신경망의 입력으로 모달응답을 이용한 지진하중을 받는 구조물의 능동 신경망제어 2004년도 한국강구조공학회 춘계 학술발표회 단국대학교 서울캠퍼스 2004년 6월 5일 신경망의 입력으로 모달응답을 이용한 지진하중을 받는 구조물의 능동 신경망제어 이헌재, 한국과학기술원 건설 및 환경공학과 박사과정 조상원, 한국과학기술원 건설 및 환경공학과 박사후연구조교수 정형조, 세종대학교 토목환경공학과 조교수 이인원, 한국과학기술원 건설 및 환경공학과 교수 안녕하십니까? 저는 구조동역학 및 진동제어 연구실의 석사과정 이헌재입니다. 제가 오늘 석사학위 최종발표로 발표드릴 내용은 자기유변유체 감쇠기를 이용한 지진하중을 받는 구조물의 반능동 신경망제어입니다.

Structural Dynamics & Vibration Control Lab., KAIST, Korea Contents Introduction Proposed Method Numerical Example Conclusions 발표순서로는 서론 제안방법 수치예제 결론 순으로 말씀드리겠습니다. Structural Dynamics & Vibration Control Lab., KAIST, Korea

Structural Dynamics & Vibration Control Lab., KAIST, Korea Introduction Backgrounds Ghaboussi et al.(1995) and Chen et al.(1995) • Neural network can be successfully applied to the control of large civil structures. • For the training of the network, the responses of a few future steps are predicted by the emulator neural network 구조물의 진동제어는 다음과 같이 크게 수동제어 능동제어 반능동제어 로 나눌 수 있습니다. • One should predetermine the desired structural response for the training of a neuro-controller. Structural Dynamics & Vibration Control Lab., KAIST, Korea

Structural Dynamics & Vibration Control Lab., KAIST, Korea Kim et al. (2000,2001) Predetermining the Desired Response New Training Algorithm using Cost Function Kim et al. (2000, 2001) Need of Emulator Neural Network Sensitivity Evaluation Algorithm Problems Solutions Lee et al. (2003) 그중에 수동제어는 외부전원을 필요로 하지 않는 진동제어로써, 외부전원이 필요없고, 근본적으로 매우 신뢰할 수 있다는 장점이 있습니다. 그러나, 임의의 외부하중에 대한 적응성이 떨어지고, 큰 변형을 수반한다는 단점이 있습니다. 대표적인 수동제어장치로는 Rubber bearing, LRB, 점성 감쇠기, TMD 등이 있습니다. • Applied Kim’s new neuro-controller to semi-active control using MR damper. Structural Dynamics & Vibration Control Lab., KAIST, Korea

Structural Dynamics & Vibration Control Lab., KAIST, Korea Conventional Neuro-Controllers • One should determine which state variables is used as inputs of the neural network. • If the mathematical model’s DOF is large, there are so many combinations of the state variables. • Selecting state variables is very complicated and troublesome task for the designer. 이에 비해 능동제어는 외부전원이 필요한 진동제어를 말합니다. 제어성능이 매우 좋고, 다양한 하중조건에 대한 적응성도 뛰어나지만, 큰 외부전원이 필요하고, 구조 시스템을 불안정하게 할 수도 있는 등의 단점을 가지고 있습니다. 대표적인 능동제어장치로는 AMD와 hydraulic actuator가 있고, 대표적인 제어기법으로는 LQG 제어기법과 신경망기법이 있습니다. 이상에서 보신 것 처럼 수동제어나 능동제어는 몇가지 단점이 있는데, 이를 해결할 수 있는 제어방법이 바로 반능동제어방법입니다. Structural Dynamics & Vibration Control Lab., KAIST, Korea

Structural Dynamics & Vibration Control Lab., KAIST, Korea Proposed Neuro-Controller • adopts modal states as inputs of the neural network. • The modal states contain the information of the whole structural system’s behavior. • It is proper to use modal states as inputs of the neuro- controller. Structural Dynamics & Vibration Control Lab., KAIST, Korea

