7장 말뚝기초(2)

7.5 수평방향 지지력과 변위 7.5.1 하중전이기구 수평재하 말뚝 : 수평 하중이 재하되거나, 모멘트가 발생하는 말뚝 1 두 가지 설계 방법 - 말뚝의 허용 변위량 (yall) - 말뚝의 허용 휨모멘트 (Mall) 2 말뚝의 수평방향 허용지지력 : 두 가지 기준을 동시에 만족하는 선에서 결정 1) 말뚝머리의 수평 변위량( ) 상부구조에서 정해지는 허용 수평변위량( ) 2) 말뚝에 발생하는 최대 휨모멘트 ( ) 말뚝재료의 허용 휨모멘트( ) 3 수평 방향 지지력 : 허용지지력은 말뚝두부 변위와 말뚝응력으로 정해짐 4

그림 7.27 수평재하 말뚝의 설계 기준

7.5.2 단독말뚝 해석방법 • 수평력과 모멘트가 작용하는 말뚝의 해석과 설계는 말뚝두부의 구속 조건(자유 또는 회전구속), 지반조건(사질토 또는 점성토), 말뚝의 거동조건(강성 또는 연성) 등에 따라 다른 방법과 이론을 적용 표 7.13 단독 말뚝의 수평력을 추정하는 방법

1. 극한 평형법 (1) Broms의 방법 • 사질토 및 순수 점토지반에 설치된 단독말뚝의 최대 휨 모멘트와 극한 저항력 산정 • 장점 1) 긴 말뚝과 짧은 말뚝으로 나누어 파괴형태 가정 (그림 7.28~29) 2) 말뚝본체와 주변지반의 파괴 가능성을 모두 고려 3) 흙의 전단강도, 토압계수를 사용하므로 실용적 • 지반 : 점성토, 사질토 • 말뚝길이 : 긴 말뚝, 짧은 말뚝 • 말뚝두부 구속조건 : 자유단, 회전구속 조건

그림 7.28 긴 말뚝에서 두부상태에 따른 지반반력 및 휨모멘트 분포도 그림 7.29 짧은 말뚝에서 두부 상태에 따른 변형모드, 지반반력 및 휨모멘트 분포도

• 1 단계 - 지반의 종류를 결정 (사질토 또는 점토 지반) Broms 방법의 설계 순서 • 1 단계 - 지반의 종류를 결정 (사질토 또는 점토 지반) • 2 단계 - 수평 방향의 지반반력계수( ) 결정 ① 점성토 : 여기서, = 점성토 지반의 일축압축강도 (kPa) = 말뚝의 직경(m) = 경험적 계수 (표 7.14 참조) (7.54) ② 사질토 : 표 7.15로부터 적합한 를 선택함

표 7.14 압축강도에 따른 점성토의 과 값 (Broms, 1964) 표 7.15 모래지반에서 의 추천 값 (Terzaghi, 1955)

• 3 단계 - 지반상태와 하중에 따라 산정된 값을 조정 • 3 단계 - 지반상태와 하중에 따라 산정된 값을 조정 가. 사질토, 반복하중(cyclic load)의 경우 (중간-조밀 정도의 지반) (느슨한 지반) 나. 점성토, 정적하중(static load)의 경우 (연약 점토 지반) (견고한 점토 지반) (7.55a) (7.55b) (7.56a) (7.56b)

(말뚝 항복모멘트, 탄성계수, 형상계수, 단면계수) 말뚝의 항복 모멘트= • 4 단계 - 말뚝과 관련된 계수들을 결정 (말뚝 항복모멘트, 탄성계수, 형상계수, 단면계수) 말뚝의 항복 모멘트= 여기서, S=말뚝 단면의 단면계수, Fy=재료의 항복응력 • 5 단계 – 점성토의 , 사질토의 값을 결정하고 길이 특성 계수를 산정 가. 나. 길이 특성 계수 산정 (점성토 지반) (사질토 지반) (7.57a) (7.57b) (7.58a) (7.58b)

• 6 단계 – 짧은 말뚝과 긴 말뚝을 결정 가. 점성토 (긴 말뚝) (짧은 말뚝) 나. 사질토 (7.59a) (7.59b)

• 8 단계 – 수평방향 극한 저항력, 를 산정 (그림 7.30) • 7 단계 – 말뚝 근입 길이에 따른 다른 지반 계수들을 산정 가. Rankine 정지 토압 계수 나. 지반의 유효단위 체적중량, 다. 비배수점착력, = 압축 응력의 1/2 값 • 8 단계 – 수평방향 극한 저항력, 를 산정 (그림 7.30)

