제5장 선형계획법 적용사례 서론 포트폴리오 구성 문제 판매전략수립 문제 폐수처리방안 결정 문제 조사계획수립 문제 인사관리 문제 경영과학(Ⅰ) 제5장 선형계획법 적용사례 서론 포트폴리오 구성 문제 판매전략수립 문제 폐수처리방안 결정 문제 조사계획수립 문제 인사관리 문제 생산관리 문제 secom.hanabt.ac.kr

▶ 서 론 LINDO (Linear INteractive and Discrete Optimizer) 제5장 선형계획법 적용사례 ▶ 서 론 LINDO (Linear INteractive and Discrete Optimizer) : 가장 널리 쓰이고 있는 최적화 프로그램 T화학문제의 경우 Max. Z = 40X1 + 30X2 s. t. 4X1 + 5X2 ≤ 200     2X2 ≤ 50   6X1 + 3X2 ≤ 210     X1, X2 ≥ 0 LINDO 입력화면

제5장 선형계획법 적용사례 ▶ 서 론 LINDO 출력화면

▶ 서 론 LINGO : 확률적 모형도 다룰 수 있는 광범위한 최적화 프로그램 제5장 선형계획법 적용사례 LINGO 출력화면

▶ 포트폴리오 구성문제 예제 모형 : D상호기금의 1억원 투자자금에 대한 최적 포트폴리오(portfolio) 구성문제 제5장 선형계획법 적용사례 ▶ 포트폴리오 구성문제 예제 모형  : D상호기금의 1억원 투자자금에 대한 최적 포트폴리오(portfolio) 구성문제 투자대상별 예상수익률 투자대상 예상수익률 A정유 7.3 B정유 10.3 M철강 6.4 N철강 7.5 국 채 4.5

▶ 포트폴리오 구성문제 투자지침 총신규투자의 50%이상을 동일산업에 투자하지 않는다. 제5장 선형계획법 적용사례 ▶ 포트폴리오 구성문제 투자지침 총신규투자의 50%이상을 동일산업에 투자하지 않는다. 국채 투자액은 정책상 철강산업 투자액의 25%이상이 되어야 한다. B정유는 예상수익률은 높으나 투자위험이 크므로 정유투자액 의 60%이상을 투자하지 않는다.

제5장 선형계획법 적용사례 ▶ 포트폴리오 구성문제 ◁ 모형수립 ▷ 결정변수 (투자대상별 투자금액, 단위 : 만원)     X1 : A정유에 투자할 금액     X2 : B정유에 투자할 금액     X3 : M철강에 투자할 금액     X4 : N철강에 투자할 금액     X5 : 국채에 투자할 금액 목적함수(연간예상수익 최대화)     Max. Z = 0.073X1 + 0.103X2 + 0.064X3 + 0.075X4 + 0.045X5

▶ 포트폴리오 구성문제 제약조건 X1, X2, X3, X4, X5 ≥ 0 제5장 선형계획법 적용사례 ▶ 포트폴리오 구성문제 제약조건     s. t. X1 + X2 + X3 + X4 + X5     = 10,000   (총투자금액)            X1 + X2                           ≤ 5,000    (정유산업투자 제약)                          X3 + X4            ≤ 5,000    (철강산업투자 제약)           -0.25X3 - 0.25X4 + X5  ≥ 0       (국채투자 제약)        -0.6X1 + 0.4X2                     ≤ 0     (B정유회사 투자비율 제약)                 X1, X2, X3, X4, X5 ≥ 0 여기서 B정유회사에 대한 투자비율 제약은 X2/(X1 + X2) ≤ 0.6에서 얻어진 식이다.

X1 X2 X3 X4 X5 ▶ 포트폴리오 구성문제 ◁ 결과 분석 ▷ D상호기금문제의 최종 결과 변수 값 수정 비용 제약식 제5장 선형계획법 적용사례 ▶ 포트폴리오 구성문제 ◁ 결과 분석 ▷ D상호기금문제의 최종 결과 변수 값 수정 비용 제약식 여유/ 잉여변수값 쌍대 변수값 X1 2,000 1 0.069 X2 3,000 2 0.022 X3 0.011 3 1,000 X4 4,000 4 -0.024 X5 5 0.030 목적함수값 800

