제 11장 교락법과 일부실시법

<표 11·1> 요인배치법의 실험횟수 11.1 계획의 개념 인자의 수 많으면 → 실험횟수가 많아지고; <표 11.1> → 동일한 조건에서 실험을 실시하기 어렵다. 교락법(confounding method) 또는 일부실시법(fractional factroial design)을 실시 <표 11·1> 요인배치법의 실험횟수

11.2 2n형의 교락법 11.2.1 블록과의 교락 예) 23형 요인 실험 a, b, ab, c, ac, bc, abc : 8가지 조합 8가지 조합을 동일 조건에서 실험할 수 있다면 삼원배치법이나 23요인 배치법으로 분석가능 만약 4가지 조합씩만 동일 조건에서 실험 가능하다면 → 2개의 블록으로 구분

11.2 2n형의 교락법  문제상황 : 8가지 조합을 동일 조건에서 실험할 수 없다.  방 법 : 4가지 조합씩만 실험 가능. 따라서 2개의 블록으로 구분. 정의 대비 : 어떤 인자가 블록과 교락 되어 있는지를 나타내는 표현식 정의대비 I = ABC 블록 1 블록 2 a (1) b ab c ac abc bc

11.2 2n형의 교락법 ABC 교호작용 (1) ab ac bc 블럭 1 a b c abc 블럭 2

11.2 2n형의 교락법 ABC 효과는 블록 효과와 교락되어 있다. 따라서 ABC 효과의 계산은 불가능. 그러나 A,B,C,AB,AC,BC의 효과는 블록에 관계없이 구할 수 있다. (예) 블록 2가 블록 1보다 α만큼 큰 값을 갖더라도, A의 효과는 변화없다.

11.2 2n형의 교락법 인수분해식을 이용한 방법 A의 주효과

11.2 2n형의 교락법 AB 효과를 블록과 교락 (1) ab c abc 블럭 1 a b ac bc 블럭 2

11.2 2n형의 교락법 ABC를 블록이고 교락 24요인실험에서 16회의 실험을 1/4로 나누어서 하고자 한다면

11.2 2n형의 교락법 ( ABC에서 +, BCD에서 + ) ( ABC에서 +, BCD에서 - )

11.2 2n형의 교락법 c b ad abcd 블럭 1 d ab ac bcd 블록 3 a bd cd abc 블럭 2 (1) acd 블럭 4 이 경우 ABC × BCD = AD 도 교락되어 있다 단독교락, 이중교락, 주블럭(principal block) 설명 단독교락의 경우 최고차 교호작용 교락 이중교락의 경우는 다르다. 예) ABCD와 ABC의 교락 → D교락

11.2 2n형의 교락법 (2) 합동식의 이용 Ex) 실험에서 ABCD 교락 ↘ 정의 대비 (defining contrast) (mod 2)

<그림 11·3> ABCD 를 교락시킨 24 요인실험 11.2 2n형의 교락법 → ab : L = 1 + 1 + 0 + 0 = 2 (mod 2) = 0 bcd : L = 0 + 1 + 1 + 1 = 3 (mod 2) = 1 0과 1을 갖는 2개의 블럭으로 구분 <그림 11·3> ABCD 를 교락시킨 24 요인실험

<그림 11·4> ABC, BCD 를 교락시킨 24 요인실험 11.2 2n형의 교락법 Ex) 실험에서 이중교락 (mod 2) → 블록의 구성 ( ) = (0,0) (0,1) (1,0) (1,1) 도 교락 <그림 11·4> ABC, BCD 를 교락시킨 24 요인실험

11.2 2n형의 교락법 [예제11.1] 24 요인실험에서 16회의 실험을 동일조건으로 실시할 수 없어 <그림 11·4>와 같이 4개의 블록으로 나누어 교호작용 ABC, BCD, AD를 블록과 교락시켜 실험을 실시하고 다음의 데이터를 얻었다. 분산분석표를 작성하라.