그림 7.30 짧은 말뚝의 극한 수평방향 저항력에 대한 Broms의 해

그림 7.31 긴 말뚝의 극한 수평방향 저항력에 대한 Broms의 해

` 그림 7.32 말뚝머리의 변위 추정을 위한 Broms의 해

• 9 단계 – 최대 허용 사용 하중 을 산정함 • 10 단계 - 사용 하중 를 결정함 • 9 단계 – 최대 허용 사용 하중 을 산정함 (7.61) • 10 단계 - 사용 하중 를 결정함 Qz와 x0가 주어지지 않았을 경우, step 9에서 산정한 Qm을 Qz로 대신하여 사용하여 x0계산 가. 사질토에 근입된 말뚝의 경우 그림 7.32(a)에서 값을 x축에 대입하고 두부조건, 를 이용하여 y축 의 값이나, 변위량 를 산정함 나. 점성토에 근입된 말뚝의 경우 그림 7.32(b)에서 값을 x축에 대입하고 두부 구속조건, 를 이용하여 y축 의 값이나, 변위량 를 산정함

• 11 단계 – 와 값을 비교함 가. 이면, 값 사용하고 변위량은 최대 사용하중( )일 때의 변위량 사용 나. 이면, 값 사용하고 변위량은 최대 를 사용함 다. 와 가 주어지지 않은 경우에는 과 이때의 변위량을 사용

• 임의의 깊이에서 지반의 극한저항력 1. 극한 평형법 (2) Brinch Hansen의 방법 • 하중 작용점에서 모든 힘의 모멘트 평형을 취함으로써 회전 중심의 위치를 구한 후 수평력의 합이 0이 되는 방정식으로부터 극한 저항력을 구하는 방법 • 장점 : 균질 지반이나 다층토 지반 모두에 적용 가능 • 단점 : 말뚝 두부의 조건에 따른 해석을 할 수 없음 • 단기하중 조건 : 비배수 전단강도 cu를 해석에 적용 • 장기지속하중 조건 : 유효강도 및 를 해석에 적용 • 임의의 깊이에서 지반의 극한저항력 (7.62)

① 사질토 지반 사질토(c=0) 지반의 경우, 임의의 깊이에서 지반의 극한 저항력은 식 7.63과 같으며, 이는 위 식 7.62로부터 얻을 수 있음 (7.63) ② 점성토 지반 인 점성토 지반의 경우, 그림 7.33에서 볼 수 있듯이 면 Kq=0 이므로 임의의 깊이에서 지반의 극한 저항력은 다음 식 7.64와 같다. (7.64)

그림 7.33 계수 와 (Brinch-Hansen, 1961)

7.5.3 지반반력 해석법 • 흙을 분리된 여러 개의 선형탄성 스프링으로 가정 (Heteny, 1946) • 한 지점에서 반력은 그 지점에서의 말뚝의 변위만의 함수 (그림 7.34 참조) 그림 7.34 탄성지반상의 보

• 말뚝을 탄성지반에 지지된 보라고 가정 여기서, z = 말뚝축에 따라 측정한 지표면으로부터 깊이 y = 말뚝의 수평변위 E = 말뚝재료의 탄성계수 I = 말뚝의 단면 2차모멘트 P = 수평지반반력 P = nh·z·y (kh 가 깊이에 따라 일정할 때) P = kh·D·y (kh 가 깊이에 따라 선형적으로 증가할 때) kh= 수평지반반력계수 nh = 수평지반반력상수 D = 말뚝의 직경 (7.65)

여기서, p = 말뚝의 단위깊이당 임의 깊이에서의 흙의 반력(kN/m) y = 앞의 임의점에서의 변위(m) • 탄성론에 근거하여 해석할 경우, 말뚝에 하중이 작용될 때의 흙의 강성을 말뚝기초의 수평방향 지반반력계수(Epy) 로나타낼 수 있음 여기서, p = 말뚝의 단위깊이당 임의 깊이에서의 흙의 반력(kN/m) y = 앞의 임의점에서의 변위(m) (7.66) • 말뚝기초의 수평방향 지반반력계수(Epy)와 수평방향 지반반력계수(kh) 와의 관계는 다음과 같음 여기서, Epy= (z=L)일 때 말뚝선단에서의 kh z= 말뚝의 임의점까지의 깊이 n= 계수 (n≥0) (7.67)

표 7.16 수평력을 받는 긴말뚝의 응력과 변형의 이론적 해석 (지중에 근입된 말뚝)

