제 2 편 재무관리의 기초, 투자결정 제2장 화폐의 시간가치 제3장 개별자산의 투자결정 제4장 포트폴리오 투자결정

제2장 화폐의 시간가치 2.1 화폐의 시간가치 개념 2.2 화폐의 미래가치 2.3 화폐의 현재가치 2.4 화폐의 시간가치 응용 2.5 표면이자율과 실효이자율 2.6 금융기관의 이자율계산

2.1 화폐의 시간가치 개념 [그림 2-1] 재무관리 영역과 시스템 • 화폐의 시간가치에 대한 완벽한 이해는 필수적 • 기본적인 계산은 불가피 • 계산을 통해 개념을 확립 2.1 화폐의 시간가치 개념 • 가치평가 : 현금흐름을 대상 • 화폐의 시간가치 : 현금흐름의 시간상의 차이를 비교 분석할 수 있는 기본적인 도구 • 화폐의 시간가치의 개념 : 두 가지 현금흐름이 있을 때 개인들은 먼저 오는 현금흐름을 선호 • 현금흐름의 비교 : 동일 시점에서 비교가 가능 [그림 2-1] 재무관리 영역과 시스템 화폐의 시간가치 현금흐름 가치평가 재무적 의사결정

2.2 재무관리의 정의와 영역 재무관리의 개념 • 미래가치(Future Value: FV ) 100원, 1년, i =10% = 110원 FV1 = PV + PV ⅹ I = PV (1+ i ) (3.1) • 110원이 추가적으로 1년 동안 예금 FV2 = 110 + 110 ⅹ0.10 = 110 + 11 = 121원 FVn = PV ⅹ (1 + i )n (3.2)

예제 ? 200만원 1 2 3 4 5 FV5 = 200 ⅹ (1 + 0.05)5 = 200 ⅹ 1.276 = 255만원 시간선(time line) : 화폐의 시간가치 계산에 유용 복리와 단리 • i = 10%, n = 2, 원금 = 100원 FV2(단리) = 100 + 100 ⅹ 0.10 ⅹ 2 = 120원 • 단리와 복리의 계산이 차이가 나는 이유 ⇒ 복리계산 : 이자에 대한 이자를 계산 ※ 특별한 경우가 아니면 복리식의 계산법을 사용

[그림 2-2] 미래가치(단리와 복리), i = 10% 미래가치 160 \161.05 150 146.41 140 133.10 130 121 120 110 110 100 시 간 0 1 2 3 4 5

[그림 2-3] 이자율, 기간에 따른 미래가치의 성질 ① 이자율이 정(+)의 값을 갖는 한 미래가치는 항상 현재가치보다 크다. ② 이자율이 높을수록 미래가치는 커진다. ③ 투자기간이 길면 길수록 미래가치는 증가한다. [그림 2-3] 이자율, 기간에 따른 미래가치의 성질 미래가치 \30.30 25.00 20.00 15.00 10.00 5.00 1.00 20% 15% 10% 5% 0% 시 간 0 2 4 6 8 10 11 12 14 16 18 20 22

복리빈도의 변화 ▣ 반기별 복리 : 1년에 이자를 두 번 계산하는 경우 i = 8% 반기별 복리 미래가치 ▣ 반기별 복리 : 1년에 이자를 두 번 계산하는 경우 예제 i = 8% 반기별 복리 미래가치 기 간 기초원리 미래가치 6월 1년 18월 2년 \100.00 104.00 108.16 112.49 \104.00 108.16 112.49 116.99

▣ 분기별 복리 : 이자계산 기간을 3개월 단위로 i = 8% 분기별 복리 미래가치 기 간 기초원리 미래가치 3월 6월 9월 ▣ 분기별 복리 : 이자계산 기간을 3개월 단위로 예제 i = 8% 분기별 복리 미래가치 기 간 기초원리 미래가치 3월 6월 9월 1년 15월 18월 21월 2년 \100.00 102.00 104.04 106.12 108.24 110.40 112.61 114.86 \102.00 104.04 106.12 108.24 110.40 112.61 114.86 117.16

