Copyright Prof. Byeong June MIN 에너지 Energy 에너지는 직접 측정할 수 있는 물리량이 아니다. 사람이 몸으로 느낄 수 있는 물리량은 더욱 아니다. 에너지 = 일 = ( 힘 ) X ( 힘이 작용한 거리 ) ( 일정한 힘이 변위 방향으로 작용할 때 ) 에너지는 힘을 어떤 거리만큼 작용시킬 수 있는 능력과 연관되므로, 인간에게 매우 중요한 물리량이다. 2018-12-30 Copyright Prof. Byeong June MIN

Copyright Prof. Byeong June MIN 연습문제. 점 입자가 x 축 방향으로 일정한 힘 F = 2 N 을 받고 있다. 이 입자가 그림에서 보이는 경로를 따라 운동할 때 이 힘이 한 일을 구하여라. 단, 그래프의 축은 [m] 단위로 표현되어 있다. A B 2018-12-30 Copyright Prof. Byeong June MIN

Copyright Prof. Byeong June MIN 연습문제. 점 입자가 x 축 방향으로 일정한 힘 F = 2 N 을 받고 있다. 이 입자가 그림에서 보이는 경로를 따라 운동할 때 이 힘이 한 일을 구하여라. 단, 그래프의 축은 [m] 단위로 표현되어 있다. A 경로를 변경하였을 때 힘이 한 일은 달라지는가, 아닌가? B 2018-12-30 Copyright Prof. Byeong June MIN

Copyright Prof. Byeong June MIN 연습문제. 점 입자가 x 축 방향으로 일정한 힘 F = 2 N 을 받고 있다. 이 입자가 그림에서 보이는 경로를 따라 운동할 때 이 힘이 한 일을 구하여라. 단, 그래프의 축은 [m] 단위로 표현되어 있다. A 보존력 : 힘이 한 일이 경로에 관계 없을 때 힘 F 는 보존력이다 힘 F 와 연관된 퍼텐셜 에너지가 존재한다 B 2018-12-30 Copyright Prof. Byeong June MIN

Copyright Prof. Byeong June MIN 연습문제. 점 입자가 x 축 방향으로 일정한 힘 F = 2 N 을 받고 있다. 이 입자가 그림에서 보이는 경로를 따라 운동할 때 이 힘이 한 일을 구하여라. 단, 그래프의 축은 [m] 단위로 표현되어 있다. 힘 F 대신 힘 F 의 퍼텐셜 에너지를 생각하면 편리할 수 있다 A A 와 B 중 어느 곳이 퍼텐셜 에너지가 크다고 생각하는 것이 편리할까? B 2018-12-30 Copyright Prof. Byeong June MIN

Copyright Prof. Byeong June MIN 연습문제. 점 입자가 x 축 방향으로 일정한 힘 F = 2 N 을 받고 있다. 이 입자가 그림에서 보이는 경로를 따라 운동할 때 이 힘이 한 일을 구하여라. 단, 그래프의 축은 [m] 단위로 표현되어 있다. A 점이 B 보다 퍼텐셜 에너지가 크다 A KE A 에서 B 로 입자가 이동할 때, 힘 F 가 일을 하여 운동 에너지가 늘어난다 PE 또는, A 에서 B 로 입자가 이동할 때, 퍼텐셜 에너지가 운동 에너지로 변화한다 KE B PE 2018-12-30 Copyright Prof. Byeong June MIN

Copyright Prof. Byeong June MIN 퍼텐셜에너지 Potential Energy 퍼텐셜 에너지 = ( - 힘 ) X ( 힘이 작용한 거리 ) 퍼텐셜 에너지의 기준점 입자가 점 P에 있을 때의 위치에너지 2018-12-30 Copyright Prof. Byeong June MIN

Copyright Prof. Byeong June MIN 연습문제. 점 입자가 x 축 방향으로 일정한 힘 F = 2 N 을 받고 있다. 점 A 를 기준점으로 하여 점 B 에서 이 힘의 위치에너지를 구하여라 . 단, 그래프의 축은 [m] 단위로 표현되어 있다. 위치에너지가 존재한다면, 어떤 경로를 사용해도 같은 결과를 얻어야 한다. A B 2018-12-30 Copyright Prof. Byeong June MIN

