Brief summaries on general relativity (I) July 26, 2015 at Int’l Summer School on NR & GW, KAIST in Korea Brief summaries on general relativity (I) Gungwon Kang (KISTI)

Outline 0. Time, Space and Gravitation Newtonian space and time Michelson-Morley experiment Absolute light velocity: Special relativity Equivalence principle: General relativity Conclusion

0. Time, Space, and Gravitation “조나단, 명심해라. 천국은 장소나 시간이 아니다. 장소와 시간은 너무도 무의미한 것이야.” - 갈매기 조나단 리빙스턴 (“Remember, Jonathan, heaven isn't a place or a time, because place and time are so very meaningless.” - Jonathan Livingston Seagull) 일체의 유위법이 생멸변화할 때의 그 변화상태를 가설(假說)적으로 이름하여 시간이라고… 시간이란 실체가 없는 것으로 단순히 편의상 설정된 개념 - 불교 “3시간이나 지났을까, 이 거대한 파도와의 싸움을 지나고 보니… 지구에서는 무려 23년 4개월 8일이나 지났었습니다.” - 인터스텔라

- Newton’s absolute time Time in philosophy - 불교: 시간이란 실체가 없는 것으로 단순히 편의상 설정된 개념 - 플라톤: 진정한 본질인 이데아는 부동의 상태에서 존재. 시간은 이데아인 영원의 모상일뿐 - 아우구스티스: “시간은 정말로 무엇인가?” 인간이 시간을 분할하여 이해하는 것은 영원 속 에서 유한한 시간을 뽑아낼 수 있는 ‘정신’때문. 시간은 인간 정신의 산물 - 아퀴나스: 세상은 시간과 함께 창조된 것이지, 시간으로부터 창조된 것이 아님. 인간은 시 간과 공간에 갇힌 존재. - 칸트: “공간과 시간은 인간이 가진 감성의 형식적 조건에 지나지 않는다.” 외부의 실체가 아닌 내부의 형식으로 봄. - 앙리 베르그송: 진정한 시간은 의식의 시간, 삶을 경험하는 방식으로서의 시간 - 하이데거: 서양철학은 플라톤 이후로부터 시간과 상관없이 변화하지 않는 본질을 찾아 쓸 데 없이 헤맸다. 인간 실존은 근본적으로 시간적이다. - 헤겔: 역사적 시간 - 미인: Time in physics - Newton’s absolute time - Relativity of time - Thermodynamic time “시간? 없어요.” - 위키백과 인용

I. 뉴튼의 시간과 공간 절대시간, 절대공간 관성계 갈릴레오의 상대성 원리 속도의 합과 최대속도

PRINCIPIA(1687) “Absolute space, in its own nature, without relation to anything external, remains always similar and immovable.” : Continuous, Uniform, 3-dimensional, Isotropic, Infinite, Independent of matter 1643 - 1727 “Absolute, true, and mathematical time, of itself, and from its own nature, flows equally without relation to anything external.” : Continuous, Uniform, 1-dimensional, Flows forever, Not affected by matter, Independent from space

절대 공간에 대해 정지해 있는 관측계 = 관성계 관성계: “힘을 받지 않는 물체는 직선에서 등속으로 움직인다.” 절대 공간에 대해 정지해 있는 관측계 = 관성계 관성계: “힘을 받지 않는 물체는 직선에서 등속으로 움직인다.” 예) 관성계 vs 비관성계

양동이 물의 모양을 보고 관성계인지 아닌지를 알 수 있다!

갈릴레오의 상대성 원리 관성계는 유일한가?

유일하지 않으며 실은 무한히 많다. 구별 불가능하며, 물리법칙은 모든 관성계에서 동일한 형태이어야 한다 유일하지 않으며 실은 무한히 많다. 구별 불가능하며, 물리법칙은 모든 관성계에서 동일한 형태이어야 한다.  “갈릴레오 변환에 대해 불변” 그렇다면 절대 공간은 유일할 수 있는가? 어느 것이 절대공간이란 말인가?