Structural Dynamics & Vibration Control Lab., KAIST, Korea Conventional neuro-control (Kim et al.) The neuro-controller is trained by minimizing the cost function, . (1) : state vector : control signal : weighting matrices 최근 각광을 받고 있는 반능동제어기법중에 가장 널리 쓰이고 있는 제어기법은 Dyke 등이 제안한 clipped 최적 제어 방법입니다. 이 방법은 제어장치로써 자기유변유체감쇠기를 사용하고, 제어알고리즘으로 LQG 와 clipped 알고리즘을 조합한 clipped 최적 제어 알고리즘을 쓰고 있습니다. • Selecting state variables is very complicated and troublesome task for the designer. Structural Dynamics & Vibration Control Lab., KAIST, Korea

Structural Dynamics & Vibration Control Lab., KAIST, Korea Proposed Method • The proposed neuro-controller is trained by minimizing the new cost function, . (2) : modal state vector : new weighting matrix • Conventional weighting matrix : New weighting matrix .: 지금부터 제안방법에 대해서 말씀드리겠습니다 제안방법은 제어장치로 자기유변유체감쇠기를 사용하고, 제어알고리즘으로 신경망과 clipped 알고리즘을 조합한 clipped 신경망 제어알고리즘을 사용하였습니다. 신경망은 구조물에 대한 수학적 모델을 필요로 하지 않기 때문에, 기존 방법들보다 더 나은 성능을 보여줄 수 있습니다. • It’s very simple, because there is no need to determine which state variable is used as inputs. Structural Dynamics & Vibration Control Lab., KAIST, Korea

Structural Dynamics & Vibration Control Lab., KAIST, Korea By applying the gradient decent rule to the cost at k-th step, the update for the weight can be expressed as : training rate Using the chain rule, the partial derivative of Eq. (3) can be rewritten as 다음의 그림은 제안방법에 대한 간략한 블록 다이어그램입니다. 지진하중이 구조물에 재하되었을 때, 나오는 응답과 지진하중으로부터 신경망이 적절한 제어력을 계산하고, Clipped 알고리즘과 자기유변유체감쇠기로 구조물을 제어하게 됩니다. 여기서 신경망과 clipped 알고리즘이 clipped 신경망 제어알고리즘에 해당하겠습니다. 이어서 제어장치인 자기유변유체감쇠기와 제어알고리즘인 신경망, clipped 알고리즘의 순서대로 제안방법을 설명드리겠습니다. Structural Dynamics & Vibration Control Lab., KAIST, Korea

Structural Dynamics & Vibration Control Lab., KAIST, Korea Let’s define the generalized error as Finally, the weight update can be simply expressed as In Eq. (6), the gain factor, , satisfies 먼저 제어장치인 자기유변유체감쇠기입니다. 왼쪽그림이 자기유변유체감쇠기의 대략적인 형상을 나타내고 있습니다. 그리고, 오른쪽 그림은 수치해석에 사용한 자기유변유체감쇠기의 수학적 모델을 나타내고 있습니다. 이는 개선된 Bouc-Wen 모델로써, spencer 등이 제안한 모델입니다. The bias is also updated by Structural Dynamics & Vibration Control Lab., KAIST, Korea

Structural Dynamics & Vibration Control Lab., KAIST, Korea In the same manner, updates for the weight and bias between input layer and hidden layer can be obtained as Dl 모델은 다음과 같은 일곱가지 지배방정식으로 표현 될 수 있습니다. 여기서 F는 자기유변유체 감쇠기에서 발생되는 힘을, Y는 내부유사변위를, x는 감쇠기에 걸리는 변위를 나타냅니다. Structural Dynamics & Vibration Control Lab., KAIST, Korea