Copyright Prof. Byeong June MIN 연습문제. 점 입자가 x 축 방향으로 일정한 힘 F = 2 N 을 받고 있다. 점 A 를 기준점으로 하여 점 B 에서 이 힘의 위치에너지를 구하여라 . 단, 그래프의 축은 [m] 단위로 표현되어 있다. A -> 중간 지점 A 중간 지점 -> B B 2018-12-30 Copyright Prof. Byeong June MIN

Copyright Prof. Byeong June MIN 전기 퍼텐셜에너지 Electric Potential Energy 전기 퍼텐셜 에너지 = ( - 전기력 ) X ( 힘이 작용한 거리 ) 퍼텐셜 에너지의 기준점 입자가 점 P에 있을 때의 위치에너지 힘 F = 전기력 2018-12-30 Copyright Prof. Byeong June MIN

Copyright Prof. Byeong June MIN 연습문제. 점 입자가 x 축 방향으로 일정한 힘 F = 2 N 을 받고 있다. 점 A 를 기준점으로 하여 점 B 에서 이 힘의 위치에너지를 구하여라 . 단, 그래프의 축은 [m] 단위로 표현되어 있다. + - A + - + - + - + - + - + - B + - 2018-12-30 Copyright Prof. Byeong June MIN

Copyright Prof. Byeong June MIN 전기 퍼텐셜에너지 Electric Potential Energy 전기 퍼텐셜 에너지 = ( - 전기력 ) X ( 힘이 작용한 거리 ) 중력 퍼텐셜 에너지 = ( - 중력 ) X ( 힘이 작용한 거리 ) + + + + + + + 전하 q인 입자의 전기퍼텐셜 에너지 질량 m 인 물방울의 중력퍼텐셜에너지 기준점 - - - - - - - 기준점 2018-12-30 Copyright Prof. Byeong June MIN

Copyright Prof. Byeong June MIN 에너지 보존 법칙 운동에너지 + 중력 퍼텐셜에너지 + 전기퍼텐셜에너지 = const. (중력은 무시 가능) + + + + + + + - - - - - - - 2018-12-30 Copyright Prof. Byeong June MIN

Copyright Prof. Byeong June MIN 연습문제. 점 A 를 기준으로 할 때 점 B 에서 질량 m=3kg 인 입자의 중력 퍼텐셜 에너지를 구하여라. 단 중력은 아래쪽으로 작용하며, 그래프의 축은 [m] 단위로 표현되어 있다. 어떤 경로를 사용해도 같은 결과를 얻어야 한다. B A 에서 B 로 이동할 때, ( - 중력 )이 한 일이 중력 퍼텐셜에너지이다. A 2018-12-30 Copyright Prof. Byeong June MIN

Copyright Prof. Byeong June MIN 연습문제. 점 A 를 기준으로 할 때 점 B 에서 질량 m=3kg 인 입자의 중력 퍼텐셜 에너지를 구하여라. 단 중력은 아래쪽으로 작용하며, 그래프의 축은 [m] 단위로 표현되어 있다. 어떤 경로를 사용해도 같은 결과를 얻어야 한다. B A 에서 B 로 이동할 때, ( - 중력 )이 한 일이 중력 퍼텐셜에너지이다. A 2018-12-30 Copyright Prof. Byeong June MIN

Copyright Prof. Byeong June MIN 연습문제. 점 A 를 기준으로 할 때 점 B 에서 전하 q = -2 C 인 입자의 전기 퍼텐셜 에너지를 구하여라. 단 전기장은 아래쪽으로 3 N/C 이며, 그래프의 축은 [m] 단위로 표현되어 있다. B A 2018-12-30 Copyright Prof. Byeong June MIN

Copyright Prof. Byeong June MIN 예제 16-1. +x 축 방향으로 1.5X103 N/C 의 균일한 전기장 내에서 양성자가 x=-2.00cm 인 곳에 정지하여 있다. (a) 양성자가 x=5.00cm 인 곳에 도달할 때 전기 위치에너지의 변화량을 계산하라. +x 이 때, ( - 전기력 )이 한 일이 전기 퍼텐셜에너지이다. + 전하를 갖고 있으므로 ( - 전기력 )의 방향은 그림에서처럼 왼쪽이다. 이 때, 전하는 스스로 힘을 받아 움직이는 방향으로 이동하였으므로, 전기 퍼텐셜 에너지의 변화량은 – 이다. 2018-12-30 Copyright Prof. Byeong June MIN

