Chapter 5 Bridge Circuits

Types of Bridge Circuits • 소자 값의 정밀한 측정을 위한 다양한 종류의 브리지 회로 개발 • 가장 간단하고 보편적인 형태인 Wheatstone 브리지는 주로 저항 값의 측정에 이용 • 저항, 인덕턴스, 캐패시턴스. 어드미턴스, 컨덕턴스 등의 측정에도 브리지 회로 이용 • 브리지 회로는 계측의 기본 도구로서 사용되며, 변환기와의 인터페이스의 역할 담당 DC 브리지 (1) Wheatstone 브리지 (2) 보호된 Wheatstone 브리지 (3) Kelvin 브리지 (4) Digital Readout 브리지 (5) 브리지의 응용 AC 브리지 (1) 브리지 평형 / 불평형 조건 (2) Maxwell 브리지 (3) Similar Angle 브리지 (4) Hay 브리지 (5) Scheing 브리지 (6) Wien 브리지 (7) Radio-Frequency 브리지

Wheatstone 브리지 Wheatstone 브리지의 기본적인 구조 : 전원, 네 개의 저항변, 검류계 • 검류계는 변화되는 전압의 변화를 나타낼 수 있는 어떠한 계기로도 대체 가능 • 검류계의 지시치는 검류계 양단    점과     점의 전위차에 의하여 결정 • 검류계의 지시치가 0을 가리키는 경우 브리지 회로는 평형 (이러한 상태는    점과    점 사이의 전압과     점과     점 사이의 전압이 같을 때 혹은    점과     점 사이의 전압과      점과     점 사이의 전압이 같을 때 발생) 브리지의 평형 조건 검류계의 전류가 0 이라면, 즉, Wheatstone 브리지의 평형조건 식

Wheatstone 브리지 (측정오차) Wheatstone 브리지는 에서 수 정도의 저항을 정확히 측정하는데 폭넓게 사용 측정 오차의 주요 원인 • 3개의 알고 있는 저항의 제한오차 • 그 외의 다른 오차의 원인 ① 영위검류계의 감도 부족 ② 저항에 흐르는 전류의 열 효과(       )에 의하여 브리지 각 변의 저항 값이 변화할 수 있음  저항의 온도상승은 실제 측정하는 동안 저항에 영향을 줄 뿐 아니라 높은 전류는 저항치의 영구적인 변화를 야기  즉시 발견될 수 없으므로 다음 측정에서 오차를 수반 (따라서, 브리지변에서의 전력 손실이 미리 고려되어야 하며, 특히 저저항을 측정할 경우 전류는 안정한 값으로 제한되어야 함) ③ 브리지회로 혹은 검류계 회로에서의 열 기전력은 저저항을 측정할 때 문제가 될 수 있음  열 기전력을 방지하기 위하여 동 코일과 동 서스펜션 시스템을 사용 ④ 도선의 저항과 접촉저항은 저저항을 측정할 때 오차가 발생하는 원인이 됨  Kelvin 브리지를 사용하여 감소

Wheatstone 브리지 (테브난 등가회로) 불평형 상태의 검출을 위한 검류계의 감도가 충분한가를 알기 위해서는 검류계의 전류 계산이 필요 • 다양한 검류계의 단위 편향(전류 감도)당 필요 전류는 모두 다르며 각기 다른 내부저항을 가지고 있음 • 어떤 검류계가 브리지 회로의 불평형 상태를 검출하기에 적당한 감도를 갖고 있는지 판단해야 함 Wheatstone 브리지를 테브난 등가회로로 변환하여 편위의 판단 가능 단계 1 : 검류계를 회로로부터 제거했을 때 단자      점에 나타나는 등가전압 계산 단계 2 : 전지를 그 내부 저항으로 대치한 후 단자     점의 등가저항 계산

Wheatstone 브리지 (테브난 등가회로) 테브난 등가저항 전지 E를 그 내부저항으로 대체한 후 단자     에서 들여다 본 총 저항 전지의 내부저항     가 0 이라고 가정(전지 내부저항은 매우 작으므로)하면     점 사이는 단락 검류계 전류 :