제5장 선형계획법 적용사례 ▶ 포트폴리오 구성문제 최적 투자계획 A정유, B정유, N철강, 국채에 각각 2,000, 3,000, 4,000, 1,000(만원)을 투자, 예상총이익 : 800만원 (연간 8%의 예상수익률에 해당)

▶ 포트폴리오 구성문제 해의 분석 제5장 선형계획법 적용사례 X3 = 0이고, 그 수정비용이 0.011 ⇒  M철강에는 투자하면 단위금액당 0.011원의 손해 세 번째 제약식의 여유변수 값이 1,000 ⇒ 철강산업에는 투자한도액 5,000보다 1,000을 덜 투자하는 것이 최적이라는 의미 두 번째 제약식의 쌍대변수 값 0.022 ⇒ 만약 정유산업에 추가 투자를 하게 되면 단위당 0.022의 이익을 올릴 수 있다는 의미 네 번째 제약식의 쌍대변수값은 -0.024 ⇒ 국채에 투자하는 금액을 증가시키면 이익은 오히려 0.024씩 감소 한다는 의미 다섯 번째 제약조건식의 쌍대변수 값 0.03 ⇒ B정유회사에 대한 투자비율 제약을 투자한도를 현재 60%에서 (1/전체투자액)%만큼 증가시키면 0.03의 추가이익을 기대할 수 있다는 의미

▶ 포트폴리오 구성문제 민감도분석 결과 제5장 선형계획법 적용사례 X1 계수의 최적성의 범위 : 0.018 ~ 0.103 ⇒ A정유의 현재 수익률은 7.3%인데, 이것이 1.8%이하로 떨어지거나 10.3%보다 더 커지면 최적해가 변함을 의미 두 번째 제약식의 실행가능성의 범위 : 3,750 ~ 10,000 ⇒ 정유산업투자 금액의 한도 3,750보다 작아지거나 10,000보다 커지 면 현재의 최적해가 실행불가능해짐

▶ 판매전략수립 문제 예제 모형 : E전자의 판매전략 수립문제 판매망별 자료(금액단위 : 만원) 판매망 단위당이익 광고비 제5장 선형계획법 적용사례 ▶ 판매전략수립 문제 예제 모형 : E전자의 판매전략 수립문제   판매망별 자료(금액단위 : 만원)  판매망 단위당이익 광고비 판매소요시간 통신장비도매상 9.0 1.0 2.5 할인판매망 7.0 1.8 3.0 해상장비판매망 8.4 0.8 광고비 예산은 500만원, 판매인력은 1,200 시간, 제품 생산능력 은 600개 회사의 정책상 할인판매망에 최소한 100개는 공급해야 하는 경우

제5장 선형계획법 적용사례 ▶ 판매전략수립 문제 ◁ 모형수립 ▷ 결정변수(각 판매망에 공급할 물량) X1 : 통신장비도매상으로의 공급물량   X2 : 할인판매점망으로의 공급물량  X3 : 해상장비판매망으로의 공급물량 목적함수(3개월간의 판매이익 최대화)     Max. Z = 9X1 + 7X2 + 8.4X3 제약조건    s. t.     X1  + 1.8X2  + 0.8X3  ≤ 500    (광고비 제약)            2.5X1  +    3X2  + 3X3  ≤ 1,200 (판매인력 제약)                 X1  +      X2   +    X3 ≤  600  (생산능력 제약)                               X2                 ≥ 100  (할인판매망 최소공급량)            X1, X2, X3 ≥ 0

X1 X2 X3 ▶ 판매전략수립 문제 ◁ 결과 분석 ▷ E전자문제의 최종 결과 변수 값 수정 비용 제약식 여유/ 잉여변수값 제5장 선형계획법 적용사례 ▶ 판매전략수립 문제 ◁ 결과 분석 ▷ E전자문제의 최종 결과 변수 값 수정 비용 제약식 여유/ 잉여변수값 쌍대 변수값 X1 240 1 6.0 X2 100 2 1.2 X3 3 160 목적함수값 3,700 4 -7.4

X1 X2 X3 ▶ 판매전략수립 문제 ◁ 결과 분석 ▷ E전자문제의 최종 결과 변수 현재계수 하한 상한 제약식 9.0 7.0 제5장 선형계획법 적용사례 ▶ 판매전략수립 문제 ◁ 결과 분석 ▷ E전자문제의 최종 결과 변수 현재계수 하한 상한 제약식 X1 9.0 7.0 10.5 1 420 540 X2 -∞ 14.4 2 1,100 1,500 X3 8.4 7.2 10.2 3 440 ∞ 4 33.33 180 최적판매계획 : 통신장비도매상, 할인판매망, 해상장비판매망에 각각 240, 100, 100 의 물량을 공급하는 경우, 각 판매망에 투자 되는 광고비는 240, 180, 80, 판매인력(시간)은 600, 300, 300 이며, 최대예상이익은 3,700이다.