Copyright Prof. Byeong June MIN 예제 16-1. +x 축 방향으로 1.5X103 N/C 의 균일한 전기장 내에서 (b) 전자가 x=-2.00cm 인 곳으로부터 발사되어 x=12.00cm 인 곳에 도달할 때 전기 위치에너지의 변화량을 계산하라. +x 이 때, ( - 전기력 )이 한 일이 전기 퍼텐셜에너지이다. - 전하를 갖고 있으므로 ( - 전기력 )의 방향은 그림에서처럼 오른쪽이다. 이 때, 전하는 스스로 힘을 거슬러 움직이는 방향으로 이동하였으므로, 전기 퍼텐셜 에너지의 변화량은 + 이다. 2018-12-30 Copyright Prof. Byeong June MIN

Copyright Prof. Byeong June MIN 예제 16-1. +x 축 방향으로 1.5X103 N/C 의 균일한 전기장 내에서 (c) 전기장의 방향이 반대로 되고 전자가 x=3.00cm 인 곳에 정지 상태로 있다면, 전자가 x=7.00cm 인 곳에 도달할 때 전기 위치에너지의 변화량을 계산하라. 2018-12-30 Copyright Prof. Byeong June MIN

Copyright Prof. Byeong June MIN 연습문제. 원점에 +Q 인 전하가 고정되어 있다. 원점에서 R 만큼 떨어진 점 P 에 전하 +q 가 존재할 때의 전기 퍼텐셜 에너지를 구하여라. 이러한 상황에서 기준점은 무한히 먼 곳으로 잡는 것이 보통이다. +x 기준점(∞)으로부터 거리 R 인 위치까지 이동 이 때 전하 q 가 받는 힘은 위치에 따라 변화한다 힘 F 가 어떻게 변화하는지를 그래프로 그려보아라. 힘 F 는 무엇의 함수인가? x 는 전하 q 의 위치 2018-12-30 Copyright Prof. Byeong June MIN

Copyright Prof. Byeong June MIN 연습문제. 원점에 +Q 인 전하가 고정되어 있다. 원점에서 R 만큼 떨어진 점 P 에 전하 +q 가 존재할 때의 전기 퍼텐셜 에너지를 구하여라. 이러한 상황에서 기준점은 보통 무한히 먼 곳으로 잡는 것이 보통이다. 위치 x +x 기준점(∞)으로부터 거리 R 인 위치까지 이동 이 때 전하 q 가 받는 힘은 위치에 따라 변화한다 x 성분만 생각하면 되므로, 거리 R 만큼 떨어져 있는 한 쌍의 전하 Q , q 의 전기 퍼텐셜 에너지 2018-12-30 Copyright Prof. Byeong June MIN

Copyright Prof. Byeong June MIN 전기 퍼텐셜 에너지 Electric Potential Energy 전기 퍼텐셜 에너지 = ( - 전기력 ) X ( 힘이 작용한 거리 ) / q 전기 퍼텐셜 = 전기 퍼텐셜에너지 / 전하 q + + + + + + + 전하 q인 입자가 이 위치에 존재할 때의 전기퍼텐셜 에너지 이 위치의 전기 퍼텐셜 단위 = ( volt ) - - - - - - - 기준점 2018-12-30 Copyright Prof. Byeong June MIN

Copyright Prof. Byeong June MIN 전기 퍼텐셜 = 전기 퍼텐셜에너지 / 전하 q 중력 퍼텐셜 = 중력 퍼텐셜에너지 / 질량 m 점 P 점 Q 지면을 기준으로 할 때, 점 P 의 중력 퍼텐셜은 점 Q 의 중력퍼텐셜보다 크다. 점 P 에 있는 동전의 중력 퍼텐셜에너지는 점 Q 에 있는 코끼리의 중력퍼텐셜에너지보다 작다. 2018-12-30 Copyright Prof. Byeong June MIN

Copyright Prof. Byeong June MIN 전기 퍼텐셜 = 전기 퍼텐셜에너지 / 전하 q 정전기로 인한 전기 퍼텐셜의 크기는 수 천 ~ 수 만V 에 이른다. 그러나 정전기를 띄는 전하량은 매우 작기 때문에 전기 퍼텐셜 에너지는 그리 크지 않다. 따라서 손가락 끝에 따가움을 느끼는 정도로 그치게 된다. 2018-12-30 Copyright Prof. Byeong June MIN