테브난 등가회로 (예제 #1) 검류계 감도 , 내부저항 일 때, 변 의 불평형으로 인한 검류계의 편위는? 검류계 감도     , 내부저항 일 때,      변   의 불평형으로 인한 검류계의 편위는?      변의 저항이       이므로 미소한 불평형 상태 단계 1 : 테브난 등가회로 변환으로 등가전압 계산 단계 2 : 테브난 등가저항 계산 (전지를 내부 저항으로 대체한 후 단자       에서 들여다 본 저항) 검류계가 등가회로의 출력단자에 연결될 때 검류계에 흐르는 전류는 검류계의 편위는 • 테브난 등가회로는 불평형된 브리지를 해석하는데 유용 • 감도와 내부 저항이 다른 검류계를 사용할 때의 계기의 편위 계산 가능 • 반대로 검류계 감도가 주어지면, 단위편위( )를 얻기 위해 필요한 불평형 전압 계산 가능 • 이 값은 불평형 브리지의 감도와 주어진 검류계가 미소한 불평형을 검출할 수 있는가를 결정하는데 활용

테브난 등가회로 (예제 #2) 내부저항 , 전류감도 의 검류계에서 의 편위가 관측 가능하다면 불평형 상태의 검출 가능? 내부저항      , 전류감도      의 검류계에서 의 편위가 관측 가능하다면 불평형 상태의 검출 가능? 브리지 각 변의 저항 값이 변화하지 않았으므로      의 테브난 전압과       의 테브난 저항을 가진 테브난 등가회로로 표현 가능하며, 이 때 검류계 전류는 검류계 편위는     이므로 새로운 검류계는 불평형 상태의 검출 가능 Wheatstone 브리지는 수   에서 수       범위의 중저항 측정 • 측정범위의 상한은 고저항에 의한 불평형 상태에서 낮아지는 검류계 감도에 의하여 결정됨 (테브난 등가저항이 크게 되고, 검류계 전류를 감소시키기 때문) • 측정범위의 하한은 리드선의 저항과 접촉점의 접촉저항에 의해 제한되며, 리드선의 저항은 계산이나 직접측정으로 최종 결과치의 보정이 가능. 그러나, 접촉저항은 계산이나 측정이 어려우므로 저저항의 측정은 Kelvin 브리지를 사용

보호된 Wheatstone 브리지 케이블의 절연저항 혹은 콘덴서의 누설저항(수천 정도) 등의 초 고저항의 측정 케이블의 절연저항 혹은 콘덴서의 누설저항(수천      정도) 등의 초 고저항의 측정 • 보통의 DC Wheatstone 브리지의 측정범위를 벗어남 - 측정하는 소자나 시료에서의 누설전류 문제 - 소자가 계기에 접속되는 접속부분 혹은 계기 자체의 누설전류 - 계기 자체 내에서 발생하거나 혹은 소자나 설치부분에서 발생하는 누설전류는 측정 회로에 포함되어 정확도에 영향을 미침 - 특히 고전압이 필요한 고저항 측정 시 유의해야 함 • 측정 시 누설경로의 영향의 제거를 위한 보호회로 - Wheatstone 브리지   변의 보호회로 - 보호회로가 없으면 접속단자의 절연표면을 따라 흐르는 누설전류   이 피측정 소자에 흐르는 전류   에 합해져서 총 회로전류는 실제 계기전류보다 크게 됨 - 절연단자의 표면을 완전히 둘러싼 보호선은 이 누설전류를 차단하여 전지로 되돌려 보냄 - 보호장치는 누설전류가 항상 보호선의 일부분과 접촉되어지고 브리지 회로로 들어오는 것을 방지할 수 있도록 주의 깊게 설치해야 함

보호된 Wheatstone 브리지 보호된 Wheatstone 브리지(guarded wheatstone bridge) • 의 접속부위에 작은 원으로 표시된 접속단자의 주위회로는 브리지회로의 어떤 부분과도 접촉되지 않고 직접 전지단자에 연결되어 있음 • 접속단자에 설치한 보호선의 원리는 측정 시 누설영향을 미치는 브리지 회로의 어떤 부분에도 인가할 수 있음

