Chapter 5. 자료의 연산과 논리회로 e-learning Computers

금주에 학습할 내용 5. 자료의 연산과 논리회로 Project 5.1 자료의 연산과 논리회로 컴퓨터 내부에서 이루어지는 연산방법 컴퓨터의 논리연산의 기반이 되는 불 대수 불 대수를 이용한 순차ㆍ조합 논리회로

Project 5.1 자료의 연산 01 2진수의 연산은 어떻게 할까? 덧셈 이진수 덧셈표를 이용하여 10진수와 같은 방식으로 연산 [예제 1] 10진수 6+5를 2진수로 변환시켜 계산해보자. 뺄셈 보수를 이용해서 덧셈으로 계산 (풀이) 10진수의 보수에 의한 뺄셈연산(57-3의 10과 9의 보수연산)

Project 5.1 자료의 연산 1의 보수에 의한 뺄셈 처리 과정 ① 피감수에 감수의 1의 보수를 취하여 더한다. ② ①의 결과에서, 맨 윗자리의 자리올림수가 있으면 최하위 비트에 1을 더하고, 자리올림수가 없으면 ①에서 얻은 결과에 다시 1의 보수를 취하고 -부호를 붙인다. [예제 2] (1101)2-(0101)2과 (0101)2-(1101)2을 1의 보수를 이용하여 계산해 보자. (풀이) (1) (2)

Project 5.1 자료의 연산 2의 보수에 의한 뺄셈 처리 과정 ① 피감수에 감수의 2의 보수를 취하여 더한다. ② ①의 결과에서, 맨 윗자리의 자리올림수가 있으면 이를 무시하고, 올림수가 없으면 ①에서 얻은 결과에 다시 2의 보수를 취하고 그 앞에 –부호를 붙인다. [예제 3] (1101)2-(0101)2과 (0101)2-(1011)2을 1의 보수를 이용하여 계산해 보자. (풀이) (1) (2)

Project 5.2 불 대수와 논리회로 01 불 대수란 무엇인가? 어떤 명제가 참인지 거짓인지 논하는 대수 새넌이 스위치 회로에 불 대수 응용 0과 1은 명제의 참(1)과 거짓(0), 전기신호의 유무, 스위치의 on/off 상태 의미와 대응 복잡한 논리회로를 불 대수를 이용하여 정확하고 간결하게 표현 1,2,3,4,… a,b,c,d,… 1B,2d,… 다양한 원소 1 원소가 0과 1 a,b,c,… A,B,C,… 원소가 영문자 ㄱ,ㄴ,ㄷ,… ㅏ,ㅑ,ㅓ,,… 원소가 한글자모 집합의 세계 불 대수의 세계 영어의 세계 한글의 세계 집합과 불 대수의 표현

Project 5.2 불 대수와 논리회로 02 논리회로에는 어떤 종류가 있을까? 논리합 회로: 두 개의 입력조건 중 어느 하나만 참이 되어도 그 결과가 참인 회로 논리곱 회로: 두 개의 입력조건 모두 참일 때만 그 결과가 참인 회로 논리합 회로와 진리표 논리곱 회로와 진리표

Project 5.2 불 대수와 논리회로 논리부정: 주어진 하나의 입력조건에 대하여 출력이 반대가 되는 회로 그 밖에 많이 사용하는 논리회로 논리부정 회로와 진리표 여러 가지 논리 회로와 논리식과 진리표

Project 5.3 불 대수의 응용 01 불 연산이란 디지털 회로의 동작특성을 설명하기 위해 각 게이트의 동작을 설명하고, 회로를 분석하고 설계하는데 사용하는 수학적 방법 기본 논리연산: 논리곱(AND), 논리합(OR), 논리부정(NOT) F = x + y’z ① y’z의 회로도 ② x+y’z의 회로도 x와 y’z의 or 회로로 연결하면 된다. x y z F 1 불 함수의 진리표

Project 5.3 불 대수의 응용 불 대수의 목적은 디지털 회로의 해석과 설계를 편리하게 하며, 다음과 같은 주요기능을 수행 첫째, 변수 사이의 진리표 관계를 수대 형식으로 표시할 수 있다. 둘째, 논리도의 입출력 관계를 대수 형식으로 표시할 수 있다. 셋째, 같은 기능을 가진 더욱 간단한 회로를 설계 가능하다. (1) x + 0 = x (2) xㆍ0 = 0 (3) x + 1 = 1 (4) xㆍ1 = x (5) x + x = x (6) xㆍx = x (7) x + x' = 1 (8) xㆍx' = 0 (9) x + y = y + x (10) xy = yx (11) x + ( y + z ) = ( x + y ) + z (12) x(yz) =(xy)z (13) x ( y + z ) = xy + xz (14) x + yz = ( x + y ) ( x + z ) (15) ( x + y )' = x'y' (16) (xy)' = x' + y' (17) (x')' = x 불 대수의 기본 관계