표 7.18 압말뚝기초의 수평방향 지반반력계수 표 7.19 수중 모래의 값

7.5.4 군말뚝의 수평방향 지지력과 그룹효과 각 말뚝에 의하여 지반에 전달되는 응력이 중복되는 경우가 많음 군말뚝의 지지력과 침하는 단독말뚝과 다르며, 수평하중을 받는 경우에도 다른 거동 수평하중을 받는 군말뚝의 해석순서 • 1 단계 - 7.4.2 장에 나온 단독말뚝 지지력 산정식을 이용하여 개개의 말뚝에 작용하는 수평방향 지지력을 산정함 • 2 단계 - 설계하려는 군말뚝의 배열 상태를 고려하여 표 7.20과 7.21을 통하여 그룹 효과 감소계수를 산정함 • 3 단계 - 산정된 감소계수를 토대로 군말뚝의 극한지지력을 산정함

표 7.21 점토층에서의 군말뚝 효과 Ge(Prakash와 Saran, 1967) 표 7.20 유사토층에서의 군말뚝 효과 Ge(Oteo, 1972)

여기서, = 수평방향 그룹 효과 = 수평방향 하중을 받는 군말뚝의 극한지지력 = 단말뚝들의 수평방향 지지력 합 (7.70) 여기서, = 수평방향 그룹 효과 = 수평방향 하중을 받는 군말뚝의 극한지지력 = 단말뚝들의 수평방향 지지력 합 = 군말뚝 내의 단말뚝 수

7.6 말뚝시공 관입성 분석 7.6.1 개요 타입말뚝의 항타시공 시 항타장비의 선정은 말뚝지지력 결정에 중요한 요소 항타 시 말뚝재료의 손상 및 설계 지지력 확보 문제  정확한 동적지지력 산정 필요  항타에너지와 관입량 측정으로 예측 말뚝의 지지력 예측: 에너지보존법칙(항타공식이용)  파동이론에 근거한 동적해석방법

여기서, = 항타효율 = 해머효율 항타공식 W = 해머의 무게 L = 말뚝의 길이 = 말뚝의 탄성계수 A = 말뚝 단면적 (7.71) 여기서, = 항타효율 = 해머효율 W = 해머의 무게 L = 말뚝의 길이 = 말뚝의 탄성계수 A = 말뚝 단면적 = 말뚝의 극한 지지력 s = 항타시의 최종관입량 = 흙과 쿠션의 허용 탄성 압축량을 감안한 계수 • 그러나 항타공식은 긴 말뚝을 집중질량으로 간주하는 원칙적인 문제점이 있음 • 말뚝내의 응력을 고려하지 않았기 때문에 신뢰도가 떨어짐 • ∴1차원 파동방정식(one-dimensional wave equation) 적용

7.6.2 파동이론의 이론적 배경 • 자유공간에 떠있는 탄성봉에 충격을 가하면 봉 선단에서 응력파 발생끝단으로 전파 • 탄성봉 내에는 시간에 따라 관성력 및 변위가 발생 표 7.35 탄성봉 내에서의 응력파

• 이를 식 7.72에 대입하여 정리하며 식 7.75와 같은 파동방정식을 얻을 수 있음 • 탄성봉 내의 힘과 변위의 관계는 다음과 같이 유도됨 (7.72) • 여기서, w는 변위이다. 또한, 윗 식은, (7.73) • Hooke의 법칙 ( )과 ( )를 식 7.73에 대입 (7.74) • 이를 식 7.72에 대입하여 정리하며 식 7.75와 같은 파동방정식을 얻을 수 있음 (7.75)

• 파동방정식을 이용한 말뚝은 자유공간이 아닌 지반 속에 관입되므로 말뚝의 선단 여기서, = 탄성봉(말뚝)의 축방향 변위 = 탄성봉(말뚝)의 탄성계수 = 탄성봉(말뚝)의 밀도 = 시간 = 진행파의 위치 • 파동방정식을 이용한 말뚝은 자유공간이 아닌 지반 속에 관입되므로 말뚝의 선단 및 주면지반의 저항값을 고려하여 식 7.76과 같이 수정된 식을 사용함` (7.76) 여기서, = 흙의 저항값

