대호

- Babylonian Talmud: land, commerce, his own hand - 재산 3分法: 현금또는 예금, 부동산, 주식 등 Portfolio 란 ? 여러자산이 결합된 자산群, 금융자산, 주식의 群 3 Types of Decision Making decision making under certainty decision making under risk decision making under uncertainty

개별자산의 評價 V = f (기대수익률, 위험) 예) 수익률의 분포 경기 확률 주식A 주식B 호황 .3 100% 20% 호황 .3 100% 20% 보통 .4 15% 15% 불황 .3 - 70% 10% 기대수익률(expected return) E(r) = r1×p1 + r2 ×p2 + r3 × P3 E(rA) = 15% E(rB) = 15% A, B는 기대수익률은 같지만 위험도 고려해야

위험(risk) 수익률 E(r) = 15% 위험의 크기는 불확실의 정도 미래수익률의 확률분포의 variability 로 측정 ====> 표준편차 또는 분산

** 준분산(semivariance) 기대치 우측은 위험이 될수 없으나 좌측 즉 기대치미달이 위험 ==> 기대치 이하 분포의 분산도로 위험 측정 특히 비대칭일 때 E(r)

Average Annual Returns : 1926-1990 Investment Average Return Common stoks 12.1% Small stocks 17.1 Long-term corporate bonds 5.5 U.S. Treasurey bills 3.7 Inflation 3.2

포트폴리오의 평가 기대수익률 위험 (상관계수) -1 ≤ ρ ≤ +1

(ex) E(r1) = 30% σ1 = 30% E(r2) = 10% σ2 = 10% E(r) 30 주식1 ρ=－1 20 10 10 20 30 σ 30 20 10 주식2 주식1 ρ=1 ρ=－1 ρ= 0

Diversification effects 위험 감소효과, portfolio effects ρ=+1 위험분산효과 없음 ρ=-1 위험분산효과 가장 큼 Diversification of investment is the subject of the theory of portfolio selection < 2가지 측면 > (1) positive theory 면: 자본시장에서의 현상에대한 설명과 예측 (2) normative theory 면: 투자결정이 목표달성을위해 어떻게 수행되야 하나? 어떤 rule이 필요하나?

위험에 대한 투자가의 태도 1) 위험회피형(risk-averse) 2) 위험선호형(risk-lover) 3) 위험중립형(risk-neutral) U(r) E(r) marginal utility 체감 위험이 커질수록 더욱높은 수익률을 요구 보수적 투자가 공격적 투자가 효용 증가 r σ

확실성 下의 의사결정 return is known with certainty (p(x)=1) decision rule: Maximum Return Criterion : highest retutn

불확실성 or 위험下의 의사결정 1)기대수익기준 Maximum Expected Return Criterion 수익성만 고려, 위험 불고려 ** St. Petersberg paradox 18ct 스위스 베르누이, St. P 러시아 아카데미에서 발표 " coin toss 첫번째시도에서 앞면 나오면 $1 두번째 시도에서 〃 $2 세번째 시도에서 〃 $4을 받는 식의 game의 경우 (1) 위 game의 기대치는? (2) 참가자가 지불하고자하는 금액은 얼마 ? 2) 기대효용극대화기준 - Max E(U) - 기대수익/위험을 동시에 고려

Markowitz portfolio theory 1952, "portfolio selection" 현대포트폴리오이론의 창시자 현대재무관리의 시작 (1)가정 homogenous expectations Mean-Variance Rule (2) Markowitz frontier, efficient frontier

·· · · ····· 지배원리(dominance principle) 효율적프론티어 (efficient frontier) 동일 기대수익률 투자대상중 작은 위험 동일위험 투자대상중 큰 기대수익률 Mean-Variance(MV) rule 효율적프론티어 (efficient frontier) 지배원리를 충족하는 포트폴리오의 집합 E(r) B investment opportunity set ·· · · ····· A σ

最適포트폴리오(optimal portfolio) 위험회피 정도에 따라 각각 다른 최적포트폴리오가 존재. efficient frontier중에서 효용극대 portfolio 乙 E(r) B 甲 A σ “One man’s meat is another’s man’s poison.”

포트폴리오 효과 portfolio effects ① 非체계적위험, diversifiable risk, firm's specific risk ② 체계적위험, undiversifiable risk, market risk total risk = systematic risk + unsystematic risk 총위험 ① ② 종목수

Standard Deviations of Annual Portfolio Returns (3) Ratio of Portfolio Standard Deviation to Standard Deviation of a Single Stock (2) Average Standard Deviation of Annual Portfolio Returns (1) Number of Stocks in Portfolio 1 2 4 6 8 10 20 30 40 50 100 200 300 400 500 1000 49.24% 37.36 29.69 26.64 24.98 23.93 21.68 20.87 20.46 20.20 19.69 19.42 19.34 19.29 19.27 19.21 1.00 0.76 0.60 0.51 0.49 0.44 0.42 0.41 0.40 0.39

Naive diversification(단순분산투자) 단순 종목을 늘여서 위험감소 추구 "달걀을 한 바구니에 담지 마라" "Put all your eggs in one basket, but keep your eye on the basket." A. Canegie Superfluous diversificaton(과도한 분산투자) 무기력한 종목까지 높은 정보비용, 거래비용, 관리비용

투자관리 Investment Management PDS Cycle (1) Plan Asset Selection 최적종목선정(개별/portfolio) Timing 투자시점결정 (2) Do Diversification 분산투자실시 (3) See Portfolio Revision 포트폴리오수정 Performance Evaluation 투자성과평가 P D S