1. 기하학적 변환의 개요 기하학적 변환: 영상을 구성하는 화소의 공간적 위치를 재배치하는 과정, 영상 내의 모든 픽셀들이 다른 공간적 좌표계로 이동하는 것 전방향 사상: 원본 영상으로부터 목적 영상으로 매핑(mapping)시키는 방법: 역방향 사상: 목적 영상으로부터 원본 영상을 매핑시키는 방법 선형 기하학적 변환: 직선 처리처럼 선형적으로 처리하는 방법, 평행이동, 회전, 스케일링(scaling) 등 화소의 재배치를 수행

비선형 기하학적 변환: 영상을 찌그러뜨리고 구부려서 곡선으로 처리하는 방법, 예) 위핑 (원본 영상에 변형을 주는 방법), 비선형 기하학적 변환: 영상을 찌그러뜨리고 구부려서 곡선으로 처리하는 방법, 예) 위핑 (원본 영상에 변형을 주는 방법), 모핑(한 영상을 다른 영상으로 변환시키는 기술)

기하학적 변환의 사상(mapping) 방법 원하는 데이터로 만드는 것 원시 영상(입력 영상)의 화소가 목적 영상(출력 영상)의 화소 위치로 이동(shift)하면, 원시 영상의 화소가 목적 영상의 화소로 대응된다.

전방향 사상(forward Mapping): 입력 영상의 모든 화소에서 출력 영상의 새로운 화소 위치를 계산하고, 입력 화소의 밝기 값을 출력 영상의 새로운 위치에서 복사시키는 방법 영상처리의 전방향 사상의 두 가지 문제점: * 서로 다른 입력 화소 2개가 같은 화소에 사상되는 경우: 오버랩(Overlap) * 입력 영상에서 임의의 화소가 목적 영상의 화소에 사상되지 않는 경우: 홀(Hole)

2. 역방향 사상(Backward mapping): 목적 영상에서 원시 영상의 화소 값을 찾는 것

3. 기하학적 처리를 위한 전방향 사상과 역방향 사상 비교. 기하학적 처리의 예) D(x, y)=O(x/2, y/2) 여기서 D(x,y)는 목적 영상, O(x, y)는 원시 영상 전방향 사상에서는 원시 영상의 좌표가 홀수이면 목적 영상의 좌표 값에 소수점이 들어 있어 해당좌표가 없게 되므로 홀 문제가 발생한다.

역방향 사상에서는 우선 화소 값이 설정되지 않은 목적 영상의 좌표를 조사한다. 그런 뒤 주어진 함수에서 다음 역함수를 구한다. O(x, y)=D(2x, 2y) 역함수로 원시 영상의 좌표 값을 계산하고, 그 좌표에 해당하는 화소 값을 찾아서 목적 영상에 할당한다.

3. 보간법 기하학적 처리 결과 완전한 사상(mapping)이 되지 못하면 목적 영상의 일부 화소가 화소 값을 할당 받지 못한다. 화소 값을 할당 받지 못한 목적 영상의 품질은 아주 좋지 못한데, 빈 화소에 적절한 값을 할당하여 좋은 품질의 영상을 만드는 방법 화소 값을 할당 받지 못한 채 목적 영상을 만드는 대표적인 기하학적 처리가 영상의 확대이다. 디지털 영상의 크기를 가로나 세로 방향으로 2배씩 확대하는 역방향 사상을 가정:

원시 영상의 화소 좌표에는 정수가 아닌 것도 들어 있다 원시 영상의 화소 좌표에는 정수가 아닌 것도 들어 있다. 예) 목적 영상의 화소 좌표가 (1, 1)이면 원시 영상의 화소 좌표는 (0.5, 0.5)로 사상된다. 빈 화소는 보간법을 이용하여 채워 주어야 한다.

보간을 하는 방법은 매우 다양한데, 복잡한 알고리즘이 있는 보간법은 영상의 질을 향상시키나 처리 시간이 많이 드는 단점이 있다. 적용하려는 대상에 맞게 적절한 보간 함수를 선택하여 사용해야 한다. * 가장 인접한 이웃 화소 보간법(Nearest Neighbor Interpolation) * 양선형 보간법(Bilinear Interpolation) * 3차 회선 보간법(Cubic Convolution Interpolation) * B-스플라인 보간법(B-Spline Interpolation)

1. 가장 인접한 이웃 화소 보간법(Nearest Neighbor Interpolation) 값을 할당 받지 못한 목적 영상의 화소 값은 원시 화소의 값을 할당 받은 목적 화소의 화소 값으로 복사해서 사용한다. 원시 영상에서 값을 할당 받은 목적 영상의 화소 (0,0), (0,2), (2,0), (2,2)는 할당받지 못한 화소에 그 값을 복사해 준다.