• 이와 같은 파동방정식은 실제의 경우 복잡한 인자들로 인해 이론적으로 말뚝의 파동방정식을 해석하는데는 상당한 어려움이 있음 • 그러므로 파동방정식을 해석하는 방법으로 적용되고 있는 것은 극한지지력에 대한 최종 관입량 등을 컴퓨터를 사용해서 해석하는 소위 수치해석 방법임 • 지표면 이하의 요소에 대해서는 기초지반의 저항을 나타내는 지반 스프링(soilspring) 과 동적저항 즉 흙의 감쇠(damping)효과를 나타내는 대쉬포트(dashpot)를 합하여 저항값 R로 표시됨

그림 7.36 파동방정식의 수치해석 기본모델

7.7 말뚝재하시험 7.7.1 정재하시험의 종류와 방법 • 지지력의 시간효과에 적절히 대처하기가 어려움 1. 압축재하시험 • 신뢰성이 높아 실제 말뚝지지력의 기본값으로 여겨짐 • 하지만 재하시간, 재하형식이 실제와 약간 다름 • 시험비가 고가여서 현장의 많은 말뚝에 적용하기가 곤란 • 지지력의 시간효과에 적절히 대처하기가 어려움 2. 인발시험 • 신뢰성이 높아 실제 말뚝지지력의 기본값으로 여겨짐 • 군말뚝 조건에서 지진하중을 고려할 수 있어 최근 설계 개념에서 더욱 중요 • 하중 작용방향을 제외하면 압축재하시험과 유사 • 주면마찰력만을 결정하므로 시험결과도 상대적으로 확실해지게 됨

그림 7.37 정재하시험 모식도

3. 수평재하시험 • 말뚝에 작용하는 하중에 대하여 말뚝의 내력 및 변형거동 측정 • 설계 및 해석에 필요한 수평거동(p-y 곡선 등)을 결정하거나 확인하기 위한 것임 4. 기타재하시험 (1) Statnamic Test (Middendorp 등, 1992) • 말뚝의 극한지지력을 시험하는 방법 • 가스폭발력을 이용하며, 장약이 폭발하는 순간의 가속도를 이용, 말뚝에 하중을 재하 • 하중재하시간이 짧으며 결과는 동적 재하시험 보다 신뢰성이 큼

(2) Osterberg Cell Test (Osterberg, 1989) • 기존의 시험과 달리 압축력을 말뚝 상부가 아니라 말뚝의 선단부에 가함 • 선단지지력이나 주면마찰력이 극한에 도달할 때까지 재하 그림 7.38 Osterberg cell 재하시험의 시험원리

7.7.2 정재하 시험 결과의 해석 • 말뚝기초의 극한하중에 일정한 값의 안전율을 감안하여 허용하중을 결정하기 위해서는 극한하중을 알아야 함 • 하중 재하시 발생하는 침하량만을 기준으로 하여 극한하중 또는 설계 하중을 결정하는 방법이 폭넓게 사용됨

표 7.22 각종 말뚝지지력 판정법

7.7.3 동재하시험 및 결과해석 1. 동재하시험 개요 • 동재하시험의 목적 (1) 말뚝의 정적지지력 산정 (2) 말뚝 항타과정에 있어서의 말뚝과 지반간의 거동측정 (3) 항타장비의 성능 검증 • 동재하시험의 특징 - 시험소요시간이 매우 짧음 - 말뚝관입 도중의 어느 시점에서도 말뚝지지력을 확인 - 또한 말뚝타격시에 발생하는 말뚝의 파괴 여부와 위치를 확인 - 깊이별 저항력 분포를 확인

그림 7.39 Davisson 지지력 판정법

• 말뚝 두부 밑에 변형률계와 가속도계를 설치말뚝의 극한 지지력을 예측 • 두부에서 측정된 가속도 α와 힘 F를 사용 2. 동재하시험 결과의 분석 (1) Case 방법 • 말뚝 두부 밑에 변형률계와 가속도계를 설치말뚝의 극한 지지력을 예측 • 두부에서 측정된 가속도 α와 힘 F를 사용 • 말뚝은 질량 m을 갖는 탄성체로 가정 • 지반의 전체 정적저항력 Rt는 Newton 법칙 사용, Rt=F-(m)a 그림 7.40 CASE 방법에 의한 정적지지력 추정

(2) CAPWAP 방법 • 말뚝두부에서 측정된 힘과 시간, 가속도와 시간과의 관계를 이용하여 지지력을 예측 • 항타분석기로부터 얻어진 힘과 속도를 이용 • 말뚝에 작용하는 힘과 말뚝의 변위를 정량화하여 시행착오법에 의한 signal matching 과정을 통해 말뚝의 경계조건 즉, 말뚝의 지지력, 지반저항력의 분포, quake 및 damping특성 등을 결정하는 방법임