강원대학교 공과대학 제어계측공학과 2010년도 제2학기 로봇공학 : 동차행렬 강원대학교 공과대학 제어계측공학과 2010년도 제2학기
학습 내용 이전시간 학습 목표 학습목표 학습 내용 1. 다양한 로봇 시스템의 소개를 통해 로봇에 흥미를 가진다. 2. 로봇공학 분야에서 사용하고 있는 다양한 용어에 대해 이해한다. 학습목표 로봇의 운동을 3차원 공간상에서 표현하는 방법과 각 관절과 말단 장치 사이의 공간상의 위치 관계에 대해 이해한다. 학습 내용 로봇 운동 관련 수학적 배경 계의 표시방법 회전행렬 복합회전 동차행렬 D-H 좌표계 동차행렬에 의한 순방향 기구학
회전행렬 2차원 평면 회전행렬 2차원 평면에서의 회전 행렬 3차원 공간에서의 회전행렬로 확대가 가능 2차원 평면의 한 점(벡터)을 서로 다른 좌표계에 나타낼 수 있음 서로 다른 두 좌표계의 상관관계에 의해 회전행렬이 정의됨 벡터를 원점 O 주위로 각도 Φ만큼 회전시킨 결과 벡터 좌표계에서 바라본 벡터는 에서 바라본 와 동일 벡터의 회전 = 좌표축의 회전으로 표현이 가능
회전행렬 2차원 평면 회전행렬 (계속) 회전되 새롭게 생선된 벡터의 기본좌표계에서의 좌표 평면 공간에서의 벡터에 대한 회전 행렬
회전행렬 3차원 공간 회전행렬
회전행렬 3차원 공간 회전행렬 : z축 기준 회전 행렬
회전행렬 Basic 회전행렬 x축 기준 회전행렬 y축 기준 회전행렬 z축 기준 회전행렬 2차원 회전행렬의 3차원 회전행렬로 확장 x축 기준 회전행렬 y축 기준 회전행렬 z축 기준 회전행렬 {1} 좌표계에서 정의된 한 점을… {0} 좌표계에서 한 점의 좌표로 표현한다… {0} 좌표계와 {1} 좌표계의 회전행렬 상관관계를 통해…
회전행렬 회전행렬의 합성 : 각 회전된 좌표계를 기준으로 회전을 하는 경우 일반화 이제까지 1개의 벡터를 두 개의 좌표계에서 생각함 1개의 벡터를 3개 이상의 좌표계에 대해 생각하면… 회전 {2} 좌표계에서 정의된 한 점을… {1} 좌표계에서 정의할 수 있고… 다시 {0} 좌표계에서 정의… - 회전행렬은 뒤에서 앞으로 곱해진다! - 회전행렬은 곱셈의 교환법칙이 성립하지 않는다! 일반화
회전행렬 x0 y0 z0 x1 y1 z1 x2 y2 z2 회전행렬의 합성 : 고정된 좌표계를 기준으로 회전을 하는 경우 z1축을 z0 축에 일치시킴 z0축을 기준으로 만큼 회전 y1축 기준 만큼 회전 x0 y0 z0 x1 y1 z1 x2 y2 z2
회전행렬 회전행렬에 대한 정리 기준 좌표계의 주축에 대한 회전 이동좌표계의 주축에 대한 회전 각 축에 대한 회전행렬 R을 역순으로 곱 1. 기준좌표계의 x축을 기준으로 α도 회전 2. 기준좌표계의 y축을 기준으로 β도 회전 3. 기준좌표계의 z축을 기준으로 θ도 회전 이동좌표계의 주축에 대한 회전 각 축에 대한 회전행렬 R을 순차적으로 곱 1. 현재좌표계의 x축을 기준으로 α도 회전 2. 현재좌표계의 y축을 기준으로 β도 회전 3. 현재좌표계의 z축을 기준으로 θ도 회전
회전행렬 회전행렬의 성질 행렬값이 항상 1임 벡터 변환 시 크기에 대한 변화가 없음 의미 행렬을 구성하는 열벡터들은 상호 직교의 성질을 가짐 직교(orthogonal) 행렬 회전행렬이 정규 직교 행렬 역행렬과 전치행렬이 동일(복잡한 역행렬 계산 필요 없음) ※ 전치행렬 : 기존의 행렬에서 행과 열을 바꾼 행렬
회전행렬 예제 2.2