보호된 Wheatstone 브리지 (3단자 저항) • 외부 누설전류의 영향 제거를 위한 비례변     와   의 접합 - 계기의 앞면패널 위에 보호회로를 설치하도록 외부에 위치 - 보호단자는 3-단자 저항을 연결하는데 사용 - 고저항은 금속판에 고정된 두 절연단자에 접속 - 저항기의 두 단자는 브리지의    단자에 접속 - 저항기의 제3단자는 절연점으로 통하는 주단자에서 금속판 혹은 보호회로까지의 누설통로를 나타내는 저항     과     의 공통점 보호는 브리지 앞면에 장치된 보호단자에 접속 (  을 비례변   와 병렬로 연결시켰을 때   이   보다 훨씬 크므로 분로효과 무시) - 누설저항    는 검류계와 병렬로 접속 -  의 저항은 검류계의 저항보다 크므로 검류계 감도를 감소시킴 - 외부 누설경로의 영향은 3-단자 저항에 보호회로를 장치하여 제거 • 만약 보호회로가 사용되지 않으면 누설저항    과    는 직접     에 병렬로 접속되므로   의 측정치는 상당한 오차를 나타냄 (예 : 미지저항       , 각 단자에서 보호회로까지의 누설저항      이라면, 저항     는 으로 측정되므로 33% 오차)

Kelvin 브리지 접촉 리이드선의 영향 (Effects of Connecting Leads) :      이하의 저저항 측정에서 매우 높은 정확도 • 는     에서     까지의 접촉 리이드선의 저항을 표시 • 검류계는    점과     점의 두 곳에 접속이 가능 • 검류계가 점에 접속되었을 때 접촉 리이드선의 저항 는 미지저항     에 더해지고 그 결과     의 값이 커짐 • 검류계가     점에 접속되었을 때는     는 브리지변     에 더해짐 • 따라서,  의 실제 값은 저항     로 인하여 저항의 공칭 저항 값보다 높아져     의 측정값은 원래의 저항치보다 작아짐 만약 검류계를      와      의 저항비가 저항     과     의 비와 같아지는     점과     점 사이의 점     에 연결하면 브리지의 평형 조건은 • Wheatstone 브리지에 적용되는 일반적인 평형식과 동일 • 즉, 위의 식에서     점과     점 사이의 접촉리이드선의 영향은 중심점     에 검류계를 접속하여 제거 가능 • 이러한 원리는 Kelvin 더블 브리지 구성의 기초

Kelvin Double 브리지 더블 브리지 : 회로가 두 쌍의 비례변을 가지고 있음 •      비례변에    점과   점 사이의 전위를 고려하여 검류계를 연결함으로써 저항     의 영향을 제거 • 초기의 평형상태는  와   의 저항비가   과   의 저항비와 같은 곳 • 점과     점의 전위가 같거나 혹은     일 때 검류계의 지시는 0이 되므로 이때 과 가 같다고 하면,

Kelvin Double 브리지 여기에서 를 계산하면, • 초기조건 를 사용하여 정리하면, 여기에서 를 계산하면, • 초기조건 를 사용하여 정리하면, • 두 비례변의 저항 비가 같을 때 는 측정에 아무런 영향을 미치지 않음

Digital Readout 브리지 • 브리지 회로에 디지털 회로를 적용 • 기존의 브리지 회로와 동일 • 디지탈 값의 제공을 통한 관찰시에 발생할 수 있는 오차 감소 • 논리회로를 이용하여 신호를 제공 -- 브리지가 평형을 감지하여 그 때의     값을 디지털로 제공

브리지의 응용 (Murray Loop) • Wheatstone브리지를 이용하여 여러 종류의 전선에 대한 dc저항 성분을 측정 • 전선 자체에 대한 품질검사 / 전선이 이용되는 조립부품에 대한 검사 예 : 모터의 권선자, 변환기, 솔레노이드, 릴레이 코일 등의 저항성분에 대한 측정 전화국에서 두 회선간의 단락이나 한 회선이 접지선에 단락된 경우 등의 전화회선의 결함 진단 • 길이가     인 결함이 있는 도선이 길이     의 정상 도선에 연결 • 두 도체로 이루어진 loop가 시험회로에 연결 • 저항     를 조정하여 브리지 회로가 평형 되도록 할 때 과     가 비례변으로 작용하면 • 평형일 때는, 는 각각의 저항 값

