Ch5.유용한 회로해석 기법 선형성과 중첩의 원리, 테브넌/노턴 정리, 최대전력전달 2015. 05

5.1 선형성과 중첩정리 선형회로 : 모든 소자가 독립전원, 선형 종속전원 그리고 선형소자로 구성된 회로. 선형소자 : 선형회로 : 모든 소자가 독립전원, 선형 종속전원 그리고 선형소자로 구성된 회로. 선형소자 : 전압-전류관계가 선형적인 수동소자. 예) 저항 선형종속전원: 종속전압, 종속 전류원에서 각각의 전압. 전류의 크기가 회로내의 지정된 전류, 전압에 일차적으로 비례하는 경우에 해당. 예) 선형소자: 선형방정식을 만족

선형성을 만족하는 회로 선형회로는 다음의 방정식으로 표현될 수 있다. 위의 방정식에서 x는 회로변수 (전압 혹은 전류) 이며 y는 회로 내 독립전원의 대수적인 합을 나타낸다. 선형시스템의 비례의 성질을 이용하면, 회로는 다음 식을 만족한다. 회로적인 해석 : 1. “회로의 응답은 전원에 비례한다” 2. “독립전원의 전압, 전류에 상수 k를 곱하면 그 응답은 모든 전류, 전압에 상수 k를 곱한 것과 같다”

Example 1> 다음 회로에서 선형방정식을 이용, i1과 i2를 구하라.

중첩정리 중첩(superposition) 비례성과 가역성을 만족하는 경우

중첩정리의 응용 1 옆의 회로에서 마디전압을 구하기 위한 방정식은 ia, ib 를 iax. ibx 로 바꾸면 방정식은 (a)와 같다. (a) (b) ia, ib 를 iay. iby 로 바꾸면 방정식은 (b)와 같다. Ia = iax+ iay. , ib=ibx+ iby 라면 방정식은 아래와 같아 진다.

중첩정리의 응용 1 위의 식에서 우리는 노드 전압 V1 은 전원 iax 와 iay에 의한 노드전압 Vax와 Vay의 합으로 구할 수 있음을 알 수 있다. 회로의 해석에서 구동전원 A에 의한 응답 RA 를 얻고, 구동전원 RB 에 의한 응답 B를 얻었을 때, 구동전원 A+B에 의한 응답은 ? RA + RB 가 된다.

중첩정리의 응용 1 각 독립전원에 의한 응답을 구할 때는 다른 독립전원의 크기는 0으로 놓는다. 즉 : 독립전원의 크기를 0로 (a) A voltage source set to zero acts like a short circuit. (b) A current source set to zero acts like an open circuit. 즉 : 독립전원의 크기를 0로 만들기 위해서는; 독립전압원은 단락시키고, 독립전류원은 개방시킨다.

중첩정리의 응용 1 중첩의 정리 : 모든 선형 회로망에서 어떤 저항의 양단에 걸리는 전압 또는 이에 흐르는 전류는 다른 모든 독립 전압원을 단락 시키고 다른 모든 독립 전류원을 개방시킨 상태에서 개별 전원에 의한 개개의 전압 또는 전류를 모두 대수적으로 합하여 구할 수 있다. * 종속전원은 남겨 두어야 한다.

Example 2> 중첩의 원리를 이용하여 i1, i2를 구하라. Solution >

Example 3> 중첩의 원리를 이용하여 v를 구하라.

5.2 전원의 변환 실제의 전압원 이상적인 전압원 : 단자 전압이 전원을 통해 흐르는 전류와 무관한 전원 예) 1V 직류전원 -> 1옴 저항에 1A 전류를 흐르게 한다. 1마이크로 저항에는 1,000,000A의 전류를 흐르게 한다. -> 비 현실적인 전원 비교적 적은 전류, 전력을 공급할 때 한하여 이상적인 전압원으로 표시 할 수 있다. 예) 수암페어를 공급하는 바테리. 실제의 전압원은 내부 저항 Rs를 포함한다. A general practical voltage source connected to a load resistor RL. (b) The terminal characteristics compared to an ideal source.

실제의 전류원 이상적인 전류원 : 부하저항이나 전류원 양단의 전압에 영향을 받지 않고 일정한 전류를 공급. 부하 저항이 커지면 전압은 커진다. 부하저항이 매우 크면 전압은 무한대가 되며 이는 비현실적이다. 거의 모든 회로는 부하저항이 크게 되면 공급되는 전류는 적어지게 된다. 실제의 전류원은 내부 저항 Rp를 포함한다. A general practical current source connected to a load resistor RL. (b) The terminal characteristics compared to an ideal source.

등가인 실제 전원 아래의 두 회로에서 동일한 부하 저항 RL이 접속되었을 때 vL과 iL이 두 회로 모두 동일하다면 두 전원은 등가라고 한다. + VL - iL (a) A complex network including a load resistor RL. (b) A Thévenin equivalent network connected to RL. (c) A Norton equivalent network connected to RL.

(b), (c)의 회로에서 다음 식을 만족하면 두 회로의 전원은 등가이다. 또는 아래의 회로에서 : + VL - iL (c)의 회로에서 (b)의 회로에서 (b), (c)의 회로에서 다음 식을 만족하면 두 회로의 전원은 등가이다.

Example 4> 다음의 전원이 등가인 두 회로에서, VT, RT가 각각 12V, 4 ohm이다. iN과 RN 은? Solution > iN = 12/4 = 3 A RN = RT = 4 ohm

전원변환 요약 : 일반적으로 전원을 변환하는 것은 회로내의 모든 전원을 전압원 또는 전류원으로 만들기 위함이다. 일반적으로 전원을 변환하는 것은 회로내의 모든 전원을 전압원 또는 전류원으로 만들기 위함이다. 전원을 반복하여 변환시키면 저항과 전원이 조합되므로 회로가 간단해 진다. 전원을 변환할 때 저항값은 변하지 않는다. 하지만 저항에 걸리는 전압/전류는 바뀐다. 특정한 저항의 전압 또는 전류가 종속전원의 제어변수로 사용된 경우 전원 변환 시 이 저항을 포함하면 안된다. 특정한 소자의 전압, 전류가 관심의 대상인 경우, 전원을 변환할 때 이 소자를 포함하면 안된다. 전원변환에서 전류원 화살표 머리는 전압원의 + 단자와 일치시킨다. 전류원과 저항에서 전원변환을 하기 위해서는 두 소자가 병렬로 접속되어 있어야 한다. 전압원과 저항에서 전원변화을 하기 위해서는 두 소자가 직렬로 접속되어 있어야 한다.