Structural Dynamics & Vibration Control Lab., KAIST, Korea Numerical Example six-story building structure (Dyke et al., 2000) 가격함수를 최소화 시키도록 신경망을 학습시키려면, 민감도를 구해야 합니다. 민감도를 구하는 방법 역시 저희 실험실에서 개발한 민감도 계산 기법을 이용하였습니다. 구조물의 상태공간방정식은 식 (9)와 같고, 여기서 A는 시스템 행렬을 B는 제어기의 위치 벡터를 나타냅니다. 이를 이산시간형으로 나타내면, 다음과 같아집니다. 여기서 G와 H는 샘플링 시간 T_s의 함수로 다음과 같이 표현 됩니다. 그런데, 식 (10)을 잘 살펴보면, 우리가 구하고자 하는 민감도는 H임을 알 수가 있고, H는 샘플링 시간이 일정하면 언제나 상수이므로, H를 이용하면 간단히 민감도를 계산할 수 있다는 걸 알 수 있습니다. Structural Dynamics & Vibration Control Lab., KAIST, Korea

Structural Dynamics & Vibration Control Lab., KAIST, Korea Neural networks used in the numerical example Conventional neural network output input output Proposed neural network input 다음은 수치해석에서 사용한 신경망을 나타내고 있습니다. 이는 많은 수행착오를 통해서 결정하게 되었습니다. 은닉층을 하나만 사용하였고, 은닉층의 노드 수는 5개로 하였습니다. 입력값은 1층과 3층의 변위와 속도, 지진하중이고, 출력값은 제어력입니다. Structural Dynamics & Vibration Control Lab., KAIST, Korea

Structural Dynamics & Vibration Control Lab., KAIST, Korea Initial weightings setup 100 initial weightings are randomly chosen. They are applied to both conventional and proposed neuro-controllers. Combinations of the state variables as the input 1 2 3 4 5 6 (1) (2) (6) (3) (7) (10) (4) (8) (11) (13) (5) (9) (12) (14) (15) Structural Dynamics & Vibration Control Lab., KAIST, Korea

Structural Dynamics & Vibration Control Lab., KAIST, Korea Procedure of numerical analysis Training • El Centro earthquake ( 0 ~ 8 sec ) El Centro (PGA: 0.348g) Accel. (m/sec2) Verification • El Centro earthquake • California earthquake • Kobe earthquake California (PGA: 0.156g) Accel. (m/sec2) 수치해석은 다음과 같이 수행하였습니다. 먼저, 신경망을 El Centro 지진에 대해서 학습시키고, magnitude를 달리하는 El Centro 지진과, 주파수 분포와 magnitude가 모두 다른 california 지진과 Kobe지진에 대해서 검증하였습니다. 괄호안의 숫자들은 magnitude를 변화시키기 위해 각각의 지진에 곱해진 상수를 의미합니다. 각 지진에 대한 Peak Ground Acceleration과 가속도의 시간이력을 오른쪽에 나타내었습니다. Kobe (PGA: 0.834g) Accel. (m/sec2) Time(sec) Structural Dynamics & Vibration Control Lab., KAIST, Korea

Structural Dynamics & Vibration Control Lab., KAIST, Korea Evaluation Criteria Normalized maximum floor displacement Normalized maximum inter-story drift Normalized peak floor acceleration Maximum control force normalized by the weight of the structure This evaluation criteria is used in the second generation linear control problem for buildings (Spencer et al. 1997) Structural Dynamics & Vibration Control Lab., KAIST, Korea

Structural Dynamics & Vibration Control Lab., KAIST, Korea Results of the conventional neuro-controller 1 2 3 4 5 6 S F S : Successful training 수치해석 결과에 대해서 발표드리도록 하겠습니다. 다음 그래프는 각 제어 방법의 El Centro 지진에 대한 3층의 변위를 나타내고 있습니다. 위의 그래프가 clipped 최적제어의 결과이고, 아래 그래프가 제안방법의 결과이며, 녹색 선이 제어하지 않았을 때의 변위를, 빨간 선이 각 제어방법으로 제어했을 때의 변위를 나타내고 있습니다. 그림에서 보시는 바와 같이 제안 방법의 성능이 조금 더 좋음을 알 수 있습니다. F : Failed training • Each combination takes about 12 hours for training. • Therefore, total consuming time for training conventional neuro-controller is 180 hours. Structural Dynamics & Vibration Control Lab., KAIST, Korea