FV2 = 100 ⅹ (1 + ) 2ⅹ2 = 100 ⅹ (1 + 0.04)4 FV2 = 100 ⅹ (1 + ) 2ⅹ4 ▣ 복리계산의 일반식 : FVn = PV ⅹ (1 + )nⅹm (3.3) i m 예제 i = 8%, n = 2 반기별 복리의 경우 FV2 = 100 ⅹ (1 + ) 2ⅹ2 = 100 ⅹ (1 + 0.04)4 = 116.99만원 분기별 복리계산의 경우 FV2 = 100 ⅹ (1 + ) 2ⅹ4 = 100 ⅹ (1 + 0.02)8 = 117.16만원 0.08 2 0.08 4

FV2(연속복리) = 100 ⅹ е 0.08ⅹ2 ▣ 연속복리 : FVn = PV ⅹ (1 + )nⅹ∞ = PV ⅹеiⅹn (3.4) i ∞ 예제 FV2(연속복리) = 100 ⅹ е 0.08ⅹ2 = 100 ⅹ 2.71830.16 = 117.35만원

1. 연간복리의 경우 : 실효이자율(연간) = (1 + 0.08)1 – 1 = 8% ▣ 복리기간과 실효이자율 : 예제 1. 연간복리의 경우 : 실효이자율(연간) = (1 + 0.08)1 – 1 = 8% 2. 반기(6개월)복리의 경우 : 실효이자율(반기) = (1 + 0.04)2 – 1 = 8.16% 3. 분기(3개월)복리의 경우 : 실효이자율(분기) = (1 + 0.02)4 – 1 = 8.24% 4. 연속복리의 경우 : 실효이자율(연속) = е 0.08 – 1 = 8.33% ① 명목이자율과 유효이자율이 같은 경우는 연간복리의 경우에만 해당 ② 실효이자율은 복리빈도가 증가할수록 증가 ③ 실효이자율은 복리빈도가 무한대로 증가하는 연속복리의 경우에도 무한대로 증가하는 것은 아님

연금의 미래가치 • 연금(annuity) : 도일한 금액의 일정기간 동안의 현금흐름 • 현금흐름이 모든 기간의 끝에 나타나는 보통연금(ordinary annuity) • 현금흐름이 모든 기간의 시작 시점에 나타나는 기초연금(annuity due) ▣ 연금의 미래가치 계산 : 각각의 미래가치를 구하고 그것을 합계 예제 100 100 100 100 100 현금흐름 0 1 2 3 4 5 기 간

▣ 기초연금의 미래가치 : 기초연금과 보통연금의 차이는 현금흐름이 각 기간의 초기에 오는 것이 다를 뿐 ▣ 기초연금의 미래가치 : 기초연금과 보통연금의 차이는 현금흐름이 각 기간의 초기에 오는 것이 다를 뿐 예제 100 100 100 100 100 현금흐름 0 1 2 3 4 5 기 간

2.3 화폐의 현재가치 현재가치 계산 • 현금흐름의 할인 : 현재가치로 환산 i = 10%, n = 1 PV = (3.5) • 현금흐름의 할인 : 현재가치로 환산 예제 i = 10%, n = 1 100만원 1 + 0.1 PV = = 90.9만원 FVn (1 + i )n PV = (3.5) • 현재가치의 성질 현재가치는 미래가치보다 항상 적다. (2) 같은 미래의 금액을 현재가치로 환산할 경우에 할인율이 높을수록 현재가치는 작아진다. (3) 주어진 할인율에 대하여 시간이 길수록 미래금액의 현재가치는 작아진다.

[그림 2-4] 기간 및 할인율에 따른 현재가치 • 할 인 : 미래가치를 계산하는 과정의 역 시 간 현재가치 1.00 0% • 할 인 : 미래가치를 계산하는 과정의 역 [그림 2-4] 기간 및 할인율에 따른 현재가치 현재가치 1.00 0.75 0.50 0.25 0% 5% 10% 15% 시 간 0 2 4 6 8 10 11 12 14 16 18 20 22

연금의 현재가치 PV연금 = 700 ⅹ + 700 ⅹ + …… + 700 ⅹ = 700 ⅹ ( + + …… + ) 예제 0 1 2 3 4 5 700 700 700 700 700 648.20 599.90 555.80 514.50 476.70 \2,795.10 PV연금 = 700 ⅹ + 700 ⅹ + …… + 700 ⅹ = 700 ⅹ ( + + …… + ) = 2,795만원 1 1.08 1 1.082 1 1.085 1 1.08 1 1.082 1 1.085