역방향 사상의 개념에서 본 가장 인접한 이웃 화소 보간법은 원시 화소에서 계산된 좌표가 정수가 아니면 가장 가까이에 있는 유효한 화소 좌표를 선택한다.

가장 인접한 이웃 화소 보간법은 단순히 이웃 화소를 복사하여 사용하므로 처리 속도가 빠르다 가장 인접한 이웃 화소 보간법은 단순히 이웃 화소를 복사하여 사용하므로 처리 속도가 빠르다. 그러나 새로운 화소 값을 계산하지 않고 입력 화소 내에서만 찾기 때문에 원래 영상과 전혀 다른 영상을 출력하는 오류가 발생한다. 하나의 입력 화소에 대응하는 출력 화소 수가 많을 수록 영상의 질은 떨어지며, 영상 내에 톱니 모양의 시각적인 뭉툭함(Blockiness)이 발생한다.

2. 선형 보간법 선형 보간법(Linear Interpolation)은 원시 영상 화소 값 두 개를 이용하여 원하는 새로운 화소 값을 계산하는 방법. 두 화소의 좌표 (x1, f1)과 (x2, f2)를 이용하여 두 화소 사이에 위치하는 새로운 화소 값 f3를 보간한다.

양선형 보간법은 선형 보간을 바탕으로 수행한다 양선형 보간법은 선형 보간을 바탕으로 수행한다. 화소 당 선형 보간을 세 번 수행하며, 새롭게 생성된 화소는 가장 가까운 화소 네 개에 가중치를 곱한 값을 합해서 얻는다. 여기서 각 가중치는 각 화소에서의 거리에 정비례하도록 선형적으로 선택된다.

양선형 보간법은 가장 인접한 화소 보간법에 비해 더 스무딩한 영상을 출력한다 양선형 보간법은 가장 인접한 화소 보간법에 비해 더 스무딩한 영상을 출력한다. 그러나 화소당 선형 보간을 세 번씩 수행해야 하므로 상당히 많은 계산량이 소모된다.

3. 고차 보간법 3차원 회선 보간법 4x4의 이웃 화소를 참고하여 보간을 수행하므로 양선형 보간법보다 더 많은 화소를 참조하므로 보간된 영상의 품질이 더 좋다. 그러나 이웃 화소를 16개 참조하므로 계산 시간이 더 소요된다.

B-스플라인 보간법 이상적인 보간 함수는 저주파 통과 필터인데 B-스플라인 함수는 그 중에서도 상당히 좋은 저주파 통과 필터이다. 따라서 B-스프라인 함수는 보간 함수 중에서 가장 스무딩한 영상을 출력한다.

4. 영상 스케일링 기하학적 변환 스케일링(Scaling):디지털 영상의 모양은 변화시키지 않은 채 크기만 확대하거나 축소하는 변환 영상 확대: 확대(Magnification), 스케일링 업(Scaling up), 줌(Zooming), 업 샘플링(Up Sampling) 영상 축소: 축소(Minification), 스케일링 다운(Scaling down), 데시메이션(Decimation), 다운 샘플링(Down sampling) 스케일링 변환은 원본 영상의 해상도를 떨어뜨려 영상의 품질도 떨어진다. 영상 확대: 빈 화소를 메우려고 보간 과정을 사용하므로 해상도가 떨어진다. 영상 축소: 많은 화소에서 일부분만 취하고 나머지는 버리는데, 일부 화소만으로 영상을 표현하므로 해상도가 떨어진다.

1. 영상확대 스케일링 변환 [그림 8-23] 삼각형 도형에서 화대 스케일링 변환. 각 꼭지점의 좌표 P1, P2, P3가 확대된 꼭지점 P’1, P’2, P’3로 변환. 확대된 도형의 좌표는 x와 y 방향으로 확대비율 a와 b를 곱해서 확대 좌표 x’과 y’을 얻는다.

가장 인접한 이웃 화소 보간법을 이용한 영상 확대 영상 크기를 확대하여 값을 할당 받지 못한 빈 화소에 가장 인접한 이웃 화소 보간법으로 보간한다. 확대 배율만큼 화소를 반복적으로 복사해서 사용하므로 쉽고 빠르게 확대와 보간이 수행.

양선형 화소 보간법을 이용한 영상 확대 영상을 2 배로 확대하여 원시 영상에서 화소 값을 할당 받지 못한 목적 영상의 (1,1) 화소를 보간법으로 처리. 역방향 사상으로 원시 영상의 좌표(0.5, 0.5)의 주변에 있는 네 개를 이용한다.

프로그램 실행 결과 영상 원시 영상을 2배로 확대한뒤 빈 화소에는 양선형 보간법을 적용한 것 결과 영상이 가장 인접한 이웃 화소 보간법의 결과보다 훨씬 부드러워짐.