Structural Dynamics & Vibration Control Lab., KAIST, Korea J1 of the neuro-controller which gives the best performance among the each successful trained neuro-controller 1 2 3 4 5 6 0.309 0.443 0.332 0.407 F 0.386 0.410 0.393 이어서 각 제어 방법의 El Centro 지진에 대한 1층의 가속도를 나타낸 그래프입니다. 앞에서와 마찬가지로 위의 그래프가 clipped 최적제어를, 아래 그래프가 제안방법을 나타내고, 녹색선이 제어하지 않았을 때의 가속도를, 빨간선이 각 제어방법으로 제어했을 때의 가속도를 나타냅니다. 여기서도 제안방법의 성능이 더 뛰어남을 확인 할 수 있습니다. S : Successful training F : Failed training Structural Dynamics & Vibration Control Lab., KAIST, Korea

Structural Dynamics & Vibration Control Lab., KAIST, Korea J2 of the neuro-controller which gives the best performance among the each successful trained neuro-controller 1 2 3 4 5 6 0.453 0.499 0.746 0.508 F 0.555 0.465 0.888 다음은 El Centro 지진에 대한 각 방법의 최대 응답들을 나타낸 표입니다. 각 열별로 제어하지 않았을 때, clipped 최적제어, 제안 방법의 성능을 나타내고 있고, 각 행별로는 각층의 최대변위, 각 층의 최대층간변위, 각층의 최대가속도, 최대제어력을 나타내고 있습니다. 그리고, 괄호안의 숫자들은 clipped 최적제어의 성능으로 normalize 시킨 값들을 나타내고, 녹색으로 표시된 숫자들은 두 방법 중 성능이 더 좋음을 의미합니다. 결과를 분석해 보면, 제안방법은 최대가속도와 최대제어력에서 clipped 최적제어보다 뛰어나지만, 최대 변위나 최대 층간변위에서는 약간 성능이 떨어짐을 알 수 있습니다. 그러나 그 차이는 그렇게 크지 않다는 것 또한 알 수 있습니다. S : Successful training F : Failed training Structural Dynamics & Vibration Control Lab., KAIST, Korea

Structural Dynamics & Vibration Control Lab., KAIST, Korea J3 of the neuro-controller which gives the best performance among the each successful trained neuro-controller 1 2 3 4 5 6 0.852 0.730 0.709 0.373 F 1.328 0.569 1.017 다음은 California 지진에 대한 각 방법의 최대 응답들을 나타낸 표입니다. 각 열과 행, 괄호안의 숫자, 녹색으로 표시된 숫자는 앞서 설명한 표와 동일합니다. 결과를 분석해 보면, 제안방법의 제안성능이 clipped 최적제어의 제어성능보다 더 뛰어남을 알 수 있습니다. ( Clipped 최적제어는 El Centro 지진에 대해 최적의 제어성능을 내도록 설계되어 있으나, 지진이 바뀌었을 때는 제안방법보다 적응성이 떨어지는 것으로 나타났습니다. 그러나, 제안방법은 El Centro 지진으로 학습되었지만, 지진이 바뀌어도 좋은 성능을 내고 있다는 것을 알 수 있습니다. ) S : Successful training F : Failed training Structural Dynamics & Vibration Control Lab., KAIST, Korea

Structural Dynamics & Vibration Control Lab., KAIST, Korea Evaluation criteria of the each combination 다음은 Kobe 지진에 대한 각 방법의 최대 응답들을 나타낸 표입니다. 각 열과 행, 괄호안의 숫자, 녹색으로 표시된 숫자는 앞서 설명한 표와 동일합니다. 여기서도 제안방법이 clipped 최적제어보다 더 나은 제어성능을 보여주고 있음을 확인할 수 있습니다. J1 J2 J3 Structural Dynamics & Vibration Control Lab., KAIST, Korea