브리지의 응용 (Murray Loop) 여기에서 고유저항 , 도선의 길이 , 도선의 단면적 라면 이므로 여기에서 고유저항 , 도선의 길이 , 도선의 단면적 라면 이므로 만일 와 가 동일 재질로 이루어진 도체이고 단면적도 같다면, 다중 도선 케이블이라면 모든 도선들의 길이와 단면적도 같으므로 예제 Murray loop 시험회로에서 두 케이블이 케이블 단자에서 테스트회로까지 떨어져 있다. 브리지가 평형 되었을 때      ,      . 접지결함으로부터 테스트회로까지의 거리는?

브리지의 응용 (Varley Loop) • 다중도선 케이블에서의 단락점이나 접지결함을 가장 정확하게 찾아내는 방법 중 하나 • Murry loop의 변형된 형태 (    , 그리고 가변저항    가 브리지의 세 변을 형성) • 저항     로 표현된 도선이 접지로 단락 되어 있고    로 표현된 정상도선이 케이블 단자에서 결함이 있는 도선에 연결되었다면, • 결함부위를 찾아내려면  스위치 를 의 위치에 놓고    를 조정하여 브리지를 평형 그리고, 스위치 를 의 위치에 놓고 브리지를 평형시키면

브리지의 응용 (Varley Loop) 예제 : 접지 결함의 위치를 찾아내기 위한 Varley loop시험회로에서 케이블의 저항 , 스위치 가 의 위치에서는       일 때 평형, 스위치 가 의 위치에서는     일 때 평형. 접지결함이 발생된 거리는? 스위치 가 의 위치에 있을 때 스위치 가 의 위치에 있을 때 케이블 저항은 을 이용하면 에 대한 길이는,

AC 브리지 • AC브리지는 Wheatstone브리지의 원리에 기초 (인덕턴스, 캐패시턴스 측정에 사용) • 각 변은 순 저항이나 임피던스 성분들로 구성 (4개의 브리지변, 전원, 영위검출기) • 전원은 원하는 주파수로 브리지에 AC 전압을 공급 - 저주파에 대한 측정에서는 주로 전력선을 전원으로 사용 - 고주파에 대한 측정에서는 일반적으로 발진기를 이용하여 전압 공급 • 영위검출기는 불평형 AC 전류에 반응하여야 함 (출력계기가 붙은 AC 증폭기 혹은 전자관지시기로 구성되어 있는 경우도 있음) • 미지 임피던스 성분의 측정에 국한되지 않고, 여러 전자회로에 응용 (위상변이, 발진기나 증폭기로의 궤환 경로의 제공, 여파, 음성신호의 주파수분석) AC 브리지의 일반적인 구성

AC 브리지 (평형 / 불평형 조건) • 4개의 브리지변 , , 그리고, 는 임피던스를 나타냄 • 4개의 브리지변     ,     ,      그리고,     는 임피던스를 나타냄 • 평형조건은 검출기가 0을 지시할 때 (브리지의 한 변 또는 그 이상의 변들을 가변하여 영점응답 조절) - 브리지 평형식은 브리지 회로의 임피던스에 대하여 복소 기호를 사용 - 평형조건 : A점과 C점 사이의 전위차가 0일 때 - 즉, A점과 B점 사이의 전압 강하와 C점과 B점 사이의 전압강하가 크기와 위상이 같을 때이며, 이것을 나타내면 검출기의 전류가 0(평형상태)이면, 전류 는 AC브리지의 평형에 관한 일반식으로 브리지변에 소자들이 병렬로 접속된 경우는 어드미턴스를 사용하면 편리