속도의 합과 최대속도 두 관성계에서 동일한 속도를 갖는 것 불가: V≠0 이면 VA ≠ VB VA = VB +V 두 관성계에서 동일한 속도를 갖는 것 불가: V≠0 이면 VA ≠ VB 속도는 무한히 커질 수 있음: “최대 속도” or “속도 상한” 없음

II. 전환의 시발점 맥스웰의 전자기학 빛 속도 불변과 절대공간 구별 가능성 마이켈슨-몰리 실험 광속 불변

맥스웰의 전자기학 전자기파(=“빛”) 발생 빛의 속도는 두 관성계에서 동일 두 관성계 중 하나는 절대 공간이 아닐 수 있음 (1873) 전자기파(=“빛”) 발생 빛의 속도는 두 관성계에서 동일 두 관성계 중 하나는 절대 공간이 아닐 수 있음  절대 공간 구별 가능……???

마이켈슨-몰리 실험 에테르=절대공간(?) 간섭 일어나지 않았음 에테르 존재하지 않음 “광속 불변?” (1887)

III. 광속 불변: 특수상대론 광속 불변과 최대속도 시간 흐름의 상대성 사건의 동시성 실체의 상대성 시공간 복합체

광속 불변과 최대속도 마이켈슨-몰리 실험의 해석: - 피츠제럴드: “길이 수축”(1889) - H. 로렌쯔(1892), 포앙카레(1900), 라모르, … - “시간 지연”도 필요 - 뉴튼 이론(절대 공간, 시간) 부정에 대해 애매한 태도 1904 광속 불변: “빛의 속도는 모든 관성계에서 동일”, c = 300,000km/s  절대적인 것은 시간, 공간이 아니라 광속 이 가정으로부터 파생되는 결과, 의미 탐색 “…I am more and more convinced that the electrodynamics of moving bodies, as presented today, is not correct.” in a letter to Mileva (1889)

시간 흐름의 상대성 시간 흐름: “두 사건 사이의 시간 간격” 뉴튼: ∆t = ∆t' 광속 불변을 가정할 경우: ?? 쿠퍼 V ∆t' ∆t 쿠퍼 두 사건: 빛의 방출과 도착 머피 뉴튼: ∆t = ∆t' 광속 불변을 가정할 경우: ??

∆t > ∆t' 시간 간격 = (이동 거리)/(빛의 속도) 빛 속도 불변: c’=c   “시간 지연” v ∆t L v L Ľ ( > L) 쿠퍼: ∆t' = (2L)/(c') 머피: ∆t = (2Ľ)/(c) 빛 속도 불변: c’=c   “시간 지연” ∆t > ∆t' 뉴튼: c’<c, 이동거리가 늘어난 만큼 빛의 속도도 커짐  빛 대신 다른 물체를 사용해도 결론은 같음 ∆t = ∆t' 시간의 흐름은 동일하지 않음  “절대적 시간” (X)

시간 (t) 공간 (x, y, z) 머피 쿠퍼

사건의 동시성 한 관측자에게 동시에 일어난 두 사건이 다른 관측자에게는 다른 시간에 발생한 사건!!?? 동시성의 상대성 그림 출처: Hartle

시공간 다이아그램: : Paris – Lyon (1885(?)) 그림 출처: Hartle

그러면 실체란 무엇인가? 그림 출처: Thorne

시 공 간 뉴튼(1687) 아인슈타인 (특수 상대론, 1905) 사건으로 이루어진 4-차원 연속체 모든 영역이 균일하며 경계가 없이 무한히 계속됨 물질 분포에 영향 받지 않음 절대적인 시간과 공간으로 분리 인과 관계: 두 사건 사이의 거리: (∆l)² = (∆x)² +(∆y)² +(∆z)², (∆t)² ∆l = ∆l’ , ∆t = ∆t’ 시공간 연속체 인과 관계: 광뿔, 운동상태에 의해 결정됨 (∆s)² = -(c∆t)² +(∆x)² +(∆y)² +(∆z)² ∆s = ∆s’ (∆l ≠ ∆l’ , ∆t ≠ ∆t’) 광뿔면: 빛의 경로 과거 미래 과거 현재 미래 현재 현재

IV. 등가원리: 일반상대론 인과율을 갖는 중력이론의 탐구 등가원리 중력에 의한 시간 지연(중력적색편이) 휘어진 시공간

뉴튼 중력의 수정 이제 모든 물리이론은 특수상대론의 시공간 구조와 맞게 수정되어야 함(예: 맥스웰의 전자기학) 뉴튼 중력 이론의 문제점: - 관측: 수성의 근일점 이동 - 좀 더 근본적인 문제 - “거리”: 누가 측정한 거리? - 힘의 순간 작용: 인과율 위배 - 상대성 원리(로렌쯔 변환) 위배

