제 7장. 분할법 (split-plot design)

7.2 단일분할법 (일차단위가 일원배치) 실험의 랜덤화가 어려운 경우 실시 =>분할구법 이라고도 한다. 3대의 기계 (A1, A2, A3) 4가지 작업방법 (B1, B2, B3, B4) => 실험방법 p.194 [그림 7.1] i) 임의로 Ai 선택 ii) B1, B2, B3, B4 를 랜덤하게 실시 <그림 7·1> 랜덤화의 방법( 내는 랜덤화)

7.2 단일분할법 (일차단위가 일원배치) 일차단위 (주구, whole plot 또는 main plot) 이차단위 (세구, split plot 또는 sub-plot) => 수준변경이 어려운 인자를 일차단위에 수준변경이 수월한 인자를 이차단위에 - 분할법이 갖는 특징 : 실험의 완전 랜덤화가 곤란한 경우에 사용된다. 오차분산이 단계별로 분할된다 정도좋게 추정하고 싶은 인자를 고차 단위에 배치한다 이차단위까지만 있는 실험에서 이차오차에 풀링된다면, 검정과 추정이 다원배치법 때와 동일하게 된다. 분할된 각 단위마다 실험오차가 분리되어 나오기 때문에, 다원배치보다 검·추정이 복잡해진다. 일차단위 인자와 이차단위 인자의 교호작용은 이차단위에 배치된다. 일차단위의 인자에 대해서는 다원배치 실험보다 소요되는 원료량을 줄일 수 있다.

7.2 단일분할법 (일차단위가 일원배치) 7.2.1 랜덤화와 데이터의 구조 인자 A (A1, A2, A3) 7.2.1 랜덤화와 데이터의 구조 인자 A (A1, A2, A3) 인자 B (B1, B2, B3, B4) 2회의 반복 => <그림 7·2> 랜덤화의 순서

7.2 단일분할법 (일차단위가 일원배치) 7.2.1 랜덤화와 데이터의 구조 = 1, 2, … , = 1, 2, … , 7.2.1 랜덤화와 데이터의 구조 = 1, 2, … , = 1, 2, … , = 1, 2, … , : 일차단위오차 (whole-plot error) 교호작용 AxR 과 교락되어 있다. : 이차단위 오차 (split-plot error) 교호작용 BxR, AxBxR 과 교락되어 있다.

7.2 단일분할법 (일차단위가 일원배치) 반복이 없다면 는 A 의 효과와 교락 실제로 사용하기 곤란하다 는 AxB 와 교락

7.2 단일분할법 (일차단위가 일원배치) 7.2.2 분산분석표의 작성 변동의 계산

7.2 단일분할법 (일차단위가 일원배치) E(V) 일차단위 이차단위 분산분석표 P.197 (표 7.1)

<표 7·1> 단일분할법의 분산분석표(A, B 모수, R 변량) 7.2 단일분할법 (일차단위가 일원배치) 만일 R과 E1이 유의하지 않으면 오차항 E2에 풀링한다 그 경우 A, B, AxB, E’항만 존재하고 이는 반복이 있는 이원배치법이 된다. 단, 실험은 간단해 졌음. <표 7·1> 단일분할법의 분산분석표(A, B 모수, R 변량)

7.2 단일분할법 (일차단위가 일원배치) 7.2.3 분산분석 후의 추정 R, E1이 유의하지 않아서 E2에 풀링되면, 이 때는 반복이 있는 이원배치와 동일 R 과 E1이 유의한 경우

7.3 단일분할법 (일차단위가 이원배치) 인자 A, B는 랜덤화 곤란, 인자 C는 랜덤화 용이 인자 A 3수준 <그림 7·3> 랜덤화의 순서

<표 7·2> 단일분할법의 분산분석표(A, B, C 모수) 7.3 단일분할법 (일차단위가 이원배치) 데이터의 구조 교락되어 있음 <표 7·2> 단일분할법의 분산분석표(A, B, C 모수)

<표 7·3> 분할법 적용사례의 실험순서 7.3 단일분할법 (일차단위가 이원배치) 7.4 단일분할법의 적용사례 <표 7·3> 분할법 적용사례의 실험순서 반 복 Ai Bj AiBjCk R1 A3B1 A1B1 A3B2 A2B1 A1B2 A2B2 C1 C3 C2 C3 C2 C1 C2 C1 C3 C3 C1 C2 C1 C2 C3 C2 C3 C1 R2

7.3 단일분할법 (일차단위가 이원배치) 7.4 단일분할법의 적용사례 R1 R2 C1 C2 C3 A1 B1 88 84 79 7.4 단일분할법의 적용사례 <표 7·4> 내열강력(%) R1 R2 C1 C2 C3 A1 B1 88 84 79 86 87 81 B2 90 85 82 89 80 A2 91 92 A3