AC 브리지 (평형 / 불평형 조건) • 는 복소 기호로 나타낼 때 마주보는 변의 임피던스 곱( )이 • 는 복소 기호로 나타낼 때 마주보는 변의 임피던스 곱(       )이 다른쪽 마주보는 변의 임피던스 곱(      )과 같음을 나타냄 • 만약 임피던스를      형태로 쓰면 (    는 복소수 임피던스의 크기이고,    는 복소수 임피던스의 위상각) 으로 표현됨 즉, 마주보는 변의 임피던스의 크기의 곱은 같아야 하며 임피던스의 위상각이 다음을 만족해야 함 • 두 평형조건 식은 브리지변의 임피던스가 크기와 위상각의 형태로 표현될 경우 적용될 수 있음 • 그러나, 보통의 경우는 브리지변의 소자 값이 주어지므로 복소기호의 평형식을 사용해서 해결함

AC 브리지 (예제 #1) 기본적인 AC 브리지의 임피던스가 주어졌을 때 미지변의 값을 구하라 평형조건 에 알고 있는 소자의 값들을 대입하면 위상각의 조건 에서 즉, 는 용량성 소자이거나, 저항과 캐패시터의 직렬 연결로 구성되어 있음

AC 브리지 (예제 #2) 아래 브리지가 평형일 때 미지변 CD의 임피던스는? 변 BC, ; 변 BA, 과 의 직렬; 변 CD, 미지 임피던스; 변 AD, 과 가 직렬. 발진기 주파수는 는 의 유도성 리액턴스를 가진 순 인덕턴스. 유도성 리액턴스는 이므로

Maxwell 브리지 • 알고 있는 정전용량으로 미지의 인덕턴스를 측정 • 비례변 중 하나는 저항과 정전용량이 병렬로 연결 • 변 1을 임피던스 대신 어드미턴스의 평형식으로 표현하는 것이 편리 ( 은 변 1의 어드미턴스) 이를 실수부와 허수부로 분리하면

Maxwell 브리지 • Maxwell 브리지는 중간 코일의 인덕턴스를 측정하는데 제한 - 마주보는 변의 임피던스 위상각의 합이 같아야 하는 평형조건 - 변2, 변3에 있는 소자의 위상각 합은     이므로 변1, 변4의 위상각의 합도    가 되어야 함 - 높은    코일의 위상각은 거의      에 가까우므로 용량변의 위상각도 거의      가 되어야 함 - 반대로 이것은     의 저항 값이 매우 큰 것이어야 하므로 비실용적임 - 높은    코일은 일반적으로 Hay 브리지로 측정 • Maxwell 브리지는 적은      코일의 측정에서는 평형상태를 취하기가 어려우므로 부적합 - 예 : 유도성 저항기 혹은 저주파로 측정된다면 RF코일 등에서의     값은 아주 적음 -     와     에 대한 평형식으로부터 알 수 있듯이     조정에 의해 얻어지는 인덕턴스 평형은     에 의해 취해진 저항 평형을 흐트리고 슬라이딩 평형(sliding balance) 영향을 미침 - 슬라이딩 평형 : 평형 조정 중의 상호작용 (    을 조정하고 다음에     로 평형을 취한 다음, 다시     을 조정할 때 새로운 평형점이 나타남. 이와 같이 평형점은 여러번 조정한 후 완전한 평형점으로 가게 됨. 평형조정에     과     을 사용하면 상호작용이 발생하지는 않지만, 가변 콘덴서가 항상 적당한 것은 아님)    • Maxwell 브리지의 평형을 얻는 일반적인 방법 - 인덕티브 평형을 취하기 위하여     를 조정 - 저항평형을 취하기 위하여     을 조정 -     를 다시 조정하면, 저항평형이 교란되어 새로운 평형점으로 가게됨 - 이러한 과정을 반복하면 최종 평형점으로 서서히 접근 - 중간    코일에서 저항 효과는 일어나지 않지만 최종평형은 조정을 여러 번 한 후에 이루어짐

Similar-Angle 브리지 • 용량성 임피던스의 측정에 사용 (캐패시턴스 비교브리지 / 저항-캐패시턴스 직렬브리지) 브리지 각 변의 임피던스는 로부터 • 주파수성분은 상쇄되어 나타나지 않음 즉, similar-angle 브리지는 가해지는 전압의 진폭이나 주파수에 영향을 받지 않음 • 미지변     는 그 리액턴스 값이  용량성 소자임 즉, 미지변은 음(-)의 리액턴스 성분을 갖기 위하여 RC나 RLC의 조합으로 됨

