Fourier 변환 영상의 주파수 특성을 분석하여 디지털 영상을 변환하는 방법 퓨리에 가설: 임의의 주기함수를 정현파와 여현파의 무한급수로 전개 신호의 잡음제거 , 영상의 재구성, 영상의 압축, 디지털 영상의 주파수처리, CT영상의 재구성, 홀로그램 합성
주파수
공간 주파수(Spatial Domain Frequency)의 정의 공간 주파수란? 공간에서의 주기성 1사이클 길이 :1cm 1 m 에 들어갈 수 있는 사이클수 : 100개 공간 주파수 : 100 m
Fourier 변환(1) Fourier 변환의 정의 시간과 주파수 신호를 서로간의 도메인으로 변환하도록 하며, 어떤파가 함수가 주기함수일 경우 이를 정현파와 여현파 같은 삼각함수의 합으로 변환할수 있다. 순방향 DFT : 시간 또는 공간영역 -> 주파수 영역 역방향 DFT : 주파수 영역 -> 시간 또는 공간영역
퓨리에변환 식
Fourier 변환(2) Fourier 변환의 예 : 1차원 신호 FT F=50Hz 인 Sine파 FT 펄스파(Pulse) 크기 FT F=50Hz 인 Sine파 -50Hz 50Hz 주파수 크기 FT 펄스파(Pulse) 주파수
Fourier 변환(3) Fourier 변환의 예 : 2차원 신호 주파수 성분들
Fourier 변환(4) Fourier 변환의 예 : 2차원 신호 사각형에 대한 FT Gaussian에 대한 FT
Fourier 변환
이산 퓨리에 변환 무수히 많은 아날로그 정보를 계산하는 것은 불가능 …표본화 …퓨리에 변환
이차원 영상 퓨리에 변환
영상의 퓨리에 벼환 2차원 공간주파수 공간에서 복소함수로 나타난다. 복소함수 – 실수부, 허수부 영상의 퓨리에 벼환 2차원 공간주파수 공간에서 복소함수로 나타난다. 복소함수 – 실수부, 허수부 시각적 표현 : 제곱으로 나타냄 Power spectrum : 중심부 – 저주파영역, 중심에서 먼 부분 – 고주파 영역
X –선 영상의 퓨리에 변환 원 영상 FFT 영상 Power Spectrum
퓨리에 변환을 이용한 영상의 주파수 처리 저주파통과필터 : 잡음과 같은 고주파성분 제거 고주파통과필터 : 경계선을 강조 원 영상
정보전달함수(MTF) Modulation transfer function 영상의 선예도와 해상력을 평가하는 지표로 사용 시스템의 주파수 응답특성(영상에서는 공간주파수 응답특성) 입력 정현파의 진폭에 대한 출력 정현파의 진폭비, 선분산함수를 퓨리에 변환함으로써 구함 MTF 클수록 분해능이 우수 MTF(f) = |FT[LSF(x)]|
검출 양자 효율 Detective quantum efficiency:DQE) 입사된 X-선 신호로부터 얼마나 최종 영상을 얻었는가를 평가 출력영상의 신호대 잡음비의 제곱과 입력영상의 신호대 잡음비의 제곱의 비율 DQE = SNRout 2 DQE가 클수록 적은 X-선량으로 양질의 X-선 영상을 얻을 수 있다. SNRin2