Chapter 4 교류 회로망 해석 김소담 김수진 김영은 김현희 이지혜

Capacitor “유전체” “분자의 회전” Displacement current 전압의 방향이 계속 바뀌면 전자가 계속 왔다 갔다 이동. Dipole도 계속 회전.

𝑄=𝐶∙𝑉 ; 얼마나 많은 양의 dipole을 depolarization 시키는지 𝐶= ∈∙ 𝑆 𝑑 𝑉 𝑡 : 시간에 따라 변할 때 𝑞 𝑡 =𝐶×𝑉 𝑡 𝑖 𝑡 = 𝑑𝑞 𝑑𝑡 =𝐶 𝑑𝑉(𝑡) 𝑑𝑡 𝑖 𝑡 =𝐶 𝑑𝑉(𝑡) 𝑑𝑡 𝑄=𝐶∙𝑉 ; 얼마나 많은 양의 dipole을 depolarization 시키는지 𝐶= ∈∙ 𝑆 𝑑 간격 좁을수록 도는 힘

커패시터에 관한 관찰 ① DC에서는? 𝑑𝑉(𝑡) 𝑑𝑡 =0 𝑖 𝑡 =0 ②V(t)는 연속 Capacitor양단의 전압은 jump할 수 (연속적으로 변할 수) 없다. (전류는 ∞일 수 없기 때문) ③ 𝑑 𝑑𝑡 는 선형동작이다. Capacitor는 선형소자

Inductor 𝐵 𝑑𝑙 = 𝜇 0 𝐼 “Ampere’s Circuital Law” 𝐵 ∅ = 𝜇 0 𝐼 2𝜋𝑟

*한 개의 coil을 지나가는 자속의 총량 𝛷 𝑐 = 𝑠 𝐵 𝑑𝑠 *N개의 coil을 지나가는 자속의 총량 𝛷 𝑐 = 𝑠 𝐵 𝑑𝑠 *N개의 coil을 지나가는 자속의 총량 𝛷=𝑁 𝛷 𝑐 ∝ 𝐼 𝛷 (𝑡) 𝑖(𝑡) 𝛷 (𝑡) =𝐿 𝑖(𝑡) , 𝐿=𝐾 𝑁 2 :상수 Faraday’s Law of Inductor 발전의 원리 𝑉 𝑡 =𝐿 𝑑𝑖(𝑡) 𝑑𝑡

인덕터에 관한 관찰 정리 ① DC에서는? V 𝑡 =0, L은 short ②L에 흐르는 전류는 연속 ③Inductor는 선형소자 (적분도 선형) 정리 𝑉 𝑡 =𝑅𝑖 𝑡 𝑖 𝑡 =𝐶 𝑑𝑉(𝑡) 𝑑𝑡 𝑉 𝑡 =𝐿 𝑑𝑖(𝑡) 𝑑𝑡 𝑃 𝑡 = 𝑉 2 𝑡 𝑅 𝑅𝑖 2 𝑡 𝑃 𝑡 =𝐶𝑉 𝑡 ∙ 𝑑𝑉 𝑡 𝑑𝑡 𝑃 𝑡 =𝐿𝑖(𝑡)∙ 𝑑𝑖(𝑡) 𝑑𝑡 = 1 2 𝐶 𝑑 𝑉 2 (𝑡) 𝑑𝑡 = 1 2 𝐿 𝑑 𝑖 2 (𝑡) 𝑑𝑡

Signal(신호) ① Step Wave form 𝑢 𝑡 신호 : 시간에 따라 변하는 물리량 (ex) 𝑢 𝑡 = 0 𝑡≤0 1 𝑡>0 1 𝑇 𝑢 𝑡+ 𝑇 2 −𝑢 𝑡− 𝑇 2 S= 1 𝑇 ∙𝑇 = 1

*singularity function ② Impulse function 𝛿 𝑡 = lim 𝑇→0 1 𝑇 [ 𝑢 𝑡+ 𝑇 2 −𝑢 𝑡− 𝑇 2 ] = 𝑑𝑢(𝑡) 𝑑𝑡 ③ Ramp function 𝑟 𝑡 = −∞ 𝑡 𝑢 𝑥 𝑑𝑥 *singularity function 𝛿 𝑡 , 𝑢 𝑡 , 𝑟 𝑡 𝑢 𝑡 = −∞ 𝑡 𝛿 𝑡 𝑑𝑡 𝑟 𝑡 = −∞ 𝑡 𝑢 𝑡 𝑑𝑡 𝛿 𝑡 = 𝑑𝑢(𝑡) 𝑑𝑡 𝑢 𝑡 = 𝑑𝑟(𝑡) 𝑑𝑡 시스템 해석에 이용. 특히 u(t)는 과도현상 해석에 이용됨. Transient analysis