Similar-Angle 브리지 (예제) 다음의 각 변의 값에서 브리지 회로는 평형. 주파수가 일 때 미지변 임피던스는? R2

Hay 브리지 (Opposite Angle 브리지) • Maxwell 브리지와는 다르게 표준콘덴서     과 저항기     을 병렬접속 대신 직렬로 접속 • 위상각이 큰 경우    은 매우 적은 값을 가지므로 높은   코일을 측정하는데 사용 • 평형식은 일반적인 브리지 평형식에 각 변의 임피던스 값을 대입하여 계산 로부터 실수부와 허수부를 분리하면, • 미지의 인덕턴스와 저항에 대한 표현 식에는 가 포함되어 있으므로 주파수를 정확히 알아야 함 • 그러나, 높은     코일을 측정할 때는 각속도의 영향이 없음 - 마주보고 있는 변에 대한 위상각의 합이 같아야 하는 평형조건에 의해 저항의 위상각이 0이므로 유도성 위상각과 용량성 위상각이 같아야 함

Hay 브리지 (Opposite Angle 브리지) 유도성 위상각의 tangent 값은 용량성 위상각의 tangent 값은 두 위상각이 같을 때 이들의 tangent 값도 같아야 하므로 혹은 에서 10보다 큰 에 대해서 항은 매우 작으므로 • Hay 브리지는   가 높은(10 보다 큰) 인덕터의 측정에 적합 •      가 10 이하인 경우는 항       을 무시할 수 없으므로, 이 경우는 Maxwell 브리지가 적합

Schering 브리지 • 정전용량을 측정하는데 광범위하게 사용하며, 위상각이 에 가까운 절연특성을 측정하는데 편리 • 정전용량을 측정하는데 광범위하게 사용하며, 위상각이     에 가까운 절연특성을 측정하는데 편리 • 비교 브리지와 유사하며, 변 1은 저항기와 콘덴서는 병렬 접속되고 표준 변은 콘덴서로 구성 • 평형조건은 변 1과 변 4의 위상각의 합이 변 2와 변 3의 위상각의 합과 같을 때 • 변 3은 표준 콘덴서이므로 변 2와 변 3의 위상각의 합은 • 따라서, 평형이 되기 위해서는 변 1과 변 4의 위상각의 합이     이어야 함 • 그러므로, 일반적인 측정에 있어서 미지변은     보다 더 적은 위상각이 되고, 이것은 변 1에 콘덴서     과 저항기     을 병렬로 접속하여 약간 용량성으로 만들면 됨 • 적은 용량성 위상각은 용량이 적은 콘덴서와 저항     을 병렬로 구성하면 가능함 브리지 평형의 일반식에 임피던스와 어드미턴스 값을 대입 혹은 평형조정용으로 선택된 두 가변소자는 콘덴서      과 저항기     

Schering 브리지 RC 직렬 회로의 역률(PF)은 회로의 위상각의 cosine으로 정의하므로 미지변의 역률은     에 근접한 위상각에 대하여 리액턴스는 임피던스와 거의 같게 되므로, 역률의 근사적인 식은, RC 직렬 회로의 손실율은 위상각의 cotangent로 정의되므로, 정의에 의해서 손실율은 코일의 질은      로 정의되므로 손실율    는   의 역수가 되어      손실율은 콘덴서의 위상각이 이상적인 값인     에 얼마나 근접한가를 표시하는 콘덴서의 질을 말함 와     의 값을 손실율 식에 대입하면, • 만약 저항    이 고정된 값이라면 콘덴서    의 다이얼은 손실율   로 직접 눈금 교정 가능하며, 이것이 Schering 브리지의 실제적인 이용 • 손실율의 표현 식에는    가 포함되어 있는데, 이 의미는 다이얼    의 교정은 특정 주파수에서만 이루어짐을 뜻함 • 두 주파수의 비율에 의해     다이얼판을 증가시키면서 교정이 이루어진다면 다른 주파수가 사용될 수도 있음 