2. 영상의 축소 스케일링 변환 영상의 크기를 줄이는 영상의 축소 스케일링 변환식 영상의 크기를 많이 축소하려고 너무 낮은 배율로 샘플링을 수행하면 화소 수를 너무 적게 취하게 되어 영상의 세부 내용을 상실하게 된다. 이런 현상을 에일리어싱(Aliasing)라고 한다.

서브 샘플링 과정에서 세부 내용을 잃어버리는 문제점을 해결: 서부 샘프링을 수행하게 전에 먼저 영상의 블러링을 수행한다. 즉, 저주파 통과 필터링을 통과하여 블러링된 영상에서 서브 샘플링을 수행하면 세부 내용을 보존할 수 있다. 원본 영상보다는 흐리지만 세부 내용은 보존된다.

미디언(Median) 표현 미디언 표현은 화소 블록을 중간 값으로 대치한 뒤 이 값을 샘플링하여 축소 영상의 화소로 사용하는 방법 미디언 표현으로 서브 샘플링된 영상은 선명하나, 미디언 값을 구하려고 화소를 정렬하는데 많은 계산이 필요해서 처리 속도가 늦다.

평균 표현 평균(Mean) 표현은 미디언 표현과 비슷하게 화소 블록을 블록 내 화소의 평균 값으로 대체하는 방법.

기하학적 변환 선형 기하 연산 비선형 기하 처리 사상 영상을 구성하는 화소의 공간적 위치를 임의의 기하학적 변환으로재배치하는 과정 선형 기하 연산 곡선이 전혀 없는 영상을 대상으로 평행이동, 회전, 스케일링 등 화소의 재배치를 수행 비선형 기하 처리 영상을 찌그러뜨리고 구부려서 곡선으로 처리하는 방법 워핑 변환과 모핑 변환이 대표적 사상 주어진 조건에서 현재의 데이터를 원하는 목표로 만드는 것

전방향 사상 입력 영상의 모든 화소에서 출력 영상의 새로운 화소 위치를 계산하고, 입력 화소의 밝기 값을 출력 영상의 새로운 위치에 복사하는 방법 오버랩 문제와 홀 문제 발생 오버랩 문제: 서로 다른 입력 화소 두 개를 똑같은 출력 화소에 사상하는 것. 새롭게 생성된 화소 값이 어떤 입력 화소에 근거하는지 정할 수 없으므로 처리된 결과 영상이 불명확 홀 문제 : 전방향 사상에서 입력 영상의 화소가 목적 영상 내의 출력 화소에 없는 것. 입력 화소에 출력 화소 값이 배당되지 않으므로 정확한 영상처리를 할 수 없음. 역방향 사상 목적 영상의 화소를 조사하여 몇 가지 역변환으로 원시 영상의 화소를 구한 뒤 목적 영상의 화소 값을 생성하려고 사용 홀과 오버랩 문제가 발생하지 않아 기하학 처리에서 유용

보간법 가장 인접한 이웃 화소 보간법 양선형 보간법 화소 값을 할당받지 못해 품질이 좋지 못한 것을 방지하기 위해 빈 화소에 값을 할당하여 좋은 품질의 영상을 만드는 방법 가장 인접한 이웃 화소 보간법 값을 할당받지 못한 목적 영상의 화소에서 가장 가깝게 이웃한 원시 화소의 값을 할당받은 목적 영상의 화소 값을 복사해서 사용하는 것 원시 화소에서 계산된 좌표가 정수가 아니면 가장 가까이에 있는 유효한 화소 좌표를 선택하는 것 처리 속도가 빠르나 하나의 입력 화소에 대응하는 출력 화소 수가 클수록 영상의 질은 떨어지며, 영상 내에 톱니 모양이라고 하는 시각적인 뭉툭함이 발생 양선형 보간법 화소당 선형 보간을 세 번 수행, 새롭게 생성된 화소는 가장 가까운 화소 네 개에 가중치를 곱한 값을 합해서 얻음. 각 가중치는 각 화소에서의 거리에 정비례하도록 선형적으로 선택 가장 인접한 화소 보간법보다 더 스무딩한 영상을 출력하나 화소당 선형 보간을 세 번씩 수행해야 하므로 상당히 많은 계산량이 소모됨.

고차 보간 3차원 회선 보간법 B-스플라인 보간 함수 스케일링 더 많은 이웃 화소를 참조하므로 값을 할당받지 못한 화소 값을 쉽게 추정할 수 있음. 3차원 회선 보간법 4×4의 이웃 화소를 참조하여 보간 수행 양선형 보간법보다 더 많은 화소를 참조하므로 보간된 영상의 품질이 더 좋으나 이웃 화소를 16개 참조하므로 계산 시간이 더 소요됨. B-스플라인 보간 함수 상당히 좋은 저주파 통과 필터로, 보간 함수 중에서 가장 스무딩한 영상을 출력 스케일링 디지털 영상의 모양은 변화시키지 않은 채 크기만을 확대하거나 축소하는 변환