<표 11·3> 24 요인실험의 Yates의 계산법 11.2 2n형의 교락법 <표 11·3> 24 요인실험의 Yates의 계산법

11.2 2n형의 교락법 <분산분석표>

<그림 11·5> 완전교락된 23 요인실험 11.3 완전교락과 부분교락 11.3.1 완전 교락 (complete confounding) 형 실험에서 ABC를 블록과 교락시킨 후 3회의 반복 실험 → [그림 11.5] <그림 11·5> 완전교락된 23 요인실험

<표 11·4> 23 완전교락 실험의 분산분석표 11.3 완전교락과 부분교락 실험의 실시 ⅰ) 반복 Ⅰ, Ⅱ, Ⅲ의 순서대로 ⅱ) 반복 내에서 블록의 배치는 랜덤하게 ⅲ) 블록 내에서의 배치도 랜덤하게 선택 → 분산분석표 : → 이 경우 ABC 효과는 블록과 교락. 따라서 효과를 계산할 수 없다. <표 11·4> 23 완전교락 실험의 분산분석표

<그림 11·6> 부분교락된 23 요인실험 11.3 완전교락과 부분교락 11.3.2 부분교락 (partial confounding) 형 실험을 4회 반복. 각각 ABC, AB, AC, BC를 교락 <그림 11·6> 부분교락된 23 요인실험

<표 11·5> 23 부분교락 실험의 분산분석표 11.3 완전교락과 부분교락 분산 분석표 : ABC, AB, AC, BC의 효과 계산이 가능하다. (예제 11.2) <표 11·5> 23 부분교락 실험의 분산분석표

11.4 3n형의 교락법 11.4.2 단독교락 32 요인 실험 32형 실험에서 3개의 블록으로 구분하고자 할 때, AB2을 (식의 유도는 p.357 ~ p.358) 11.4.2 단독교락 32형 실험에서 3개의 블록으로 구분하고자 할 때, AB2을 교락시키면 정의대비는 I = AB2 L = x1+2x2 (mod 3) 블록 1 블록 2 블록 3 1 2 1 2 2 1 L=0 L=1 L=2

11.4 3n형의 교락법 [예제 11.3] 32요인실험을 <그림 11·8>과 같이 실험배치하여 실험한 결과 다음의 데이터가 얻어졌다. 분산분석표를 작성하라. (AB2 이 블록과 교락되었음)

11.4 3n형의 교락법 11.4.3 이중교락 실험에서는 실험에서 9개의 블록으로 분리하려고 를 블럭으로 교락. 이 경우 의 관계 성립. 즉, 위의 4가지 중 2개만 독립이다.

<그림 11·11> AB2C2, AB, BC2, AC 와 블록과의 교락 11.4 3n형의 교락법 → 과 를 선택하면 (mod 3) → 결과 <그림 11·11> AB2C2, AB, BC2, AC 와 블록과의 교락

11.4 3n형의 교락법 형에서는 와 를 교락시키면 와 도 교락된다. 분산 분석표 :

11.5 2n형의 일부실시법 11.5.1 2n형의 1/2 실시 예) 23형 실험 : 정의 대비 I = ABC 사용 인자의 수 증가 → 실험 횟수가 급격히 증가 → 전체 실험 중 일부만 실시 11.5.1 2n형의 1/2 실시 예) 23형 실험 : 정의 대비 I = ABC 사용 블럭1 블럭2 a b c abc (1) ab ac bc

11.5 2n형의 일부실시법 블럭1 사용 a b c abc M + A - B C AB AC BC ABC

11.5 2n형의 일부실시법 주효과 및 교호작용 효과 alias (별명) 관계 ⇒ AB, AC, BC의 효과 없을 때 주효과 A, B, C의 추정이 가능

11.5 2n형의 일부실시법 별명관계 : 일반적으로 인자의 수 많을 때는 A, B, C,… 등의 주 효과는 고차의 교호작용과 별명관계를 갖도록 설정. 블록 2의 사용시 : 정의대비 I = - ABC p.366 <표 11.11> 설명

11.5 2n형의 일부실시법 11.5.2

<그림 11·12> I = ABCD = ACE= BDE 에 의한 25 형의 이중교락 11.5 2n형의 일부실시법 ⇒ 결과 <그림 11·12> I = ABCD = ACE= BDE 에 의한 25 형의 이중교락

11.5 2n형의 일부실시법 별명관계

11.6 3n형의 일부실시법 형 실험에서 를 정의대비로 사용하여 별명관계