▶ 판매전략수립 문제 ◁ 결과 분석 ▷ 민감도분석 결과 해의 분석 : 제5장 선형계획법 적용사례 ▶ 판매전략수립 문제 ◁ 결과 분석 ▷ 민감도분석 결과 해의 분석 : 세 번째 제약식의 여유변수 값 = 160 : 실제 생산은 600-160 = 440이 되어, 총 생산능력의 73%(440/600) 정도만을 가동함을 의미.

제5장 선형계획법 적용사례 ▶ 판매전략수립 문제 해의 분석 : 첫 번째 제약식의 쌍대변수값(광고비의 잠재가격) = 6 : 광고비를 1만원 증액하면, 총이익은  6만원이 증가될 것임을 의미 광고비의 증가 범위 : 광고비가 540으로 증가될 때까지 단위금액당 6의 추가 이익을 기대 판매인력 : 1,100시간부터 1,500시간까지는 추가 투입시간당 1.2의 이익을 증가 할인판매점망의 최소공급량(현재 100) : 증가시키면 단위당 7.4씩의 이익 감소

제5장 선형계획법 적용사례 ▶ 폐수처리방안 결정문제 예제 모형 : T화학회사의 폐수처리 방안 수립 문제 : 원료 A, B를 1kg, 2kg 투입하여 제품 1kg 생산 : 부산물로 폐수 및 고체폐기물 1kg씩 산출, 고체폐기물은 그냥 처리 : 폐수처리 방법은 다음의 세가지에 의함 1. 폐수와 원료 A를 각각 1kg씩 배합하여 부수제품 K를 생산한다. 2. 폐수와 원료 B를 각각 1kg씩 배합하여 부수제품 M을 생산한다. 3. 폐수를 특수처리한다. 각 제품의 단위kg당 이익 : 주생산품 2,100, 부수제품 K와 M은 각각 -100, 150 특수처리에 소요되는 비용은 250원 각 원료의 공급량은 5,000kg과 7,000kg

▶ 폐수처리방안 결정문제 ◁ 모형수립 ▷ 결정변수(제품생산량과 폐수처리방안, 단위 : kg) 제5장 선형계획법 적용사례 ▶ 폐수처리방안 결정문제 ◁ 모형수립 ▷ 결정변수(제품생산량과 폐수처리방안, 단위 : kg)    X1 : 주제품 생산량     X2 : 부수제품 K의 생산량     X3 : 부수제품 M의 생산량     X4 : 특수처리할 폐수의 양 목적함수(총이익, 단위 : 원)    Max Z = 2,100X1 - 100X2 + 150X3 - 25X4

▶ 폐수처리방안 결정문제 ◁ 모형수립 ▷ 제약조건 제5장 선형계획법 적용사례 ▶ 폐수처리방안 결정문제 ◁ 모형수립 ▷ 제약조건 s. t.  X1 + 0.5X2                    ≤ 5,000  (원료 A의 공급량 제약)           2X1 + 0.5X3      ≤ 7,000  (원료 B의 공급량 제약)           -X1 + 0.5X2 + 0.5X3 + X4 = 0      (폐수처리 제약)             X1, X2, X3, X4 ≥ 0 원료A, B의 공급량 제약 : 부수제품 K와 M을 1kg 생산에 폐수 0.5kg씩 소모하므로 폐수처리 제약 : 주제품 생산에서 나오는 폐수의 양(X1)이 3가지 방식으로 처리되는 폐수의 양(0.5X2 + 0.5X3 + X4)과 동일해야 하므로

▶ 폐수처리방안 결정문제 ◁ 결과 분석 ▷ T화학회사 문제의 최종 결과 민감도분석 결과 제5장 선형계획법 적용사례 변수 값 ◁ 결과 분석 ▷ T화학회사 문제의 최종 결과 변수 값 수정비용 제약식 여유/잉여변수값 쌍대변수값 X1 3,500 1 50 X2 3,000 2 900 X3 -175 3 -250 X4 2,000 목적함수값 6,550,000 민감도분석 결과