<그림 7·7> 이단분할법의 랜덤화의 순서 7.5 이단 분할법 인자 A, B, C 반복인자 R => 랜덤화의 어려운 정도에 따라 A를 일차단위, B를 이차단위, C를 삼차단위에 넣어 분할 실험 => 이차 분할법 (split-split-plot design) <그림 7·7> 이단분할법의 랜덤화의 순서

7.5 이단 분할법  데이터의 구조식 이고 서로 독립 변동 및 자유도 : p.211 ~ p.212 일차단위 이차단위 삼차단위 이고 서로 독립 변동 및 자유도 : p.211 ~ p.212 Note : E1 에는 AxR이 교락 E2 에는 BxR, AxBxR 이 교락 E3 에는 CxR, AxCxR, BxCxR, AxBxCxR 이 교락

<표 7·11> 2단분할법의 분산분석표(A, B, C 모수, R 변량) 7.5 이단 분할법 분산 분석표 <표 7·11> 2단분할법의 분산분석표(A, B, C 모수, R 변량)

7.6 인자가 분할이 안 되는 경우 예제) 이사틴 유도체 제조공정 : 이사틴 생성률 측정 인자 A : 반응온도 (A1, A2, A3) 인자 B : 중간원료 납품회사 (B1, B2, B3) 2회의 반복실험 실험의 순서 :

7.6 인자가 분할이 안 되는 경우 데이터의 구조 이고 서로 독립 분석방법 : p.214 ~ p.216

7.7 지분실험법 (nested design) 예) 공업 염을 생산하는 공장 인자 A : 일 인자 B : 트럭 인자 C : 삽

7.7 지분실험법 (nested design) 지분실험법의 특징 : 일반적으로 변량인자들에 대한 실험계획으로 많이 사용된다. A인자의 수준이 정해진 후에 B인자의 수준이 A인자의 각 수준으로부터 가지를 쳐나온 것 같이 되며, 이런 경우에 “B의 수준이 A수준으로부터 지분되었다(가지쳐 나왔다 : The levels of B are nested within the levels of A)”라고 말한다. 이 경우에 A 수준의 변화에 따라 B의 수준수가 반드시 같을 필요는 없으나 일반적으로 같게 잡아주는 것이 통례이다. A1 수준에 속해 있는 B1과 A2 수준에 속해 있는 B1은 동일한 것이 아니다. B의 수준은 A수준에 소속되어 있다고 볼 수 있으므로 Bj 수준의 효과를 bj(i)라고 표시하여 A1 수준의 B1의 효과 b1(1)과, A2 수준의 B1효과 b1(2)은 같은 것이 아니다. 또한 A인자와 B인자는 동등한 입장에 있는 인자들이 아니고, B인자가 A인자에서 갈라져 나왔으므로 교호작용 A×B를 구하는 것은 전혀 의미가 없다.

7.7 지분실험법 (nested design) 데이터의 구조식 이고 서로 독립

7.7 지분실험법 (nested design) 변동의 계산 평균제곱 : <표 7·12> 지분실험의 평균제곱 기대값

<그림 7·13> 지분실험 (A, B, C 변량)의 분산분석표 7.7 지분실험법 (nested design) 분산분석표 : <그림 7·13> 지분실험 (A, B, C 변량)의 분산분석표

<표 7·14> 예제의 데이터(염도(%)) 7.7 지분실험법 (nested design) [예제 7.1] A, B, C 는 각기 변량인자로 A는 일간일자, B는 일별로 두 대의 트럭을 랜덤하게 선택한 것이며, C는 트럭내에서 랜덤하게 두 삽을 취한 것이고 각 삽에서 두 번에 걸쳐 소금의 염도를 측정한 것이다. 데이터는 <표 7·14>와 같다. 완전 내포 분산 분석을 수행하라. <표 7·14> 예제의 데이터(염도(%)) A1 A2 A3 A4 B1 C1 55.30 55.33 55.89 55.82 55.35 55.39 55.38 C2 55.53 55.55 56.14 56.12 55.59 55.44 55.45 B2 55.04 55.05 55.56 55.54 55.10 55.06 55.03 54.94 55.22 55.20 55.76 55.84 55.29 55.34 55.12 55.15

7.7 지분실험법 (nested design) Step 1. 데이터입력

7.7 지분실험법 (nested design) Step 2. Stat > ANOVA > Fully Nested ANOVA... DATA 입력 A, B, C 입력

7.7 지분실험법 (nested design) Step 3. 결과확인