혼합 현금흐름의 현재가치 • 각각의 현금흐름의 현재가치를 구하여 합 연 도 현금흐름 1 2 3 4 5 \400 800 500 예제 연 도 현금흐름 1 2 3 4 5 \400 800 500 400 300 혼합 현금흐름의 현재가치 (이자율: 9%) 0 1 2 3 4 5 400 800 500 400 300 366.97 673.34 386.09 283.37 194.98 \1,904.75

2.4 화폐의 현재가치 지불금액의 계산 • 매년 얼마씩 저축하면 10,000만원의 가치를 5년 후 가질 수 있는가? χ χ χ χ χ 현금흐름 0 1 2 3 4 5 기 간 10,000만원 = χ + χ ⅹ (1.12) + χ ⅹ (1.12)2 + χ ⅹ (1.12)3 + χ ⅹ (1.12)4 = χ ⅹ (1 + 1.12 + 1.122 + 1.123 + 1.124) = χ ⅹ 6.3528 χ = = 1,574.109만원 10,000 6.3528

10,000만원 χ χ χ χ χ 현금흐름 0 1 2 3 4 5 기 간 10,000만원 = χ ⅹ (1.12) + χ ⅹ (1.12)2 + χ ⅹ (1.12)3 + χ ⅹ (1.12)4 + χ ⅹ (1.12)5 = χ ⅹ 7.115 χ = = 1,405.48만원 10,000 7.115

부채의 정액상환 • 부채의 정액상환(loan amortization)은 부채의 원금과 이자를 매 기간마다 일정금액을 지불하여 일정기간 후에는 원금과 이자를 함께 상환하는 방식 6,000만원 x x x x 0 1 2 3 4 x (1.1) x (1.1)2 x (1.1)3 x (1.1)4 6,000만원 = + + + = x ( + + + ) = x × 3.170 χ = 1,892.74만원 1 (1.1) 1 (1.1)2 1 (1.1)3 1 (1.1)4

• 정액상환절차(loan Amortization Schedule) 부채상환절차 연 도 부채 상환 (1) 기초 원금 (2) 지불(상환) 기말원금 {(2)-(4)} (5) 이자 {.10×(2)} (3) {(1)-(3)} (4) 1 2 3 4 ₩1,892.74 1,892.74 ₩6,000.00 4,707.26 3,285.25 1,721.04 ₩600.00 470.73 328.53 172.10 ₩1,292.74 1,422.01 1,564.21 1,720.64 ₩4,707.26 ―

수익률과 증가율 • 수익률(혹은 증가율) = -1 (3.6) 수익률5년 = -1 = 400% • 수익률(혹은 증가율) = -1 (3.6) 수익률5년 = -1 = 400% • (1 + R ) = (1 + n 기간수익률)1/n (3.7) 1 + 연간이자율 = (1 + 4.00)1/5 = 1.38 연간이자율 = 38% # 연간 증가율 및 인플레이션율도 기하평균으로 산출 마감시점의 산출 시작시점의 투입 500 100

영구연금 • 현금흐름이 무한대로 계속된다. PV영구연금 = (3.8) PV영구연금 = = 10,000원 • 현금흐름이 무한대로 계속된다. 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 … 0 1 2 3 4 5 6 … CF i PV영구연금 = (3.8) 예제 1,000 0.1 PV영구연금 = = 10,000원

조견표와 식의 이용 ▣ 조견표 : 개념을 제대로 이해하기 위해서는 사용하지 않는 것이 바람직 ▣ 조견표 : 개념을 제대로 이해하기 위해서는 사용하지 않는 것이 바람직 • 조견표의 구성은 1원을 단위로 구성되어 있는 현재가치 및 미래가치의 계산 예) 1원을 3년간 연리 10%로 예금한다고 가정할 경우 ⇒ 표에서 찾으면 1.3310( n = 3, i = 0.1 ) ⇒ 식에 의해서 계산하면 FV3 = 1× (1+0.1)3 = 1.3310 ※ 미래가치를 이미 계산해서 표로 정리해 놓은 것에 불과 예) 연리 연리 10%의 경우 매년 1원씩 정기적금을 기말에 든다고 하면 3년 후에 얼마나 될지 ? 1 1 1 0 1 2 3 기 간 FV연금 = 1 + 1 × (1.1) + 1 × (1.1)2 = 3.31 n = 3, i = 10%를 찾으면 3.3100