불평형 상태 AC 브리지는 간단한 방법으로 평형이 되지 않는 경우가 있음 예 :     과    는 유도성(+ 위상각),    는 순수한 용량성( 위상각),     는 가변저항기(     위상각) 브리지가 평형상태로 되기 위한     의 값을 구하기 위하여 첫번째 평형조건(크기)을 적용하면 를 으로 조정하면 첫번째 평형조건은 만족 그러나, 두번째 평형조건(위상각)을 적용하면 위의 식에서 이므로 두번째 평형조건은 만족되지 않고, 브리지 평형은 얻을 수 없음

불평형 상태 (예제) • 브리지가 완전한 평형상태로 될 수 있는지의 여부를 결정 • 평형을 취할 수 없다면 평형상태를 취할 수 있는 두 가지 방법을 제시하고 추가되는 소자 값 계산 단, 브리지의 4변은 미지변이며 변화될 수 없다고 가정 첫 번째 평형 조건 : 를 약간 증가 두 번째 평형 조건 : (순용량성) (순저항) (유도성) 는 약간 (-)이며 는 정확히 이므로 회로의 평형은 불가능 위상각 조건이 만족되도록 회로를 수정하여 평형 방법 #1 •   에서 콘덴서와 병렬로 저항을 접속하여    의 위상각을     보다 적게(    와 같게) 만듬 • 이러한 수정은 Maxwell 브리지 회로의 형태로서   의 저항 값은 Maxwell 브리지와 동일하게 변 1의 어드미턴스를 사용하여 표현 을 추가하면 평형 조건 ( 의 크기)이 변화하므로 가변저항 는 이를 보상하기 위해 다시 조정해야 함

불평형 상태 (예제) 방법 #2 변 2 또는 변 3에 직렬로 콘덴서를 접속하여 위상각 수정 임피던스를 사용한 브리지 평형식을 이용하면, 각 변의 값을 대입하고 에 대해서 풀면, 역시      의 크기가 증가되어 첫번째 평형조건이 변화되므로     를 조정하여 평형을 다시 취함

Wien 브리지 • Wien 브리지는 주파수 측정용 AC 브리지 이외에도 다양한 회로의 응용에도 사용 • 고조파 왜곡분석기에서 Wien 브리지는 하나의 특정한 주파수를 식별하는 notch 필터로 사용 • 주파수 측정기처럼 저주파 고주파 발진기에도 응용 변 1은 RC 직렬 결합이고, 변 3은 RC 병렬결합 변 1의 임피던스 변 3의 어드미턴스 따라서, 평형조건에 의해 이를 전개하면, 실수부는

Wien 브리지 허수부를 구하면, 이므로 • 를 만족하는 를 선택하고, 위의 주파수를 사용하면 브리지는 평형 • 를 만족하는      를 선택하고, 위의 주파수를 사용하면 브리지는 평형 • 대부분의 Wien 브리지 회로에서 각 변의 소자들은      가 되도록 선택 • 이 값을 이용하면 , • 실제의 브리지에서      는 고정 콘덴서이고,      는 연동으로 조정되는 가변저항기 • 만약       라면 간단한 조정에 의해 평형되는 주파수 측정용으로 사용 가능

Radio Frequency 브리지 • 높은 주파수에서 용량성/유도성 임피던스를 측정 • 우선     를 단락 시킨 상태에서 브리지회로를 평형 • 그때의          값을 알아낸 후 •      단자에 미지의 임피던스      를 연결하고 평형이 될 때의          값을 찾음 그러면, • 여기에서      는 용량성일 수도, 유도성일 수도 있음. 즉, 만일      라면      이 됨 • 따라서,  는 음(-)의 값이 되고 용량성 리액턴스이므로      라면     가 양 (+)의 값이므로 유도성이 되고 • 즉,     의 크기와 부호를 알면 용량성인가 유도성인가를 알 수 있게 됨

Radio Frequency 브리지 (예제) 각 변의 소자 값이 아래와 같고 회로가 평형 되었을 때 미지변의 임피던스 값은? 평형 되었을 때는 만족