제4장 제어 시스템의 성능.

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제4장 제어 시스템의 성능

4.1 제어 시스템 성능 개요 피드백 제어 시스템

간단한 제어 시스템

시험 입력 신호

시험 입력 신호

4.2 제어 시스템의 과도 성능

과도 성능의 정량적 수치 오버슛(overshoot) 최고점 시간(peak time) 정착 시간(settling time) 상승 시간(rise time)

과도 성능의 정의

4.3 과도 상태 응답 폐루프 전달 함수

1차 시스템의 과도 상태 응답

1차 시스템의 과도 상태 응답

예제 4-1

예제 4-1

2차 시스템의 과도 응답 표준형 2차 시스템 단위 계단 응답 특성 방정식

두 개의 서로 다른 근을 가지는 경우

2중근을 가지는 경우

미분 방정식 특성 방정식 특성 방정식의 근

특성 방정식이 2개의 실수 근을 가지는 경우: 과잉 감쇄(over-damped)

예제 4-2

특성 방정식이 2개의 복소수 근을 가지는 경우: 부족 감쇄(under-damped)

특성 방정식이 2개의 복소수 근을 가지는 경우:

특성 방정식이 2개의 복소수 근을 가지는 경우:

의 변화에 따른 극점의 위치와 응답 속도의 변화

의 변화에 따른 극점의 위치와 응답 속도의 변화

의 변화에 따른 극점의 위치와 응답 속도의 변화

의 변화에 따른 극점의 위치와 응답 속도의 변화

예제 4-3

예제 4-3

오버슛 /최고점 시간 단위 계단 응답을 미분

오버슛 /최고점 시간

정착 시간

정착 시간

상승 시간

특성 방정식이 2중근을 가지는 경우: 경계 감쇄(critically damped)

특성 방정식의 근이 허수 축에 있는 경우: 비감쇄 고유 주파수 감쇄 고유 주파수

예제 4-4

예제 4-4

특성 방정식의 근이 우평면에 있는 경우: 지수 함수 발산 음의 부호를 갖는 감쇄(negative damping)

예제 4-5

값의 변화에 따른 극점의 궤적 부족 감쇄 경계 감쇄 과잉 감쇄

극점의 위치와 단위 계단 응답의 관계

극점의 위치와 단위 계단 응답의 관계

극점의 위치와 단위 계단 응답의 관계

극점의 위치와 단위 계단 응답의 관계

극점의 위치와 단위 계단 응답의 관계

극점의 위치와 단위 계단 응답의 관계

4.4 제어 시스템의 안정도 제어 시스템 안정도의 정의

Routh-Hurwitz의 방법 방정식의 계수는 모두 0보다 커야 함

Routh-Hurwitz의 표

예제 4-6

예제 4-6

Routh-Hurwitz 방법의 첫 번째 특별한 경우

Routh-Hurwitz 방법의 첫 번째 특별한 경우

Routh-Hurwitz의 두 번째 특별한 경우

짝수 다항식(even polynomial)

짝수 다항식(even polynomial)

Routh-Hurwitz의 두 번째 특별한 경우

예제 4-7

계수에 변수가 있는 경우에 대한 Routh-Hurwitz 방법 예제 4-8

예제 4-9

예제 4-9

4.5 정상 상태 성능 정상 상태 오차(steady-state error): 명령 값과 출력 값의 차이 단위 피드백 시스템의 정상 상태 오차

단위 피드백 시스템: 모터 제어 시스템

단위 피드백 시스템: 모터 제어 시스템

단위 피드백 시스템의 정상 상태 오차

직선을 따라서 움직이는 산업용 로봇

단위 계단 입력의 경우 위치 오차 계수

단위 경사 입력의 경우 속도 오차 계수

단위 포물선 입력의 경우 가속도 오차 계수

시스템 타입(System Type) 제어 시스템의 정상 상태 오차가 0 이 아닌 유한한 크기가 되도록 하는 명령 입력 함수의 차수(order) 값 어떤 시스템에 시간 변수에 대한 N차 명령 함수를 입력하였을 때, 0 이 아닌 유한한 크기의 정상 상태 오차가 발생 한다면, 이 시스템의 시스템 타입은 N 단위 피드백 시스템의 시스템 타입은 가 원점에 가지는 극점의 개수와 일치

예제 4-10

예제 4-10

예제 4-10

예제 4-11

예제 4-11

예제 4-11

예제 4-11

단위 피드백 시스템의 타입 별 정상 상태 오차

단위 피드백이 아닌 시스템의 정상 상태 오차

시스템 타입 0 이 되기 위한 조건

시스템 타입 1 이 되기 위한 조건

시스템 타입 2 이 되기 위한 조건

시스템 타입 N 이 되기 위한 조건

예제 4-12

예제 4-13

예제 4-14