FV연금 = A + A(1 + i ) + A(1 + i )2 +  + A(1 + i )n -1 ▣ 연금공식 : 등비수열의 합 FV연금 = A + A(1 + i ) + A(1 + i )2 +  + A(1 + i )n -1 FV연금 = A [1 + (1 + i ) + (1 + i )2 +  + (1 + i )n -1] = A (3.9) = A × ① Sn = {1 + (1 + i ) + (1 + i ) +  + (1 + i )n -1} ② (1 + i )Sn = {(1 + i ) + (1 + i ) + (1 + i ) +  + (1 + i )n } ② – ① (1 + i )Sn – Sn = (1 + i ) – 1 i × Sn = (1 + i ) – 1 Sn = PV연금 = + +  + = A (3.10) (1 + i )n – 1 (1 + i ) – 1 (1 + i )n –1 i (1 + i )n –1 i A (1 + i ) A (1 + i )2 A (1 + i )n (1 + i )n –1 i (1 + i )n ※ 연금공식은 계산과정을 정리한 것에 불과

2.5 표면이자율과 실효이자율 표면이자율과 실효이자율이 같은 경우 복리기간의 영향 • 표면이자율 : 계약상 명시되는 이자율 • 표면이자율 : 계약상 명시되는 이자율 • 실효이자율 : 실제이자율을 의미하고 구체적으로 지불된 이자율 미국의 예) 연간 단위의 실효이자율인 APR (Annual Percentage Rate)을 모든 금융거래에 명시 표면이자율과 실효이자율이 같은 경우 • 연리 12%로 10,000원을 1년 후에 원금과 이자를 합한 11,200원을 갚을 경우 ⇒ 명목이자율 : 12% ⇒ 유효이자율 : 12% 복리기간의 영향 • 실효이자율 = (1 + )m -1 (3.11) = (1 + )4 -1 = 12.55% * 매월 이자 계산 지급시 → 12.68% i m 12% 4

할인이자의 경우 • 1년 만기 액면가 10,000원의 어음을 12%로 할인하면 8,800원을 받음 실효이자율 = (3.12) 실효이자율 = (3.12) = = 13.64% 즉, 선이자를 지불한 경우와 같다. • 어음의 만기가 3개월인 경우 (3개월 만기 어음을 액면가 10,000원의 3%로 할인) 실효이자율 = = 3.09% • 연간이자율로 환산하면 실효이자율연간 = (1 + 0.0309)4 -1 = 12.96% 이자액 실제 받은 금액 이자액 액면가 - 이자액 1,200 10,000 – 1,200 300 10,000 – 300

할부이자의 경우 ▣ 할부판매(일수) • 예를 들어서 10,000원짜리 물건을 사고 연리 12%의 월간 할부로 지불하기로 한 경우에 이자액은 1,200원이 되는데 원금 10,000원과 이자액 1,200원을 12개월로 나누어서 월간 불입액은 11,200원 /12 = 933.33원 • 평균적으로 빌린 금액은 10,000원이 아니고 10,000/2=5,000원 유효이자율 = (3.13) = = 24% 이자액 받을 금액/2 1,200 10,000 / 2

기여예금의 경우 • 기여예금(compensating balance)은 시중에서 소위 꺽기 10,000원을 연12%의 이자율과 대여금의 20%에 달하는 기여예금 실효이자율기여예금 = (3.14) = = 15% • 기여예금에 대한 이자를 지급한다면 기여예금에 대한 이자율이 8%라면 이자로 받는 금액은 2,000 × 8% = 160원 실효이자율 = = 13% 이자액 원금 - 기여예금 1,200 10,000 – 2,000 1,200 - 160 10,000 – 2,000

# 금융기관의 이자율계산 • 금융기관이 사용하는 이자율방식은 연간 단위의 이자율을 기간에 따라 단순히 나눈 것 • 예를 들어 연리 12%로 대출을 받은 경우 월간이자율은 1% 유효이자율 = (1 + 0.01)12 – 1 = 12.68% ▣ 어림짐작의 방법(72규칙) : 원금이 2배로 되는 기간 혹은 이자율 PV = FVt (1 + r )t 100 = 200/(1 + r )8 ∴(1 + r )8 = 2 8 × □ = 72 □ = 9