④ Exponential function 𝑢 𝑡 = 𝑉 𝐴 𝑒 − 𝑡 𝜏 𝑢 𝑡 𝜏 𝑉 𝐴 :𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑𝑒 𝑢 𝑡 = 𝑉 𝐴 𝑒 − 𝑡 𝜏 𝑢 𝑡 𝜏 𝑉 𝐴 :𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑𝑒 𝜏 :𝑡𝑖𝑚𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡 (시정수/ 시상수) *특징* ⑴𝑉 𝑡 = 𝑉 𝐴 𝑒 − 𝑡 𝜏 𝑉 𝑡+∆𝑡 = 𝑉 𝐴 𝑒 − 𝑡 𝜏 ∙𝑒 − −∆𝑡 𝜏 𝑉(𝑡+∆𝑡) 𝑉𝑡 = 𝑒 − −∆𝑡 𝜏 ∆𝑡간격 떨어진 시간에서의 크기의 비는 일정 ⑵ 𝑑𝑉(𝑡) 𝑑𝑡 =− 𝑉 𝐴 𝜏 𝑒 − 𝑡 𝜏 =− 𝑉(𝑡) 𝜏 𝑑𝑉(𝑡) 𝑑𝑡 + 𝑉(𝑡) 𝜏 =0 식의 해가 𝑉 𝑡 = 𝑉 𝐴 𝑒 − 𝑡 𝜏 ⑶exponential function은 시스템(회로)의 과도해석에 사용됨

    ⑤Sinusoidal waveform 1바퀴 : 1바퀴 도는데 걸리는 시간 →각속도

또는 또는

* Sinusoidal waveform의 크기 = = 최대치(max) =최소치(min) 4) 평균치 5) 실효치(Root mean square value) (참고)

1) 인 주기함수 2) 주파수가 f인 정현파의 합 3) 미분 또는 적분 Sinusoidal waveform 의 성질 1) 인 주기함수 2) 주파수가 f인 정현파의 합 3) 미분 또는 적분 동일한 주파수의 정현파 이되, 크기와 위상이 변함. 즉, 주파수는 변함이 없다.

RC 회로의 정현파 입력에 대한 출력 R (C의 특성: ) C 에 관한 1차 상미분 방정식 일 수 밖에 없다. A=V B=0 구한다.

Phasor 해석 교류회로 해석.(정현파 입력에 대한 회로 해석.) *복소수 선형 회로 주파수는 변하지 않고 크기와 위상만 변한다. *복소수 Im(허수) Re(실수) z Im(허수) Re(실수) 위상각

ex) 주파수는 주어진 값이므로 Phasor를 알면 정현파를 구할 수 있다. V(t)의 phasor : f=1kHz

Phasor의 특징 1) 주파수가 같은 것끼리 더할 수 있다. → Superposition 가능

→ 미분 전 Phasor 2) ⅰ) ⅱ) → 미분 후 Phasor

3) → 적분 후 Phasor 정리 미분의 Phasor 변환 적분의 Phasor 변환

R C L i (t) i (t) i (t) 소자 - - - ↓ ↓ ↓ + V(t) + V(t) + V(t) ->저항으로 해석 가능

Im (참고) Z wRC Resistance Reactance Re 1 Conductance Susceptance

R ex) C

③ KVL, KCL, 직렬, 병렬, 중첩의 원리, 등가회로 등 선형 회로 해석 방법 적용 교류회로 해석 ① 정현파 신호원은 phasor로 표현 ② R은 R로, C는 , L은 ③ KVL, KCL, 직렬, 병렬, 중첩의 원리, 등가회로 등 선형 회로 해석 방법 적용 저항으로 해석 → →

i 2(t) ex) + = ↓ ↓ C,L 변환 정현파 신호원 :phasor로 표현 ← ↓ ↓ → 선형 회로 해석 (중첩의 원리)