Copyright Prof. Byeong June MIN 전기 퍼텐셜 = 전기 퍼텐셜에너지 / 전하 q 전기 퍼텐셜을 전위라고도 한다. 볼타의 전지 1800 전지의 양극의 전기 퍼텐셜에는 일정한 차이가 존재한다. 이것을 전위차라고 한다. ? 적어도 100 년 이상을 기다려야 양자역학으로 설명 2018-12-30 Copyright Prof. Byeong June MIN

Copyright Prof. Byeong June MIN 전신 telegraph 의 가능성 제시 2018-12-30 Copyright Prof. Byeong June MIN

Copyright Prof. Byeong June MIN 전기장과 전위의 관계 등전위면 : 이 면에서 전위는 일정하다 등전위면과 전기장은 직교한다 + + + + + + + - - - - - - - 기준점 2018-12-30 Copyright Prof. Byeong June MIN

Copyright Prof. Byeong June MIN 연습문제. 원점에 +Q 인 전하가 고정되어 있다. 원점에서 R 만큼 떨어진 점 P 에서의 전기 퍼텐셜을 구하여라. 기준점은 무한히 먼 곳으로 잡는다. 전하 q 를 기준점(∞)으로부터 거리 R 인 위치까지 이동한다고 가정하자 +x 이 때 전기 퍼텐셜에너지는 전기 퍼텐셜은 전기 퍼텐셜에너지를 q 로 나눈 것이므로 2018-12-30 Copyright Prof. Byeong June MIN

Copyright Prof. Byeong June MIN 연습문제. 원점에 +Q 인 전하가 고정되어 있다. 원점에서 R 만큼 떨어진 점 P 에서의 전기 퍼텐셜을 구하여라. 기준점은 무한히 먼 곳으로 잡는다. 전위(전기 퍼텐셜)과 전기장은 항상 직교한다 2018-12-30 Copyright Prof. Byeong June MIN

Copyright Prof. Byeong June MIN 점 입자 계의 퍼텐셜에너지 퍼텐셜 에너지 = ( - 힘 ) X ( 힘이 작용한 거리 ) 다른 전하가 더 있다면 전하 q 가 받는 힘은 이 두 전하로부터 받는 힘의 벡터 합과 같다 (중첩원리) 2018-12-30 Copyright Prof. Byeong June MIN

Copyright Prof. Byeong June MIN 이 때 각각의 전하를 무한대로부터 가져오는 과정을 단계별로 생각하여야 한다. 2018-12-30 Copyright Prof. Byeong June MIN

Copyright Prof. Byeong June MIN 이 때 각각의 전하를 무한대로부터 가져오는 과정을 단계별로 생각하여야 한다. 1. Q1 을 무한대로부터 가져오는데 드는 에너지는 0 이다. Q1 은 아무 힘도 받지 않기 때문이다. 2018-12-30 Copyright Prof. Byeong June MIN

Copyright Prof. Byeong June MIN 2. Q1 이 있는 상태에서 Q2 를 무한대로부터 가져오는데 드는 에너지는 2018-12-30 Copyright Prof. Byeong June MIN

Copyright Prof. Byeong June MIN 3. Q1 과 Q2 가 있는 상태에서 Q3 를 무한대로부터 가져오는데 드는 에너지는 2018-12-30 Copyright Prof. Byeong June MIN

Copyright Prof. Byeong June MIN 에너지를 모두 더하면 2018-12-30 Copyright Prof. Byeong June MIN

Copyright Prof. Byeong June MIN 연습문제. 아래 그림과 같이 전하가 배치되어 있을 때 점 P 의 전위를 구하라. 이 때 기준점은 모든 전하가 각각 무한히 멀리 떨어진 상태로 잡는다. 축의 단위는 [m] 이다. 앞의 연습 문제에서 전기 퍼텐셜 에너지가 중첩의 원리를 따름을 보였다. 전위도 중첩의 원리를 따른다. 두 전하로 인한 점 P 의 전위는 각각의 전하로 인한 전위의 합이다. 점 P 2018-12-30 Copyright Prof. Byeong June MIN