제5장 선형계획법 적용사례 ▶ 폐수처리방안 결정문제 ◁ 결과 분석 ▷ 최적 정책 : 원료 A 3,500kg, 원료 B 7,000kg으로 주생산품을 3,500kg 생산 → 폐수 3,500kg 중, 2,000kg는 특수처리, 1,500 kg는 원료 A와 1:1로 배합하여 부수제품 K를 3,000kg 생산 최적상태에서 각 원료는 부족한 상태이며, 그 잠개가격이 kg당 각각 50원과 900원임 주제품의 단위당 이익이 1,400 보다 작아지거나, 부수제품 M의 단위당 이익이 325보다 커지면 현재의 최적해가 달라지게 됨 원료A, B의 공급 한도는 현재 5,000과 7,000이고, 한 단위 증가에 따라 각각 50, 900의 추가이익을 기대할 수 있는데, 그 최대한도 는 7,000과 10,000까지임

▶ 조사계획수립 문제 예제 모형 : M연구소의 소비자의 반응 조사 계획 수립 문제 호별방문을 통한 개별인터뷰로 수행 제5장 선형계획법 적용사례 ▶ 조사계획수립 문제 예제 모형 : M연구소의 소비자의 반응 조사 계획 수립 문제 호별방문을 통한 개별인터뷰로 수행 자녀를 둔 가구와 자녀가 없는 가구를 구분 낮 시간 방문과 저녁 시간 방문을 구분   1000회의 인터뷰 실시 : 구성비에 대한 지침 1. 자녀를 둔 가구는 최소한 400가구 이상, 2. 자녀가 없는 가구도 최소한 400가구 이상, 3. 저녁에 인터뷰한 가구수가 낮보다 적지 않게, 4. 자녀를 둔 가구 중 최소한 40%는 저녁에, 5. 자녀가 없는 가구 중 최소한 60%는 저녁에 인터뷰를 실시

▶ 조사계획수립 문제 인터뷰 비용(단위 : 만원) 구 분 낮시간 저녁시간 자녀 있는 가구 2 2.5 자녀 없는 가구 1.8 제5장 선형계획법 적용사례 ▶ 조사계획수립 문제 인터뷰 비용(단위 : 만원) 구 분 낮시간 저녁시간 자녀 있는 가구 2 2.5 자녀 없는 가구 1.8

제5장 선형계획법 적용사례 ▶ 조사계획수립 문제 ◁ 모형수립 ▷ 결정변수(각 그룹별 인터뷰 가구수) X1 : 자녀를 둔 가구로서 낮시간에 인터뷰하는 가구수  X2 : 자녀를 둔 가구로서 저녁시간에 인터뷰하는 가구수  X3 : 자녀가 없는 가구로서 낮시간에 인터뷰하는 가구수  X4 : 자녀가 없는 가구로서 저녁시간에 인터뷰하는 가구수 목적함수(총비용 최소화, 단위 : 만원) Min. Z = 2X1 + 2.5X2 + 1.8X3 + 2X4

제5장 선형계획법 적용사례 ▶ 조사계획수립 문제 ◁ 모형수립 ▷ 제약조건 s. t.  X1 + X2 + X3 + X4   = 1000  (총 인터뷰 횟수)           X1 + X2                 ≥ 400   (1번 지침 제약)                          X3 + X4 ≥ 400   (2번 지침 제약)         -X1 + X2 - X3 + X4   ≥ 0    (3번 지침 제약)     -0.4X1 + 0.6X2              ≥ 0    (4번 지침 제약)               -0.6X3 + 0.4X4 ≥ 0    (5번 지침 제약)             X1, X2, X3, X4 ≥ 0 예로서, 4번 지침에 대한 제약식 : 자녀를 둔 가구 중 저녁에 인터뷰할 가구수(X2)가 자녀를 둔 가구의 총 인터뷰 수의 40%, 즉, 0.4(X1 + X2)이상이어야 하므로, X2 ≥ 0.4(X1 + X2)을 정리하여 얻음

▶ 조사계획수립 문제 ◁ 결과분석 ▷ X1 X2 X3 X4 M연구소 문제의 최종 결과 변수 값 수정비용 제약식 여유/잉여변수값 제5장 선형계획법 적용사례 ▶ 조사계획수립 문제 ◁ 결과분석 ▷ M연구소 문제의 최종 결과 변수 값 수정비용 제약식 여유/잉여변수값 쌍대변수값 X1 240 1 2 3 4 5 6 -200 -40 -1.92 -0.28 -0.50 -0.20 X2 160 X3 X4 360 목적함수값 2,032