Project 5.3 불 대수의 응용 F = ABC + ABC’ + A’C의 표현 ① 첫 번째 AND 회로 ② 두 번째 AND 회로: C만 NOT 이므로 ABC’ ③ 세 번째 AND 회로: A만 NOT 그리고 C 이므로 A’C 이다. F=ABC+ABC’+A’C

Project 5.3 불 대수의 응용 02 맵은 어떻게 간소화 할까? 카르노 맵: 진리표를 그림으로 나타낸 것, 맵은 여러 개의 사각형으로 이루어지며, 이것이 진리표의 한 행과 대응하여 하나의 최소항을 표현 F = x + y’z F(x,y,z) = ∑(1,4,5,6,7) = x’y’z +xy’z’ +xy’z +xyz F=x+y’z의 진리표 x y z F 1 0번째 불 함수 F(A,B,C) = ∑ (3,4,5,6,7)를 간단히 하여라. 7번째 (풀이) 이 함수는 3개의 변수 A,B,C를 갖고 있고, 출력이 1이 되는 최소항은 3,4,5,7이다. 여기서 중간의 묶음 B와 C가 중첩되므로 한 그룹은 BC이고, 양쪽 옆의 묶음은 A에 해당되면서 동시에 C’에 해당되므로 다른 한 그룹은 AC’가 된다. 이를 OR로 하면 BC+AC’가 간소화된 논리 표현식이 된다. 이를 회로로 구성하면 회로 소자가 간단해진다. 간소화된 결과는 F=BC+AC’이다. BC A 00 01 11 10 1

Project 5.3 불 대수의 응용 조합 논리 회로란 무엇인가? 반가산기 (Half Adder) N개의 입력과 m개의 출력을 가진 논리 게이트의 집합 출력 값은 0과 1로 이루어진 입력 값에 대한 조합함수 반가산기 (Half Adder) 두 개의 2진수 A와 B를 더하여 합(S)와 자리 올림수(C)를 계산하는 가산회로] ① 두 수의 합과 자리 올림수에 대한 진리표를 작성한다. 조합 논리 회로의 블록도 A B S C 1 ㆍA,B : 입력 값 ㆍS : 합 ㆍC : 자리 올림수 불 대수의 기본 관계

Project 5.3 불 대수의 응용 ② 합과 자리 올림수에 대한 논리회로를 결정한다. 두 개의 수 A,B를 합해서 나오는 합 S는 왼쪽의 회로와 진리표와 같기 때문에 복잡한 회로를 간단히 XOR 회로로 표현한다. 그리고, 자리 올림수는 AND 회로이다. 즉, S=AB+ = A◎B, C=AB 이다. ③ 회로도를 작성하면 그림과 같다. 04 순차 논리회로 플립플롭과 게이트들을 서로 연결한 회로 플립플롭에 기억된 값과 조합논리 회로의 현재 입력에 의해서 출력이 결정되는 회로 반가산기의 회로도

Project 5.3 불 대수의 응용 플립플롭(Flip-Flop) 순차 회로는 조합 논리 회로와 기억 기능을 갖는 플립플롭이나 레지스터로 구성 플립플롭(Flip-Flop) 2진수 0이나 1의 한 비트를 기억하는 능력을 가진 2진 셀 종류: RS, JK, D, T 플립플롭에 있음 RS 플립플롭: 기억 능력을 가진 기본적인 플립플롭을 대치라 하며 두 개의 NAND와 하나의 NOR로 구성 순차 논리 회로의 블록도

Project 5.3 불 대수의 응용 D 플립플롭 D(Data) 플립플롭은 RS 플립플롭의 S와 R입력을 인버터로 연결한 회로

5주차의 과제 웹 상에서 E-Shopping 사이트를 알아보고, 즐겨찾기에 등록하기 평가 해보기에서 객관식, 진위형, 완성형 문제 풀어보기 주관식 문제 3번과 5번 문제를 해결한 후 레포트를 작성하여 제출하기