스칼라 중력 이론: Nordstroem (1914) 상대성 원리, 인과율 만족 그러나 실패: 관측과 맞지 않음(수성 근일점 이동이 음의 값)

상대성 원리를 따르며 시공간은 일체 변화시키지 않음 그림 출처: http://plato.stanford.edu/entries/spacetime-singularities/lightcone.html

평생 가장 행복한 생각(The happiest thought of my life): “베른의 특허국 사무실 한 의자에 앉아 있을 때 불현듯 한 생각이 떠올랐다: ‘만약 한 사람이 자유낙하하고 있으면, 그는 그 자신의 무게를 느끼지 못할 것이다.’” (“I was sitting in a chair in the patent office at Bern, when all of a sudden a thought occurred to me: ‘If a person falls freely, he will not feel his own weight.’” - 1907년 11월 어느날 시공간은 고정시켜 놓고 중력이론을 수정하려던 것과는 완전히 다른 방향으로 가게 됨

. . 중력적색편이와 시간 지연  그림 출처: Schutz

But, ...what will happen in the Miller planet? For 30m on the Earth,   But, ...what will happen in the Miller planet?

등가 원리(1907) 운동은 질량과 무관 일정한 크기의 중력이 작용하는 계와 편평한 시공간에서 크기는 같으며 방향은 반대로 등가속하는 계는 구별 불가능 자유낙하하는 사람은 관성계 그림 출처: Hartle

그림 출처: Thorne

과연 그럴까…?

(?) 그림 출처: Hartle

중력에 의해 빛이 휘어진다!!??? 그림 출처: Hartle

그렇다면 특수상대론에서 뉴튼 중력을 수정하려는 것은 잘못된 방향?...!!! 도대체 무슨 의미인가? 공간이 휘어진 것인가? 중력, 더 나아가 물질은 공간을 휘게 한다!! 아마도, 시간도…? 그렇다면 특수상대론에서 뉴튼 중력을 수정하려는 것은 잘못된 방향?...!!! 출처: http://www.zamandayolculuk.com/cetinbal/HTMLdosya1/RelativityFile.htm

별 그림 출처: http://plato.stanford.edu/entries/spacetime-singularities/lightcone.html

“새로운 중력이론”  “물체와 시공간의 상호작 용을 기술하는 이론” 1912년경 Ernst Mach (1838-1916) “한 물체의 관성질량은 우주의 다른 물체들과의 상호작용에 기인한다.“ (The inertial mass of a body is caused by its interactions with the other bodies in the universe. ) 마하의 원리 (1912) ? ! 중력은 시공간의 “휘어짐”으로 “새로운 중력이론”  “물체와 시공간의 상호작 용을 기술하는 이론” 1912년경

일반상대론(1916) 시공간+물질 “메트릭 텐서(계량 텐서)”: 예)

그러면 이 메트릭 텐서를 결정하는 방정식은? (1912) ? !

Marcel Grossmann 아인슈타인의 노트

일반상대론(1916) 아인슈타인 중력 방정식: 질량을 갖는 물체들이 어떻게 상호작용하는지를 기술하는 중력이론 물체가 주위의 시공간을 휘게 하며, 시공간의 휘어짐으로 중력현상을 기술 블랙홀 시공간, 팽창 우주론이 가능 휘어진 시공간은 소위 메트릭 텐서( )라는 10개의 함수로 기술됨 아인슈타인 중력 방정식: “시공간 곡률” = “물질의 에너지-모멘텀” 블랙홀, 웜홀, 시간지연(인터스텔라), 팽창우주론, 빛의 휘어짐, 수성의 근일점 이동, 중력렌징, 고밀도 밀집성(중성자별), 위치추적(GPS), ……

https://en.wikipedia.org/wiki/Global_Positioning_System

V. Conclusion 일반상대론: - 광속의 절대성 - 등가 원리 성공: 수성의 근일점 이동, 블랙홀, 팽창 우주, GPS, etc. 도전: 중력파, 암흑 에너지, 양자 중력

감사합니다!