제5장 선형계획법 적용사례 ▶ 조사계획수립 문제 ◁ 결과분석 ▷ 최적인터뷰 계획 : 시간대별로는 낮시간 480가구, 저녁시간 520가구, 자녀 존재여부별로는 자녀가 있는 가구 400가구, 자녀 없는 가구 600가구의 비율하는 것이 최소비용 2,032만원 소요 1, 4, 5번째 제약식의 쌍대변수 값 : 해당 지침을 어기게 되면 각각 0.28(만원), 0.5(만원), 0.2(만원) 을 손해보게 됨을 의미 : 해당지침을 완화하게 되면 그 만큼씩의 이익을 추가로 기대할 수 있다는 의미로도 해석

▶ 조사계획수립 문제 ◁ 결과분석 ▷ 민감도분석 결과 제5장 선형계획법 적용사례 ▶ 조사계획수립 문제 ◁ 결과분석 ▷ 민감도분석 결과 1번 지침의 경우, 자녀가 없는 가구의 최소 인터뷰 횟수(현재 : 400)를 1가구씩 늘릴 때마다 0.28의 비용이 증가하는데, 그 상한선은 500가구까지 임

▶ 인사관리 문제 예제 모형 A식당의 종업원 고용 문제 : 하루 24시간 영업, 8시간씩 교대 근무 실시 제5장 선형계획법 적용사례 ▶ 인사관리 문제 예제 모형  A식당의 종업원 고용 문제 : 하루 24시간 영업, 8시간씩 교대 근무 실시 시간대별 소요 종업원수 시간대(시) 2-6 6-10 10-14 14-18 18-22 22-02 종업원수(명) 5 20 30 15 50 10

▶ 인사관리 문제 ◁ 모형수립 ▷ 결정변수(각 시간대에 근무를 시작하는 종업원의 수) 제5장 선형계획법 적용사례 ▶ 인사관리 문제 ◁ 모형수립 ▷ 결정변수(각 시간대에 근무를 시작하는 종업원의 수) X1 : 2시에 근무시작하는 종업원의 수    X2 : 6시에 근무시작하는 종업원의 수    X3 : 10시에 근무시작하는 종업원의 수    X4 : 14시에 근무시작하는 종업원의 수    X5 : 18시에 근무시작하는 종업원의 수    X6 : 22시에 근무시작하는 종업원의 수

▶ 인사관리 문제 ◁ 모형수립 ▷ 목적함수(총 고용종업원수의 최소화) 제5장 선형계획법 적용사례 ▶ 인사관리 문제 ◁ 모형수립 ▷ 목적함수(총 고용종업원수의 최소화) Min. Z = X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 제약조건   s. t.    X1 + X6  ≥  5  ( 2- 6 시간대의 종업원수 제약)             X1 + X2  ≥ 20  ( 6-10 시간대의 종업원수 제약)             X2 + X3  ≥ 30  (10-14 시간대의 종업원수 제약)             X3 + X4  ≥ 15  (14-18 시간대의 종업원수 제약)            X4 + X5  ≥ 50  (18-22 시간대의 종업원수 제약)             X5 + X6  ≥ 10  (22-2 시간대의 종업원수 제약)                 X1, X2, X3, X4, X5, X6 ≥ 0

▶ 인사관리 문제 ◁ 결과분석 ▷ A식당 문제의 최종 결과 변수 값 수정비용 제약식 여유/잉여변수값 쌍대변수값 5 1 -1 제5장 선형계획법 적용사례 ▶ 인사관리 문제 ◁ 결과분석 ▷ A식당 문제의 최종 결과 변수 값 수정비용 제약식 여유/잉여변수값 쌍대변수값 X1 5 1 -1 X2 30 2 15 X3 3 X4 40 4 25 X5 10 X6 6 목적함수값 85

▶ 인사관리 문제 ◁ 결과분석 ▷ 최적 교대근무 계획 제5장 선형계획법 적용사례 50 유휴종업원수 종 업 원 수 40 ◁ 결과분석 ▷ 최적 교대근무 계획 50 유휴종업원수 종 업 원 수 40 소요 종업원수 30 20 10 2 6 10 14 18 22 02 시간대