Structural Dynamics & Vibration Control Lab., KAIST, Korea Results of the proposed neuro-controller • Evaluation criteria of the proposed neuro-controller J1 J2 J3 J4 0.376 0.528 0.553 0.0148 • Total consuming time for training proposed neuro-controller is 12 hours. 여기서 보시는 그래프는 세기를 달리하는 지진에 대한 제안방법과 clipped 최적제어의 제어성능을 비교한 그래프입니다. 가로축은 각 지진의 세기를, 세로축은 3층의 최대 층간변위를 제어하지 않았을 때에 대해 normalize 한 값을 나타냅니다. 원과 마름모, 별로 이어진 선들은 각각 El Centro, California, Kobe 지진에 대한 제어성능을 나타내고있고, 녹색선은 clipped 최적제어, 빨간선은 제안방법의 제어성능을 나타냅니다. El Centro 지진에 대해 clipped 최적제어보다 제안방법의 제어성능이 더 좋음을 알 수 있고, California 지진과, Kobe 지진에 대해서도 마찬가지임을 알 수 있습니다. Structural Dynamics & Vibration Control Lab., KAIST, Korea

Structural Dynamics & Vibration Control Lab., KAIST, Korea Comparison in Evaluation criteria • El Centrol earthquake Control Strategy J1 J2 J3 J4 NC(active) 0.407 0.508 0.373 0.0178 MNC(active) 0.376 0.528 0.553 0.0148 Displacement (cm) 여기서는 1층의 최대 가속도를 비교하고 있습니다. 역시, 가로축은 각 지진의 세기를, 세로축은 1층의 최대 가속도를 제어하지 않았을 때에 대해 normalize 한 값을 나타냅니다. 보시는 바와 같이 각 지진에 대해 제안방법이 clipped 최적제어보다 더 뛰어남을 알 수 있습니다. Time(sec) Displacement of the 6th floor under El Centro earthquake Structural Dynamics & Vibration Control Lab., KAIST, Korea

Structural Dynamics & Vibration Control Lab., KAIST, Korea Verifications • California earthquake Control Strategy J1 J2 J3 J4 NC(active) 0.146 0.196 0.458 0.0071 MNC(active) 0.148 0.217 0.432 0.0059 Displacement (cm) Time(sec) Displacement of the 6th floor under California earthquake Structural Dynamics & Vibration Control Lab., KAIST, Korea

Structural Dynamics & Vibration Control Lab., KAIST, Korea • Kobe earthquake Control Strategy J1 J2 J3 J4 NC(active) 0.356 0.342 0.584 0.0178 MNC(active) 0.322 0.335 0.501 Displacement (cm) Time(sec) Displacement of the 6th floor under Kobe earthquake Structural Dynamics & Vibration Control Lab., KAIST, Korea

Structural Dynamics & Vibration Control Lab., KAIST, Korea Conclusions A new active neuro-control strategy for seismic reduction using modal states is proposed. The performance of the proposed method is comparable with that of the conventional method. The proposed method is more convenient and simple to use in comparison with conventional method. ( Consuming time for training: 6.7 % lesser ) 결론입니다. 본 연구에서는 자기유변유체감쇠기를 이용한 반능동 신경망제어를 제안하였습니다. 수치해석 결과 제안 방법이 기존에 널리 쓰이고 있는 Clipped 최적제어방법보다 제어성능이 뛰어남을 알 수 있었습니다. 구체적으로 3층의 최대 층간변위는 5에서 34%나 더 저감하였고, 1층의 최대가속도는 37~69%나 더 저감할 수 있었습니다. 그러므로, 제안된 자기유변유체기를 이용한 반능동 신경망제어는 지진하중을 받는 구조물의 진동제어에 매우 효과적인 방법입니다. 이상으로 발표를 마치겠습니다. 들어주셔서 감사합니다. The proposed active neuro-control technique using modal states could be effectively used for control of seismically excited structures! Structural Dynamics & Vibration Control Lab., KAIST, Korea

Structural Dynamics & Vibration Control Lab., KAIST, Korea Sensitivity evaluation algorithm (Kim et al., 2001) State space equation of structure (9) In the discrete-time domain, (10) where represents the sensitivity, . Structural Dynamics & Vibration Control Lab., KAIST, Korea