제5장 선형계획법 적용사례 ▶ 인사관리 문제 ◁ 결과분석 ▷ 해의 분석 총 고용종업원의 수 : 85명, 유휴종업원의 수 : 6-10시간대에 15명, 14-18시간대 25명 1, 3, 5번째 제약식의 쌍대변수값이 -1 : 그 시간대에 필요한 종업원의 수가 1명 더 발생하면 목적함수값 (총 고용종업원수)가 1명 증가한다는 것을 의미 2, 4번째 제약식의 쌍대변수값이 0 : 이 시간대에는 종업원의 수가 늘더라도 총 종업원수는 증가되지 않음을 의미

▶ 생산관리 문제 예제 모형 : C산업의 자동차부품을 생산 계획문제 부품별 월 예측수요량(단위 : 개) 구 분 4월 5월 6월 제5장 선형계획법 적용사례 ▶ 생산관리 문제 예제 모형 : C산업의 자동차부품을 생산 계획문제 부품별 월 예측수요량(단위 : 개) 구 분 4월 5월 6월 부품A 2,000 5,000 3,000 부품B 4,000 1,000 3월말 현재 부품A, 부품B의 재고량은 500개, 400개이며 6월말 에는 현재의 재고수준 이상으로 유지되어야 함 재고 보유한도는 부품의 종류에 관계없이 월 2,000개 부품 1단위 생산에 필요한 작업시간은 각각 0.05시간과 0.04시간 3달 동안의 생산가동시간 각각 300시간, 500시간, 200시간 월간 총비용(단위 : 천원) = 생산비용 + 재고비용 + 생산수준변동비용

▶ 생산관리 문제 부품별 단위생산비용 구 분 4월 5월 6월 부품A 30 20 40 부품B 15 제5장 선형계획법 적용사례 ▶ 생산관리 문제 부품별 단위생산비용 구 분 4월 5월 6월 부품A 30 20 40 부품B 15 각 부품의 단위당 재고비용은 0.5와 0.4 생산수준변동비용 : 증가시에는 단위당 0.3, 감소시에는 0.2 3월 총생산량이 5,000 ⇒ 향후 3개월의 생산계획

▶ 생산관리 문제 ◁ 모형수립 ▷ 결정변수(매월 부품의 생산량, 재고량, 생산수준변동량, 단위 : 개) 제5장 선형계획법 적용사례 ▶ 생산관리 문제 ◁ 모형수립 ▷ 결정변수(매월 부품의 생산량, 재고량, 생산수준변동량, 단위 : 개)   X1,  X2,  X3  : 부품A의 4, 5, 6월 생산량    Y1,  Y2,  Y3  : 부품B의 4, 5, 6월 생산량   IX1, IX2, IX3  : 부품A의 4, 5, 6월말 재고량   IY1, IY2, IY3  : 부품B의 4, 5, 6월말 재고량      I1,   I2,   I3  : 4, 5, 6월초의 생산 증가량    D1, D2,  D3  : 4, 5, 6월초의 생산 감소량 Ii 와 Di는 그 특성상 둘중의 하나가 반드시 0인 비음수 변수로 Ii - Di는 해당 월 생산량의 순수 증가량을 표시

▶ 생산관리 문제 목적함수(총비용 최소화, 단위 : 천원) 제5장 선형계획법 적용사례 ▶ 생산관리 문제 목적함수(총비용 최소화, 단위 : 천원)   Min. Z = 30X1 + 20X2 + 40X3 + 20Y1 + 15Y2 + 30Y3  + 0.5(IX1 + IX2 + IX3) + 0.4(IY1 +  IY2 + IY3) + 0.3(I1 + I2 + I3) + 0.2(D1 + D2 + D3) 제약조건    X1 - IX1 = 1,500             (부품A의 4월 수요)     Y1 - IY1 = 3,600            (부품B의 4월 수요)     IX1 + X2 - IX2 = 5,000   (부품A의 5월 수요)     IY1 + Y2 - IY2 = 2,000   (부품B의 5월 수요)     IX2 + X3 - IX3 = 3,000   (부품A의 6월 수요)     IY2 + Y3 - IY3 = 1,000   (부품B의 6월 수요)     IX3 ≥ 500                     (부품A의 6월말 재고량)     IY3 ≥ 400                     (부품B의 6월말 재고량)

제5장 선형계획법 적용사례 ▶ 생산관리 문제 제약조건     X1 + IY1 ≤ 2,000          (4월의 재고보유 한도)     IX2 + IY2 ≤ 2,000         (5월의 재고보유 한도)     IX3 + IY3 ≤ 2,000         (6월의 재고보유 한도)     0.05X1 + 0.04Y1 ≤ 300 (4월의 생산가동시간)     0.05X2 + 0.04Y2 ≤ 500 (5월의 생산가동시간)     0.05X3 + 0.04Y3 ≤ 200 (6월의 생산가동시간)     X1 + Y1 - I1 + D1 = 5,000  (4월의 생산수준 변동)     X2 + Y2 - X1 - Y1 - I2 + D2 = 0 (5월의 생산수준 변동)     X3 + Y3 - X2 - Y2 - I3 + D3 = 0 (6월의 생산수준 변동)    모든 변수는 비음수 매월의 생산수준 변동 제약식은, 해당월의 생산량(Xi + Yi)에서 그 전달의 생산량(Xi-1 + Yi-1, 4월의 경우는 5,000)을 빼면 해당 월의 순수 생산 수준변동량(Ii - Di)이 되어 얻은 식이다.

▶ 생산관리 문제 ◁ 결과분석 ▷ C산업 문제의 최종 결과 - 1 변수 값 수정비용 제약식 여유/잉여변수값 쌍대변수값 1500 제5장 선형계획법 적용사례 ▶ 생산관리 문제 ◁ 결과분석 ▷ C산업 문제의 최종 결과 - 1 변수 값 수정비용 제약식 여유/잉여변수값 쌍대변수값 X1 1500 1 -30.0 X2 7000 2 -20.0 X3 3 -20.5 Y1 3600 4 -15.5 Y2 2000 5 -39.8 Y3 1400 6 -40.3 IX1 7 -30.2 IX2 8

▶ 생산관리 문제 C산업 문제의 최종 결과 - 2 변수 값 수정비용 제약식 여유/잉여변수값 쌍대변수값 500 9 2,000 제5장 선형계획법 적용사례 ▶ 생산관리 문제 C산업 문제의 최종 결과 - 2 변수 값 수정비용 제약식 여유/잉여변수값 쌍대변수값 IX3 500 9 2,000 IY1 4.9 10 18.8 IY2 11 1,100 IY3 400 12 81 I1 100 13 70 I2 3900 14 69 0.5 15 0.3 D1 16 D2 17 -0.2 D3 6100 목적함수값 392,830

제5장 선형계획법 적용사례 ▶ 생산관리 문제 민감도분석 결과

▶ 생산관리 문제 최적생산계획 구분 4월 5월 6월 비고 월초재고량 생산량 수요량 월말재고량 작업시간 유휴시간 제5장 선형계획법 적용사례 ▶ 생산관리 문제 최적생산계획 구분 4월 5월 6월 비고 부품A 부품B 월초재고량 500 400 2,000 월재고능력: 생산량 1,500 3,600 7,000 1,400 2,000개 수요량 4,000 5,000 3,000 1,000 3월생산량: 월말재고량 5,000개 작업시간 75 144 350 80 56 단위작업시간 작업가능시간 300 200 부품A:0.05 유휴시간 81 70 69 부품B:0.04

제5장 선형계획법 적용사례 ▶ 생산관리 문제 해의분석 재고능력에 대한 제약식(9-11번 제약식)의 잠재가격 : 0, 18.8, 0 : 5월 재고능력(현재는 2,000)을 한단위 늘리면 비용을 18.8만큼 감소시킬 수 있음을 의미 작업시간에 대한 잠재가격이 모두 0 : 매월 유휴시간이 81, 70, 69시간씩 발생하기 때문 생산수준 변동비용 = (매월의 생산량 증감분)*(증감에 따른 비용) : 각 월의 생산수준 변동량, 4월: 5,100-5,000 = +100, 5월: 9,000-5,100 = + 3,900, 6월: 2,900-9,000= -6,100 이므로, 총비용은 0.3×(100 + 3900) + 0.2×6100 = 2,400 첫 번째 제약조건식(부품A의 4월 수요)의 잠재가격 : -30 : 4월 수요가 실행가능 범위내에서 한단위 증가하면 비용이 30 만큼 증가할 것이라는 의미 (범위 : 1400 ~ 3120)